Titel: | Ueber Labyrinthdichtungen für Wasser. |
Autor: | Karl Just |
Fundstelle: | Band 326, Jahrgang 1911, S. 72 |
Download: | XML |
Ueber Labyrinthdichtungen für Wasser.
Von Karl Just.
(Fortsetzung von S. 58 d. Bd.)
Ueber Labyrinthdichtungen für Wasser.
Der ebene Spalt mit Nuten.
Nachdem nun die Reibungsverluste in einem Spalt mit glatten Wänden bestimmt sind,
soll dazu übergegangen werden, zu untersuchen, ob es nicht möglich ist, den
Druckabfall innerhalb des Spalts, der durch das durchströmende Wasser bisher nur
durch Reibung verursacht wurde, auf andere Weise zu vergrößern.
Es werde zunächst einmal verfolgt, wie die Verhältnisse sich ändern, wenn man Nuten
in den Spalt so einfräst, daß sie quer zur Stromrichtung liegen.
Der Einfachheit halber sei für die Betrachtung einstweilen angenommen, daß die
Strömung reibungslos vor sich gehe. Später wird dann der Einfluß der Reibung
berücksichtigt werden. Der Betrachtung sei Fig. 14
zugrunde gelegt. Es fließe Wasser vom Gefäß A durch den
Spalt S nach B (A und B sehr groß). Die
Dimensionen des Spalts seien wie früher, l, b und s. Der Spalt sei aber nicht mehr glatt, sondern habe
z.B. drei Nuten, die in beiden Wänden gleich tief sind. Ihre Tiefe sei im Ganzen t und die zwischen den Nuten befindlichen Stege haben
je die Länge l1. Die
Gefälleaufteilung gestaltet sich dann folgendermaßen:
Im Querschnitt 1 muß die Geschwindigkeit w0 erzeugt werden; dahinter geht Druckhöhe infolge
Kontraktionswirbelung verloren, und die sich nun einstellende Geschwindigkeit sei
w. Diese Geschwindigkeit muß sich dann infolge der
Kontinuität in dem ganzen Kanal einstellen. In den Nutenstrecken ist sie
geringer.
Es wird also an Gefälle aufgezehrt:
Bei 1: hw1 = (1 + Ψ)w2/2 g infolge
Geschwindigkeitserzeugung und Kontraktion (Zeuner a. a.
O. S. 33).
Textabbildung Bd. 326, S. 72
Fig. 14.
Bei 2 tritt eine Drucksteigerung ein. Falls die Umsetzung von Geschwindigkeit in
Druck ohne Energieverlust vor sich gehen würde, wäre die Drucksteigerung
h=\frac{w^2-w'^2}{2\,g}. Da aber nach Borda-Carnot bei der plötzlichen Erweiterung ein Verlust eintritt von
h'=\frac{(w-w')^2}{2\,g}, so beträgt die Drucksteigerung nur
h = \frac{(w-w')\,.\,w}{g}. Hier ist
w' = λ • w, da F2 = λ • F3 ist.
h\,w^2=\frac{(w-\lambda\,.\,w)\,.\,\lambda\,.\,w}{g}=\frac{w^2\,.\,\lambda\,(1-\lambda)}{g}.
Bei 3:
h\,w_3=(1+\Psi)\,\frac{w^2}{2\,g}-\frac{w'^2}{2\,g}=(I+\Psi-\lambda^2)\,\frac{w^2}{2\,g}.
Dieselben Verluste wie im Querschnitt 2 stellen sich
auch bei Querschnitt 4 und 6 ein, und im Querschnitt 5 und 7 sind die gleichen wie bei 3. An Stelle 8 geht die vorhandene
Geschwindigkeitsenergie durch Wirbelung vollständig verloren.
Das Gefälle wird also folgendermaßen aufgeteilt:
Hn = hw1 – 3
hw2 + 3 hw3
H_n=(1+\Psi)\,\frac{w^2}{2\,g}-6\,(1-\lambda)\,.\,\lambda\,.\,\frac{w^2}{2\,g}+3\,.\,(1+\Psi-\lambda^2)\,.\,\frac{w^2}{2\,g}
H_n=(4+4\,\Psi-6\,\lambda+3\,\lambda^2)\,\frac{w^2}{2\,g}
Textabbildung Bd. 326, S. 73
Fig. 15.
oder allgemein, wenn n die
Nutenzahl ist:
H_n=\frac{w^2}{2\,g}\,\left((n+1)\,(1+\Psi)-n\,.\,\lambda\,.\,(2-\lambda)\right)
. . (4.
Diese Betrachtungen sind ideal hinsichtlich der Reibungsverluste.
Soll nun die Reibung noch berücksichtigt werden, so verläuft die Druckkurve zwischen
1 und 2, 3 und 4, 5 und 6, 7 und 8 nicht wagerecht, sondern ist geneigt, entsprechend
dem durch die Wandreibung verzehrten Druckabfall auf der Strecke l1. (Fig. 15.)
In Gleichung (4) erscheint dann noch der Gefälleabfall für die Reibung. Da derselbe
sich mit dem Quadrat der Geschwindigkeit ändert (wenn man ξ' entsprechend wählt), so wurde, da die gesamte Nutentiefe t im Vergleich zur Spalten weite groß ist, angenommen,
daß der Druckabfall infolge der Reibung auf die Länge der Nuten null sei.
Ist die Steglänge zwischen allen Nuten gleich, und zwar gleich l1, so erhält man hρ für den ganzen
Spalt, d.h. für die 4 (n) Strecken l1:
h_0=4\,.\,\zeta'\,.\,\frac{2\,l_1}{s}\,.\,\frac{w^2}{2\,g}=(a+1)\,.\,\zeta'\,.\,\frac{2\,l_1}{s}\,.\,\frac{w^2}{2\,g}
und Gleichung (4) lautet:
H_n=\frac{w^2}{2\,g}\,(n+1)\,.\,(1+\Psi)-n\,.\,\lambda\,.\,(2-\lambda)+(n+1)\,.\,\zeta'\,.\,\frac{2\,.\,l_1}{s}\,.\,\frac{w^2}{2\,g}.
Ob diese Gleichung in Wirklichkeit vollkommen oder nur zum Teil stimmt, soll nun bei
verschiedenen Spalten untersucht werden. Wie bei den früheren Versuchen wurde auch
hier zunächst nur innerhalb des Spalts gemessen, da am Beginn desselben der guten
Strömung wegen kein scharfer Uebergang angeordnet war. Auch hier war vor der
Meßstrecke ein Teil des Spalts von 28 mm Länge vorhanden, der als Beruhigungsstrecke
diente.
Textabbildung Bd. 326, S. 73
Fig. 16.s = 0,66 mm.
Zunächst wurde ein Spalt untersucht mit einer einseitigen Nute 5 × 5 mm und mit zwei
weiter entfernt liegenden Nuten 5 × 5 mm und einem dazwischen liegenden Steg von 10
mm. (Fig. 16 bis 19.)
Als Versuchsapparat wurde wieder der frühere Apparat benutzt und in denselben im
ersten Teil eine Nute, im hinteren Teil zwei Nuten eingefräst. So war es möglich,
gleichzeitig zwei Anordnungen zu untersuchen. Der Aufbau des Apparats ist in allem
genau wie früher. Es wurden auch hier wieder die vier Spaltweiten untersucht.
In Fig. 16 bis 19 sind die Ergebnisse
aufgetragen. Als Abszisse ist die Spaltlänge in mm, als Ordinaten sind die
gemessenen Drücke in Metern Wassersäule genommen. Außerdem sind die zu den Kurven
gehörigen Geschwindigkeiten eingeschrieben. Es zeigt sich, daß die Gerade des
Druckabfalls vor der ersten Nute und die dahinter bis zur zweiten Nute, sowie auch
das Ende der Kurven dieselbe Neigung haben, nur sind sie parallel zu sich nach unten
verschoben. Außerdem brachte ein Vergleich mit den Ergebnissen am Spalt ohne Nuten
den Beweis, daß der Druckabfall durch Reibung bei gleicher Geschwindigkeit derselbe
ist wie dort.
Innerhalb der Nuten wurde der Druck als konstant, auf dem Steg zwischen beiden Nuten
parallel laufend, mit dem oberen Verlauf der Druckkurve angenommen. Es konnten hier
nämlich der kleinen Breite wegen nur in einem Querschnitt Bohrungen für Druckmessung
vorgesehen werden. Der Druck im Spalt selbst war während eines Versuchs nicht immer
konstant. Ohne erkennbaren Grund änderte er sich bisweilen, während die übrigen
Drücke konstant blieben. Es scheint, daß die auftretenden Wirbelungen labile
Zustände verursachen.
In zwölf Querschnitten wurde der Druck längs des Spalts gemessen. Da nur zehn
Manometer vorhanden waren, wurden an zwei Manometern gut dichtende Umschaltehähne
angeordnet.
Textabbildung Bd. 326, S. 74
Fig. 17.s = 1,08 mm.
An Hand der Diagramme soll nun der Einfluß der Nuten geprüft werden. Es handelt sich
also darum, den Wert der Größen hw2 und hw3 zu bestimmen.
h_{w_2}=-w^2\,.\,\lambda\,.\,(1-\lambda)\,.\,\frac{2}{2\,g}
h_{w_3}=(1+\Psi-\lambda^2)\,.\,\frac{w^2}{2\,g}
hw2 ist negatives Gefälle, also Drucksteigerung. Der Druck in der Nute
müßte also nach dieser Anschauung höher sein als kurz vor derselben. Die Diagramme
zeigen nun aber, daß dies nicht der Fall ist, daß im Gegenteil der Druck in der Nute
geringer ist. Dies läßt sich nur damit erklären, daß hier die Verhältnisse doch
anders liegen als bei plötzlichen Erweiterungen in Röhren. Durch die Erweiterung und
Verengung, die durch die Nute in dem Spalt gebildet wird, werden Wirbelungen
erzeugt, die einen wesentlichen Druckabfall zur Folge haben.
Fliegner (Zivilingenieur 1875) findet ähnliche
Erscheinungen bei seinen Versuchen: Der Einfluß von Erweiterungen in Rohrleitungen.
Er findet (S. 107): „Ein kurzer Ueberblick über die Tabellen zeigt sofort, daß
das Ausströmen durch Erweiterungen im ganzen nicht besonders regelmäßig vor sich
geht, jedenfalls eine Folge des dabei auftretenden Stoßes.“ (S. 117): „In
der Erweiterung befindet sich das den austretenden Strahl umgebende Wasser in
wirbelnder Bewegung und nimmt zugleich äußere Rückströmungen an, welche gegen
die Oeffnung O stoßen und den durch sie
beobachteten Druck erhöhen.“ (S. 118): „Diese Stöße zeigen sich auch
durch die mitunter beträchtlicheren Schwankungen, welche das betreffende
Vakuummeter gegenüber den andern ununterbrochen machte.“
Fliegner erklärt die Erscheinungen folgendermaßen. (S.
130): „Bei der plötzlichen Erweiterung bildet sich ein vom disponiblen Drucke und
den Querschnittverhältnissen abhängiger Ausbreitungskegel, an welchem sich totes
Wasser befindet.“ Eine Gesetzmäßigkeit ür diese Erscheinungen festzustellen,
gelang Fliegner nicht.
Aus den Versuchen der vorliegenden Arbeit deren Ergebnisse in Fig. 24 bis 27
dargestellt sind, läßt sich für diese Erscheinungen eine Erklärung geben, die die
Uebereinstimmung dieser Vorgänge mit dem Borda-Carnotschen Gesetze zeigt. Bei der 20 mm langen Nute ergab die
Druckmessung, daß innerhalb der Nute der Druck anwächst in Richtung der Strömung, so
daß am Ende der Nute tatsächlich eine Drucksteigerung gegenüber dem vorangehenden
Spaltende vorhanden ist.
Bei den kurzen Nuten kommt diese Drucksteigerung nicht zu stände, da die Länge des
Ausbreitungsprismas zu kurz ist; es tritt im Gegenteil eine Druckverminderung
infolge der Wirbelungen ein. Da es auch hier nicht gelang, ein Gesetz aufzustellen,
und da insbesondere auch bei diesen Versuchen der Druck in der Nute nicht
einwandfrei bestimmt werden konnte, da er nicht vollkommen konstant war, so wurde
davon abgesehen, die Größen hw2 und hw3
für sich zu bestimmen.
Es wurde nur ihre Summe mit der theoretischen verglichen.
Textabbildung Bd. 326, S. 74
H_w=h_{w_2}+h_{w_3}=(-2\,\lambda)\,.\,(1-\lambda)+(1+\Psi-\lambda^2)\,.\,\frac{w^2}{2\,g}
H_w=[(1-\lambda)^2+\Phi]\,\frac{w^2}{2\,g}.
Hierin ist \lambda=\frac{F_2}{F_3} und Ψ = 0,505 (nach Zeuner).
Man kann also für jeden Spalt hw2 + hw3 in v. H. der Geschwindigkeitshöhe angeben.
Es wird für
s = 0,66;
λ
= 0,1 1 7;
H_n\,:\,\frac{w^2}{2\,g}=\alpha
= 1,284
s = 1,08;
= 0,178;
„
= 1,181
s = 1,71;
= 0,255;
„
= 1,059
s = 2,59;
= 0,342;
„
= 0,938
dabei sind die Nuten 5 mm tief angenommen, also
\lambda=\frac{s}{5+s} In der Tab. 2 sind nun für s = 0,66 mm die Versuchsergebnisse zusammengefaßt:
Tabelle 2.
s = 0,66 mm; (zu Fig. 16).
m/Sek.
w
(beob.)
4,79
4,42
4,03
3,45
2,91
1,85°
w2/2 g
(ger.)
1,169
0,997
0,828
0,608
0,432
0,174
H
wo
a
(beob.)(ger)
1,601,369
1,101,103
0,951,149
0,600,988
0,350,811,
0,080,460°
für dieNute 15 × 5mm
1 • Hw2 • Hw∑ Hwa
(beob.)(beob.)(ger.)(ger.)
1,001,602,602,222
1,101,102,202,210
0,700,951,651,995
0,500,801,302,139
0,300,500,801,855
0,050,100,150,804 *)
für dieweiter.NutenII u. III5 ×
5mm
*) Bei Mittelwertsbestimmungen ausgeschaltet.
Nach obiger Gleichung sollte für die Nute bei s = 0,66
mm rechnungsgemäß durchweg a, theor. gleich
H_{w_0}\,:\,\frac{w^2}{2\,g}=1,284 sein.
Aus den Versuchen erkennt man, daß der prozentuale Spannungsabfall, der durch die
Nute hervorgerufen wird, nicht konstant ist; ein Zeichen, daß die Druckverhältnisse
infolge der Wirbelbildung sich ändern. Als Mittelwert ergibt sich aus den Versuchen
für eine Nute = 1,086, Dieser Wert bleibt hinter dem theoretischen zurück. Das liegt
auch daran, daß hier die Verhältnisse doch anders sind, als wenn das Wasser durch
Röhren von wechselndem Querschnitt fließt. Für solche sind aber die Gleichungen und
Koeffizienten von Grashof abgeleitet.
Tabelle 3.
s = 1,08 mm; (zu Fig. 17).
m/Sek.
w
8,2
7,64
7,1
6,31
5,09
3,70
w2/2 g
3,43
2,98
2,57
2,03
1,32
0,70
H
wo
a
1,550,452
1,350,454
1,300,506
0,9000,443
0,5000,379
0,4000,572
für Nute 15 × 5 mm
1 • Hw2 • Hw∑ Hwa
0,9501,2502,2000,642
0,7501,1001,8500,621
0,7000,8001,5000,584
0,4500,8001,2500,616
0,4000,6501,0500,795
0,2000,4000,6000,858
für die weiterenNuten II u. III5 × 5
mm
Tabelle 4.
s = 1,71 mm; (zu Fig. 18).
m/Sek.
w
10,31
9,19
8,08
6,77
5,19
3,65
w2/2 g
5,43
4,31
3,33
2,34
1,37
0,68
H
wo
a
1,050,193
0,800,186
0,500,150
0,300,128
0,200,146
0,050,073 *
für Nute 15 × 5 mm
1 • Hw2 • Hw∑ Hwa
0,700,301,000,184
0,400,200,600,139
0,300,200,500,150
0,250,200,450,192
0,100,150,250,182
–0,150,150,221
für die weiterenNuten II u. III5 × 5
mm
Tabelle 5.
s = 2,59 mm; (zu Fig. 19).
m/Sek.
w
8,44
7,94
6,68
4,76
w2/2 g
3,63
3,21
2,27
1,16
H
wo
a
0,300,083
0,400,125
0,250,110
0,100,086
für Nute 15 × 5 mm
1 • Hw2 • Hw∑ Hwa
0,400,450,850,234
0,350,300,650,202
0,200,200,400,176
0,100,150,250,215
für die weiterenNuten II u. III5 × 5
mm
Textabbildung Bd. 326, S. 75
Fig. 20.
Textabbildung Bd. 326, S. 75
Fig. 21.
In Tab. 2 sind auch die Größen α für die beiden andern
Nuten eingetragen. Dieselben sollten theoretisch doppelt so groß sein wie die für
eine Nute, also gleich 2,568, während das Mittel aus den Versuchen sich zu 2,084
ergibt.
Auf gleiche Weise sind auch für die andern Spalten die Ergebnisse in Tab. 3–5
zusammengestellt.
Textabbildung Bd. 326, S. 76
Fig. 22.
Textabbildung Bd. 326, S. 76
Fig. 23.
Tabelle 6.
s = 0,66 mm; (zu Fig. 20).
m/Sek.
w
5,06
4,51
4,33
3,93
3,67
3,00
1,74
w2/2 g
1,31
1,04
0,96
0,79
0,69
0,46
0,15
1 • Hw2 • Hw3 • Hw∑ Hwa
0,800,901,303,002,29
0,800,901,102,802,69
0,550,750,852,152,24
0,350,450,501,301,65 *
0,150,300,200,650,94 *
0,106,200,200,501,09 *
0,100,150,100,332,33
fürNutenII, IIIu. IV5 ×
5mm
H
w
a
1,651,26
1,501,44
1,101,15
0,801,01
0,250,36
0,100,22 *
––
fürNute 18 × 12mm
Tabelle 7.
s = 1,08 mm; (zu Fig. 21).
m/Sek.
w
8,28
7,64
6,76
5,52
4,65
3,58
w2/2 g
3,49
2,97
2,32
1,55
1,10
0,655
1 • Hw2 • Hw3 • Hw∑ Hwa
0,850,701,102,650,760
0,800,700,902,400,809
0,600,500,751,850,798
0,350,400,651,400,904
0,250,350,551,151,046
0,200,150,350,701,069
für Nuten II, IIIund IV 5 × 5 mm
H
w
a
1,200,344
1,150,388
1,200,518
0,550,355
0,400,364
0,100,153 *
für Nute 18 × 12 mm
Tabelle 8.
s = 1,71 mm; (zu Fig. 22).
m/Sek.
w
10,6
10,15
9,52
8,34
7,50
5,69
w2/2 g
5,73
5,26
4,63
3,54
2,87
1,65
1 • Hw2 • Hw3 • Hw∑ Hwa
0,80 0,45 0,75 2,00 0,350
0,80 0,45 0,75 2,00 0,381
0,800,400,701,900,411
0,800,450,651,900,537
0,450,350,501,300,454
0,400,200,300,900,546
für Nuten II, IIIund IV 5 × 5 mm
H
w
a
0,80 0,140
0,60 0,114
0,700,151
0,700,198
0,550,192
0,300,182
für Nute 18 × 12 mm
Tabelle 9.
s = 2,59 mm; (zu Fig. 23).
m/Sek.
w
9,21
8,48
7,13
5,84
w2/2 g
4,33
3,66
2,59
1,74
1 • Hw2 • Hw3 • Hw∑ Hwa
0,300,250,300,850,196
0,150,250,300,700,191
0,200,150,200,550,212
0,200,150,100,450,259
für Nuten II, IIIund IV 5 × 5 mm
H
w
a
0,400,092
0,300,082
0,150,058
0,050,029 *
für Nute 18 × 12 mm
Nach diesen Versuchen wurde die Versuchsplatte so geändert, daß eine Nute 8 mm tief,
12 mm lang und drei Nuten 5 × 5 mm in der Grundplatte vorhanden waren.
Die Resultate sind in Fig. 20 bis 23 dargestellt. Sie sind in den vorstehenden Tab. 6
bis 9 wie oben verwertet:
(Fortsetzung folgt.)