XXXIX. Zur Theorie der Dampfstrahlpumpe; von P. Reinhardt. Aus der Zeitschrift des österreichischen Ingenieurvereins, 1860 S. 121. Mit einer Abbildung. Reinhardt, zur Theorie der Dampfstrahlpumpe. Als Nachtrag zu einer Mittheilung über die Versuche mit der Giffard'schen Dampfstrahlpumpe (polytechn. Journal Bd. CLVII S. 245) lassen wir hier noch eine auf Grundlage jener Versuche angestellte kritische Untersuchung der Theorie dieses eigenthümlichen Apparates folgen. Die zuerst von C. Combes im Bulletin de la Société d'Encouragemet und in den Annales des mines (polytechn. Journal Bd. CLIV S. 409) aufgestellte Theorie erklärt die Wirkung der Dampfstrahlpumpe aus dem Princip der Geschwindigkeitsübertragung, welches beim Stoße fester unelastischer Körper längst anerkannt, nun auf den Stoß von Dampf und Wasser angewendet wird. Dieser Anschauung zufolge wird der ausströmende Dampf so rasch condensirt, daß keine elastische Rückwirkung stattfinden kann und daher die Formel mv = (m + m₁) v₁          (1) den Vorgang darstellt. Es strömt nämlich eine Masse m Dampfes mit der dem Kesseldrucke entsprechenden Geschwindigkeit v aus, und stoßt auf die Wassermenge m₁, welche sich im Zustande der Ruhe oder einer verhältnißmäßig sehr langsamen Bewegung befindet. Das Bewegungsmoment mv vertheilt sich auf die Masse m + m₁ indem es ihr eine Geschwindigkeit v₁ mittheilt, vermöge welcher diese Wassermasse den Kesseldruck überwindet, und in continuirlichem Strome in den Kessel dringt. Die Möglichkeit eines solchen Vorganges entspringt aus dem Umstande, daß das Wasser vermöge feiner größeren Dichte zur Ueberwindung des Kesseldruckes einer Geschwindigkeit bedarf, welche weit geringer seyn kann als diejenige, welche dem ausströmenden Dampfe durch denselben Kesseldruck ertheilt wird. Ist aber v₁ < v, so folgt aus Gleichung (1) m + m₁ > m, d.h.: der condensirte Dampf kann nicht nur selbst wieder in den Kessel dringen, sondern noch eine gewisse Menge Wasser m₁ mit sich fördern. Die einzige Bedingung zum praktischen Erfolge dieser Speisungsmethode ist, daß die Massermenge m₁ zur vollständigen Condensation der Dampfmenge m genüge. Die vollständige Condensation des Dampfes ist schon zur Erhaltung des luftverdünnten Raumes nothwendig, wodurch das Nachströmen des Wassers veranlaßt wird. Eine mangelhafte oder verzögerte Condensation zieht unmittelbar eine Störung im Vorgange der Speisung nach sich; es ist daher bei Anwendung der Dampfstrahlpumpe besonders zu vermeiden, daß Luft dem ausströmenden Dampfe beigemischt werde.Das Eindringen von atmosphärischer Luft in Dampfkessel wird besonders bei Locomotivkesseln durch das sogenannte Reversiren oder Rückwärtslegen des Steuerungshebels bei der Fahrt vorwärts, eine in jeder Beziehung verwerfliche Manipulation, veranlaßt, zu welcher ein geschickter Führer selbst auf den stärksten Gefällen nur im äußersten Nothfalle Zuflucht nehmen soll. Es fragt sich nun, in wie ferne die Resultate der Erfahrung mit dieser Theorie übereinstimmen. Es sey nun unsere Aufgabe, diese Frage im Nachstehenden zu erörtern. Untersuchen wir vorerst die Gestalt des Wasserstrahles im Druckrohre. Es sey die Spannung im Kessel 70 Pfd. über die Atmosphäre (6 1/2 Atmosphären absolut); bezeichnet nun P die absolute Dampfspannung in Pfunden per Quadratfuß, δ₁ das Gewicht von 1 Kubikfuß Wasser, so beträgt die zur Bekämpfung dieses Gegendruckes erforderliche Geschwindigkeit im Speisewasser wenigstens Textabbildung Bd. 158, S. 163 Die unter diesen Verhältnissen gespeiste Wassermenge variirt, der Erfahrung gemäß, zwischen 93 und 146 Kubikfuß per Stunde, wozu noch 20 Kubikfuß zuzuschlagen sind, um den condensirten Dampf zu berücksichtigen. Aus der Kenntniß der gespeisten Wassermenge und deren Geschwindigkeit folgt, daß der engste Querschnitt im Wasserstrahle 6 bis 8 Quadratlinien betragen muß. Da aber der Hals des Druckrohres in dem zu den erwähnten Versuchen verwendeten Apparate 4 1/2''' im Durchmesser, folglich 15 Quadratlinien im Querschnitt hat, so mußte der Strahl eine außerordentlich bedeutende Contraction erleiden, und die hier skizzirte Form im Druckrohre annehmen. Textabbildung Bd. 158, S. 163 Bleibt die Dampfspannung constant, so ist auch das erste Glied in Gleichung (1), nämlich mv, theoretisch constant; es müßte also, wenn genannte Gleichung allgemein richtig wäre, bei einer Zunahme an gespeistem Wasser dessen Geschwindigkeit abnehmen. Eine wesentliche Aenderung in der Geschwindigkeit des Wassers ist jedoch bei constantem Gegendrucke von Seite des Kessels nicht anzunehmen, ja die Versuche (Tabelle II und III, a. a. O.) deuten sogar auf das Gegentheil hin, indem das am Druckrohre angebrachte Manometer mit der Menge des Speisewassers stieg, was auf eine größere Geschwindigkeit schließen läßt. Um also die Formel des Stoßes mit der Wahrscheinlichkeit und mit der Erfahrung in Einklang zu bringen, muß man einen Erfahrungs- oder Corrections-Coefficienten k einführen und somit schreiben: kmv = (m + m₁) v₁          (2) wo k < 1. Es wäre allerdings interessant, die etwaigen Variationen von v und v₁ für die den verschiedenen Werthen von m₁ entsprechenden Stellungen des Wasserregulators zu ermitteln und in der Gleichung in Evidenz zu bringen. Allein die bisher angewandten Versuchsmethoden gestatteten leider nicht diese Forschung mit genügender Genauigkeit vorzunehmen; man ist daher angewiesen, für die respectiven Dampf- und Wassergeschwindigkeiten v und v₁ bei constantem Kesseldrucke constante Werthe anzunehmen und die etwaigen Abweichungen mit sämmtlichen übrigen veränderlichen Einwirkungen, welche von der praktischen Ausführung herrühren, in einen einzigen variablen Coefficienten k einzuverleiben. Aus den weiter unten berechneten Werthen von k geht hervor, daß dieser Coefficient mit dem Dampfdrucke einerseits, mit den diversen Stellungen des Wasserregulators bei constantem Dampfdrucke anderseits veränderlich ist, und zwar sich der Einheit um so mehr nähert, als der Wasserzufluß größer und daher die Condensation rascher ist. Derselbe wird gleichfalls durch die wichtigsten Dimensionen der Apparate und deren Form beeinflußt, indem die zweckmäßigste Construction offenbar diejenige ist, wobei die Condensation des Dampfes am vollkommensten, die Reibungen und zufälligen Wärme- oder Geschwindigkeitsverluste aber am geringsten ausfallen, und das Wasser schließlich mit geringer Geschwindigkeit in den Kessel strömt. Zur Ermittelung der Geschwindigkeit v des ausströmenden Dampfes stehen zwei Formeln zu Gebote: Textabbildung Bd. 158, S. 164 wo P die Dampfspannung in Pfunden per Quadratfuß, δ das Gewicht des ausströmenden Dampfes per Kubikfuß, p den äußeren Druck per Quadratfuß bezeichnen. Der Ausdruck (a) bezieht sich auf unelastische Flüssigkeiten; bei (b) hingegen wird die Expansion des Dampfes bei der Ausströmungsmündung vorausgesetzt. Obzwar die meisten Lehrbücher letztere Formel anempfehlen, so scheint selbe doch bei hohem Drucke nicht durch die Erfahrung gerechtfertigt; im gegenwärtigen Falle, wo der Ausfluß des Dampfes in einen beinahe luftleeren Raum stattfindet, welcher nur durch rasche Condensation erhalten werden kann, ist der Ausdruck (b) gewiß nicht anwendbar. Halten wir uns demnach an die Formel (a), so ist bei einer Dampfspannung von 70 Pfd. über die Atmosphäre der Werth von v v = 1991 oder circa 2000 Fuß. Da im Ausdruck (a) das Verhältniß P/δ für die verschiedenen Dampfspannungen, welche bei gewöhnlichen Maschinen vorkommen, sehr wenig variirt, so dürfte auch die eben berechnete Geschwindigkeit des Dampfstromes für alle Spannungen gelten. Dieselbe dürfte allerdings durch den Einfluß des mitgerissenen Kesselwassers modificirt werden, allein in Ermangelung einer genauen Schätzung dieses Einflusses muß auch diese Correction durch den Erfahrungscoefficienten k bewirkt werden. Aus dem Vorausgeschickten folgt, daß die ganze Theorie der Dampfstrahlpumpe auf folgenden drei Gleichungen ruht: kmv = (m + m₁) v₁         (2) v = √(2g P/δ)                (3) v₁ = √(2g P₁/δ₁)              (4) Im Falle, wo ein Kessel sich selber speist, beziehen sich P und P₁ auf dieselbe Dampfspannung; in manchen Fällen aber sind für P und P₁ verschiedene Werthe in den beiden Gleichungen (3) und (4) zu setzen. In Gleichung (3) bezeichnet nämlich P die Spannung des ausströmenden Dampfes, während in Gleichung (4) P₁ den Gegendruck oder überhaupt die Summe aller zu bekämpfenden Widerstände begreift. Insbesondere ist die Saughöhe, falls eine solche vorhanden ist, derart in Rechnung zu bringen, daß man dieselbe zur Druckhöhe schlägt, um die gesammte zu verrichtende Arbeit richtig zu schätzen. Ferner muß P₁ stets um 5 bis 10 Proc. höher genommen werden, als der Werth des Dampfdruckes im gespeisten Kessel, indem eine geringe Uebermacht des Wasserstrahles zur Erzielung eines regelmäßigen Fortganges erforderlich ist. Was Gleichung (2) betrifft, so wird dieselbe erst dann praktischen Werth bekommen, wenn die Werthe des Coefficienten k in allen Fällen bekannt seyn werden. Eine vollständige Auswahl hiezu geeigneter Versuche steht uns nicht zu Gebote; wir werden jedoch einige zuverlässige Daten benützen, um die Werthe von k bei Hoch- und Mitteldruck und für die größten und kleinsten gespeisten Wassermengen zu ermitteln. Die nachstehenden Berechnungen beziehen sich selbstverständlich auf Resultate, welche mit einem Apparate von bestimmter Form und Dimension (Nr. 10) gewonnen wurden; die entfallenden Werthe für k dürften folglich nur mit großer Vorsicht auf andere Apparate angewendet werden. In Gleichung (2) ist uns erlaubt, statt der Massen m, m₁ die entsprechenden stündlichen Mengen, in Kubikfuß Wasser ausgedrückt, einzuführen. Es sey k₁ der Werth des Coefficienten, welcher bei 70 Pfd. Kesseldruck der reichlichsten Speisung, d. i. der größten Oeffnung des Wasserregulators, entspricht. Es geht aus den am angeführten Orte mitgetheilten Versuchen hervor, daß unter obigen Umständen der Dampfverbrauch mit Inbegriff des mitgerissenen Kesselwassers circa 1260 Pfd. per Stunde betrug, welche Menge einer Verdampfung von m = 20 Kubikfuß Wasser entspricht. Die reichlichste Speisung lieferte m₁ = 146 Kubikfuß Wasser per Stunde. Es ist daher m + m₁ = 166. Schätzt man nun den totalen Widerstand mit Inbegriff einer Reibung auf 7 Atmosphären, so ist nach Gleichung (4) v₁ = 117 Fuß; der Werth von v wurde bereits mit 2000 Fuß berechnet; setzt man sämmtliche numerische Werthe in Gleichung (2), so folgt: k₁ × 20 × 2000 = 166 × 117, und k₁ = 0,48. Berechnet man in gleicher Weise den Werth k₂, welcher der spärlichsten Speisung entspricht, wo m₁ = 93 Kubikfuß und m + m₁ = 113 Kubikfuß, so schreibt sich Gleichung (2) wie folgt: k₂ × 20 × 2000 = 113 × 117, woraus k₂ = 0,33 folgt. Aus dem Vergleiche zwischen beiden Werthen k₁ und k₂ geht hervor, daß bei spärlicher Speisung der Werth des Coefficienten fällt – ein Umstand, welcher auf eine weniger befriedigende Leistung des Apparates hindeutet. Ermitteln wir nun noch auf ähnliche Weise den Werth von k bei einer Spannung von 36 Pfd. und zwar für das Maximum der Wasserspeisung. Es beträgt m = 10 Kubikfuß, m₁ = 126 Kubikf., m + m₁ = 136 Kubikf., v₁ = 89 Fuß. Gleichung (2) schreibt sich folglich: k₁ × 10 × 2000 = 136 × 89, woraus k₁ = 0,60 folgt. Ersetzt man in Gleichung (2) v und v₁ durch deren Werthe aus (3) und (4), so folgt: km √(2g P/δ) + (m + m₁) √(2g P₁/δ₁); ist ferner P₁ = P, was im Falle der Selbstspeisung annähernd wahr ist, so folgt weiter: m/(m + m₁) = 1/k√(δ/δ₁)          (5) Bemerkt man nun, daß δ₁ constant, δ aber bei zunehmenden Werthen des Dampfdruckes wächst, während nach obiger Berechnung k zugleich abnimmt, so folgt, daß das Verhältniß von verbrauchtem Dampfe zum gespeisten Wasser, welches man die relative Leistung des Apparates nennen kann, um so ungünstiger ausfällt, als der Druck höher steigt – ein Umstand, welcher übrigens bei allen möglichen Dampfpumpen vorkommt. Allein im gegenwärtigen Falle entspringt aus dieser Bemerkung die Besorgniß, daß der Dampfdruck eine Grenze erreichen könne, wo die Menge Wasser, welche nach dem mechanischen Princip des Apparates befördert werden könnte, nicht mehr zur vollständigen Kondensation des Dampfes genügen wird, und somit die Verwendung der Dampfstrahlpumpe zur Kesselspeisung bei höheren Dampfspannungen unmöglich würde. Eine nähere Untersuchung wird uns lehren, ob diese Grenze innerhalb der gebräuchlichen Werthe der Dampfspannung liegt. Berechnen wir das Verhältniß m/(m + m₁) nach Gleichung (5) für eine Dampfspannung von 10 Atmosphären, so ist δ/δ₁ = 1/200 zu setzen. In der für den Apparat zwar sehr ungünstigen Voraussetzung, daß der Werth von k bei höheren Dampfspannungen in demselben Maaße abnehme, als dieß bei mittleren Dampfspannungen beobachtet wurde, setzen wir k₁ = 0,40; dann ist m/(m + m₁) = 1/5,8. Mein hier ist wohl zu bemerken, daß m die Menge des mit circa 30 Proc. geschwängerten Dampfes ist; mit Rücksicht auf diese 30 Proc., welche nicht zu condensiren sind, nimmt das Verhältniß m/(m + m₁) den Werth 1/5,8 : 1,3 = 1/7,54 an, woraus m/m₁ = 1/6,54 folgt. Es fragt sich nun, ob 6,54 Pfd. Wasser zur vollständigen Condensation von 1 Pfd. Dampf mit 10 Atmosphären Spannung genügen? 1 Pfd. Dampf enthält bei der erwähnten Spannung 616 Wärmeeinheiten; da die Temperatur des Condensationswassers höchstens 100° C. erreichen darf, so können 516 Wärmeeinheiten auf 6,54 Pfd. Wasser übergehen und eine Temperaturerhöhung von 516/6,54 = 79° C. darin hervorrufen. Die ursprüngliche Temperatur des Wassers darf folglich nicht mehr als 100 – 79 = 21° C. betragen. Obzwar den hier gewonnenen Resultaten der Berechnung, in Betrachtung der Unsicherheit bei der numerischen Bestimmung des Coefficienten k keine unbedingte Verläßlichkeit beizulegen ist, so ist doch bestimmt daraus zu ersehen, daß bei 10 Atmos. die Dampfstrahlpumpe mit kaltem Wasser noch sicher arbeitet, was übrigens bereits durch die Erfahrung bei den Maschinen der Eisenbahn über den Semmering erwiesen ist. Da bei so hoher Dampfspannung Condensationsapparate feiten gebraucht werden, so ist der Umstand, daß das Condensationswasser sich nicht mehr zur Speisung durch die Dampfstrahlpumpe eignen würde, ohne praktische Bedeutung. Es ist zwar zu vermuthen, daß bei noch höheren Werthen der Dampfspannung die Grenze, wo die Speisung nicht mehr durch die Dampfstrahlpumpe bewirkt werden könnte, ziemlich bald erreicht werden würde; allein da diese hohen Spannungen gegenwärtig noch gar nicht, und aus mancherlei Gründen schwerlich in einer nahen Zukunft zur praktischen Benützung gelangen werden, so kann mit Recht behauptet werden, daß auch in Bezug auf hohen Dampfdruck der Giffard'sche Apparat allen Anforderungen der Praxis entspricht. Die Leistung des Dampfes bei der Kesselspeisung wird ausgedrückt durch das Product der gespeisten Wassermenge in den Kesseldruck. Vergleicht man nun die Leistungen von 1 Pfd. Dampf in der Dampfstrahlpumpe bei verschiedenen Werthen des Kesseldruckes, so findet man ziemlich gleiche Resultate, wie aus folgender Berechnung ersichtlich ist. Bei 70 Pfd. Druck über die Atmosphäre, d. i. 83 Pfd. absoluter Dampfspannung betrug das Maximum der gespeisten Wassermenge, wie bereits oben erwähnt, 166 Kubikfuß per Stunde, inclusive des condensirten Dampfes; der entsprechende Dampfverbrauch entsprach hiebei einer stündlichen Verdampfung von 20 Kubikfuß Wasser. Das durch 1 Pfd. Dampf gepumpte Wasser betrug folglich 166/20 = 83 Pfd. Die Leistung von 1 Pfd. Dampf unter diesen Umständen wird folglich durch die Zahl 8,3 × 83 = 689 ausgedrückt. Bei 36 Pfd. Dampfspannung über die Atmosphäre, oder 49 Pfd. absoluter Spannung, entsprach einer stündlichen Speisung von 136 Kubikfuß Wasser ein Dampfverbrauch, welcher in Wasser ausgedrückt 10 Kubikfuß betrug. Auf 1 Pfd. Dampf entfallen somit 13,6 Pfd. Wasser, und die Leistung desselben drückt sich durch die Zahl 13,6 × 49 = 666 aus. Vergleicht man nun beide Leistungen des Dampfes, so findet man eine augenscheinliche Uebereinstimmung der Resultate, da die Differenz beider Zahlen 689 und 666 das Bereich der möglichen Beobachtungsfehler nicht überschreitet. Würde man statt der Leistungen des nassen mit Kesselwasser geschwängerten Dampfes diejenigen des trockenen Dampfes nach obiger Weise vergleichen, so wäre die Differenz der Leistungen bei 70 Pfd. und 36 Pfd. Kesseldruck zwar etwas ansehnlicher als die oben berechnete, aber doch noch gering genug, um daraus schließen zu lassen, daß die Leistung einer bestimmten Menge (resp. Gewicht) Dampfes in der Dampfstrahlpumpe constant und vom Kesseldrucke unabhängig ist. Würde sich ferner die ausströmende Dampfmenge in constantem Verhältnisse zum Kesseldrucke verhalten, so würde bei jedem beliebigen Drucke dieselbe Menge Wasser gespeist werden; allein der Umstand, daß die stündliche Speisung um so größer ausfällt als der Kesseldruck höher ist, erklärt sich aus der unverhältnißmäßig bedeutenden Zunahme des Dampfverbrauches. Schließlich wollen wir noch den Verlust an lebendiger Kraft berechnen, welcher in Folge der stoßähnlichen Wirkung des Dampfes in dem Giffard'schen Apparate stattfindet. Ist v die Geschwindigkeit des ausströmenden Dampfes, so ist 1/2 mv² dessen lebendige Kraft. Nach erfolgtem Stoße und Condensation des Dampfes besitzt der Wasserstrahl eine Geschwindigkeit v₁ u. folglich eine lebendige Kraft 1/2 (m + m) v₁² beträgt daher der Verlust beim Stoße 1/2 mv² – 1/2 (m + m) v₁². Da aber kmv = (m + m₁) v₁, so läßt sich obiger Ausdruck des Verlustes wie folgt schreiben: Textabbildung Bd. 158, S. 169 Setzt man m₁/m = N, so verwandelt sich obiger Ausdruck in folgenden: Textabbildung Bd. 158, S. 170 woraus ersichtlich ist, daß der Verlust an Arbeitsvermögen in der Dampfstrahlpumpe zweierlei Art ist; daß ferner bei weitem der größte Verlust 1/2 mv² N/(1 + N) von der Stoßwirkung herrührt und daher unvermeidlich ist. Beträgt das Verhältniß m₁/m = N = 10, wie das bei Hochdruck der Fall ist, so ist N/(1 + N) = 10/11 und die beim Stoße verlorene lebendige Kraft beträgt 10/11 der gesammten im Dampfe vorhandenen. Bei Mitteldruck ist N größer und daher der Verlust im Verhältnisse zur benützten und wirksamen lebendigen Kraft noch bedeutender. Es kommt also im Giffard'schen Apparate stets nur ein sehr geringer Theil des im ausströmenden Dampfe vorhandenen Arbeitsvermögens zur Benützung. Nach Abzug des bereits besprochenen Verlustes 1/2 mv² N/(1 + N) bleibt der Rest an lebendiger Kraft: Textabbildung Bd. 158, S. 170 die mechanische Wirkung des Apparates hervorruft, der übrige Theil aber 1/2 mv² (1 – k²) N/(1 + N) als zufälliger Verlust anzusehen ist, welcher den verschiedenen Einwirkungen zuzuschreiben ist, deren bei Gelegenheit der Erörterung über die Bedeutung des Coefficienten k gedacht wurde.