XVII. Zur Frage über die richtige Beurtheilung der Leistungen elektromagnetischer Maschinen; von Dr. A. von Waltenhofen, Professor am Polytechnicum zu Prag. von Waltenhofen, über die Beurtheilung der Leistungen elektromagnetischer Maschinen. Das erste Octoberheft des Jahrganges 1868 dieses Journals (Bd. CXC S. 1) enthält einen Aufsatz von Prof. Pierre, worin er mit Beziehung auf meine zweite über diesen Gegenstand erschienene Abhandlung (polytechn. Journal Bd. CLXXXVIII S. 345) neuerdings auf die von ihm angeregte Streitfrage über die Berechnung der Nutzeffecte elektromagnetischer Maschinen zurückkommt. Nach den bereits gepflogenen Discussionen und bei der Einfachheit der Frage, um die es sich eigentlich handelt, wird es nicht schwierig seyn, dieselbe zum Abschluß zu bringen und dabei den Inhalt meiner hierauf bezüglichen Abhandlungen gegen die von Prof. Pierre neuerdings erhobenen Einwendungen in einer, wie ich hoffe, jeden weiteren Zweifel ausschließenden Weise aufrecht zu erhalten. Ich hätte mich auch dieser Aufgabe sogleich nach dem Erscheinen des oben citirten Aussatzes von Pierre entledigt, wenn ich nicht durch Ereignisse, welche mich seither von allen wissenschaftlichen Arbeiten abhielten, daran verhindert gewesen wäre. Was Prof. Pierre in seiner oben citirten Abhandlung erörtert, werde ich hier natürlich nur insofern besprechen, als es sich unmittelbar auf meine über denselben Gegenstand veröffentlichten Arbeiten bezieht. Die betreffenden Einwendungen Pierre's lassen sich auf zwei Hauptpunkte zurückführen. Erstlich beziehen sich dieselben auf die Berechnungsart des theoretischen Effectes und zweitens auf die Ableitung meiner dafür aufgestellten Formeln aus der Theorie der Elektrolyse. In ersterer Hinsicht verweilt Prof. Pierre bei einer ausführlichen Wiederholung seiner bereits in zwei früheren Aufsätzen21)Sowohl im „Anzeiger“ der Wiener Akademie vom 26. März 1868, als auch in seiner im 57sten Bande der bezüglichen Sitzungsberichte erschienenen Abhandlung über Kravogl's elektromagnetischen Motor. entwickelten Auseinandersetzung der bekannten und von Niemand in Frage gestellten Thatsache, daß man es bei dem Betriebe einer elektromagnetischen Maschine durch eine galvanische Batterie, oder vielmehr bei der Berechnung der theoretischen Arbeit des in diesem Schließungskreise bei bewegtem Motor stattfindenden Stromes, nicht nur mit der elektromotorischen Kraft der Batterie, sondern auch mit der elektromotorischen Kraft der im bewegten Motor auftretenden inducirten Gegenströme zu thun hat. Weiterhin stellt Pierre die Behauptung auf, daß nach meiner Angabe jene theoretische Arbeit „einfach dadurch erhalten werde, daß man in der betreffenden Formel (A = kSE) anstatt der Stromintensität S, welche dem ruhenden Motor entspricht, jene Stromintensität S' substituirt, welche während des Ganges der Maschine zum Vorschein kommt,“ so daß jene Arbeit nach meiner Angabe (mit Beibehaltung der elektromotorischen Kraft E der Batterie) durch die Formel A' = kS'E gegeben seyn soll. Das Irrthümliche dieser von Prof. Pierre schon in seinen früheren Aufsätzen ausgesprochenen Behauptung habe ich bereits in meiner Eingangs citirten Abhandlung nachgewiesen, indem ich (S. 352) dargethan habe, daß es sich bei der von mir angewendeten und in den besten Quellen über die bisherigen Leistungen elektromagnetischer Maschinen zu Grunde gelegten Berechnungsart um das von Prof. Pierre wiederholt bezeichnete Arbeitsaequivalent22)Daß man, wenn von der theoretischen Arbeit eines elektrischen Stromes im Allgemeinen die Rede ist, darunter jene Arbeit zu verstehen hat, welche der Stromstärke nach Maaßgabe der Gesammtheit der im Stromkreise vorhandenen elektromotorischen Kräfte entspricht (hier also der Batterie und des Motors) ist ebenso bekannt als selbstverständlich; es ist aber auch bekannt, daß bei elektromagnetischen Maschinen von jeher ein anderer und zwar für diesen Zweck viel rationellerer und praktischerer Maaßstab gebräuchlich ist, nämlich das der elektromotorischen Kraft der Batterie entsprechende Arbeitsaequivalent der zum Betriebe des Motors erforderlichen Zinkconsumtion, oder mit anderen Worten das Arbeitsaequivalent eines dem Arbeite ströme gleichen Batteriestromes, den man sich mit Ausschluß anderer elektromotorischer Kräfte in einem Schließungskreise von entsprechendem Widerstände vorstellen kann. – Um diese beiden Begriffe von theoretischer Arbeit künftighin ohne schwerfällige Umschreibungen kurz bezeichnen zu können, will ich jene das „elektrodynamische“ Arbeitsaequivalent, diese hingegen das „elektrolytische“ Arbeitsaequivalent des Arbeitsstromes nennen. des aus den elektromotorischen Kräften der Batterie und des bewegten Motors resultirenden Stromes gar nicht handelt. Ich habe an citirter Stelle ausdrücklich beigefügt, daß eine Berechnungsart in diesem Sinne voraussetzen würde, daß man die Batterie und den Motor mit seinen inducirten Gegenströmen zusammengenommen als die zum Betriebe dienende Stromquelle betrachten wollte und habe nachgewiesen, daß die besagte Berechnungsart überdieß weder praktisch ausführbar, noch mit den Anforderungen in Einklang wäre, die man an ein Princip stellen muß, welches hauptsächlich den Zweck hat, einen sicheren Maaßstab zur Berechnung der Betriebskosten an die Hand zu geben. Diese einzige Stelle hätte schon jeden Zweifel darüber beheben können, daß der so eben erörterte Begriff des theoretischen Effectes unmöglich derjenige seyn kann, auf welchen sich die oben erwähnte Formel A' = kS'E, wie Pierre meint, beziehen soll. Was ich aber unter dem theoretischen Effect des Arbeitsstromes verstanden wissen wollte, ist mit zweifelloser Bestimmtheit aus meinen Arbeiten ersichtlich und neuerdings wieder auf Seite 348 meines oben citirten Aufsatzes gesagt, wo ich mich ausführlich auf das von W. Petrie ausgesprochene Princip und auf seine in meinen Abhandlungen mehrfach citirten Arbeiten berufe. – Prof. Pierre wird selbst zugeben, daß der nach diesem Princip berechnete theoretische Effect mit der elektromotorischen Kraft der inducirten Gegenströme nichts zu schaffen hat, sondern einfach dem Producte des Arbeitsstromes und der elektromotorischen Kraft der Batterie proportional ist. Es handelt sich hier eben – um von den in der vorigen Anmerkung eingeführten Bezeichnungen Gebrauch zu machen – nicht um das elektrodynamische, sondern um das elektrolytische Arbeitsaequivalent des Arbeitsstromes. Diese Auffassung des theoretischen Effectes scheint mir die natürlichste und praktischeste zu seyn, wenn es sich um die Beurtheilung der Leistungen einer elektromagnetischen Maschine handelt. Sie ist nicht ohne Grund die bisher gangbare gewesen, wie ich in der citirten Abhandlung Seite 347 und 348 durch eingehende Literaturnachweisungen dargethan habe, was jedoch Prof. Pierre ganz ignorirt.23)Auf der ersten Seite seiner in Rede stehenden Abhandlung spricht Pierre sogar die Meinung aus, daß die so weit auseinandergehenden Angaben verschiedener Quellen (über die Leistungen elektromagnetischer Maschinen) wahrscheinlich weniger in einer Unzuverlässigkeit der Versuchsdaten, als vielmehr in den Grundsätzen ihre Erklärung finden dürften, nach welchen bei Beurtheilung der Leistungsfähigkeit solcher Motoren vorgegangen wurde. – Dieß ist sicher nicht der Fall. Wenigstens die von mir citirten Quellen – und ich glaube die meisten, welche überhaupt brauchbare Anhaltspunkte enthalten, citirt zu haben – weisen keine andere Berechnung des theoretischen Effectes auf, als entweder nach W. Petrie oder aus der absoluten Verbrennungswärme des consumirten Zinkes, welche beiden Berechnungsarten bei Anwendung Grove'scher Ketten fast zu denselben Zahlen führen. Das einfache Raisonnement, welches der von mir in Anwendung gebrachten Berechnung des Wirkungsgrades24)Mit dem Ausdrucke „Wirkungsgrad“ bezeichnet man den Quotienten der wirklichen Arbeit durch die theoretische Arbeit, eine Zahl also, aus welcher sich durch Multiplication mit 100 der Nutzeffect in Procenten ergibt. elektromagnetischer Maschinen zu Grunde liegt, ist eben folgendes. Wenn eine Batterie von n Elementen, deren jedes die elektromotorische Kraft η besitzt, eine Batterie also von der elektromotorischen Kraft e = nη zum Betriebe einer elektromagnetischen Maschine dient und dabei die Stromstärke s stattfindet, eine Stromstärke nämlich, welche einer Knallgasentwickelung von s Kubikcentimetern per Minute entspricht, so erfolgt in jeder Zelle eine Zinkconsumtion von s × 0,0322 Milligrm. = s × 322 . 10–10 Kilogrammen per Secunde, wofür ich sζ schreiben will, indem ich 322 . 10–10 = ζ setze. Die gesammte Zinkconsumtion per Secunde beträgt sonach offenbar nsζ Kilogramme. Dieser Zinkconsumtion entspricht ein gewisser theoretischer Effect, welchen wir sogleich näher betrachten werden, ein Effect, von welchem durch die Bewegungshindernisse in der Maschine, durch die Rückwirkung der in derselben auftretenden inducirten Gegenströme und durch die Erwärmung des Schließungskreises ein gewisser Antheil für die nutzbare mechanische Leistung verloren geht. Will man nun diesen Nutzeffect in Procenten ermitteln, so ist gewiß nichts einfacher und natürlicher, als die wirklich gewonnene Leistung mit derjenigen zu vergleichen, welche derselbe Strom derselben Batterie ohne die oben aufgezählten Kraftverluste, somit auch ohne die Rückwirkung der inducirten Gegenströme hätte hervorbringen können. Dieß führt einfach auf die Frage nach dem theoretischen Effecte eines Stromes von der Intensität s in einem Schließungskreise, in welchem eben nur die elektromotorische Kraft e = nη der obigen Batterie vorhanden ist, eines Stromes, der offenbar dieselbe Zinkconsumtion nsζ wie im obigen Falle mit sich bringt. Die theoretische Arbeit a eines solchen Stromes ist aber unbestritten keine andere als a = kse, wobei k den in meinen Abhandlungen näher bezeichneten Coefficienten25)Derselbe hat bei Annahme der Jacobi-Siemens'schen Einheiten und des Meterkilogrammes als Arbeitseinheit nach meiner Berechnung den Werth: k = 0,0008784. bedeutet, oder – wenn man wieder nη statt e setzt – a = kη . ns wie ich stets behauptet und in meiner ersten Abhandlung über diesen Gegenstand (polytechn. Journal Bd. CLXXXIII S. 419) aus dem sogen. Joule'schen Gesetze hergeleitet habe. Die Art, wie ich diese Ableitung in meiner ersten Abhandlung gegeben habe, scheint Pierre auf die Meinung geführt zu haben, daß dabei ein Mißverständniß der von mir in der beigefügten Anmerkung citirten Holtzmann'schen Entwickelung26)Ich bemerke hier gelegentlich, daß ich die Holtzmann'sche Begründung jenes auf empirischem Wege bereits von Joule und Lenz nachgewiesenen Satzes nicht als die einzige, sondern lediglich darum allein angeführt habe, weil ich die gemeinfaßlichste wählen wollte. Aus diesem Gesichtspunkte habe ich sie vorgezogen, obgleich z.B. Thomson und Clausius das Problem der Stromarbeit in größerer Allgemeinheit gelöst haben. Man vergleiche Poggendorff in dessen Annalen Bd. LXXIII S. 337 und Wiedemann's Literaturnachweisungen in dessen „Galvanismus und Elektromagnetismus“ Bd. II S. 931 bis 972. zu Grunde liegt, insofern ich nämlich die elektromotorische Kraft der inducirten Gegenströme gar nicht erwähnte. – Man wird aber bei nicht ganz flüchtiger Durchsicht meines Aufsatzes auch leicht bemerken, daß die Entwicklung, wie ich sie auf Seite 418 und 419 gegeben habe, bis zur Gleichung a = kη . ns ganz allgemein gehalten ist, ohne irgend eine Beziehung auf elektromagnetische Maschinen. Unmittelbar hierauf heißt es dann wörtlich: „diese Formel dient zur Berechnung des theoretischen Effectes eines eine elektromagnetische Maschine bewegenden Stromes, wobei η die elektromotorische Kraft, n die Zahl der Batterie-Elemente und s die während des Ganges der Maschine gemessene Stromstärke bedeutet,“ wobei es doch wohl selbstverständlich ist, daß sich diese Berechnung auf keine andere Definition des theoretischen Effectes beziehen kann als jene, welche der ganzen Abhandlung ausdrücklich zu Grunde gelegt ist27)Es könnte höchstens eingewendet werden, daß ich die Anwendbarkeit der allgemeinen Formel a = kη . ns, falls man es mit einer elektromagnetischen Maschine zu thun hat, ohne eingehende Beweisführung hingestellt und namentlich nicht erläutert habe, weßhalb hierbei die elektromotorische Kraft der inducirten Ströme nicht in Rechnung kommt. Dich würde eben zu weitläufigen Erörterungen geführt haben, welche in einem Journal-Berichte über die Leistungen des Kravogl'schen Elektromotors gewiß nicht am Platze gewesen wären, wo es meine Aufgabe war, den Leser in gedrängtester Kürze mit der mathematischen Formulirung des Principes bekannt zu wachen, nach welchem man bisher die Leistungen elektromagnetischer Maschinen beurtheilt hat., nämlich die von W. Petrie ausgesprochene, wovon Seite 417, 421, 424 und 427 wiederholt die Rede ist. – Insbesondere ist Seite 424 ausdrücklich bemerkt, daß die in meinen Formeln28)Es ist an der citirten Stelle namentlich von der Formel p = 100/Z' × 9903/η die Rede, mittelst welcher der Nutzeffect p in Procenten aus der Zinkconsumtion Z' in Grammen berechnet wird, die bei Anwendung von Batterie-Elementen von der elektromotorischen Kraft η per Pferdekraft und Stunde erforderlich ist. ausgedrückte Berechnungsart den Angaben von W. Petrie über die Leistungen elektromagnetischer Motoren zu Grunde liegt und Seite 427 ist hervorgehoben, daß ich mit eben diesen Angaben die Leistungen der Kravogl'schen Maschine vergleiche, woraus wieder folgt, daß meinen Bestimmungen auch derselbe Begriff des theoretischen Effectes zu Grunde liegen müsse, weil ja mit einer Vergleichung nach verschiedenen Principien gewonnener Zahlenresultate29)In seinem im akademischen Anzeiger vom W. März 1868 erschienenen Aufsatze versucht Prof. Pierre meine Zahlen für die mit dem Kravogl'schen Motor erhaltenen Nutzeffecte in Procenten nach einem bekannten Satze auf diejenigen umzurechnen, welche sich ergeben haben würden, wenn man die theoretischen Effecte nach der Stromstärke bei ruhendem Motor berechnet hätte, und sagt: „Man findet aber immer noch Werthe für denselben (Nutzeffect) die zwischen 5 und 17 1/2 (soll Wohl heißen 12 1/2) Proc. liegen, also noch immer viel bedeutender sind als hie, welche an elektromagnetischen Motoren anderer Construction bisher beobachtet wurden.“ Nachdem jedoch an anderen Elektromotoren bisher überhaupt keine auf den theoretischen Effect des Ruhestromes bezogenen Wirkungsgrade ermittelt worden sind, kann von einer Vergleichung der bisherigen Bestimmungen mit den von Pierre mit Beziehung auf den Ruhestrom gewonnenen Zahlen nur insofern die Rede seyn, als die auf den Ruhestrom bezogenen Wirkungsgrade selbstverständlich durchwegs kleiner ausfallen müssen als die auf den Arbeitsstrom bezogenen. (Siehe meine zweite Abhandlung S. 355). nichts erreicht wäre. Aus dem Gesagten erhellt zugleich, daß meine Rechnungen nirgends darauf abzielen konnten, eine Formel für den theoretischen Effect des aus den elektromotorischen Kräften der Batterie und des bewegten Motors resultirenden Stromes abzuleiten, da ich damit nur eine ganz unrichtige Auffassung des von W. Petrie ausgesprochenen Principes an den Tag gelegt hätte, welches bei der Berechnung der Wirkungsgrade von dem theoretischen Effecte eines dem Arbeitsstrome gleichen Batteriestromes („elektrolytisches Arbeitsaequivalent“) ausgeht. Wenn also Prof. Pierre meinen Formeln gegenüber immer wieder auf die Einwendung zurückkommt, daß sie nicht das Arbeitsaequivalent des Arbeitsstromes im Sinne der gewöhnlichen Definition („elektrodynamisches Arbeitsaequivalent“) ausdrücken, so beruht dieß eben nur auf einem Mißverständniß hinsichtlich des Principes meiner Berechnungsart. Ebenso unrichtig ist es, wenn Pierre, wie es nach der Stylisirung seiner Einwendungen scheint, eben diese Berechnungsart als eine erst von mir herrührende, mir eigenthümliche, betrachtet, obgleich ich dieß selbst nirgends gethan, sondern vielmehr durch eingehende Literaturnachweisungen gezeigt habe, daß man es hier mit einer längst bekannten und gangbaren Berechnungsart zu thun hat, nur mit dem Unterschiede, daß ich die Zinkconsumtion, welche man sonst durch Wägung ermittelt hat, aus der Stromstärke berechne. Bezüglich der Berechnung der Wirkungsgrade bezeichnet Pierre (Seite 1, 2, 7 und 9 der Eingangs citirten Abhandlung) die drei Wege: entweder den theoretischen Effect des Arbeitsstromes im Sinne der Formel30)Die Buchstaben a, k, s und e haben die bereits angegebenen Bedeutungen und w bedeutet den Widerstand des Schließungskreises. a = ks (e – sw), oder den theoretischen Effect des Stromes bei stillstehender Maschine, oder endlich mit Jacobi das theoretische Arbeitsmaximum zu Grunde zu legen. Hinsichtlich der ersten Berechnungsart, bei welcher Pierre selbst praktische Schwierigkeiten anerkennt, die ihn von der Anwendung abhielten, habe ich bereits eingehend nachgewiesen31)Polytechn. Journal Bd. CLXXXVIII S. 352., daß sie weder praktisch ausführbar, noch zweckentsprechend ist. Sie ist aber auch nicht rationell, insofern sie in zweifacher Hinsicht mit allen Analogien in einem principiellen Widerspruche steht. Vorerst aus dem Grunde, weil sie, wie schon bemerkt, Batterie und Motor, bezüglich der in Rechnung kommenden elektromotorischen Kräfte, zusammengenommen als stromgebendes System betrachtet, und zweitens, weil eben deßhalb der theoretische Effect kleiner ausfällt als der eines Batteriestromes von gleichem Materialverbrauche, was zur sonderbaren Maxime führt: einen in der Maschine, deren Wirkungsgrad untersucht werden soll, bedingten Kraftverlust von vornherein beim theoretischen Effecte in Abrechnung zu bringen! Der andere von Prof. Pierre bezeichnete Weg, und zwar derjenige, welchen er selbst einschlägt, geht vom theoretischen Effecte des Stromes bei stillstehender Maschine (Ruhestrom) aus. Eine auf dieser Basis beruhende Berechnung der Nutzeffects-Procente hat aber, wie ich schon in meiner früheren Abhandlung hervorgehoben habe, nichts Geringeres gegen sich, als daß sie den in erster Linie in Betracht kommenden praktischen Zweck einer solchen Berechnung, nämlich die Berechnung der Betriebskosten, verfehlt, weil der dabei in Rechnung gebrachte theoretische Effect von einem Materialverbrauche hergenommen ist, der beim Betriebe der Maschine nicht stattfindet. Wenn Pierre in seiner letzten Abhandlung32)Polytechn. Journal Bd. CXC S. 9. nachweist, daß die in seiner Weise berechneten Nutzeffecte (Wirkungsgrade) zu den auf das theoretische Arbeitsmaximum des effectiven Stromes bezogenen in einem constanten Verhältnisse stehen, so ist damit für die Praxis nichts gewonnen, und zwar aus dem Grunde, weil das besagte Verhältniß im Allgemeinen nicht bekannt ist und selbst durch sehr schwierige, umständliche und zeitraubende Untersuchungen nicht mit der erforderlichen Zuverlässigkeit ermittelt werden kann. Jenes Verhältnis ist nämlich C ÷ 4k, wobei C die von der speciellen Einrichtung des Motors abhängige Jacobi'sche Constante bedeutet, von welcher Pierre selbst bei einer anderen Gelegenheit33)In derselben Abhandlung S. 8 und 9. bemerkt: es dürften die nach der einen oder anderen Methode berechneten Werthe, trotz aller auf die Messungen verwendeten Mühe und Sorgfalt, wohl kaum Anspruch auf große Genauigkeit machen können. Man erfährt also auf diesem Wege nichts über die Betriebskosten, deren Ermittelung doch bei der Bestimmung des Nutzeffectes die Hauptsache ist. Am Schlusse seiner eben citirten Abhandlung bemerkt Pierre bezüglich der Betriebskosten: daß dieselben dem Ausdrucke S'/NSE proportional seyen, wobei S' den Arbeitsstrom, S den Ruhestrom, E die elektromotorische Kraft der Batterie und N den nach seiner Definition berechneten Nutzeffect (eigentlich Wirkungsgrad), nämlich die Größe T/kSE vorstellt, wenn man mit T die von der Maschine geleistete Arbeit bezeichnet. – Offenbar ist auch mit diesem Ausdrucke kein geeignetes Mittel zur Berechnung der Betriebskosten an die Hand gegeben, welche sich, wie ich sogleich zeigen werde, aus dem nach Pierre bestimmten Wirkungsgrade überhaupt nur dann berechnen lassen, wenn das zur Hervorbringung dieses Wirkungsgradeserforderliche Verhältniß zwischen Arbeitsstrom und Ruhestrom bekannt ist. – Wenn ich die in meinen Abhandlungen eingeführten Bezeichnungen beibehalte, so stellt, wie bereits oben gezeigt worden ist, das Product nsζ den gesammten Zinkverbrauch in der Zeiteinheit vor, während N = l/ks₀e den nach Pierre bestimmten Wirkungsgrad ausdrückt, wenn die von der Maschine in der Zeiteinheit geleistete Arbeit mit l und der Ruhestrom mit s₀ bezeichnet wird. Es ist sonach die zur Erzeugung der Arbeitseinheit erforderliche Zinkmenge z = nsζ/Nks₀ e, wofür man, wegen e = nη auch z = sζ/Ns₀ kη = 1/N . ζ/kη . s/s₀ setzen kann, woraus erhellt, daß man weil ζ/k eine Constante ist, aus dem nach Pierre bestimmten Wirkungsgrade für Batterie-Elemente von der elektromotorischen Kraft η die Betriebskosten berechnen kann, wenn das Verhältniß s/s₀ bekannt ist, bei welchem der Wirkungsgrad N erreicht wird.34)Aus dieser Darstellung ist zugleich ersichtlich, daß die von Pierre als Maaß der Betriebskosten erwähnte Größe S'/NSE, oder nach meiner Bezeichnung s/Ns₀ e eigentlich den Werth z/n . k/ζ vorstellt und daher den Betriebskosten nur bei gleicher Elementenzahl der in Anwendung kommenden Batterien proportional ist. – Wegen e = nη ist eigentlich 1/Nη . s/s₀ das Maaß des Zinkbedarfes für die Arbeitseinheit. – Um den von mir mit Z' bezeichneten Zinkverbrauch per Pferdekraft und Stunde in Grammen zu finden, hätte man obigen Werth von z mit 1000 × 75 × 60 × 60 zu multipliciren und erhält demgemäß mit Rücksicht auf den bekannten Werth von ζ/k die Gleichung Z' = 1/N . 9903/η . s/s₀, oder endlich, wenn man den Wirkungsgrad N = q/100 setzt, wobei also q den Nutzeffect in Procenten ausdrückt: Z' = 100/q . 9903/η . s/s₀. Hat man dagegen nach dem von mir angewendeten Verfahren den Nutzeffect p in Procenten ermittelt, so findet man nach meiner Formel: Z' = 100/p . 9903/η *Siehe meine erste Abhandlung, polytechn. Journal Bd. CLXXXIII S. 423. – Bezüglich dieser und der vorhergehenden Formel sey übrigens noch bemerkt, daß man die eine aus der anderen auch unmittelbar ableiten kann, und zwar mittelst der selbstverständlichen Relation q/p = s/s₀. sofort den Zinkverbrauch per Stunde und Pferdekraft in Grammen, während man nach der vorigen auf Pierre's Verfahren bezüglichen Formel auf das in den seltensten Fällen gegebene Verhältniß s/s₀ hingewiesen und daher auch ganz in der Regel nicht im Stande ist, den Zinkverbrauch und nach Maaßgabe desselben die Betriebskosten zu berechnen. Wenn man aber auch Gelegenheit hätte, den betreffenden Motor selbst untersuchen und die den beobachteten Nutzeffecten entsprechenden Verhältnisse s/s₀ ermitteln zu können, so würde eine solche Ermittelung doch immer eine sehr unsichere bleiben, und zwar wegen der Hindernisse, welche einer zuverlässigen Messung des Ruhestromes im Wege stehen. So wie man bei dem Versuche die Widerstände elektromagnetischer Motoren bei verschiedenen Stellungen der Zuleitungscontacte zu messen, bald den Gedanken aufgeben wird, diese Widerstände irgendwo in Rechnung zu bringen, wegen der oft ganz enormen Differenzen der dafür gefundenen Werthe, so ergibt auch die Messung des Ruhestromes bei verschiedenen Stellungen des Motors nicht selten so abweichende Resultate, daß sich kein brauchbarer Mittelwerth daraus gewinnen läßt. Hierin liegt zugleich ein zweiter Grund, welcher überhaupt dagegen spricht, bei der Berechnung des Wirkungsgrades vom Arbeitsaequivalent des Ruhestromes auszugehen.35)Es kann zwar auch die Messung des Arbeitsstromes mitunter durch allzugroße Intensitätsschwankungen vereitelt werden, doch hindert dieß nicht die Ermittelung des Wirkungsgrades, wenn man vom elektrolytischen Arbeitsaequivalent ausgeht, weil dieses im schlimmsten Falle durch Wägung der Zinkplatten ermittelt werden kann, wenn man den Motor eine entsprechende Zeit arbeiten läßt. Der dritte von Pierre aufgezählte Weg, nämlich vom theoretischen Arbeitsmaximum des Arbeitsstromes auszugehen, stoßt wieder auf das Hinderniß, daß er die Kenntniß der Jacobi'schen Constante des Motors voraussetzt, von welcher bereits oben gesagt wurde, daß die Schwierigkeiten ihrer Ermittelung ein Verfahren, welches diese voraussetzt, für die Praxis nachgerade unausführbar machen. Da sonach von den besprochenen drei Berechnungsarten zwei nicht praktisch ausführbar sind, die dritte aber, insofern sie die Entwicklung der Betriebskosten nicht gestattet, nicht zweckentsprechend ist, so ist man um so mehr auf die von W. Petrie und in meinen Abhandlungen erörterte Berechnungsart angewiesen, von welcher ich bereits nachgewiesen habe, daß sie zugleich ganz rationell und praktisch ist. Wenn Prof. Pierre (S. 5 seiner Eingangs citirten Abhandlung) dagegen einwendet, daß nach dieser Berechnung des theoretischen Effectes die zur Erzeugung einer Arbeitseinheit erforderliche Zinkmenge bei bewegtem Motor gleich groß ausfällt wie bei ruhendem Motor, so beruht dieß eben auf einer unrichtigen Auffassung des hier zu Grunde liegenden Principes, nach welchem das der elektromotorischen Kraft der Batterie entsprechende Arbeitsaequivalent der Zinkconsumtion als theoretischer Effect zu betrachten ist. Dieß in aber nichts Anderes als der theoretische Effect eines dem Arbeitsstrome gleichen Batteriestromes, in einem Schließungskreise, in welchem man sich überhaupt gar keinen Motor vorzustellen hat, und wobei daher auch von einer Verschiedenheit des der Arbeitseinheit entsprechenden Zinkquantums bei ruhendem oder bewegtem Motor keine Rede seyn kann. Somit entfallen auch die weiteren Folgerungen, welche Pierre aus dieser Einwendung ableitet, wie z.B. daß der zur Erzeugung einer Arbeitseinheit erforderliche Zinkverbrauch von der Geschwindigkeit und Belastung der Maschine unabhängig wäre, als nicht hierher gehörig und ebenso unbegründet, als wenn man z.B. bei der Betrachtung der Leistungen eines durch Wärme bewegten Motors es als unzulässig bezeichnen wollte, das Arbeitsaequivalent der Heizkraft des aufgewendeten Brennmateriales als theoretischen Effect anzusehen, weil ja hierbei die Abhängigkeit jenes Verhältnisses von Geschwindigkeit und Belastung der Maschine ebenfalls nicht ersichtlich ist.36)Von derselben Art sind auch die bekannten vergleichenden Angaben von Joule und Scoresby über die Arbeitsleistungen der elektromagnetischen Motoren, Dampfmaschinen und Pferde. Wenn man übrigens von einem Ausdrucke für den theoretischen Effect verlangt, daß daraus die Abhängigkeit des besagten Verhältnisses37)Zwischen Arbeit und Materialverbrauch. von Geschwindigkeit und Belastung ersichtlich sey, so darf man ebenso wenig den theoretischen Effect des Ruhestromes in Anwendung bringen, wobei ja ebenfalls einer Arbeitseinheit ein constantes Zinkquantum entspricht. Ebenso unhaltbar sind aus gleichem Grunde die weiteren Einwendungen, wenn Pierre tadelt, daß vermöge meiner Formel a = kse jeder bestimmten vom Motor verrichteten Arbeit nur ein einziger Werth des Arbeitsstromes entsprechen würde und so oft der Motor dieselbe Arbeit verrichtet, dieselbe Intensität des Arbeitsstromes auftreten müßte, – eine Einwendung, welche zugleich eine Mißdeutung meiner Formel in sich schließt, weil a nicht die vom Motor verrichtete Arbeit, sondern vielmehr die Arbeit vorstellt, welche ein Strom s bei nicht vorhandenem Motor hervorbringen könnte. – Aus der obigen Formel folgt weiter gar nichts, als daß gleichen Strömen bei gleichen elektromotorischen Kräften gleiche Arbeiten entsprechen, wie es auch nicht anders seyn kann, wenn Wärme und Arbeit aequivalent sind. Dasselbe setzt man ja auch voraus, wenn man, wie Pierre, den theoretischen Effect des Ruhestromes berechnet. Wenn endlich Prof. Pierre auf Seite 7 seiner citirten Abhandlung sagt: daß, wenn Jemand bei Beurtheilung der thatsächlichen Leistungen eines elektromagnetischen Motors von dem bei arbeitender Maschine zur Erzeugung einer Arbeitseinheit in jeder Zeiteinheit theoretisch erforderlichen Materialverbrauche ausgehen will, doch gefordert werden müsse, daß dieser Materialverbrauch aus einem Ausdrucke abgeleitet werde, welcher den Zusammenhang zwischen theoretischer Arbeit und jenem Verbrauche richtig darstellt, – so ist dagegen weiter nichts einzuwenden als daß diese Bemerkung auf den vorliegenden Fall aus dem Grunde nicht paßt, weil einerseits die dabei in Verwendung gebrachte Berechnungsart eben nicht von dem bei arbeitender Maschine der Arbeitseinheit entsprechenden Materialverbrauch ausgeht, sondern vielmehr von dem Arbeitsaequivalente, welches der gleichen Materialconsumtion bei nicht vorhandener Maschine entsprechen würde, – und weil andererseits eben dieses Arbeitsaequivalent durch die dafür aufgestellte Formel a = kse ohne Zweifel richtig dargestellt wird, wie bereits hinlänglich erörtert worden ist. Soviel über die Einwendungen gegen die von mir in Anwendung gebrachte Berechnungsart des theoretischen Effectes; es erübrigt mir jetzt noch die Einwendungen zu besprechen, welche gegen meinen aus der mechanischen Theorie der Elektrolyse hergenommenen Beweis für die Richtigkeit meiner Formeln erhoben worden sind. Ich habe nämlich in meiner zweiten Abhandlung (polytechn. Journal Bd. CLXXXVIII S. 349–351) mit Hülfe des Thomson'schen Satzes bewiesen, daß kη = ζϑμ wobei k und η dieselbe Bedeutung haben, wie in der Formel a = kη . ns, während ζ, wie oben, die der Stromeinheit in der Zeiteinheit entsprechende Zinkconsumtion in jeder Zelle, ferner ϑ die Wärmemenge vorstellt, welche der Gewichtseinheit Zink nach Maaßgabe der elektromotorischen Kraft der Batterie-Elemente entspricht und μ das mechanische Aequivalent der Wärme bedeutet. – Da nun ns . ζϑμ offenbar das der gesammten Zinkconsumtion in der Zeiteinheit entsprechende Arbeitsaequivalent, das heißt den theoretischen Effect a eines Batteriestromes s vorstellt, so war damit bewiesen, daß a = kη . ns seyn müsse, wie ich es in meiner ersten Abhandlung mit Beziehung auf das Joule'sche Gesetz ausgesprochen habe. Dagegen macht nun Pierre (Seite 4 seiner Eingangs citirten Abhandlung) die Einwendung, daß ζϑμ nur dann der elektromotorischen Kraft der angewendeten Batterie-Elemente proportional sey, wenn s die eben dieser elektromotorischen Kraft entsprechende Stromstärke bezeichnet, aber nicht mehr, wenn s die Intensität des Arbeitsstromes vorstellt, weil bei arbeitendem Motor auch ϑ nicht den der elektromotischen Kraft der Batterie bei ruhendem Motor entsprechenden Werth haben könne. – In der weiteren Ausführung dieses Einwurfes gelangt nun Pierre zu Schlußfolgerungen, mit welchen er die Unrichtigkeit meiner Behauptung, daß kη = ζϑμ ist, darzuthun meint. Es ist nicht meine Schuld, wenn Pierre, indem er der Größe ϑ eine andere Bedeutung als die von mir angegebene beilegt, zu ungereimten Folgerungen aus einer in dieser Weise unrichtig interpretirten Formel gelangt. Ich habe mit ϑ die Wärmemenge bezeichnet, welche der Gewichtseinheit Zink nach Maaßgabe der elektromotorischen Kraft der Batterie, in welcher die Consumtion stattfindet, entspricht, was man auf Seite 349 meiner oben citirten Abhandlung nicht nur angegeben, sondern überdieß – um jede Zweideutigkeit zu vermeiden – mit dem Beispiele erläutert findet, daß diese Größe ϑ – vermöge der in den betreffenden Ketten stattfindenden chemischen Actionen – bei Anwendung einer Grove'schen Kette 1287 und bei Anwendung einer Daniell'schen 772 Wärmeeinheiten beträgt, wenn man nämlich – nach meinen Bestimmungen38)Polytechn. Journal Bd. CLXXXIII S. 204. – die elektromotorischen Kräfte der genannten Ketten beziehungsweise = 20 und 12 annimmt. Die Größe ϑ stellt also keineswegs, wie Pierre annimmt, die Wärmeentwickelung vor, welche der Gewichtseinheit Zink in einem außer der gegebenen Batterie noch andere elektromotorische Kräfte enthaltenden Stromkreise entspricht; sie hat vielmehr mit den außerhalb der Batterie etwa noch vorhandenen elektromotorischen Kräften gar nichts zu schaffen, da sie lediglich durch die Beschaffenheit der in der Batterie stattfindenden chemischen Processe bedingt ist und daher durch die Gegenströme des Motors so wenig geändert werden kann wie die Atomgewichte der bei jenen Processen entstehenden Verbindungen – Ebenso ist unter dem Arbeitsstrome s im Sinne der ausdrücklich zu Grunde liegenden von W. Petrie gegebenen Definition des theoretischen Effectes, wie gesagt, nichts Anderes zu verstehen, als ein dem Strome bei arbeitendem Motor an Intensität (und Materialverbrauch) gleicher Batteriestrom, ein Strom also, der in der That nur durch die elektromotorische Kraft der Batterie hervorgebracht angenommen wird.39)In diesem Sinne – mit Rücksicht auf die Zinkconsumtion nämlich – kann man also wohl sagen, daß die im Motor inducirten Ströme nur einen Theil des Ruhestromes compensiren, ohne auf die nur von der elektromotorischen Kraft der Batterie abhängige Wärmemenge ϑ einen Einfluß nehmen zu können. Die Wärmemenge, welche Pierre irrthümlich unter dem ϑ meiner Formeln versteht,40)Daß diese Wärmemenge, diejenige nämlich welche im Stromkreise des bewegten Motors der Gewichtseinheit Zink entspricht, allerdings auch bei gleicher Batterie nicht constant, sondern mit der Gesammtheit der im Stromkreise wirksamen elektromotorischen Kräfte veränderlich ist, folgt aus der unter derselben Voraussetzung bestehenden Abhängigkeit der theoretischen Stromarbeit von jenen elektromotorischen Kräften, wie aus meinen eigenen Erörterungen hervorgeht. wäre auch in der That nicht geeignet, bei der Berechnung des Wirkungsgrades einer elektromagnetischen Maschine als Grundlage zu dienen, aus Gründen, die ich bereits ausführlich genug erörtert habe.41)Aus denselben Gründen nämlich, aus welchen ich die praktische Unanwendbarkeit der nach der Formel a = ks (e – sw) vorzunehmenden Berechnung der theoretischen Effecte dargethan habe. Nach diesen Auseinandersetzungen in meinem citirten Aufsatze ist aber nicht erklärlich, wie so Prof. Pierre auch in seiner letzten Abhandlung noch immer von der Meinung ausgeht, daß ich diese von mir so eingehend als unpraktisch dargelegte Berechnungsart nur in Folge eines Mißverständnisses der Holtzmann'schen Abhandlung nicht angewendet habe; – und wenn ich mich auch in meinen beiden Abhandlungen nicht überall deutlich genug ausgesprochen haben sollte, so hätten doch die wiederholten Hinweisungen auf die Arbeiten von W. Petrie, welche mir als Grundlage dienten, genügen können, um jeden Zweifel über meine Formeln und Sätze auszuschließen und jede unrichtige Interpretation derselben zu vermeiden. Die weiteren Einwendungen Pierre's, welche hierauf folgen, habe ich bereits oben widerlegt und den übrigen Inhalt seiner Abhandlung habe ich, da er sich nicht mehr auf meine Arbeiten bezieht, nicht weiter zu besprechen. Diese Auseinandersetzungen dürften genügen, um die wissenschaftliche Correctheit und praktische Zweckmäßigkeit der von mir angewendeten Berechnungsart darzuthun. Man wird sogar zugeben müssen, daß dieselbe unter allen besprochenen die einzige geeignete ist.42)Wollte man, wie es auch mitunter geschehen ist, das Arbeitsaequivalent der absoluten Verbrennungswärme des consumirten Zinkes als theoretischen Effect in Rechnung bringen, so hätte man dabei den Motor mit Einschluß der Batterie als das System, dessen Wirkungsgrad ermittelt wird, zu betrachten. Für mich aber kann ich, wie gesagt, nicht das Verdienst in Anspruch nehmen, dieselbe erst erfunden oder zuerst ausgesprochen zu haben, wie es nach der Stylisirung der von Prof. Pierre dagegen gemachten Einwendungen scheinen könnte. Ich habe nur ein längst bekanntes und angewendetes Princip bei Berechnung der Leistungen des Kravogl'schen Motors in Anwendung gebracht und bei dieser Gelegenheit zweckdienliche Formeln an die Hand gegeben, indem ich dabei die aus neueren Untersuchungen hervorgegangenen physikalischen Konstanten benutzte und den Betrag der Stromstärke als Maaß für die sonst durch Wägung bestimmte Zinkconsumtion einführte. – Die Einwendungen Pierre's haben mir ferner Veranlassung gegeben, das besagte Princip aus verschiedenen Standpunkten näher zu beleuchten und dadurch, wie ich hoffe, die richtige Würdigung und weitere Verbreitung desselben zu fördern. Prag, 2. Januar 1869.