LXIX. Bestimmung des mathematischen Gesezes, nach welchem die elastische Kraft des Dampfes mit der Temperatur desselben zunimmt. Von Hrn. Roche, Prof. an der Marine-Artillerie-Schule zu Toulon. Aus dem Recueil industriel. Maͤrz 1829. S. 285. Roche's Bestimmung des mathematischen Gesezes etc. Man hat bereits anerkannt: 1) daß eine geringe Vermehrung der Temperatur die elastische Kraft des Dampfes um vieles vermehrt; 2) daß diese Kraft beinahe in geometrischem Verhaͤltnisse mit jeder Vermehrung um 30° F., 13 1/3° R., oder 16 2/3° hundertgr. Therm. zunimmt, und daß sie sich, vom Siedepunkte des lezteren aus, fuͤr die auf einander folgenden Vermehrungen von 16 2/3° verdoppelt. Indessen haben die Versuche der englischen und franzoͤsischen Physiker gezeigt, daß die Spannung der Daͤmpfe sich bedeutend von diesem Geseze entfernt, wenn die Temperatur sehr hoch ist, und man hat als Ausdruk der elastischen Kraft verschiedene, mehr oder minder genaue, empirische Formeln vorgeschlagen. Die des Hrn. de Laplace in Biot's Physik ist folgende: F = 760m × 10 ai + bi² + ci³ + etc. wo F die elastische Form in Millimetern ausdruͤkt. 760m ist die Hoͤhe der Queksilbersaͤule, die mit dem Druke der Atmosphaͤre im Gleichgewichte ist, und abc sind die bestaͤndigen Coefficienten, die Herr Laplace durch Erfahrung zu bestimmen suchte. Er fand a = 0,154547, b = 0,00625826 etc. Eine solche Formel ist, wie man sieht, sehr zusammengesezt, und, wenn man sie auf hoͤhere Temperaturen anwenden will, so muͤßte man Glieder auf i³, i⁴ etc. anwenden, wo i den Ueberschuß der Temperatur uͤber 100° ausdruͤkt. Man koͤnnte aber eine einfachere Formel finden, indem die elastische Kraft des Dampfes fuͤr jedes Element der Temperatur um eine Groͤße zunimmt, die in zusammengeseztem Verhaͤltnisse der bestehenden elastischen Kraft und der Zunahme der ausdehnenden Waͤrme (wie ich sie nennen will) steht, und proportional mit dem Produkte der Temperatur und der Dichtigkeit ist, welche sie dem Dampfe geben wuͤrde, oder dem Quotienten dieser Temperatur durch das Volumen, welches sie dem Dampfe nach dem Geseze der Ausdehnung von Gay Lussac geben wuͤrde. Man, sieht, demnach, daß das wahre Gesez folgendes ist: Die elastische Kraft waͤchst im geometrischen Verhaͤltnisse, waͤhrend die ausdehnende Hize in fortschreitendem arithmetischen Verhaͤltnisse zunimmt; und da diese ausdehnende Hize, wenn man den Ueberschuß der Temperatur uͤber 100° = x sezt, proportional mit

oder

ist (indem 0, 03/8 der Coefficient der Ausdehnung oder der Zunahme des Volumens fuͤr jeden Grad) und da

so kann man die Zunahmen als proportional mit dem Quotienten x/(11 + 0,03x) betrachten, und die elastische Kraft wird dann durch folgende Formel ausgedruͤkt:

wo n ein bestaͤndiger Coefficient, und 760m der Druk der Atmosphaͤre. Diese Formel wird, mit Logarithmen,

Wenn man F aus der Erfahrung kennt, und obige Gleichung auf n bringt, so erhaͤlt man

Wenn man nun die Werthe von n, den logarithmischen Modulus der elastischen Kraft des Dampfes, nach der Tafel der elastischen Kraͤfte des Institutes berechnet, die sich in Pouillet's Physik befindet, so erhaͤlt man als mittleren Werth von n = 0,17, da die uͤbrigen Werthe nur wenig abweichen, und die Formel wird

In einer Abhandlung, die ich dem Institute im Februar 1828 uͤberreichte, habe ich gezeigt, wie man den Modulus der Daͤmpfe anderer Fluͤssigkeiten finden, und darnach ihre Dichtigkeit berechnen kann, und ich habe gefunden, daß das Maximum der elastischen Kraft des Wassers bei einer Temperatur von ungefaͤhr 770° Statt hat, wo die Dichtigkeit desselben beinahe gleich ist der mit ihm in Beruͤhrung stehenden Fluͤssigkeit, und der Druk bis auf 4000 Atmosphaͤren erhoͤht ist.