Titel: | Ueber die zweckmässigste Weite der Dampfleitungen; von Hermann Fischer. |
Autor: | Hermann Fischer |
Fundstelle: | Band 236, Jahrgang 1880, S. 353 |
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Ueber die zweckmäſsigste Weite der
Dampfleitungen; von Hermann Fischer.
H. Fischer, über die zweckmäſsigste Weite der
Dampfleitung.
Die Weite der Dampfleitungsröhren wird in der Regel in ziemlich willkürlicher Weise
bemessen; man glaubt sehr gründlich vorzugehen, wenn man die Röhren weite auf Grund
der angenommenen Dampfgeschwindigkeit berechnet, indem man ferner voraussetzt, daſs
die Dampfgeschwindigkeit innerhalb der ganzen Röhrenlänge unverändert bleibt. Diese
Annahme ist falsch, weil jede Rohrwandung nicht unbeträchtliche Wärmemengen
überträgt, so daſs entsprechende Dampfmengen zu Wasser verdichtet werden. Hat man
nun diejenige Dampfmenge der Berechnung zu Grunde gelegt, welche am Ende der Leitung
gebraucht wird, so muſs jeden Querschnitt des Rohres eine gröſsere als diese
Dampfmenge durchströmen, also überall eine gröſsere Geschwindigkeit herrschen, als
angenommen würde. Hat man dagegen – was freilich nur äuſserst selten der Fall sein
dürfte – die Dampfmenge, welche in die Leitung tritt, der Rechnung zu Grunde gelegt,
so wird man überall eine kleinere als die beabsichtigte Dampfgeschwindigkeit
erhalten. Im letzteren Falle erhält man zu groſse, im ersteren Falle zu kleine
Röhrenweiten. Nicht ohne Bedeutung ist ferner die Thatsache, daſs für
Heizungszwecken dienende Leitungen die gröſste zu befördernde Dampfmenge in Rechnung
gesetzt wird. Kleine Röhrenweiten führen zu nicht unbedeutenden Druckverlusten, zu
groſse Röhrenweiten haben erhebliche Dampfverluste zur Folge. Wie bedeutend die
letzteren sind, geht aus den unten angezogenen Versuchsergebnissen hervor.Vgl. H. Fischer 1878 228 * 1. Isherwood 1878 229 190. Walther-Meunier 1880 236
169.
Ich glaube daher an diesem Orte über den in der Ueberschrift genannten Gegenstand
einige Erörterungen, welche in jedem einzelnen Falle ein einigermaſsen sicheres
Urtheil über die zweckmäſsigste Röhrenweite ermöglichen, geben zu sollen.
Beide genannte Einflüsse spielen eine durchschlagende Rolle bei langen Leitungen;
diese setzen der Fortbewegung des Dampfes vorwiegend in Form der Reibung einen
Widerstand entgegen. Es möge demnach zunächst die Gröſse des Reibungswiderstandes einer
geraden Leitung bestimmt werden. Zu dem Zwecke bezeichne:
Q die stündlich an den Ort des
Verbrauches zu fördernde Dampfmenge in Kilogramm;
p die Spannung des Dampfes in
Kilogramm für 1qc und zwar p1 diejenige am
Anfange, p2
diejenige am Ende der Leitung;
γ das Gewicht von 1cbm Dampf;
v die secundliche Geschwindigkeit
des Dampfes in Meter und zwar v1 diejenige am Anfange, v2 diejenige am Ende der
Leitung;
l die Länge der Leitung in
Meter;
D die Weite derselben in
Meter;
z den Reibungswiderstand gerader
Leitungsröhren in Kilogramm für 1qm des
Röhrenquerschnittes;
δ die doppelte Wandstärke der
Röhren, nach Umständen vermehrt um die einfache Dicke der Umhüllung
derselben.
Es ist alsdann der Widerstand, welcher in einer l Meter langen Röhrenleitung auftritt:
z=\gamma\,\left(\frac{1}{v}+20\right)\,0,0014\,\frac{l}{D}\
\frac{v^2}{2\,g} . . . . (1)
Die Dampfgeschwindigkeit v wird
immer eine groſse sein, so daſs 1 : v gegen 20 als
Summand vernachlässigt werden kann; führt man gleichzeitig den numerischen Werth für
g ein, so vereinfacht sich die Gleichung, indem sie
die folgende Form annimmt:
z=0,0015\,\gamma\,\frac{l}{D}\,v^2 . . . .
(2)
In dieser Gleichung sind γ und
v veränderlich, da, wenn, wie hier angenommen, D auf der in Frage kommenden Rohrlänge sich nicht
verändert, verschiedene Dampfmengen durch ein und denselben Querschnitt zu strömen
haben und die Spannung p sich ändert. Behufs Gewinnung
des Gesetzes, nach welchem v sich ändert, muſs zunächst
die Dampfmenge bestimmt werden, welche durch den Wärmeverlust in Wasser verwandelt
wird. Diese Dampfmenge hängt von der Art und Gröſse der Röhren Oberfläche, aber auch
von dem Temperaturunterschied des Dampfes und der die Leitung umgebenden Luft ab.
Der genannte Temperaturunterschied wechselt einmal, weil sich die Spannung p des Dampfes ändert, ferner weil die Lufttemperatur
meistens an den verschiedenen Stellen der Rohrleitung verschieden ist. Da letzterer
Einfluſs überhaupt nicht in ein Gesetz zu bringen, ersterer aber gering ist, so soll
im Folgenden der Temperaturunterschied zwischen Dampf und Luft vernachlässigt und
angenommen werden, daſs jedes Meter der Leitung desselben Rohres gleiche Wärmemengen
verliert.
Da die Auſsenfläche der Röhren gröſser als die Innenfläche derselben ist und das
Verhältnis der beiden Flächen von der Art der Röhren und ihrer Umhüllungen abhängt,
so will ich annehmen, daſs diejenige Fläche, welche der Berechnung der Wärmeüberführung zu
Grunde gelegt werden muſs, durch den Ausdruck: l(D+\delta)\,\pi
gewonnen wird, in welchem die Gröſse δ nach der Art der
Röhren bezieh. ihrer Umhüllungen gewählt werden muſs. Jedes Quadratmeter der Fläche
l(D+\delta)\,\pi verdichte stündlich
\frac{k}{\pi} Kilogramm Dampf, so daſs jedes Meter der
Leitung k(D+\delta) Kilogramm Dampf verliert. Das δ dieses Ausdruckes darf, da der Uebergang der Wärme
von gesättigtem Dampf in eine Metallwand auſserordentlich groſs ist und die
Leitungsfähigkeit des Metalles ebenfalls groſs bezieh. der Widerstand gegen die
Ueberleitung der Wärme von der Innenfläche des Rohres zur Auſsenfläche angesichts
der geringen Wandstärke sehr gering ist, für nackte Rohre gleich der doppelten
Wandstärke gesetzt werden, so daſs D+\delta den auſseren
Durchmesser des Rohres bezeichnet. Bei eingehüllten Röhren wird man auf jeder Seite
die halbe Dicke der Hülle hinzufügen müssen, so daſs für diese
D+\delta gleich dem auſseren Röhrendurchmesser vermehrt um
die einfache Dicke der Umhüllung wird.
Nach den vorliegenden neueren Beobachtungen darf man durchschnittlich für nackte
Röhren k=10, für gut umkleidete
Röhren k=2 setzen; je nach Umständen wird man andere Werthe für
k einzusetzen haben.
Das Gewicht des Dampfes, welcher irgend einen um x Meter
vor dem AnfangspunkteEndpunkte der Leitung befindlichen Querschnitt derselben stündlich durchströmt, ist
sonach:
Q+k\,(D+\delta)\,(l-x) . . . . (3)
Der Raum, welchen 1k Dampf
von der Spannung p einnimmt, ist nach Navier, wenn n und o Erfahrungswerthe bezeichnen, gleich:
\frac{n}{o+p}, . . . . (4)
somit gilt die Gleichung:
\left[Q+k\,(D+\delta)\,(l-x)\right]\
\frac{n}{o+p}=\frac{D^2\,\pi}{4}\,v\,\times\,3600 . . . . (5)
oder
v=\frac{4\,[Q+k\,(D+\delta)\,(l-x)]}{D^2\,\pi\,\times\,3600}\
\frac{n}{o+p} . . . . (6)
Das Gewicht von 1cbm Dampf
der Spannung p ist nach (4):
\gamma=\frac{o+p}{n} . . . . (7)
Indem die Werthe (6) und (7) in die Gleichung (2) eingesetzt
werden, gewinnt man den Widerstand dz, welcher eine
Rohrlänge da; in der Entfernung x von dem AnfangeEnde der Rohrleitung verursacht, zu:
d\,z=\frac{o+p}{n}\ \frac{0,0015}{3600^2}\ \frac{1}{D}\
\frac{16}{D^4\,\pi^2}\,\left(\frac{n}{o+p}\right)^2\,\left[Q+k\,(D+\delta)\,(l-x)\right]^2-d\,x
. . . . (8)
oder nach einigen Aenderungen und dem Ersatze des dz durch dp, d. h. des
Widerstandes für 1qm durch den für 1qc, erhält man hieraus, wenn vorläufig gesetzt wird:
\frac{0,0015\,\times\,16}{1296\,\times\,10^8\,\times\,\pi^2}=\frakfamily{A}
. . . . (9)
dp=\frac{n}{o+p}\,\frakfamily{A}\,\frac{1}{D^5}\,\left[Q+k\,(D+\delta)\,(l-x)\right]^2-d\,x
oder
\int\,(o+p)\,d\,p=-n\,\frac{\frakfamily{A}}{D^5}\,\int\,[Q+k\,(D+\delta)\,(l-x)]^2-d\,x
sonach
\frac{(o+p)^2}{2}=-n\,\frac{\frakfamily{A}}{D^5}\
\frac{[Q+k\,(D+\delta)\,(l-x)]^3}{3\,k\,(D+\delta)}+Const. . . .
(10)
Für p=p_1 ist x=0x=l, für p=p_2 ist x=lx=0, d.h.
(o+p_1)^2=-2\,n\,\frac{\frakfamily{A}}{D^5}\
\frac{Q^3}{3\,k\,(D+\delta)}+Const. . . . . (11)
(o+p_2)^2=-2\,n\,\frac{\frakfamily{A}}{D^5}\
\frac{[Q+k\,(D+\delta)\,l]^3}{3\,k\,(D+\delta)}+Const. . . . . .
(12)
Indem man die Gleichung (12) von der Gleichung (11) abzieht,
verschwindet die unbekannte Constante und entsteht:
o^2+2\,o\,p_1+{p_1}^2-o^2-2\,o\,p_2-{p_2}^2=
-\,2\,n\frac{\frakfamily{A}}{D^5}\
\frac{1}{3\,k\,(D+\delta)}\,\left[Q^3-Q^3-3\,Q^2\,k\,(D+\delta)\,l-3\,Q\k^2(D+\delta)^2\,l^2-k^3\,(D+\delta)^3\,l^3\right]
oder
{p_1}^2+2\,o\,p_1-{p_2}^2-2\,o\,p_2=\frac{2\,n\,\frakfamily{A}\,l}{3\,D^5}\,\left[3\,Q^2+3\,Q\,k\,(D+\delta)\,l+k^2\,(D+\delta)^2\,l^2\right],
d. i.
{p_1}^2+2\,o\,p_1-{p_2}^2-2\,o\,p_2-\frac{2\,n\,\frakfamily{A}\,l}{3\,D^5}\,\left[3\,Q^2+[3\,Q+k\,(D+\delta)\,l]\,k\,(D+\delta)\,l\right]=0
sonach:
p_1=-o\,\pm\,\sqrt{o^2+2\,o\,p_2+{p_2}^2+\frac{2}{3}\
\frac{n\,\frakfamily{A}\,l}{D^5}\,\left[3\,Q^2+[3\,Q+k\,(D+\delta)\,l]\,k\,(D+\delta)\,l\right]}
. . (13)
In dieser Gleichung kann offenbar vor dem Wurzelzeichen nur
das + Zeichen gelten; nach Einsetzen des Werthes für
\frakfamily{A} aus (9) wird dieselbe:
p_1=\sqrt{(o+p_2)^2+\frac{2\,\times\,0,0015\,\times\,16\,n\,l}{1296\,\times\,10^8\,\times\,\pi^2\,D^5}\left[3\,Q^2+[3\,Q+(D+\delta)\,k\,l]\,(D+\delta)\,k\,l\right]}-o
. . . . (14)
Ist p kleiner als 3,6, so ist
n=1,9995,\ o=0,12, . . . . (15)
ist p gröſser als 3,6, so ist
n=2,1224,\ o=0,3, . . . . (16)
also für ersteren Fall:
p_1=\sqrt{(0,12+p_2)^2+\frac{l}{4\,\times\,10^13\,\times\,D^5}\left[3\,Q^2+[3\,Q+(D+\delta)\,k\,l]\,(D+\delta)\,k\,l\right]}-0,12
. . . (17)
für den anderen dagegen:
p_1=\sqrt{(0,3+p_2)^2+\frac{l}{3766\,\times\,10^10\,\times\,D^5}\left[3\,Q^2+[3\,Q+(D+\delta)\,k\,l]\,(D+\delta)\,k\,l\right]}-0,3
. . . (17)
Auf Grund dieser Gleichungen sind die folgenden vier Tabellen berechnet; sie haben
zunächst Bedeutung für Heizungs-Dampfleitungen. Tab. I gilt für nackte Leitungen,
welche stündlich 120k Dampf auf 100m Länge mit einer Endspannung p2 = 1k,2 Tab. II für ebensolche Leitungen, welche nur
30k Dampf mit der Endspannung p2 = 1k,08 überführen sollen. Tab. III und IV enthalten
ebenfalls Werthe für
l = 100m, Q = 120k bezieh.
30k, p2 = 1k,2 bezieh.
1k,08, indeſs unter der Annahme sehr gut
eingehüllter Röhren. Die Röhren mit 0m,025 bis
0m,044 Durchmesser einschlieſslich bestehen
aus Schmiedeisen; diejenigen mit 0m,05 und
gröſseren Durchmessern aus Guſseisen. Demnach darf angenommen werden:
Für
nackte
Röhren
mit
D = 0m,05
und mehr:
δ = 0,009 × 2 =
0,018
m
„
„
„
„
D = 0m,044
und weniger:
δ = 0,003 × 2 =
0,006
„
umkleidete
„
„
„ „ „ „
δ = 0,003 × 2 + 0,03 =
0,036
„
„
„
„
„ = 0m,05 und mehr:
δ = 0,009 × 2 + 0,03 =
0,048
Tabelle I. Nackte Röhren, l = 100m
D
k\,l\,(D+\delta)
\frac{k\,l\,(D+\delta)}{Q}
Q
p_2
p_1
p_1-p_2
v_1
v_2
0,025
31
0,26
120
1,2
3,86
2,66
43,6
102,9
0,031
37
0,31
120
1,2
2,48
1,28
44,4
66,9
0,037
43
0,36
120
1,2
1,86
0,66
42,5
47,1
0,044
50
0,42
120
1,2
1,52
0,32
37,8
33,2
0,050
68
0,57
120
1,2
1,40
0,20
35,0
25,7
0,060
78
0,65
120
1,2
1,30
0,10
27,4
17,8
0,070
88
0,73
120
1,2
1,246
0,046
21,7
13,1
0,080
98
0,82
120
1,2
1,225
0,025
17,9
10,0
0,090
108
0,90
120
1,2
1,215
0,015
14,9
7,9
0,100
118
0,98
120
1,2
1,209
0,009
12,7
6,4
Tabelle II. Nackte Röhren, l = 100m
D
k\,l\,(D+\delta)
\frac{k\,l\,(D+\delta)}{Q}
Q
p_2
p_1
p_1-p_2
v_1
v_2
0,025
31
1,03
30
1,08
1,76
0,68
36,7
28,28
0,031
37
1,23
30
1,08
1,32
0,24
34,2
18,40
0,037
43
1,43
30
1,08
1,20
0,12
28,5
12,91
0,044
50
1,66
30
1,08
1,14
0,06
23,2
9,13
0,050
68
2,26
30
1,08
1,124
0,044
22,29
7,07
0,060
78
2,60
30
1,08
1,104
0,024
17,33
4,91
0,070
88
2,93
30
1,08
1,0913
0,0113
14,06
3,61
0,080
98
3,26
30
1,08
1,0867
0,0067
11,79
2,76
0,090
108
3,60
30
1,08
1,0842
0,0042
10,04
2,18
0,100
118
3,93
30
1,08
1,0828
0,0028
6,59
1,77
Tabelle III. Gut umkleidete Röhren, l = 100m
D
k\,l\,(D+\delta)
\frac{k\,l\,(D+\delta)}{Q}
Q
p_2
p_1
p_1-p_2
v_1
v_2
0,025
12,2
0,10
120
1,2
3,61
2,41
40,11
102,9
0,031
13,4
0,11
120
1,2
2,34
1,14
39,92
66,9
0,037
14,6
0,12
120
1,2
1,73
0,53
37,60
47,1
0,044
16,0
0,13
120
1,2
1,46
0,26
31,52
33,2
0,050
19,6
0,16
120
1,2
1,345
0,145
25,16
25,7
0,060
21,6
0,18
120
1,2
1,261
0,061
20,15
17,8
0,070
23,6
0,20
120
1,2
1,229
0,029
15,37
13,1
0,080
25,6
0,21
120
1,2
1,215
0,015
12,05
10,0
0,090
27,6
0,23
120
1,2
1,209
0,009
9,70
7,9
0,100
29,6
0,24
120
1,2
1,204
0,004
8,00
6,4
Tabelle IV. Gut umkleidete Röhren, l = 100m
D
k\,l\,(D+\delta)
\frac{k\,l\,(D+\delta)}{Q}
Q
p_2
p_1
p_1-p_2
v_1
v_2
0,025
12,2
0,41
30
1,08
1,44
0,36
30,61
28,28
0,031
13,4
0,44
30
1,08
1,22
0,14
23,84
18,40
0,037
14,6
0,48
30
1,08
1,14
0,06
18,29
12,91
0,044
16,0
0,53
30
1,08
1,107
0,027
13,69
9,13
0,050
19,6
0,65
30
1,08
1,096
0,016
11,54
7,07
0,060
21,6
0,72
30
1,08
1,087
0,007
8,40
4,91
0,070
23,6
0,79
30
1,08
1,0833
0,0033
6,45
3,61
0,080
25,6
0,85
30
1,08
1,0818
0,0018
5,12
2,76
0,090
27,6
0,92
30
1,08
1,0810
0,0010
4,14
2,18
0,100
29,6
0,98
30
1,08
1,0806
0,0006
3,513
1,77
Aus dem Vergleich der Tabellen I und II mit III und IV geht zunächst der hohe Werth
einer guten Einhüllung der Röhren hervor, indem der Dampfverlust durch Verdichtung
nach den gegebenen Zahlen für nackte Röhren zwischen dem 0,26 und 3,93 fachen, für
gut umkleidete Röhren dagegen zwischen dem 0,1 bis 0,98 fachen der zum Gebrauch
verfügbaren Dampfmenge schwankt, während der Spannungsverlust der nackten Leitung
2,66 bis 0k,0028, derjenige der gut umkleideten
Leitung dagegen nur 2,41 bis 0k,0006 beträgt.
Hiernach erlaube ich mir die Aufmerksamkeit des Lesers auf die Frage zu lenken,
welche Rohrweite für den vorliegenden Fall als die zweckmäſsigste zu bezeichnen
ist?
Landläufige Regeln besagen, die Geschwindigkeit des Dampfes solle 10 bis 40m betragen. Nimmt man an, daſs z.B. 12m,7 Geschwindigkeit für v1 gemeint seien, so erhält man für 120k stündliche Dampflieferung und nackte Röhren 0m,1 Röhrenweite. Die Berechnung derselben erfolgte
natürlich auf Grund der gröſsten erforderlichen Dampfmenge; diese dürfte in den
meisten Fällen etwa 4 mal so groſs sein als diejenige, welche im Durchschnitt
während des Winters stündlich die Leitung durchströmt. Man erhält aber nach Tab. I
durch das 0m,1 weite nackte Rohr nur dann 30k stündlich zugeführt, wenn man 30 + 118 = 148
oder rund das 5 fache der Dampfmenge in die Leitung eintreten läſst. Bei Verwendung
gut umhüllter Röhren würde man, unter Festhaltung der angenommenen Geschwindigkeit,
eine Rohrweite von 0m,08 erhalten (vgl. Tab. III),
wobei, so lange die Leitung die volle Dampfmenge zu überführen hat, angenähert ⅕ des
zur Verwendung kommenden Dampfes verloren geht. Sobald aber nur 30k, oder ¼ des gröſsten Verbrauches verlangt
werden, ist der Dampfverlust auch erheblich (vgl. Tab. IV), nämlich etwa ⅞ des
nutzbar gemachten Dampfes.
Hieraus erklärt sich zunächst die eigenthümliche Erscheinung, daſs der Dampfverbrauch
der Heizungen keineswegs mit dem Temperaturunterschied zwischen Zimmerinneren und
der freien Luft abnimmt, oft bei Ausschaltung einiger Räume von der Beheizung eine
Dampfersparniſs kaum zu
merken ist: Die Leitungen verbrauchen zu viel Dampf!
Wie kann dem abgeholfen werden? Zunächst, indem man gröſsere Dampfgeschwindigkeiten
annimmt. Würde man z.B. für die volle Leistung rund 40m Geschwindigkeit zulassen, so würden nackte Röhren von 0m,037 Durchmesser nur etwas mehr als ⅓, umkleidete
Röhren von demselben Durchmesser nur etwa die Hälfte desjenigen Dampfes verlieren,
der bei der gröſseren Rohrweite zu Wasser wird. Freilich würde der Druckverlust in
der 100m langen Leitung bei den nackten Röhren 40
bis 70 mal, bei bekleideten Röhren 33 bis 35 mal so groſs ausfallen als bei der
früheren Annahme. Allein diese Druckverluste sind nicht so erheblich, daſs sie nicht
bei sachgemäſser Berücksichtigung ohne erhebliche Umstände zu überwinden wären. Mehr
noch ist zu erreichen, wenn man von dem Grundsatze, mit recht geringen
Dampfspannungen zu arbeiten, abgehen wollte. Eine Erhöhung der Dampfspannung auf
3k,7, also 2k,7 Ueberdruck, gibt z.B. für umkleidete Röhren folgende Werthe:
D
k\,l\,(D+\delta)
\frac{k\,l\,(D+\delta)}{Q}
Q
p_2
p_1
p_1-p_2
v_1
v_2
D
100
0,025
12,2
0,10
120
3,7
3,85
0,15
38,2
36,0
100
0,031
13,4
0,11
120
3,7
3,787
0,087
25,5
23,4
Bei Verwendung einer solchen Dampfspannung würde man somit ein
Rohr von nur 0m,025 Durchmesser bei einem
Druckverlust von nur 0k,15 und einem Dampfverlust
von 10 Proc. bei voller und von 41 Proc. bei ¼ Beanspruchung verwenden können.
Dieses enge Rohr ist weit billiger als das früher angenommene weitere, sowohl in
Bezug auf Anschaffungskosten, als auch in Bezug auf Dampfverbrauch. Da nun die
meisten unserer Dampfleitungen aus anderen Gründen solche Abmessungen erhalten, daſs
man ihnen ohne weiteres eine noch höhere Spannung als 4k zumuthen kann, so kommt nur die Herstellung des höher gespannten Dampfes
in Frage. Diese ist aber gegenüber derjenigen niedrig gespannter Dämpfe wenig
theurer, so daſs der Unterschied vernachlässigt werden kann.
Das angedeutete Verfahren verlangt aber eine sorgfältige rechnungsmäſsige Bestimmung
der Rohrabmessungen. Man muſs von dem Gebrauchsorte ausgehend die Widerstände
sowohl, als auch die Dampfmengen und die erforderlichen Spannungen berechnen; man
wird durch ein solches Verfahren, wenn es vernünftig angewendet wird, die
aufgewendete Zeit mehr als reichlich belohnt erhalten durch Ersparung von Anlage-
wie auch an Unterhaltungskosten.
Einige Andeutungen über die Berechnung anderer als Reibungswiderstände mögen das
Material zur Berechnung noch vervollständigen.
Der Widerstand, welcher eine nicht abgerundete rechtwinklige Abbiegung erzeugt, ist
für 1qc in Kilogramm auszudrücken:
p_k=\frac{o+p}{n}\ \frac{1}{10000}\
\frac{v^2}{2\,g}, . . . . (18)
derjenige einer gut gerundeten, rechtwinkligen Ablenkung:
p_r=\frac{o+p}{n}\ \frac{1}{10000}\ \frac{v^2}{2\,g}\
(0,3\ \mbox{bis}\ 0,5), . . . . (19)
derjenige eines geöffneten Ventiles:
p_v=\frac{o+p}{n}\ \frac{1}{10000}\ \frac{v^2}{2\,g}\
(0,5\ \mbox{bis}\ 1), . . . . (20)
endlich derjenige eines geöffneten Hahnes:
p_k=\frac{o+p}{n}\ \frac{1}{10000}\ \frac{v^2}{2\,g}\
(0,3\ \mbox{bis}\ 0,1), . . . . (21)