Graphische Bestimmung der Abmessungen auf
Verdrehen beanspruchter kreisfömiger u. quadratischer Querschnitte.Von O. Riwosch, Ingenieur, St.
Petersburg.Graphische Bestimmung der Abmessungen auf Verdrehen beanspruchter
kreisförm. u. quadrat. Querschnitte.Zur Ermittlung des Durchmessers d eines auf
Verdrehen beanspruchten Zylinders (Welle) dient die Formel:worin
Md =das Drehmoment,t =die zulässige Schubspannung
sind. Stellen wir diese Formel in folgender Form dar: . . . . 1)so ergibt sich . . . .
2)Formel 2 hat denselben Ausdruck wie die Formel zur Ermittlung des Querschnitts eines
auf Biegung beanspruchten Körpers – mit dem Unterschiede – daß man in diesem Falle
das drehende Moment als Biegungsmoment betrachtet, wobei die zulässige Schubspannung
doppelt genommen ist.Die Formel 2 ist der Auftragung der graphischen Tabelle Fig. 1 zugrunde gelegt. Aus ihr ermittelt man das Widerstandsmoment W direkt, den zugehörigen Durchmesser d findet man dann aus vorhandenen Zahlentafeln. Die
Bestimmung ist einfacher als die Berechnung nach der Formel 1Die nachumgeformte Formel 2 stellt die Gleichung einer durch den Pol
eines rechtwinkligen Koordinatensystems gehenden Geraden dar, deren Neigungswinkel
α durchgegeben ist.W ist direkt proportional dem Drehmoment Md. Auf der
Abszissenachse sind die Drehmomente in t cm und
entsprechend den zulässigen Schubspannungen t Geraden
durch den Pol O gezogen.Die Ordinaten der Geraden geben die Werte von W für die
verschiedenen Drehmomente an. W ist in der Tabelle in
großem Maßstabe angegeben; sie gestattet daher, auch bei Drehmomenten, die um 10 und
100 Mal größer sind, als die aufgetragenen, die Werte von W hinreichend genau zu ermitteln.Für den quadratischen Querschnitt dient zur Ermittlung der Quadratseite a folgende Formel: . . . . . . 3)Wir stellen sie in folgender Form dar:; ist das Widerstandsmoment des Querschnitts;bei rundem Querschnitt warEs ist alsoW1 =
1,5 W.Um W1 zu bestimmen, sucht man W aus der
graphischen Tabelle und multipliziere mit 1,5.
[Textabbildung Bd. 325, S. 261]
Fig. 1. Bestimmung auf Drehung beanspruchter Kreis- und
Quadratquerschnitte.Um den Wellendurchmesser nach der Anzahl der Umdrehungen n i. d. Min. und der Anzahl der zu übertragenden Pferdestärken N zu ermitteln, sind auf der X-Achse Werte im Verhältnis aufgetragen.
Die letzteren sind aus der Formelbestimmt.Beispiel 1. Gegeben das Drehmoment Md = 34000 kgcm und t = 800 kg/qcm. Gesucht der Drehungsdurchmesser.Aus der Tabelle:Für Md = 3,4 t cm, als Abszisse, erhält man die Ordinate 2,1 cm3 = W; für das
gegebene Md = 3,4 . 10
ist W = 21 cm3;
diesem Werte entspricht d =
6 cm.Durch Berechnung:Beispiel 2: Eine Transmissionswelle hat bei 60 Touren i.
d. Min. 36 PS zu übertragen. Wie groß ist der Wellendurchmesser, wenn die
zulässige Spannung t = 400 kg/qcm angenommen wird?Aus der Tabelle: Es istFür als Abszisse, erhält
man die entsprechendeOrdinate W = 5,3 cm3.Für das gegebene Verhältnis
ist W = 53 cm3 und d = 8,2 cm.Durch Berechnung: