Schwinghebel-Antrieb. Analytische Ermittelung der günstigsten Bewegungsverhältnisse. Von Dipl.-Ing. C. Herbst, Dortmund. Schwinghebel-Antrieb. Im Maschinenbau wird von der Bewegungsübertragung durch Schwinghebel häufig Gebrauch gemacht: Beispielsweise bei den unter Flur stehenden, vom Kurbelzapfen durch Pleuelstange angetriebenen Luftpumpen der Kondensatoren; bei der Tomsonschen Fördermaschine, wie sie u.a. auf den Zechen Preußen I und II bei Lünen a. d. Lippe von der Dülmener Eisenhütte „Prinz Rudolph“ ausgeführt wurde, und ferner bei großen Hüttenwerks-Gebläsen (Riedler, „Schnellbetrieb“). Gewöhnlich sucht man beim Konstruieren die günstigsten Bewegungsverhältnisse durch Probieren zu erreichen; ein einfaches analytisches Verfahren führt jedoch schneller und sicherer zum Ziel, wie aus folgendem hervorgeht.

Nach der Figur ist: m2= l2 + R2 – 2l . R . cos ψ = (a + r – cos φ)2      + (b + r . sin φ)2 = c2 + r2 + 2 r (a . cos φ + b . sin φ), also: $$\cos \mathrm{\Psi }=\frac{1}{2l\cdot R}[l^2+R^2-c^2-r^2$$ – 2 r(a . cos φ + b . sin φ)]. Zur Bestimmung der Grenzwerte von ψ wurde gesetzt: f(φ) = a . cos φ + b . sin φ, und gebildet: f'(φ) = b . cos φ – a . sin φ = 0, woraus folgt: $$\text{tg}\phi =\frac{b}{a}.$$ Diese Bedingung erfüllen in der Figur die Kurbelwinkel φ0 und φ1 = 180° + φ0. Mit: a . cos φ0 + b . sin φ0 = cos φ0 (a + b . tg φ0) $$=\frac{1}{\sqrt{1+{\text{tg}}^2{\phi }_0}}(a+b\cdot \text{tg}{\phi }_0)=\sqrt{a^2+b^2}=c,$$ wird: $$\cos {\mathrm{\Psi }}_0=\frac{1}{2lR}[l^2+R^2-c^2-r^2-2rc];$$ und aus a . cos φ1 + b . sin φ1 = – a . cos φ0 – b . sin φ0 = – c folgt: $$\cos {\mathrm{\Psi }}_1=\frac{1}{2lR}[l^2+R^2-c^2-r^2+2rc].$$ Die Stangenlängen sollen so gewählt werden, daß ψ0 und ψ1 absolut um gleichviel von 90° abweichen, damit die günstigste tangentiale Wirkung der Schubstange erzielt wird und die Zapfendrücke nicht unnötig hoch ausfallen. Ist α diese Winkeldifferenz, so muß sein: α = ψ0 – 90° = 90° – ψ1, mithin cos ψ0 = – cos ψ1, Demnach wird: l2 + R2 – c2 – r2 = c2 + r2 – l2 R2 und: c2 + r2 = l2 + R2. So gelangt man zu der in der Figur angegebenen geometrischen Konstruktion. Der Halbkreis über B C liefert zwei jeweilig zusammengehörige Werte von l und R. Es ist noch: $$\sin \alpha =\cos {\mathrm{\Psi }}_1=\frac{r\cdot c}{R\sqrt{c^2+r^2-R^2}},$$ für den Gesamtausschlagwinkel ω ergibt sich $$\sin \frac{1}{2}\omega =\frac{r}{R}.$$ Die Lage von ω wird festgelegt durch τ, wofür die Beziehung gilt: R2 = c2 + (l – r)2 – 2c (l – r) . cos τ, $$\cos \tau =\frac{c^2+(l-r{)}^2-R^2}{2c(l-r)}=\frac{2l^2-2lr}{2c(l-r)}=\frac{l}{c}.$$ Bei der Tomsonschen Fördermaschine liegen A und B in derselben Horizontalen. Daher wird b = 0, c = a und a2 + r2 = l2 + R2; $$\cos \tau =\frac{l}{a}.$$