X. Ueber die Theilung eines Bogens, in (m) Theile. Mit Abbildungen auf Tab. I. Fig. 15. [Ueber die Theilung eines Bogens.] Die Theilung eines jeden gegebenen Bogens; in (m) und wesentlich als die erste ungerade Zahl in 3 Theile, nach rein geometrischen Gesezen, ist besonders fuͤr den practischen Mechaniker so wichtig, daß sie wohl des Versuches wuͤrdig ist. Wir wollen sie daher aus folgenden Schluͤssen zu deduciren suchen. 1) Die reine Geometrie gibt nur einen annaͤhernden Werth des Kreises! – Die construirende Geometrie kann daher nur ebenfalls einen annaͤhernden Werth irgend eines Kreisbogens geben: d.i., es kann ein Bogen, x, nur mit der Genauheit der Zirkelspize getheilt werden. Die Aufgabe bedingt aber die Angabe eines Gesezes, welches bisher noch nicht gegeben wurde. (S. u. a.: Dupin. Géo. et méch. T. I. pag. 64.) - Wir wollen daher dieselbe aus folgenden Schluͤssen zu deduciren versuchen. 2) Wenn zwei Boͤgen gleiche Sehnen, und Bogenhoͤhe (Curvatur) auf die Zirkelspize genau, haben, so koͤnnen sie constructif gleich gesezt werden. 3) Die reine Geometrie beweist, daß sich die Kreislinien zu einander verhalten, wie ihre Radien. 4) Ist nun irgend ein Kreisbogen gegeben, so theile man seinen Radius in drei Theile, (allgemein in (m) Theile) und nehme nach Fig. A, den 3ten Theil desselben, und ziehe den correspondirenden Bogen, α, β, dessen entwikelte Laͤnge = dem 3ten Theile der entwikelten Laͤnge des gegebenen Kreisbogens ist. 5) Die Entwikelung dieses Bogens mittelst Sehnen, welche zu Boͤgen gehoͤren, welche auf die Zirkelspize genau, einen gleichen Sinus-versus haben, auf den gegebenen Bogen (in a, b,) wird also dem 3ten Theile desselben gleich seyn. 6) Ist hier keine Theilung in gleiche Theile bedingt, denn der entwikelte Bogen, ist immer der Zahl der Theile, mehr dem allenfallsigen Reste gleich. 7) Diese Constructionen folgen demselben Geseze, welche Anzahl von Theilen, auch immer bedingt seyn mag. 8) Daß man hier auch vom Kleineren in's Groͤßere gehen kann, ist ebenfalls klar. v. R....