Die geometrischen Verhältnisse des Fräsewerkzeuges. Von Prof. Pregél in Chemnitz. (Schluss der Abhandlung S. 254 d. Bd.) Mit Abbildungen. Die geometrischen Verhältnisse des Fräsewerkzeuges. Die Winkelverhältnisse der Fräsezähne. Liegt der Angriffspunkt A (Fig. 17) als Scheitelpunkt des Schnittkreises in der durch die Drehungsachse C des kreisenden Werkstückes gelegten Wagerechtebene, so ist AG die lothrechte Tangirende zum Schnittkreis im Angriffspunkte A. Textabbildung Bd. 296, S. 265 Fig. 17. Wenn nun die ursprüngliche Schneidkante B des Drehstahles mit dem Zahnwinkel a an die Schnittstelle A angelegt wird, so steht die obere Zahnbrust um den Winkel γ dem Brustwinkel, unter der Wagerechten BE und die Rückenkante um den Winkel (i + β) dem sogen. Anstellungswinkel von der Lothrechten nach rechts geneigt. In diesem Fall ist der Schneidwinkel α + (i + β) = (90 – γ). Nun werden die Stähle vortheilhaft an der Rückenkante in der Weise zugeschärft, dass die Schleifrichtung die Rückenkante nach irgend einem Winkel β schneidet, so dass eine wirkliche Zuschärfungskante AD entsteht, in Folge dessen statt des früheren Zahnwinkels α nunmehr ein Schleifwinkel (α + β) an der Schneidstelle A entsteht, wobei der Schneidwinkel unverändert (90 – γ) bleibt, während der sogen. Anstellungswinkel jetzt i wird. Textabbildung Bd. 296, S. 265 Fig. 18. Wird der Schneidstahl gehoben, so dass die Schneidkante A über den Scheitelpunkt des Schnittkreises zu liegen kommt, so wird die Tangirende AG auf Kosten des Anstellungswinkels i sich nach rechts neigen. Wenn nun die Ueberhöhung so gross wird, dass die Tangirende AG sich um den Winkel i dreht, so verschwindet der Anstellungswinkel, was eine Verkleinerung des Schneidwinkels zur Folge hat, der nunmehr (90 – γ – i) sein wird. In gleicher Weise entwickeln sich die Winkelverhältnisse bei einer Fräse (Fig. 18). Auch hier ist (90 – γ) der Schneidwinkel, α der Zahnwinkel, β der Zuschärfungswinkel, (α + β) der Schleifwinkel und i der Anstellungswinkel. Dieser Anstellungswinkel i, welcher einem solchen für Drehstähle zum Ausbohren entspricht, also grösser als jener für das Drehen (Fig. 17) gemacht werden muss, wird durch den Nachbarzahn begrenzt, welcher von der Schleifebene AS nicht getroffen werden darf. Uebrigens hat man die Schräglage der Zahnbrust AE (Fig. 18) verlassen und führt in der Neuzeit diese radial stehend durch, so dass die Fräsezähne ausschliesslich mit einem Schneidwinkel von 90° arbeiten. Textabbildung Bd. 296, S. 265 Fig. 19. Ist α (Fig. 19) der Zahnwinkel (zugleich Schleifwinkel) und γ der Spitzwinkel der Winkelfräse, mit welcher die Fräsezähne hergestellt werden, sowie d Durchmesser, z Riffenzahl und t Bogentheilung, so ist der Centriwinkel \beta=\frac{360}{z}\mbox{ und }(\alpha+\beta)=\gamma so dass α = (γ - β) der Zahnwinkel wird. Für eine Winkelfräse γ = 60° wird für Riffenzahlen z = 12 bis 50, der Zahnwinkel α = 30 bis 53° werden. z = 12 15 20 25 30 35 40 45 50 β = 30 24 18 14,4 12 10,3   9,0   8,0   7,2 α = 30 36 42 45,6 48 49,7 51 52 52,8 Ferner folgt die radiale Zahnkopfhöhe k aus (Fig. 19) \left(\frac{d}{2}-k\right)=\frac{sin\,\alpha}{sin\,\gamma}\,.\,\frac{d}{2} so dass k=\frac{d}{2}\,\left(1-\frac{sin\,\alpha}{sin\,\gamma}\right) wird, während die Zahnfussbreite aus f=\left(1-\frac{2\,k}{d}\right)\,t sich bestimmen lässt. Bei schraubenförmig gewundenen Riffenzähnen mit dem Steigungswinkel δ (Fig. 19) wird \frac{\beta_1}{\beta}=\frac{t\,cos\,\delta}{t}=cos\,\delta\mbox{ und }\alpha_1=\gamma-\beta\,.\,cos\,\delta bezieh. tg\,\alpha_1=\frac{f_1}{k}=\frac{f\,\cos\,\delta}{k} werden, d. i. die Tangente des in die Drehungsebene fallenden Zahnwinkels α1. Das Längenverhältniss der Cylinderfräsen. Es sind hierbei zwei Fälle zu unterscheiden und zwar die massive Fräse mit endseitigen Ansatzzapfen und die auf einen Dorn (Welle) geschobene rohrartige Fräse. Während bei der massiven Fräse die Biegungsfestigkeit (Durchbiegung) für die Längenabmessung bestimmend bleibt, wird bei der rohrartigen Fräse vorerst die Drehungsfestigkeit des Dornes und erst bei grosserer freier Länge die Biegungsfestigkeit besonders zu berücksichtigen sein, und zwar wenn die einzelnen Fräsewerkzeuge nicht von Lager bis Lager reichen. Nur noch ausnahmsweise und in seltenen Fällen werden die massiven Fräsen einseitig, also freitragend eingespannt. Unter starkem Arbeitsdruck wird die Durchbiegung des Fräserdornes in Verbindung mit der Nachgiebigkeit der Gestelltheile eine so starke Lagenänderung der Fräserachse veranlassen können, dass ohne weitere Nachstellung der Tischwerke es thunlich wird, nach dem Schruppen noch einen Schlichtspan abzunehmen. Es sind daher die Grenzen der Leistungsfähigkeit einer Fräsemaschine weniger in der Festigkeit der Fräsezähne selbst als in jener der Dorne, Zapfen und Spindellager gegeben, welche bei mangelnder Widerstandskraft und bei einem ungleichen Schnittdruck den schütternden und unruhigen Gang veranlasst, der jede Genauigkeit der Arbeitsführung illusorisch macht. Das Maass für die Nutzleistung ist daher in der Inanspruchnahme S des Fräsekernes, im Durchmesser d desselben, sowie im Längenverhältniss \left(\frac{l}{d}\right) des Fräsewerkzeuges enthalten. Ist E=\frac{P\,.\,v}{1000} der von der Fräse übertragene Effect in mk/Sec. und \frac{1}{2}\,P\,.\,l=S\,W das äussere Biegungsmoment für gleichförmige Druckvertheilung und W=\frac{\pi}{32}\,.\,d^2 das Widerstandsmoment der Querschnittsfläche, sowie S k/qmm die Inanspruchnahme (Spannung) des Fräsematerials (Kern), so wird der Schnittdruck P=\frac{\pi}{16}\,.\,\left(\frac{d}{l}\right)\,.\,S\,.\,d^2 Wenn ferner die auf den Kerndurchmesser d bezogene Schnittgeschwindigkeit v=\pi\,\left(\frac{3}{2}\,d\right)\,\frac{\pi}{60}=\frac{\pi}{40}\,.\,d\,.\,n in den mechanischen Effect eingeführt wird, so folgt E=\frac{P\,v}{1000}=\frac{\pi\,d\,n}{40000} und daraus P=\frac{40000\,.\,E}{\pi\,d\,n} der Schnittdruck. Aus der Gleichung für das Längenverhältniss \left(\frac{l}{d}\right) folgt nach Einsetzung des vorstehenden Werthes \left(\frac{l}{d}\right)=\frac{\pi^2}{640000}\,.\,\frac{S}{E}\,.\,d^2\,n bezieh. für ein gegebenes Verhältniss \frac{l}{d} die Inanspruchnahme S k/qmm oder die zulässige Effectstärke E mk/Sec. So folgt S=\frac{640000}{\pi^2}\,.\,\left(\frac{l}{d}\right)\,\frac{E}{d^2\,.\,n} Inanspruchnahme. Sei z.B. d = 50 mm, E = 60 mk/Sec., n = 100 in der Minute und \frac{l}{d}=5, so wird der Kerntheil der Fräse mit S = 1,5 k/qmm beansprucht. Selbstverständlich wird der Anschlusszapfen der Fräse noch auf Verdrehung in Anspruch genommen und zwar wird für S=1\mbox{ k/qmm }d=35\,\sqrt[3]{\frac{E}{n}} werden müssen. Zum Beispiel für E = 60, n = 100 wird d = 35 . 0,84 = 30,0 mm also der obige Werth d = 50 zureichend sein. Die Schraubenwindung der Fräsezahnriffen. Gewöhnlich wird die Steigung der Zahnriffen s = (7 bis 10) d gemacht und zwar wird bei cylindrischen Fräsen mit Stirnzähnen der grössere Werth aus dem Grunde bevorzugt, damit die Zahnendungen an der Stirnfläche nicht zu scharf werden. Textabbildung Bd. 296, S. 266 Fig. 20. Ist ferner b die Werkstücksbreite (Fig. 20) und t die Theilung der Zahnriffen, so muss tg\,\delta=\frac{t}{b} die Tangente des Steigungswinkels δ sein, soll beim Austritt der Zahnschneide rechts der Eingriff des Nachbarzahns links beginnen. Ebenso wird tg\,\delta=\frac{\pi\,.\,d}{s} sein, wenn d Durchmesser der Fräse und s Steigung der Riffen ist. Daraus folgt \frac{t}{b}=\frac{\pi\,.\,d}{s} bezieh. s=\frac{\pi\,.\,d}{t}\,.\,b=z\,.\,b die Steigung der Zahnriffen. Wird aber die Schichthöhe h mitberücksichtigt und für z=\frac{\pi\,.\,t}{h} eingesetzt (vgl. „Die Theilung der Fräsezähne“), so folgt s=\frac{\pi\,.\,t}{h}\,.\,b=\pi\,.\,t\,\left(\frac{b}{h}\right) bezieh. s=10\,\left(\frac{t}{\pi}\right)\,\left(\frac{b}{h}\right) als Steigung der Zahnriffen. Oder es wird der Steigungswinkel ermittelt aus \pi\,t\,.\,\frac{b}{h}=s=\frac{\pi\,d}{tg\,\delta} Zum Beispiel \frac{t}{\pi}=2, z = 30, d = 60, also t = 6,28, folgt für h = 1,5 und b = 60 tg\,\delta=\frac{60}{6,28}\,.\,\frac{1,5}{60} tgδ = 0,24 und δ = 13,5° bezieh. s=10\,.\,2\,\frac{60}{1,5}=800\mbox{ mm} während für eine Werkstücksbreite b = 20 mm die Steigung nur s=10\,.\,2\,\frac{20}{1,5}=266\mbox{ mm} werden darf. Ein axialer Seitendruck ist die Folge der gewundenen Zahnriffen. Nach Fig. 20 ist x = (Tsin δ – fN) cos δ und weil f = tgφ die Reibungszahl und N= T cos δ ist, so folgt x = T (sin δ – tgφ . cos δ) cos δ bezieh. x = T (tgδ – tgφ) cos2 δ. Wird δ = φ, so wird x = 0 und der axiale Achsdruck verschwinden. Für f = 0,25 = tgφ wird δ = φ = 14° und wenn für tg\,\delta=\frac{1}{4} der Werth eingeführt wird in \frac{d}{t}\,.\,\frac{h}{b}=tg\,\delta so folgt d=\frac{1}{4}\,.\,\frac{b}{h}\,.\,t als kleinster Fräserdurchmesser, und weil \frac{\pi\,d}{t}=z ist, so kann auch \frac{\pi\,d}{t}=\frac{\pi}{4}\,\frac{b}{h}=z angenommen werden als diejenige grösste oder kleinste Zahnriffenzahl der Fräse, welche sowohl der Bedingung der richtigen Schnittwirkung als auch derjenigen des Achsdruckes Null entspricht, d.h. die Fräse erhält einen annähernden Steigungswinkel δ = 14° und entspricht der Schichthöhe h und Werkstücksbreite b. Tabelle III. Riffenzahl gewundener Fräser z=\frac{\pi}{4}\,\frac{b}{h} für Breite b = 10 bis 50 mm und Schichthöhe h = 0,1 bis 5 mm. h b = 10 20 30 40 50 0,1 80 160 240 320 400 0,5 16   32   48   64   80 1,0   8   16   24   32   40 1,5 –   10   16   20   26 2,0 –     8   12   16   20 2,5 – –   10   13   16 3,0 – –     8   11   13 3,5 – –     7     9   11 4,0 – – –     8   10 5,0 – – – –     8 d.h. für einen stets gleichbleibenden Steigungswinkel δ = 14° müssen die obigen Zähnezahlen eingehalten werden. Die hinterdrehten Fräser. Ueber die Maschinen zum Hinterdrehen der Fräsezähne oder die Herstellung von Formfräsern mit gleichbleibendem Formquerschnitt ist bereits früher ausführlich berichtet worden (vgl. Pregél, D. p. J. 1892 286 * 1, ferner J. E. Reinecker, „Universalhinterdrehbank“, 1894 294 * 99). Bemerkenswerth sind die sogen. schräg hinterdrehten Fräser von J. E. Reinecker (D. R. P. Nr. 52042 vom 22. August 1889), mit welchem auch Arbeitsflächen, welche gegen die Drehungsebene nur eine kleine Neigung besitzen, gefräst werden können. Schräg hinterdreht wird, indem der Führungsschlitten für den schwingenden Stahlhalterschlitten gegen die Drehungsachse des abzudrehenden Fräsewerkzeugs nicht winkelrecht, sondern je nach der Schnittrichtung rechts oder links geneigt gerichtet eingestellt wird. Textabbildung Bd. 296, S. 267 Fig. 21. Textabbildung Bd. 296, S. 267 Fig. 22. Textabbildung Bd. 296, S. 267 Fig. 23. Textabbildung Bd. 296, S. 267 Fig. 24. Textabbildung Bd. 296, S. 267 Fig. 25. In Fig. 21 ist ein Wulstfräser vorgeführt, von deren Theilen der eine rechts und der andere links hinterdreht ist. Um nun eine Zusammensetzung dieser Theile zu ermöglichen, sind je zwei Zahnpaare entfernt, so dass die Fräsezähne der einen Hälfte in die Lücken der anderen passen. Mittels eines auswechselbaren Zwischenringes können die Fräsenhälften in der Breitenrichtung verstellt werden. Selbstverständlich schneiden die links hinterdrehten bloss den linken und die rechts hinterdrehten Fräsezähne bloss die rechtsseitige Seitenwandung der Wulstrinne aus. Liegt aber der Führungsschlitten für den schwingenden Drehstahl parallel zur Drehungsachse, so erhält man hinterdrehte Stirnfräsen (Fig. 22 und 23), Werkzeuge, mit denen Formdreherei mit einer geradezu erstaunlichen Leistungsfähigkeit ausgeführt werden kann. In Fig. 24 ist ein normal hinterdrehter Fräser in neuem und in Fig. 25 derselbe in regelrecht abgeschliffenem Zustande gezeigt. Dass die Rückencurve der hinterdrehten Fräser eine logarithmische Spirale sein sollte, ist bereits früher von Pregél in D. p. J. 1892 286 * 7 zuerst ausführlich nachgewiesen worden. Diese Curve hat bekanntlich die Eigenschaft, dass der Kreuzungswinkel α der Tangirenden eines Curvenpunktes P mit dem Hauptstrahl stets gleich bleibt auch für alle übrigen Punkte der Curve. Nun ist dieser der Winkel α des Fräsezahnes, welcher bei richtigem Nachschleifen stets gleich bleiben soll. Wird in die Gleichung der logarithmischen Spirale u = a . e φ . cotg α für den Winkel φ° = 57,3°, dem Einheitswinkel, das Bogenmaass desselben φ = 1 = r in Rechnung gebracht, so folgt die Länge des Fahrstrahles u4 = α . e cotg α = r . ecotg α. Wenn nun dieser Winkel in 1/4 Theile abgetheilt wird, so folgt für das erste Viertel der Fahrstrahl u 1 = a . e 1/4 cotg a und da e = 2,7183 die Grundzahl der natürlichen Logarithmen ist, so entsteht durch entsprechende Ausrechnung: log\,u_1=\frac{1}{4}\,cotg\,\alpha\,(log\,a+log\,e) für a = 1 = r folgt dann log\,u_1=\frac{1}{4}\,cotg\,\alpha\,.\,log\,e=\frac{0,4343}{4}\,cotg\,\alpha. Im Besitz der Fahrstrahllängen für φ = 4/4, ¾, 2/4 und 1/4 und gegebenen Kreuzungswinkel α ist es ein leichtes, mit Zuhilfenahme des zeichnerischen Potenzirens (Fig. 27 und 29) sowohl die ganze logarithmische Spirale (Fig. 26) als auch ein Zweigstück derselben (Fig. 28) aufzuzeichnen, wozu die Tabelle IV dient. Textabbildung Bd. 296, S. 268 Fig. 26. Textabbildung Bd. 296, S. 268 Fig. 27. Tabelle IV. Fahrstrahllängen u für Kreuzungswinkel α. α cotg α m . cotg α u 4 u 3 u 2 u 1 75 0,2679 0,1163 1,307 1,223 1,143 1,069 76 0,2493 0,1083 1,283 1,206 1,133 1,064 77 0,2309 0,1003 1,260 1,189 1,123 1,060 78 0,2126 0,0933 1,240 1,177 1,113 1,056 79 0,1944 0,0844 1,215 1,157 1,102 1,052 80 0,1763 0,0766 1,193 1,142 1,092 1,045 81 0,1584 0,0688 1,172 1,126 1,082 1,040 82 0,1405 0,0610 1,151 1,112 1,073 1,036 83 0,1228 0,0533 1,131 1,096 1,063 1,031 84 0,1051 0,0456 1,111 1,082 1,054 1,027 85 0,0875 0,0380 1,091 1,068 1,045 1,022 φ = 1; φ = 57,3° Einheitswinkel. Für einen gegebenen Fräserhalbmesser wird aus der Spirale Fig. 26 das gebrauchte Stück entnommen und der Krümmungshalbmesser, sowie die relative Lage des Krümmungsmittelpunktes C bestimmt. Für jeden Kreuzungswinkel α muss man sich daher eine besondere logarithmische Spirale zu diesem Zwecke aufzeichnen. Textabbildung Bd. 296, S. 268 Fig. 28. Bequemer ist das in Fig. 28 dargestellte Verfahren mit proportionalen Zwischencurven, weil für die Fräser doch nur ein kurzes Stück von der Curve gebraucht wird. Textabbildung Bd. 296, S. 268 Fig. 29. Weil ferner die Polarsubnormale (Excentricität) i=r\,cotg\,\alpha=\overline{O\,C} und die Polarnormale (Krümmungsradius) \rho=\frac{r}{\sin\,\alpha}=\overline{C\,P} ist, so ist es noch bequemer, wenn man diese Elemente i und ρ für einen gegebenen Halbmesser r bestimmt. In der folgenden Tabelle V sind für r = 1 und die Kreuzungswinkel α = 60 bis 85° diese Werthe zusammengestellt und danach in Fig. 30 die logarithmischen Spiralen für 90, 80, 70, 65 und 60° durch den Punkt P gezogen. Textabbildung Bd. 296, S. 268 Fig. 30. Ohne jede logarithmische oder trigonometrische Rechnung ist es möglich, nach einem neuen Verfahren (Pregél) die logarithmischen Spiralen für beliebige Kreuzungswinkel a mit beliebiger Genauigkeit zu zeichnen. Der aus A (Fig. 31) gezeichnete Winkelstrahl (90 – α) schneidet den senkrechten Durchmesser in C. Wird aus C ein kurzes Bogenstück durch A gezogen und darin ein Nachbarpunkt P1 gewählt, so ist r1= OP1 ein neuer Fahrstrahl. Textabbildung Bd. 296, S. 269 Fig. 31. Wenn nun AB1 = r1 gemacht und B1B gezogen wird, so ist BB1 = i1 die Excentricität, welche auf die Normale zu OP1 in C1 aufzutragen ist. Hiernach ist C1 der Krümmungsmittelpunkt durch den Curvenpunkt P1. Durch Fortsetzung dieses Verfahrens kann der Curvenzweig eine beliebige Verlängerung erfahren. Textabbildung Bd. 296, S. 269 Fig. 32. In Fig. 32 ist ein hinterdrehter Fräser mit Zahnwinkeln α von 60 bis 80° gezeichnet, wobei a, b, c und d die entsprechenden Curvenmittelpunkte sind. Tabelle V. Excentricität i = r cotg α und Radius p=\frac{r}{sin\,\alpha} α° cotg α (1 : sin α) α° cotg α (1 : sin α) 60 0,5774 1,155 75 0,2679 1,0353 62 0,5317 1,132 76 0,2493 1,0305 64 0,4877 1,112 77 0,2309 1,0263 65 0,4663 1,104 78 0,2126 1,0223 66 0,4452 1,095 79 0,1944 1,0186 68 0,4040 1,078 80 0,1763 1,0154 70 0,3640 1,064 81 0,1584 1,0125 71 0,3443 1,058 82 0,1405 1,0098 72 0,3249 1,052 83 0,1228 1,0075 73 0,3057 1,046 84 0,1051 1,0052 74 0,2867 1,040 85 0,0875 1,0038 Die Arbeitsgeschwindigkeiten des Fräsewerkzeuges. Nach Erfahrungsregeln der in der Fräserei wohlerfahrenen Firma J. E. Reinecker in Chemnitz-Gablenz folgt die mittlere minutliche Umlaufszahl n bezieh. die mittlere secundliche Schnittgeschwindigkeit v mm für Gusstahl n\ \dot{=}\ \frac{5000}{d};\ v\,\sim\,250\mbox{ mm/Sec.} Schmiedeeisen n\ \dot{=}\ \frac{5500}{d};\ v\,\sim\,250\mbox{ bis }300\mbox{ mm/Sec.} Rothguss n\ \dot{=}\ \frac{9000}{d};\ v\,\sim\,400\mbox{ bis }500\mbox{ mm/Sec.} Je nach Schnittbreite und Formquerschnitt schwankt die minutliche Schaltgeschwindigkeit für Stahl und Schmiedeeisen zwischen 15 bis 30 mm/Min. und steigt für Rothguss auf 50 mm und mehr. Bei Brown und Sharpe in Providence, R. I., beträgt die secundliche Schnittgeschwindigkeit v, die minutliche Schaltung u, für Schichthöhen h mm für: ausgeglühtenStahl u. Eisen Guss-eisen zähesMessing Schnittgeschwindigkeit v = 200 250 400 mm/Sec. Schaltung u =   38   38   38 mm/Min. Schichthöhe h =     1,6     4,8     2,4 mm während die grösste minutliche Schaltung bei h = 1,6 mm Schichthöhe für Stahl auf u = 100 und Gusseisen auf u = 150 mm/Min. ansteigt. An einer Keilnuthfräsemaschine von der Pratt und Whitney Company in Hartford, Conn., mit acht Fräsern an einer liegenden Spindel und Schlittentisch nach Hobelmaschinenart wurde die Schaltgeschwindigkeit von u = 180, 250, 350 bis 500 mm und bis auf 600 mm in der Minute gesteigert und diese äusserste Grenze erst durch den Bruch eines Fräse Werkzeuges erreicht. (Vgl. Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure, 1894 Bd. 38 Nr. 15 und 19 * S. 448 und 568.) Am günstigsten stellen sich die Geschwindigkeitsverhältnisse bei Bearbeitung einer ebenen, seitlich frei begrenzten, nicht zu breiten Arbeitsfläche mit einer cylindrischen Kolben- oder Walzenfräse, die schraubenförmig gewundene Schneidkanten besitzt. Unter allen Umständen wird mit einer solchen Cylinderfräse das grösste minutliche Spanvolumen geliefert. Dagegen wird mit einer Planfräse die grösste Genauigkeit der Arbeitsfläche zu erzielen sein. Zwischen beiden, der Leistung nach, liegen die Winkelfräsen, während die Formfräsen nach jeder Richtung hin zurücktreten müssen. Ist d Durchmesser einer Cylinderfräse und n minutliche Umlaufszahl, sowie t die Zahntheilung bezieh. (t : π) ihre Stichzahl, sowie z Zähnezahl, und ist ferner r der Halbmesser des Rollkreises und u minutliche Schalt-, sowie v die entsprechende Schnittgeschwindigkeit, so folgt \frac{v}{u}=\frac{\pi\,d\,.\,n}{2\,\pi\,r\,.\,n}=\frac{d}{2\,r} oder 2\,r=\frac{u}{v}\,.\,d der Durchmesser des Rollkreises. Wird ferner die Schaltungsgrösse für je einen Fräsezahn, also der Vorschub für je eine Schneidkante gleichbleibend auf c=0,002=\frac{1}{50}\mbox{ mm} festgestellt, sonach c=\frac{u}{n\,z}=\frac{1}{50}\mbox{ mm} gemacht, so folgt \frac{u}{n}=\frac{7}{50} die auf eine Umdrehung der Fräse entfallende Schaltungsgrösse, woraus sich u=\frac{z}{50}\,.\,n ergibt. Hiernach kann das Verhältniss \frac{u}{v}=\frac{\pi\,.\,d\,.\,n}{\frac{z}{50}\,.\,n}=\frac{1}{c}\,.\,\frac{\pi\,.\,d}{z} und da \frac{\pi\,d}{z}=t die Zahntheilung der Fräse ist, auch \frac{v}{u}=\frac{t}{c} geschrieben werden. Wird die für die Rechnung bequemere Stichzahl eingeführt, so entsteht das Geschwindigkeitsverhältniss \frac{v}{u}=\frac{\pi}{c}\,\left(\frac{t}{\pi}\right) Auf Grund einer Annahme von 50 Schnitten auf 1 mm Schaltung sind nach Angabe von Brown und Sharpe in Providence, R. I. (vgl. D. p. J. 1892 285 * 254), die folgenden Tabellen VI und VII zusammengestellt und für Millimeter Werthe entsprechend abgerundet. Für C=\frac{1}{50} folgt \frac{v}{u}=50\,.\,\pi\,.\,\left(\frac{t}{\pi}\right)=157\,\left(\frac{t}{\pi}\right) und da für Schnittbreiten b = 5 10 50 100 mm mittlere Schnitt-geschwindig-keiten v mm/Sec. StahlGuss 320400 260325 200250 160200 mm/Sec.mm/Sec. angenommen sind, so ist wegen der Unmöglichkeit einer stetigen Uebereinstimmung zwischen der angenommenen mittleren Schnittgeschwindigkeit und der Spindelumlaufszahl auch nur eine, von der durch die Gangart der Fräsemaschine bedingten Umlaufszahl n angenäherten Schnittgeschwindigkeit möglich. Ebenso wird die auf eine Spindelumdrehung entfallende Schaltung \frac{u}{n}=c\,.\,z=\frac{z}{50} werden, woraus die minutliche Schaltung u=\frac{z}{50}\,.\,n und die minutliche Arbeitsfläche F = bu qc bezieh. das minutlich gelieferte Spanvolumen V = h . b . u folgt. Dieses nimmt z.B. für Stahl bei einer Schnitthöhe h = 1,5 mm und einer Schnittbreite von b = 5 cm für Fräsen d = 50 und 100 mm Durchmesser von 2,63 bis 1,82 cc/Min. ab, während für die gleiche Fräse d = 50 mm und den Schnittbreiten b = 1 und 10 cm die Volumleistung bloss von 0,67 bis 4,11 cc/Min., also um das Sechsfache zunimmt. Wenn aber die Schnitthöhe bedeutender, z.B. h = 25 mm (Tabelle VIII), wird, so müssen sowohl die Schnittgeschwindigkeiten v als auch die minutlichen Schaltungsgrössen u ermässigt werden. Für b = 10 cm Schnittbreite und Tab. VI Tab. VIII für die Schnitthöhe h = 1,5 und 25 mm wird die Schnittgeschwindigkeit v = 260 „ 100 mm/Sec. sowie die Schaltung u = 45 „ 21 mm/Min. sonach die Volumleistung V = 0,67 „ 5,25 cc/Min. und die Flächenleistung F = 4,5 „ 2,0 qc/Min. bei einer in Stahl arbeitenden, d = 50 mm grossen Fräse sich stellen. Auch bei tiefem Schnitt, h = 25 mm (Tabelle VIII), stellen sich die Verhältnisse in Bezug auf die grossen Fräsen ungünstig. Bei einer Schnittbreite b = 10 mm und für Fräsendurchmesser d = 50 und 150 mm Schnittgeschwindigkeit v = 100 „ 100 mm/Sec. Schaltung in der Minute u = 21 „ 9,6 mm/Min. das Spanvolumen V = 5,25 „ 2,4 cc/Min. Diese Missverhältnisse sind davon entstanden, weil die Schaltungsgrösse für je einen Fräsezahn \frac{u}{n\,z}=\frac{1}{50} gleichbleibend angenommen wurde. Weil aber die Theilung t grosser Fräsen auch grösser wird, so folgt ohne weiteres diese Minderleistung bezieh. weil \left(z\,:\,\frac{t}{\pi}\right) constant ist. Gibt man jedoch der gröberen Theilung t einer grösseren Fräse auch eine entsprechend grössere Schaltung für je eine Fräseschneide, macht also \frac{u}{n\,z}=c mit der Zahntheilung annähernd proportional, so muss unbedingt eine gleiche Volumleistung folgen, sofern das Triebwerk der Fräsemaschine dementsprechend eingerichtet ist. Bei einer grossen Fräse wird aber nicht nur der Schnittdruck, sondern auch der Hebelarm dieses Druckes in Bezug auf die Spindelachse ein grösserer werden. Diesem grösseren Momente des Schnittwiderstandes muss nicht nur das Triebwerk, sondern es müssen auch alle Rahmentheile und Führungsschlitten der Maschine gewachsen sein. Zudem kommen noch die Mehrkosten für die Anschaffung eines grösseren Fräsewerkzeuges in Betracht zu ziehen. Mit der Ausdehnung der Schnittbreite muss aber der Fräsedurchmesser wachsen, weil sonst bei einem zu schwachen Fräsewerkzeug gar zu leicht eine Durchbiegung desselben und ein ungenaues Arbeiten entsteht. Nun wird man bei hinterdrehten Fräsen eine gröbere Theilung vorziehen und daher die Fräsen grösser machen müssen. Ist u = c . z . n die minutliche Schaltung, t . z = πd der Umfang der Fräse, und z=\frac{\pi}{t}\,.\,d\mbox{ die Riffenzahl}, so wird u=c\,\left(\frac{\pi}{t}\right)\,d\,.\,n\mbox{ und }\frac{u}{d\,n}=\frac{c}{\left(\frac{t}{\pi}\right)} also c=\frac{u}{d\,.\,n}\,\left(\frac{t}{\pi}\right)=\frac{u}{z\,.\,n} die Schaltung für einen Fräsezahn folgen. Zum Beispiel für u = 40 mm/Min., \left(\frac{t}{\pi}\right)=2, d = 70 und n = 55 bezieh. z = 35, also z . n = 1925 und d . n = 3850 wird c=\frac{40}{3850}\,.\,2=\frac{1}{48,1} Dagegen würde für z . n = 20 . 55, bezieh. \frac{t}{\pi}=3,5 und u = 40 der Werth für c=\frac{1}{28}\mbox{ mm} werden. Dementsprechend sind in Tabelle IX für eine Schichthöhe h = 25 mm und ein Spanvolumen V = 10 cc/Min. für die Schaltung u = 40 für Gusseisen, die Werthe für \frac{1}{c} und c\,z=\frac{u}{n} zusammengestellt. Weil die hinterdrehten Fräser eine gröbere Theilung bezieh. für denselben Durchmesser eine kleinere Zähnezahl als Feinzahnfräsen erhalten, so wird für dieselbe Schaltungsgrösse Tabelle VI. Cylinderfräse in Stahlwerkstück. Schichthöhe h = 1,5 mm. Textabbildung Bd. 296, S. 271 Riffenzahl; Stichzahl; Durchmesser; Umfang; n minutliche Umlaufszahl; Schnittbreite b mm; qc/Min. Fläche; cc/Min. Spannvolumen; u minutliche Schaltung; Mittlere Schnittgeschwindigkeit; Mittlere Arbeitsfläche; Mittleres Spannvolumen Tabelle VII. Cylinderfräse in Stahlwerkstück. Schichthöhe h = 1,5 mm. Textabbildung Bd. 296, S. 271 Riffenzahl; Durchmesser; n minutliche Umlaufszahl; Schnittbreite b mm; Schaltung; Arbeitsfläche; Spannvolumen; u minutliche Schaltung; Mittlere Schnittgeschwindigkeit; Mittlere Arbeitsfläche; Mittleres Spannvolumen; Rollkreisdurchmesser Tabelle VIII. Cylinderfräse. Schichthöhe h = 25 mm. Textabbildung Bd. 296, S. 272 Riffenzahl; Stichzahl; Durchmesser; Umfang; n minutliche Umlaufszahl; Schnittbreite; Schaltung; Schnittbreite; Werkstück: Stahl; Mittlere Schnittgeschwindigkeit; Mittlere Spannvolumen; Rollkreisdurchmesser; Werkstück: Gusseisen Tabelle IX. Anzahl Schnitte \left(\frac{1}{c}\right) auf 1 mm Schaltung, für ein constantes Spanvolumen V = 10 cc/Min. bei einer Schnittgeschwindigkeit v = 200 mm/Sec. für Gusseisen, in einer Schichthöhe h = 25 mm und für eine Schnittbreite b = 10 mm, bei einer Schaltung u = 40 mm/Min. Textabbildung Bd. 296, S. 272 Allgemein; Normalfräsen; Feinzahnfräsen; Hinterdrehte Fräsen u auch der Werth \frac{u}{n}=c\,z gleichbleiben, dafür aber die auf jeden einzelnen Fräsezahn entfallende Schaltungsgrösse c=\frac{u}{n}\,.\,\frac{1}{z} sich verhältnissmässig vergrössern. Wäre z.B. Tabelle IX \frac{t}{\pi}=2 die Stichzahl einer Feinzahnfräse und \frac{t}{\pi}=5 diejenige der hinterdrehten Fräse, und wäre die Schaltungsgrösse c=\frac{1}{50}\mbox{ mm} für die erste, so muss c=\frac{1}{20}\mbox{ mm} mm die Schaltung für je einen hinterdrehten Fräsezahn sein.