Titel: | Die Berechnung des Arbeitsverbrauches der Griesmühlen (Rohrmühlen) bei Trockenmahlung. |
Autor: | H. Dreyer |
Fundstelle: | Band 323, Jahrgang 1908, S. 646 |
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Die Berechnung des Arbeitsverbrauches der
Griesmühlen (Rohrmühlen) bei Trockenmahlung.
Von Dr.-Ing. H.
Dreyer-Magdeburg.
(Schluß von S. 632 d. Bd.)
Die Berechnung des Arbeitsverbrauches der Griesmühlen (Rohrmühlen)
bei Trockenmahlung.
Zur Beurteilung der Rechnung ist noch ein anderer Umstand in Erwägung zu ziehen.
Ich habe auf Seite 595 gezeigt, daß jede weiter nach innen gelegene Schicht der
kreisenden Kugeln zu Beginn der freien Flugbahn sich früher loslöst wie die nächst
äußere, daß also eine gegenseitige Störung der ganzen Schichten nicht eintritt. Dies
wird dadurch bestätigt, daß zwischen den einzelnen Schichten hindurch ein auf der
anderen Seite befindliches Licht zu sehen ist. Innerhalb der einzelnen Schichten
wird aber doch eine Störung erfolgen. Vom Beginn der Wurfbahn bis zum Scheitel tritt
eine Verzögerung ein; deshalb haben die Kugeln, die beim Aufsteigen mit der Trommel
dicht gedrängt liegen, in dem ansteigenden Parabelast nicht mehr Platz genug, werden
also zum Teil ein wenig nach oben und unten ausweichen, was durch den Zwischenraum
zwischen den einzelnen Schichten begünstigt wird. Da die ausweichenden Teilchen
teils nach oben, teils nach unten gedrängt werden, so wird schließlich doch der
Schwerpunkt der einzelnen Gruppen die angenommene Parabel genau genug beschreiben.
Das Ergebnis der Rechnung wird dadurch nicht beeinflußt.
Schon früher habe ich darauf hingewiesen (S. 631), daß noch nicht sämtliche Arbeit,
die überhaupt für den Arbeitsvorgang im Innern der Trommel gebraucht wird, bestimmt
ist. Nicht berücksichtigt ist, daß die Relativgeschwindigkeit der Kugeln oder doch
wenigstens eines Teiles der Kugeln beim Niederfallen nicht genau winkelrecht zur
Trommelbewegung gerichtet ist. Die hierdurch erforderlich werdende oder ersparte
Arbeit ist aber, wie gezeigt, sehr gering. Da der Vorgang bei den Mühlen von
verschiedenem Durchmesser ähnlich ist, so kann er allerhöchstens den Zahlenwert c etwas verändern, ohne aber die Gestaltung der Formel
irgendwie zu beeinflussen.
Neben der Arbeit für den Mahlvorgang im Innern ist lediglich noch Reibungsarbeit in
den Lagern der Trommel zwischen den Zahnrädern und in den Lagern des Vorgeleges
erforderlich. Wie schon gesagt, ist diese aber so sehr von der Bauart und der Güte
der Ausführung, vom Schmiermittel und vor allem von der Wartung abhängig, daß jede
genaue rechnerische Verfolgung zwecklos ist. Deshalb will ich hier auch auf die
Durchrechnung irgend eines Beispieles verzichten und nur kurz einiges darüber
bemerken, wovon die Größe der Reibungsarbeit sonst noch abhängig ist.
Fig. 27 stelle wieder einen Querschnitt durch
eine in vollem Betriebe befindliche Griesmühle mit normaler Füllung und Umlaufszahl
dar.
Textabbildung Bd. 323, S. 645
Fig. 27.
Die schraffierte Fläche möge den aufsteigenden Strom der Füllung kennzeichnen, der
fest gegen die Trommel liegt. Der Schwerpunkt dieses Teiles sei S in der Entfernung ρ0 vom Mittelpunkt. Der ganze aufsteigende Strom
dreht sich um die Trommel. Da nun genau soviel Teilchen, wie oben die freie Flugbahn
beginnen, unten in jedem Augenblick wieder zurückgeführt werden, ändert sich die
Lage des Schwerpunktes nicht. Seiner Lage entspricht die Geschwindigkeit:
v_0=\frac{2\,\cdot\,\varrho_0\,\cdot\,\pi\,\cdot\,n}{60}.
Der aufsteigende Strom wird deshalb stets in der Richtung OS auf die Trommel und somit auch auf die Lagerung bei
einer Masse M' vermöge seiner Bewegung einen Druck
ausüben, der gleich ist
P'=\frac{M'\,\cdot\,{v^2}_0}{\varrho_0}.
Durch die Schwerkraft übt der aufsteigende Strom dann einen weiteren Druck
aus, senkrecht nach unten von S aus, der gleich ist
P'' = M' . g.
Eine weitere Lagerbelastung entsteht noch durch das Aufschlagen der Kugeln und durch
das Gewicht der Trommel. Die Belastung der Trommellager fällt recht bedeutend aus
und deshalb empfiehlt es sich, das Vorgelege so anzuordnen, daß der Zahndruck die
Trommellager entlastet. Liegt das Trieb seitwärts, so ist die Umdrehungsrichtung
nach Fig. 28 zu wählen.
Textabbildung Bd. 323, S. 646
Fig. 28.
Das Gewicht der Trommel nimmt mit dem Durchmesser bedeutend zu. Die ganze
Lagerbelastung ist also sowohl abhängig von dem Gewicht der Füllung wie von dem
Durchmesser der Trommel. Bei der mehrfach erwähnten Unsicherheit in der Bestimmung
der Lagerreibung der Trommel ist es deshalb am zweckmäßigsten und für die Praxis
jedenfalls genau genug, der dadurch erforderlichen Reibungsarbeit durch einen
prozentualen Zuschlag zum Arbeitsverbrauch für den Vorgang im Innern Rechnung zu
tragen. Einen weiteren prozentualen Zuschlag erfordert die Zahnreibung des
Vorgeleges. Die Belastung der Vorgelegelager ist abhängig vom Gewicht der
Riemenrolle usw., das mit dem Kraftverbrauch wächst, ferner vom Zahndruck und
Riemenzug. Also auch hier wird ein einfacher prozentualer Zuschlag am Platze sein.
Somit wird also auch der gesamte Arbeitsbedarf der Griesmühlen mit genügender
Genauigkeit gegeben durch den Ausdruck
N=C\,\cdot\,\frac{Q}{1000}\,\cdot\,\sqrt{D},
wobei der Festwert C zweckmäßig durch Versuche bestimmt
wird.
Um dies Ergebnis zu prüfen und den Festwert C
einwandfrei festzustellen, habe ich auf Veranlassung der Direktion des Krupp-Grusonwerkes, die dem Bau dieser Mühlen besondere
Aufmerksamkeit widmet, unter den Bedingungen eines normalen Betriebes in der großen
Versuchsanstalt dieses Werkes einige Versuche durchgeführt, über die ich in
folgendem kurz berichte:
Zu den Versuchen sind benutzt:
Eine Mühle von 1000 mm Durchm. und 2000 mm Länge, abwechselnd mit
Flintstein- und Stahlkugelfüllung,
eine Mühle von 1240 mm Durchm. und 3000 mm Länge, mit
Stahlkugeln,
eine Mühle von 1240 mm Durchm. und 5000 mm Länge, mit
Flintsteinen.
Füllung und Umlaufzahl sind normal gewesen. Der Antrieb ist erfolgt durch
Drehstrommotoren, die verbrauchte Arbeit ist bestimmt durch Wattmesser mit Hilfe der
Leistungskurven der geeichten Motoren:
I. Versuch: Griesmühle 1000 × 2000.
Lichter Durchmesser der ausgepanzerten Mühle 0,960 m
Füllung:
Füllungsverhältnis
f = 0,4
Umlaufzahl i. d. Min.
n = 32,6
Stahlkugeln
2560
kg
Mahlgut
260
„
––––––––
zus.
2820
kg.
Hierfür erforderlich 21 PS., mithin für je 1000 kg
\frac{21}{2,820}=7,45\mbox{ PS}
oder
N=7,6\,\cdot\,\frac{Q}{1000}\,\cdot\,\sqrt{D}\mbox{
PS} . . . 39)
II. Versuch: Griesmühle 1000 × 2000.
Lichter Durchmesser
= 0,960 m
Füllung:
Füllungsverhältnis
f = 0,4
Umlaufzahl i. d. Min.
n = 32,6
Flintsteine
950
kg
Mahlgut
260
„
–––––––
zus.
1210
kg.
Hierfür erforderlich 9 PS, mithin für je 1000 kg
\frac{9}{1,210}=7,45\mbox{ PS},
oder
N=7,6\,\cdot\,\frac{Q}{1000}\,\cdot\,\sqrt{D}\mbox{
PS} . . 40)
III. Versuch: Griesmühle 1240 × 3000.
Lichter Durchmesser
= 1,190 m
Füllung:
Füllungsverhältnis
f = 0,4
Umlaufzahl i. d. Min.
n = 29,4
Stahlkugeln
5500
kg
Mahlgut
700
„
––––––––
zus.
6200
kg.
Hierfür erforderlich 51 PS, mithin für je 1000 kg
\frac{51}{6,200}=8,25\mbox{ PS},
oder
N=7,57\,\cdot\,\frac{Q}{1000}\,\cdot\,\sqrt{D}\mbox{
PS} . . . . 41)
IV. Versuch: Griesmühle 1240 × 5000.
Lichter Durchmesser
= 1,200 m
Füllung:
Füllungsverhältnis
f = 0,4
Umlaufzahl i. d. Min.
n = 29,2
Flintsteine
4000
kg
Mahlgut
1100
„
––––––––
zus.
5100
kg.
Hierfür erforderlich 42 PS, mithin für je 1000 kg
\frac{42}{5,100}=8,25\mbox{ PS}.
oder N=7,54\,\cdot\,\frac{Q}{1000}\,\cdot\,\sqrt{D}\mbox{
PS} . . . . 42)
Diese Versuche bestätigen somit meine Rechnung und ergeben für C den Wert 7,6.
In dem Ausdruck
N=7,6\,\cdot\,\frac{Q}{1000}\,\cdot\,\sqrt{D}\mbox{
PS} . . . . 43)
bezeichnet Q das Gewicht der
ganzen Füllung, also Kugeln + Mahlgut. Nun ist aber die Gewichtsmenge des Mahlgutes
gegenüber dem Gewichte der Mahlkörper gering und außerdem selbst bei verschiedener
Leistung wenig veränderlich. Für die gleiche Art Mahlgut wird fast immer gleich viel
v. H. vom Kugelgewicht zu setzen sein. Deshalb muß der Ausdruck für N auch dann noch Geltung behalten, wenn mit Q nur noch das Gewicht der Mahlkörper in kg bezeichnet
und dafür der Festwert C entsprechend erhöht wird.
Hierbei ist zu beachten, daß Flintsteine spezifisch bedeutend leichter sind wie
Stahlkugeln; deshalb wird auch das Gewicht des Mahlgutes bei Flintsteinen mehr v. H.
vom Gewicht der Mahlkörper ausmachen als bei Stahlkugeln. Außerdem ist noch
insbesondere für das Mahlen von Zement zu berücksichtigen, daß das gröbere Gut der
Vormühle weniger Platz einnimmt wie Feinmehl. Infolgedessen ist der Wert von C für Vormühlen etwas größer als für Feinmühlen und für
Flintsteinmühlen größer als für Stahlkugelmühlen und wird außerdem sich ein wenig
mit dem Einheitsgewichte des Mahlgutes ändern.
Für Trockenmahlung von Zement ergibt sich:
Flintsteinfeinmühlen:
N=9,5\,\cdot\,\frac{Q}{1000}\,\cdot\,\sqrt{D}\mbox{ PS} .
44)
Stahlkugelvormühlen: N=8,5\,\cdot\,\frac{Q}{1000}\,\cdot\,\sqrt{D}\mbox{
PS} . 45)
Stahlkugelfeinmühlen: N=8,2\,\cdot\,\frac{Q}{1000}\,\cdot\,\sqrt{D}\mbox{
PS} . 46)
Diese außerordentlich einfache Formel erhebt natürlich keinen Anspruch auf
mathematische Genauigkeit. Sie will nur für die Praxis, für das Entwerfen der
Griesmühlen und für ihren Einbau in Fabriken, hinreichenden Aufschluß über den
Arbeitsverbrauch geben, und das tut sie – wie eine Reihe von Versuchsergebnissen
bewiesen hat – sehr genau. So hat die Rechnung zu einer leicht anwendbaren und
richtigen Formel geführt.
Für die Praxis ist es von großer Wichtigkeit, neben dem Arbeitsbedarf noch zu
erfahren, wie groß die Leistung einer bestimmten Mühle an Mehl bestimmter Feinheit
in der Zeiteinheit ist. Hierüber lassen sich bestimmte Zahlenangaben nicht machen,
denn selbst Mahlgut gleichen Namens ist oft von so verschiedener Mahlfähigkeit daß
ganz verschiedene Ergebnisse erzielt werden. Zur Bestimmung neuer Fabrikanlagen ist
deshalb ein genauer Mahlversuch mit dem in Frage kommenden Mahlgut vorzunehmen.
Weiter ist noch folgendes zu beachten: Beispielsweise ergibt eine
Stahlkugelfeingriesmühle mittlerer Größe (D = 1,2 m)
bei normaler Beschickung eine Leistung von etwa 5200 kg Drehofenzement i. d. Stunde
in der üblichen Feinheit von 20 v. H. Rückstand auf Sieb 4900
(Maschen-Quadratzentimeter) und 1 v. H. Rückstand auf Sieb 900. Verringert man die
Menge des aufzugebenden Mahlgutes beispielsweise auf 4500 kg i. d. Stunde, so werden
nach Eintreten des Beharrungszustandes sich etwa 150 kg Mahlgut weniger in der Mühle
befinden als vorher. Die Leistung ist gesunken, das Mahlgut wandert langsamer durch
die Mühle, ist eine längere Zeit der Einwirkung der Kugeln ausgesetzt, muß also auch
auf eine größere Feinheit gebracht werden (15 v. H. Rückstand, Sieb 4900, 0 v. H.
Rückstand, Sieb 900). Das Füllungsverhältnis der Mühle, d.h. der Raum, den Kugeln
und Mahlgut in beiden Fällen einnehmen, ist annähernd gleich geblieben, das
Gewicht der Füllung um etwa 150 kg gesunken. Trotz der bedeutend geringeren
Mengenleistung ist demnach der Kraftverbrauch nach Gleichung 43 nur um 7,6 . 0,150 .
√1,2 PS, bei einem normalen Arbeitsbedarf von 99 PS, also um 1,25 PS gesunken.
Entsprechendes ergibt sich bei einer Vergrößerung der Leistung, die eine geringere
Feinheit bedingt. Läßt man alles Mahlgut aus der Mühle heraus, so wird nicht etwa
wie bei manchen Zerkleinerungsmaschinen der Kraftverbrauch verschwindend klein
werden. Nach wie vor sind die Kugeln zu beschleunigen und zu heben, nur bewirkt die
aufzuwendende Arbeit nicht mehr nutzbringend eine Zerkleinerung des Mahlgutes,
sondern eine Zerstörung der Kugeln und der Trommel.
Sodann ist noch ein Umstand bei der Auswahl der Mühlen zu berücksichtigen. Wie mit
dem Gewichte wächst auch mit steigender Fallhöhe die Zertrümmerungskraft der Kugeln.
Wird beispielsweise ein bestimmtes Mahlgut bei einer Fallhöhe von 1,2 m genügend
zerkleinert, so ist es unnützer Arbeitsaufwand, eine größere Fallhöhe, d.h. einen
größeren Mahltrommeldurchmesser zu wählen. Die unnötig aufgewendete Arbeit wird nur
eine vermehrte Abnutzung der Kugeln und des Mantels hervorrufen. Es wird demnach für
jedes Mahlgut einen Trommeldurchmesser geben, über den man vorteilhafterweise nicht
hinausgehen darf.
Zum Schluß möchte ich noch einige kurze Erörterungen geben über den Arbeitsverbrauch,
der beim Anlaufen der Griesmühlen erforderlich wird.
Beim Einrücken sind zunächst sämtliche drehenden Massen zu beschleunigen und auf die
normale Geschwindigkeit zu bringen, insbesondere die schwere Mahltrommel, wobei zu
berücksichtigen ist, daß beim Anlaufen der Reibungswiderstand der Lager beträchtlich
größer sein kann als im normalen Betriebe. Gleichzeitig ist die Kugelbewegung
einzuleiten. Während des Ganges der Mühle ist in jedem Augenblick nur ein gewisser
Teil der Füllung zu beschleunigen und zu heben, beim Anlassen ist aber die ganze
Masse der Kugeln zugleich in Bewegung zu setzen und zu heben. Erfolgt das Einrücken
der Mühle hinreichend langsam, etwa durch langsames Hinüberführen des
Antriebsriemens von der losen auf die feste Rolle, so zeigen die elektrischen
Meßapparate der Motoren kaum einen merklich größeren Ausschlag an. Wohl aber tritt
dies ein, wenn durch Schließen eine Reibungskupplung das Einrücken verhältnismäßig
rasch erfolgt. Da man gerade größere Mühlen häufig mit solchen Kupplungen versieht,
so dürfte es sich empfehlen, einen solchen Fall einmal etwas genauer
nachzuprüfen.
Als Beispiel diene eine der größten Mühlen, und zwar eine Mühle von 1,800 m
Trommeldurchm. und 3 m Trommellänge. Bei einer 40 mm starken Auskleidung mit
Gußplatten beträgt der lichte Durchm. 1,720 m und das Gewicht der drehenden Massen
der Mühle, zurückgeführt auf den Trommelhalbmesser 0,900 m, 13400 kg, das Gewicht
der Füllung an Stahlkugeln 11600 kg und an Mahlgut etwa 1400 kg, zusammen also 13000
kg. Um einen recht ungünstigen Fall anzunehmen, möge das Einschalten der Mühle durch
plötzliches Schließen eine Reibungskupplung erfolgen und zwar so schnell, daß die
Trommel in 0,6 Sekunden die volle Drehgeschwindigkeit erhält. Erfolgt die
Beschleunigung annähernd gleichmäßig, so wird in dieser Zeit die Trommel bei einer
normalen Umlaufzahl von 24,5 sich um
\varphi=\frac{24,5}{2}\,\cdot\,\frac{0,6}{60}\,\cdot\,360=42,8^{\circ}
drehen (Fig. 29). Da die
Füllung zunächst fest an der Trommel liegt, so hat sie sich diesem Winkel
entsprechend schräg gestellt. Ihr Schwerpunkt S liegt
um die Strecke OS = 0,438 m vom Mittelpunkt O entfernt. Bei einer Drehung um 42,8° nach S' wird er um die Strecke h gehoben werden.
Durch einfache geometrische Beziehungen ergibt sich
h = OS . [1 – cos 42,8]
h = 0,1166 m.
Textabbildung Bd. 323, S. 648
Fig. 29.
An Arbeit ist deshalb zu leisten:
I. Beschleunigung der drehenden Massen:
13400 kg im Abstand 0,900 m vom Drehpunkt auf 24,5 Umdrehungen.
Die zu erreichende Geschwindigkeit wird
v_{\mbox{I}}=\frac{2\,\cdot\,0,900\,\cdot\,\pi\,\cdot\,24,5}{60}=2,32^{\mbox{
m}}/_{\mbox{Sek.,}}
an Arbeit ist zu leisten bei einem Gewicht Q1 = 13400 kg während
0,6 Sekunden
N_{\mbox{I}}=\frac{Q_{\mbox{I}}}{g}\,\cdot\,\frac{{v_{\mbox{I}}}^2}{2}\,\cdot\,\frac{1}{0,6\,\cdot\,75}\mbox{
PS}
NI =
82 PS.
II. Beschleunigung der Füllung:
13000 kg im Abstand 0,438 m vom Drehpunkt:
Die zu erreichende Geschwindigkeit wird
v_{\mbox{II}}=\frac{2\,\cdot\,0,438\,\cdot\,\pi\,\cdot\,24,5}{60}=1,12^{\mbox{
m}}/_{\mbox{Sek.}}
an Arbeit ist zu leisten bei einem Gewichte QII = 13000 kg, während
0,6 Sekunden
N_{\mbox{II}}=\frac{Q_{\mbox{II}}}{g}\,\cdot\,\frac{{v_{\mbox{II}}}^2}{2}\,\cdot\,\frac{1}{0,6\,\cdot\,75}\mbox{
PS}
NI =
18,7 PS.
III. Hebung der Füllung:
QII– 13000 kg um h = 0,1166 m
während 0,6 Sekunden
N_{\mbox{III}}=\frac{Q_{\mbox{II}}\,\cdot\,h}{0,6\,\cdot\,75}\mbox{
PS}=34\mbox{ PS}.
Die beim Einrücken erforderliche Arbeitsleistung ist demnach in diesem Falle:
NI+ NII+ NIII + Zuschlag für
Lager und Zahnreibung:
NI = 82
PS
NII = ∾
19 „
NIII =
34 „
= 135 PS
––––––––––
20 v. H. Zuschlag
= 27 „
––––––––––––––––––––––––––––––
Erforderliche Leistung N
= 162 PS während 0,6
Sekunden.
Im normalen Betriebe braucht diese Mühle nach Gleichung 120 : 129 PS. Bei einem
derartig raschen Anlauf findet also auf kurze Zeit ein Mehrverbrauch von 33 PS =
25,5 v. fi. statt und dies ist beim Entwerfen der Antriebsteile entsprechend zu
berücksichtigen, um lästige und kostspielige Betriebsstörungen nach Möglichkeit zu
vermeiden.