Titel: | Die Arbeit des Dampfes in der Dampfmaschine; von P. Käuffer in Kaiserslautern. |
Autor: | P. Käuffer |
Fundstelle: | Band 228, Jahrgang 1878, S. 486 |
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Die Arbeit des Dampfes in der Dampfmaschine; von
P. Käuffer in
Kaiserslautern.
(Fortsetzung und Schluſs von S. 101 dieses
Bandes.)
Käuffer, über die Arbeit des Dampfes in der
Dampfmaschine.
Es würde für den Raum dieses Journals zu weit führen, alle die Tabellen hier
vollständig wiederzugeben, wie dies in der Zeitschrift des Vereines deutscher
Ingenieure, 1876 Bd. 20 S. 569 und 1877 Bd. 21 S.
338 geschehen ist, und will ich deshalb hier nur kurz die Resultate
mittheilen.
1) Expandirt der Dampf im Cylinder bis zum äuſseren
atmosphärischen Druck, so ist bei Anwendung einer Kesselspannung von:
2
3
4
5
6
7
8at
Totaldruck die theoretische Einführungslänge
(Füllungsgrad) i:
0,5277
0,363
0,280
0,228
0,1933
0,167
0,149
und für 1e
indicirt und 1 Stunde der Dampfverbrauch:
21,223
13,550
10,50
8,922
7,956
7,2405
6k,809.
2) Expandirt der Dampf im Cylinder bis zu ½at, so ist bei
Anwendung einer Kesselspannung von:
1
2
3
4
5
6
7
8at
der theoretische Füllungsgrad:
0,537
0,281
0,193
0,146
0,120
0,1016
0,090
0,080
und für 1e
indicirt und 1 Stunde der Dampfverbrauch:
14,965
8,717
6,985
5,983
5,475
5,100
4,914
4k,716.
3) Expandirt der Dampf im Cylinder bis zu 1/16at, so ist bei Anwendung einer Kesselspannung
von:
1
2
3
4
5
6
7
8at
der theoretische Füllungsgrad:
0,0751
0,0393
0,027
0,0204
0,0168
0,014
0,0126
0,0112
und für 1e
indicirt und 1 Stunde der Dampfverbrauch:
4,4813
3,7948
3,3276
3,0557
2,9493
2,8494
2,7983
2k,7413.
4) Expandirt der Dampf im Cylinder gar nicht, sondern speist der
Kessel denselben von Anfang bis Ende Hub mit Dampf, so ist für 1e indicirt und 1 Stunde der Dampfverbrauch:
bei
2
3
4
5
6
7
8at
29,17484
21,18568
18,37648
16,8996
15,95496
15,2941
14k,8326.
In diesem letzteren Falle ist im Cylinder keine Zerlegung von
lebendiger Kraft in Meter und Kilogramm vor sich gegangen, sondern es geschah dies
direct im Kessel; es blieb der Dampf stets passiv im Cylinder. Es muſs also die der
verrichteten mechanischen Arbeit äquivalente Wärme zu der Wärmemenge addirt werden, welche in dem zur Verrichtung dieser Arbeit
im Cylinder benutzten Dampf enthalten war, sofern man die im Ganzen verbrauchte
Wärme bestimmen will. Es hat also bei Anwendung eines Dampfcylinders, welcher
continuirlich vom Kessel mit Dampf gespeist wird, die Heizfläche den
hinausgedrückten Dampf fortwährend zu ersetzen, und sie muſs in derselben Zeit die
von der Dampfmaschine verrichtete Arbeit in Form von Wärme ebenfalls fortwährend
transmittiren, während mit einer Expansionsmaschine der directe Verbrauch von Wärme
im Kessel periodisch vor sich geht, je nach der Zeitdauer der Admission des Dampfes
in den Cylinder.
Aus der Dampfmenge für 1e
indicirt und 1 Stunde in den vier betrachteten Fällen habe ich die Tabelle A
berechnet zur Aufsuchung der für 1k verbrauchten
Dampfes zu erhaltenden Arbeit in mk.
Tabelle A.
Dampf-Spannungeinschlieſsl.äuſsere Atm.
KeineExpansion(Volldruck)
Wenn der Dampf expandirt bis zu
1at
½at
1/16at
at
mk
mk
mk
mk
1
–
–
18042,098
60250,3738
2
9254,5495
12721,77949
30973,959
71149,9974
3
12744,4576
19926,37573
38654,116
81139,5604
4
14692,6941
25718,57214
45261,574
88359,4594
5
15976,7095
30261,40802
49315,069
91547,1468
6
16922,5948
33936,82647
52941,176
94756,7909
7
17653,8665
37290,20376
54945,075
96487,1529
8
18203,1478
39652,67778
57251,908
98493,4155
Von diesen Werthen leite ich nun die Arbeitsmenge ab, welche
während der Admission des Dampfes in den Cylinder verrichtet worden ist. Es ist
diese Arbeitsmenge äquivalent der im Kessel direct in nutzbare Arbeit umgesetzten
Wärme. Die betreffenden Werthe finden sich in Tabelle B.
Tabelle B.
Dampf-spannung
KeineExpansion(Volldruck)
Wenn der Dampf expan-dirt bis
zu
1at
1/16at
at
mk
mk
mk
1
–
–
17231,6069
2
9234,5495
9274,1773
17858,6493
3
12744,4576
12549,6314
18662,0989
4
14692,6941
14680,1320
19439,0810
5
15976,7095
16008,2848
19865,7308
6
16922,5948
16941,2638
20277,9533
7
17653,8665
17660,6405
20455,2764
8
18203,1478
18212,4749
20683,6173
Durch Abzug dieser Werthe von denen in Tabelle A erhalte ich nun
die in den verschiedenen Fällen für 1k Dampf
während seiner eigenen Ausdehnung im Cylinder (Expansion) verrichtete Arbeit. Diese
Arbeitsmengen müssen die Aequivalente sein der im Dampfe verschwundenen Wärme. Sie
sind in Tabelle C zusammengestellt.
Tabelle C.
Dampf-spannung
Wenn der Dampf expandirt bis zu
1at
1/16at
at
mk
c
mk
c
1
–
–
43018,7669
= 101,3562
2
3447,6022
= 8,1229
53291,3481
= 125,5593
3
7376,7443
= 17,3803
62477,4615
= 147,2027
4
11038,4401
= 26,0076
68920,3784
= 162,3827
5
14253,1232
= 33,5816
71681,4160
= 168,8879
6
16995,5627
= 40,043
74478,8376
= 175,4789
7
19629,5633
= 46,249
76031,8765
= 179,1381
8
21440,2029
= 50,515
77809,7982
= 183,3270
In den letzten Spalten der Tabellen B und C ist die Arbeitsmenge
mitenthalten, welche wir dem Condensator und der Luftpumpe verdanken. Durch Abzug
der über der atmosphärischen Linie für 1k Dampf in
den verschiedenen Fällen verrichteten Arbeit erhalte ich, wie in meiner
ausführlichen Abhandlung näher entwickelt, durch die Tabellen B und C diese Arbeiten
in zwei Theilen. Zunächst von Tabelle B die während der Admission und dann von Tab.
C die während der Expansion verrichtete, und die Addition dieser beiden gibt die
totale „Arbeit vom Condensator“. Diese Arbeitsmenge muſs ein constanter Werth
sein unabhängig von dem Druck, mit welchem der Dampf in den Cylinder gedrängt wurde,
und die Menge der hier betrachteten Arbeit kann nur mit dem erzielten
Expansionsgrade wechseln.
Ich habe in meinem Vortrag diese Berechnung folgen lassen und will
davon hier nur kurz mittheilen, daſs der erhaltene Werth 60347mk,256 für 1k
Dampf ist, wenn derselbe bis zu 1/16at expandirt,
und daſs die gröſste Differenz der dabei erhaltenen Werthe 3 Proc. kaum erreicht,
was seine Ursache in kleinen Unrichtigkeiten der Berechnungen, aber vielleicht auch
in den gegebenen Daten findet. Für meinen Zweck war diese Art Controle genügend.
Diesem entgegen berechne ich diejenige Arbeitsmenge, welche in
einer unter atmosphärischem Drucke und ohne Condensator arbeitenden Dampfmaschine
nicht nutzbar gemacht werden kann, weil der Dampf eine gewisse Energie in sich
braucht, um mit dem Drucke der äuſseren Atmosphäre, in welche er entlassen wird, im
Gleichgewicht zu sein. Ich ziehe die Werthe in der ersten Spalte der Tabelle B von
der Arbeitsmenge ab, welche in einem Diagramm repräsentirt wäre, das während der
Volumvergröſserung des Wassers im Kessel gezogen wurde, und erhalte:
at
c
c
1
41,23 – 0
= 41,23
2
43,52 – 21,805
= 21,615
3
44,93 – 30,027
= 14,903
4
46,05 – 34,617
= 11,433
5
46,94 – 37,643
= 9,297
6
47,70 – 39,871
= 7,829
7
48,35 – 41,594
= 6,756
8
48,93 – 42,888
= 6,042
und beweist bis auf kleine Differenzen die hier
folgende Rechnung das Gleichgewicht bei jeder Spannung.
at
1
41,23 = 1 × 41,23 = 41,23
2
43,52 = 2 × 21,615 = 43,23
3
44,93 = 3 × 14,903 = 44,709
4
46,05 = 4 × 11,433 = 45,732
5
46,94 = 5 × 9,297 = 46,485
6
47,70 = 6 × 7,829 = 46,974
7
48,35 = 7 × 6,756 = 47,292
8
48,93 = 8 × 6,042 = 48,336.
Hier ist die Differenz nur etwa 1 Proc.
Vergleich mit dem mechanischen Aequivalent
der Wärme-Einheit. Hierzu muſs ich die in der zweiten Spalte von Tab. C
erhaltenen Werthe denen gegenüber stellen, die ich durch Substraction der Wärmemenge
des 100grädigen Dampfes erhalte, von derjenigen, welche im Dampfe enthalten ist,
wenn derselbe aus dem Kessel gedrückt wird:
Totaldruck
Im Dampfe verschwundeneWärmeeinheiten,
durch Conden-sation gemessen
Vom Dampfe verrichteteArbeit (1c = 424mk,4316)
at
c
1
637,000 – 637,00 = 0,00
0,00
2
643,2952 – 637,00 = 6,2952
8,1229
3
647,34255 – 637,00 = 10,34255
17,3803
4
650,4200 – 637,00 = 13,42
26,0076
5
652,9393 – 637,00 = 15,9393
33,5816
6
655,0710 – 637,00 = 18,071
40,0430
7
656,9470 – 637,00 = 19,947
46,249
8
658,6062 – 637,00 = 21,6062
50,5150.
Die Resultate stimmen nicht überein. Ich setze voraus, Regnault's Werth für die totale Wärme des Dampfes von
2at Totaldruck wäre richtig; dann wäre das
mechanische Aequivalent einer Wärmeeinheit = 547mk,517. Nehmen wir diese Rechnung mit Dampf von 8at vor, so fällt der Werth für das mechanische Wärmeäquivalent doppelt
aus. Oder nehmen wir an, daſs das Aequivalent der Wärmeeinheit richtig ist, dann
muſs die totale Wärme des Dampfes gröſser sein als bei Regnault, nämlich im Dampf von 8at
Totaldruck: 637 + 50,515 = 687,515, während Regnault
sie zu 658,6062 angibt.
Zu ergründen, wo der Fehler liegt, gehört nicht hierher; nur will
ich mir erlauben, hier darauf aufmerksam zu machen, daſs die Werthe in meinen
Rechnungen so groſse Differenzen nicht aufweisen, so daſs man den Fehler darin nicht
zu suchen braucht und schon auch deshalb, weil Experimente über Druck, Gewicht und
Volum gesättigten Dampfes mehrfach und von Verschiedenen wiederholt wurden.
Ich habe am Anfang dieser Abhandlung zum Nachweis, daſs der Dampf
während seiner eigenen Ausdehnung unter Zurückschieben eines ihm entgegenstehenden
Widerstandes an innerer Energie wachsen muſs, anstatt daſs ein Theil dieser inneren
Energie (sogen, latente Wärme) in Arbeit übergeht, die Energie der Dämpfe von 1 und
2at nachgerechnet und erlaube mir hier diese
Rechnung weiter zu führen bis zu 8at, immer in
Vergleich zu Dampf von 1at. Ich stelle also die
Differenzen der Totalwärmen und die der Verdampfungswärmen (latente Wärme) von 1 bis
8at im Folgenden in Vergleich.
Tabelle D.
at
Totalwärme
Diffe-renz
at
Verdampfungs-wärme
Diffe-renz
Summe dieser zweiDifferenzen
2 – 1
643,3 – 637
6,3
1 – 2
537 – 522,66
14,34
20,64
3 – 1
647,34 – 637
10,34
1 – 3
537 – 513,43
23,57
33,91
4 – 1
650,4 – 637
13,4
1 – 4
537 – 506,4
30,6
44,0
5 – 1
652,8 – 637
15,8
1 – 5
537 – 500,54
36,46
52,26
6 – 1
655,2 – 637
18,2
1 – 6
537 – 495,95
41,05
59,25
7 – 1
656,9 – 637
19,9
1 – 7
537 – 491,5
45,5
65,5
8 – 1
658,6 – 637
21,6
1 – 8
537 – 487,76
49,24
70,84
In der letzten Spalte dieser Tabelle D gebe ich die Summe dieser
Differenzen, und es stellt sich heraus, daſs jedesmal diese Summe, oder die Summe
der frei gewordenen Wärme und der neuen freien Wärme, welche dem höher gespannten
Dampfe zugetreten ist, genau gleich ist der
Temperaturzunahme des Dampfes oder der Zunahme an Wärmeeinheiten des Wassers. Ich
füge dies hier bei, weil ich es noch nirgends erwähnt fand und es doch jedenfalls
der Notirung werth ist.
Dampf und Wasser von 2at haben
also beide eine Temperatur von 120,64°; daher ist die Wärmezunahme des Wassers von 1
bis 2at = 120,64 – 100 = 20,64°. Dies ist genau
die Summe obiger Differenzen.
Zwischen Dampf von 3 und 1at ist
die Differenz:
133,91 – 100 = 33,91°
bei 4at
ist sie
144,00 – 100 = 44,00
5 „ „
152,26 – 100 = 52,26
6 „ „
159,25 – 100 = 59,25
7 „ „
165,50 – 100 = 65,50
8 „ „
170,84 – 100 = 70,84
Und alle diese Werthe sind genau gleich denen obiger
Summen.
Diese hier vorgenommene Operation in Form einer Gleichung
dargestellt ergibt folgendes:
(a – a1) – (b –
b1) + b – a =
b1 – a1,
wo a, a1, b, b1
bezeichnen bezieh. die Total wärme des Dampfes und des Wassers niederer Spannung,
des Dampfes und des Wassers hoher Spannung; dabei ist a
– a1 die
Verdampfungswärme des Dampfes niederer Spannung, b –
b1 jene höherer Spannung.
Alle von mir in obiger Arbeit angestellten Berechnungen sind höchst einfach und
gewähren einen klaren Blick in das Wesen der Sache; sie sind sehr umständlich und
scheinbar profan, weshalb sie wohl bisher unterlassen wurden. Jetzt, da sie gemacht
sind, werden sie Manchem als gute Grundlage zum Weiterarbeiten dienen. Ich habe 1871
ziemlich einen Monat lang an einer geometrischen Berechnung gearbeitet zur
Feststellung der Druckverluste in einer liegenden Dampfmaschine mit Gleitschienen
und einer Pleuelstange, fünfmal so lang als die Kurbel, habe durch Heranziehung
aller mir bekannten Experimente die Wärmeverluste durch Oberflächen nachgerechnet
und unter Berücksichtigung dieser Verluste und des Einfluſses des schädlichen
Raumes, wie es oben angegeben ist, unter Annahme eines Kessels mit 0,66 Nutzeffect
die Fälle 1, 2 und 4 bis zum effectiven Kohlen verbrauch in der Praxis weiter
bearbeitet. Das Resultat war eine sehr gute Uebereinstimmung mit meinen Erfahrungen
aus der Praxis, und so bin ich für den Arbeitsaufwand zu den obigen Berechnungen
reichlich und für lange Zeit durch eine klare Uebersicht über diesen Theil der
mechanischen Wärmetheorie belohnt, wie ich sie in Büchern mit hunderten schöner
Formeln nicht erreichen konnte.
Ferner läſst der hier vorausgegangene numerische Nachweis keinen Zweifel mehr, daſs
selbst beim höchsten Expansionsgrad im Dampfcylinder mit dem Thermometer meſsbare
Wärme in innere Energie übergeht und nicht der geringste Theil innerer Energie in
Arbeit. Es ist demnach die jetzige theoretische Begründung des Dampfmantels bei Expansionsmaschinen nicht ferner
haltbar und, da viele andere Gründe ganz entschieden dagegen sprechen, während die
Praxis die Berechtigung seiner Existenz noch gar nicht einmal annähernd bewiesen
hat, so liegt es sehr nahe, ein für alle Mal statt des Dampfmantels eine gute Umhüllung des Cylinders anzurathen.