Anschluß der Formate an das metrische Maßsystem. Von W. Porstmann in Großbothen i. Sa. PORSTMANN: Anschluß der Formate an das metrische Maßsystem. Inhaltsübersicht. Es werden allgemeine Betrachtungen über Normensysteme angestellt, auf Grund deren dann der Anschluß der Formate an das Metersystem erörtert wird unter Berücksichtigung der Kritik von W. Speiser in D. p. J Bd. 330 S. 271 „Ueber die Weltformate“. ––––– Unter den von Wilhelm Ostwald zusammengefaßten Sätzen zur Begründung einer einheitlichen eindeutigen Formatreihe ist ein Satz, der den Anschluß der Formate an das metrische Maßsystem fordert. Damit hat Ostwald den schöpferischen Gedanken ausgedrückt, daß die Aufstellung von Formatnormen in einer ähnlich exakten, wissenschaftlichen Weise zu behandeln ist, wie alle anderen Normbestimmungen in der Physik und Chemie, und daß geradezu die Formattypen unter die wissenschaftlichen Normen wie die Maße für Gewichte, Räume, Flächen, Längen Arbeiten, Bewegungen usw. einzureihen sind. Von diesem Standpunkt aus behandelt er denn auch überall, wo er über „Einheiten“ in irgend einer Beziehung spricht und schreibt, seine Weltformate als solche Normen gerade so wie die anderen Einheiten.Vgl. u.a. Théorie des Unités par Wilhelm Ostwald, La Vie Internationale, 1913, fasc. 16 t IV, p. 113–163. Bevor aber diese Einordnung der Formatnormen in den allgemeinen Bestand der Wissenschaft erfolgt, ist das neue Problem erst allseitig zu prüfen und zu erörtern. Hierzu soll im folgenden ein Beitrag geliefert werden. Es ergeben sich bei diesen Betrachtungen zwei Teile: einmal die für den vorliegenden Fall notwendigen allgemeinen Erörterungen über das metrische Maßsystem und dann die über die Frage, in welcher Weise die neue Norm anzuschließen ist. Textabbildung Bd. 330, S. 363 Abb. 1.Eine Formatreihe, die durch fortgesetztes Halbieren eines Quadrates als Ausgangsformat gewonnen ist. Die Reihe zerfällt in zwei Teilreihen, von denen die eine lauter Quadrate, die andere lauter Doppelquadrate enthält. Als man daran ging, die Längenmaße zu normieren, die sich in einer ähnlichen Wildheit befanden, wie gegenwärtig noch die Formate, handelte es sich darum, ein einziges Ausgangsmaß zur allgemeinen Anerkennung zu bringen. War dies gelungen, so machte dessen weitere Behandlung keinerlei Schwierigkeiten; denn hinsichtlich der Ober- und Unterteilungen des Einheitsmaßes war das Dezimalsystem die stillschweigende Voraussetzung. Wäre seinerzeit das Dezimalsystem noch nicht allgemein angenommen und etwa das Zwölfer- oder andere Systeme noch in Anwendung gewesen, so wäre außer der Wahleiner Einheitsnorm auch noch die Wahl des Systems vorzunehmen gewesen, nach dem die größeren und kleineren Längenmaße aus der Einheitslänge zu bilden waren. Wir können demnach bei einem System von Normen ganz allgemein zwei grundsätzlich verschiedene Teile feststellen: Erstens die Aufstellung der Einheitsnorm und zweitens den systematischen Zusammenhang der verschiedenen Normen desselben Bereiches mit der Einheitsnorm. Meter und Dezimalsystem sind diese beiden Teile für das gesamte System der Längenmaße. Für die Flächenmaße befaßt sich der erste Teil mit der Gewinnung einer Einheitsfläche, der zweite benutzt das Dezimalsystem in ganz bestimmter Weise zur Herstellung von größeren und kleineren Flächenmaßen aus der Einheitsfläche. Aufstellung einer Raumeinheit und Ableitung eines Systems von Raummaßen daraus sind die beiden Teile für das Raummaßsystem usw. Welches sind nun diese beiden Teile für die Formatnormen? Zusammenhang und Gestaltung der sämtlichen Formate der Formatreihe werden definiert durch die beiden Sätze: „Die Flachformate werden durch fortgesetztes Halbieren oder Verdoppeln eines Ausgangsformates gewonnen“ und „alle Formate sollen einander geometrisch ähnlich sein“. (Diese zwei Sätze lassen sich, wie hier nebenbei bemerkt sei, mathematisch zusammenfassen in die Forderung, daß sowohl die beiden Seiten jedes einzelnen der rechteckigen Flachformate, wie auch entsprechende Linien benachbarter Formate der Reihe sich wie 1 : √2 verhalten.) Beide Sätze spielen bezüglich der Formattypen dieselbe Rolle wie z.B. das Dezimalsystem bezüglich der Längenmaße. Abb. 1 und 2 veranschaulichen diese Verhältnisse. Der dritte Satz, der für die Formatreihe den Anschluß an das metrische Maßsystem fordert, ist die Grundlage zur Gewinnung eines ganz bestimmten Ausgangsformates. Er stellt also den ersten der beiden Teile dar, die bei der Bildung eines ganzen Systems von Typen zu erledigen sind. Textabbildung Bd. 330, S. 363 Abb. 2.Bei bestimmten Ausgangsformaten fällt die in Abb. 1 gekennzeichnete Zwiespältigkeit weg, es entsteht bei fortgesetzter Halbierung eine harmonische Reihe von lauter geometrisch ähnlichen Rechtecken. Es verhalten sich die beiden Seiten des Ausgangsformates wie 1 : √2, also wie Kathete zu Hypotenuse eines gleichschenkligen, rechtwinkligen Dreiecks. In einem jeden Normensystem gibt der praktische Umgang mit den herkömmlichen, noch wenig oder nicht systematisierten Normen durchgängig Anhaltspunkte, wie bei einer etwaigen Systematisierung die einzelnen Normen derselben Art, also etwa die verschiedenen notwendigen Größen der Längenmaße, oder die großen und kleinen Flächenmaße, oder die verschieden großen Formattypen miteinander zu verbinden und von einer einzigen Type abhängig zu machen sind, wie also der von uns erkannte zweite Teil jeder Normierung zu erledigen ist. Auch für den ersten Teil ergibt die Praxis vielfach Anhaltspunkte, insbesondere bei den komplizierteren Normen. Es ist nämlich die festzulegende Einheit jedesmal ein ganz spezielles Ding der betreffenden Dinggruppe, für die ein Normensystem aufgestellt werden soll, und die qualitative Beschaffenheit dieser Einheit wird durchgängig von der Praxis bestimmt. Eine letzte quantitative Festlegung dagegen bleibt immer willkürlich. So ist die Flächeneinheit auf jeden Fall wieder eine Fläche. Die Praxis legt hinsichtlich der Form dieser Einheitsfläche das Quadrat nahe. Welches Quadrat nun aber zu nehmen ist, bleibt eine willkürliche quantitative Bestimmung. Als Raumeinheit muß ein bestimmter Raum dienen, die Form dieses Raumes ist praktisch am besten ein Würfel. Welcher Würfel aber gewählt wird, bleibt von der Praxis aus eine Willkür. Das Ausgangsformat für die Formatnormen muß auf jeden Fall eine Fläche mit der Seitenbeziehung 1 : √2 sein. Wie groß diese aber gewählt wird, ist eine Willkür. Bei jeder Normierung bleibt also, um zu wiederholen, letztenendes noch eine quantitative Größe willkürlich zu bestimmen. So viel Normenarten wir haben, so viel derartige quantitative Freiheiten bleiben wählbar. Zur Beseitigung dieser „Zersplitterungsstelle“ in den Vereinheitlichungsbestrebungen hat sich instinktiv die Befolgung eines ganz bestimmten Prinzips eingestellt, des Prinzips vom Anschluß der betreffenden Normengruppe an das metrische Maßsystem. Durch dieses Prinzip wird die letzte Freiheit für jedes Normensystem beseitigt. Alle die vielen quantitativen Willküren werden auf eine einzige beschränkt, nämlich auf die Bestimmung der Längeneinheit. Diese ist und bleibt eine willkürlich bestimmte Länge. Durch sie sucht man aber, wenn nur irgend möglich, alle übrigen Normen von Willkür zu befreien. Für die Flächen wird dies erreicht, indem man als Flächennorm das Quadrat mit der Längennorm als Kantenlänge festlegt, durch das Quadratzentimeter (Quadratmeter) sind dann Flächen ein für allemal dem Metermaße angeschlossen. Durch den Würfel mit der Längennorm als Kante erhalten wir ein für allemal den Anschluß der Räume. So wird das Gramm, das Erg, die Einheit der Geschwindigkeit, der Beschleunigung usw. usw. gewonnen. Alle diese durch den Einfluß jenes Prinzips zusammengeschweißten Einzelsysteme bilden in ihrer Gesamtheit das metrische System. Es gehören also nicht allein die Längen–, Flächen- und Raummaße dazu, sondern letztenendes alle darauf bezogenen Maßsysteme. In welcher Weise sind nun die Formatflächen dem metrischen System anzuschließen? Die folgerichtige Antwort auf diese Frage lautet: Die Flächen sind dem metrischen System bereits angeschlossen, insofern als dasMetermaß in der Definition der Flächeneinheit verwendet wird, wenn also neue Flächenarten dem metrischen System untergestellt werden sollen, so sind sie in erster Linie auf die bereits allgemein angenommene Flächeneinheit zu beziehen, damit sind sie sekundär ohne weiteres auch dem Metermaß untergeordnet. Die Einheit für die Flachformatreihe ist demnach auf die Einheit des Flächenmaßsystems zu beziehen. Als dritter Grundsatz zur Definition der wissenschaftlich zu begründenden Formatreihe ist zu nehmen: Das Ausgangsformat der Reihe soll der Fläche nach gleich einem Quadratzentimeter sein. Mit Hilfe der oben erwähnten zwei Sätze für die Festlegung der Beziehungen der Formatnormen untereinander läßt sich dann die Reihe der metrischen Flachformate in folgender Tabelle (s. S. 365) aufstellen. Zum Vergleich sind die Weltformate mit angeführt, und Abb. 3 gibt den geometrischen Zusammenhang beider Reihen wieder. Textabbildung Bd. 330, S. 364 Abb. 3.Natürliche Größe der metrischen Formate (0, 1, 2...) und der Weltformate (I, II, III...). Beide Formatreihen ergänzen sich gegenseitig in geometrischer Proportionalität Diese Begründung der metrischen Flachformate ist nun in D. p. J. Bd. 330 S. 271 von W. Speiser einer Kritik unterzogen worden. Wir wollen die dagegen aufgestellten Gründe Punkt für Punkt untersuchen. „Die praktische Verwendbarkeit der Formatreihe darf nicht außer acht gelassen werden“. In welcher Weise soll die Praxis die Definition der Formatnormen noch beeinflussen? Die Praxis hat ja die ganze Normierung erst verursacht. Denn der Gedanke einer Formatreform überhaupt ist das Ergebnis der Praxis. Der Halbierungssatz ist auf rein praktisch-technischen Bedürfnissen aufgebaut. Demgegenüber beruht die Forderung der geometrischen Aehnlichkeit auf ästhetisch-künstlerischen Bedürfnissen. Wenn sich schließlich auch ein praktischer Grund zur Bestimmung der letzten quantitativen Willkür im Ausgangsformat angeben läßt, dann wird er willkommen sein; es muß aber dann der Satz vom Anschluß ans metrische System aufgegeben werden. Wenn gesagt wird, die metrische Formatreihe hat für den und den bestimmten praktischen Zweck kein besonders günstiges Format, wofür die konkurrierenden Weltformate besser passen, dann läßt sich eben so sicher ein Zweck dagegenhalten, für den jene günstiger liegen als diese. Außerdem ist dann die Frage ins Auge zu fassen, ob etwa der betreffende Zweck als praktischer Ausgangspunkt zur Begründung einer Reihe an Stelle des Anschlusses an das metrische System zu wählen ist. Nr. WeltformateSeiten Die metrischen Flachformale Seiten GekürzteDezimalbrücheder Seiten Flächen-inhalt cm cm2   0 – 2– 1/4 × 2+ 1/4 0,84 × 1,19        1 (=20)   1 20 × 2½ 21/4 × 2¾ 1,19 × 1,68 21   2 2½ × 22/2 2¾ × 25/4 1,68 × 2,38 22   3 22/2 × 23/2 25/4 × 27/4 2,38 × 3,36 23   4 23/2 × 24/2 27/4 × 29/4 3,36 × 4,76 24   5 24/2 × 25/2 29/4 × 211/4 4,76 × 6,73 25   6 25/2 × 26/2 211/4 × 213/4 6,73 × 9,51 26   7 26/2 × 27/2 213/4 × 215/4 9,51 × 13,45 27   8 27/2 × 28/2 215/4 × 217/4 13,45 × 19,03 28   9 28/2 × 29/2 217/4 × 219/4 19,03 × 26,91 29 10 29/2 × 210/2 219/4 × 221/7 26,91 × 38,05 210 . . . . . . . . . . . . n 2^{\frac{\mbox{n}-1}{2}}\,\times\,2^{\frac{\mbox{n}}{2}} 2^{\frac{2\,\mbox{n}-1}{4}}\,\times\,2^{\frac{2\,\mbox{n}+1}{4}} 2n „Die Ostwaldsche Lösung (Weltformate) mittels des, Zentimeters ist mindestens gleichberechtigt.“ Der dritte Grundsatz heißt nämlich bei den Weltformaten: Es soll eine Seite des Ausgangsformats gleich 1 cm sein. Da ist zunächst zu erörtern, ob dieser Satz eine willkürliche Festsetzung oder der Anschluß an das metrische Maßsystem sein soll. Im ersteren Falle ist dann der Anspruch auf den wissenschaftlichen Anschluß aufzugeben. Im zweiten Falle ist zu prüfen, ob mittels des Zentimeters Formatflächen dem metrischen System in wissenschaftlicher Weise angeschlossen werden können. Wenn das Zentimeter in der Definition der Formate vorkommt, so ist damit noch nicht verbürgt, daß das Prinzip vom Anschluß an das metrische System durchgeführt ist, sondern es kann auch nur ein äußerer loser Zusammenhang mit dem System so erreicht sein. Um zu wiederholen, die Formate sind Flächen, und wir besitzen bereits ein wohl definiertes Flächenmaßsystem. Unsere Formatflächen haben wir in erster Linie mit unserer Flächeneinheit in Einklang zu bringen, damit ist der Anschluß an das metrische Maßsystem und mittelbar auch ein Zusammenhang mit der Längeneinheit herbeigeführt. Warum soll ferner gerade eine Seite gleich 1 cm sein? Etwa aus demselben Grunde weil die Flächeneinheit ein Quadrat ist, von dem auch zum Zwecke des Anschlusses dieSeite gleich 1 cm ist? Warum wird dann für die Formate die Flächeneinheit übersprungen? Hierfür läßt sich schlechterdings keine haltbare Begründung bringen. Weltformate und metrische Formate sind daher wissenschaftlich durchaus nicht gleichberechtigt (daß sie praktisch gleichwertige Vorteile und Nachteile haben, tut hier nichts zur Sache). Die unendlich vielen Linien, die im Ausgangsformat zum Zwecke des Anschlusses gleich 1 cm gemacht werden können, werden durch die Zugrundelegung der Fläche zum Anschluß in idealer Weise organisatorisch zusammengefaßt. Daß eine Seite von den vielen Linien eine besonders in die Augen springende ist – die Diagonale ist das auch. „Daß wir mit unsern gewöhnlichen Hilfsmitteln die Fläche nicht unmittelbar nach Quadratzentimetern messen können, sondern die Seiten erst nach Zentimetern messen müssen“, ist erst eine Folge des schon erfolgten Anschlusses der Flächen an das Metermaß. Naturgemäß muß jede Linie auf einer Fläche eben mit dem Längenmaß gemessen werden. Dem Flächenmaßsystem liegt aber grundsätzlich nicht eine Linie, sondern eine Fläche zugrunde. Es ist gerade ein von Ostwald vertretener Standpunkt, daß, wie auch oben eingehend erläutert ist, einer bestimmten Gruppe von Normen stets ein Ding derselben Gruppe als Einheit zugrunde gelegt sein muß, daß also für den Begriff der Flächennormierung z.B. die Flächeneinheit das primäre Element ist, während die Linie erst durch das Prinzip vom Anschluß an das Längenmaßsystem hineingekommen ist, also eine sekundäre Rolle spielt. Das Verhältnis ist demnach gerade umgekehrt, wie es von Speiser aus praktischen Gründen abgeleitet ist. Alle diese Punkte treten also der Formatreform hindernd in den Weg, wenn der „Anschluß an das Metersystem“ durch das Zentimeter bewirkt werden soll. Je exakter die Grundlegung ist, desto sicherer wird einem System die Zukunft. Jemand, der sich bisher noch nicht mit der Formatreform beschäftigt hat, wird bei objektiver Beurteilung der Sachlage ohne weiteres zugeben, daß sich gegen die Grundlagen der metrischen Formate nicht die mindesten Zweifel aufdrängen, während die Grundlagen der Weltformate durch allerlei anfechtbare Gründe verteidigt werden müssen. „In durchaus logischer Verfolgung seines Gedankenganges kommt Porstmann dann zu einer sehr interessanten Bestimmung der Einheit für Raumformate“. Hier gibt also Speiser den Wert der „Konsequenz“ zu. Die Begründung der Einheit für Raumrechtecke enthält notwendigerweise bei den Weltformaten wieder dieselbe Willkür, insofern die Höhe gleich 1 Zentimeter gemacht wird. Dagegen wird hier auf Grund der Prinzipien des metrischen Systems folgerichtig definiert: Die Raumformate sind in erster Linie Räume, also wird der Anschluß an das metrische System gewonnen, indem wir die Raumformatnorm gleich der metrischen Raumnorm, dem Kubikzentimeter machen, so erhalten wir das metrische Raumformat 0 mit den Seiten 0,84 × 1,19 × 1. Wie sich auf Grund dieser Raumnorm nun das System der Raumformate aufzubauen hat, ist erst noch endgiltig zu erörtern. Der systematische Zusammenhang der Raumformate und ihre Ableitung aus der Raumformatnorm ist ein Kapitel für sich, es ist der zweite Teil des Raumnormensystems. Mit dem Anschluß an das metrische Maß hat aber, wie wir oben gesehen haben, bloß der erste Teil, die Gewinnung der Norm etwas zu tun. Es bestehen für die Systematisierung der Raumformate, wie auch Speiser dargelegt hat, verschiedene praktische Möglichkeiten, über die noch keine allgemeine Einigkeit erzielt ist.Vgl. „Zeitschrift für Post u. Telegraphie“, Wien 1914, Nr. 16, 25, 34/35; 1915 Nr. 10. Von anderer Seite ist mir noch ein Einwurf gemacht worden, der Beachtung verdient. Es wurde behauptet, die metrischen Formate seien auch noch nicht exakt begründet, insofern sie an das Quadratzentimeter angeschlossen seien, während doch die Ausgangsnorm der Längenmaße das Meter sei, also der Anschluß durchdas Quadratmeter zu erfolgen habe. Für die Anschlüsse an das metrische System ist durchgängig in der Physik das Zentimeter gewählt worden, weil das Meter etwa zur Definition des spezifischen Gewichtes usw. zu groß ist. Die Formate würden eine Ausnahmestellung innerhalb sämtlicher Anschlüsse darstellen, wenn sie nicht auch dieses internationale Uebereinkommen befolgten. Zum Schluß sei noch ein Zeugnis aus der Praxis angeführt, das mir ein Leipziger Lehrer zugehen ließ, den ich bis dahin nicht kannte: „Im Anfange hielt ich die Aufstellung Ihrer zweiten, der metrischen Reihe für überflüssig, und erst die Durchführung der räumlichen Reihe überzeugte mich von der Notwendigkeit und Zweckmäßigkeit theoretisch strenger Grundlegung.... Ich habe eben angefangen, mit meinen 14-jährigen im Geometrieunterricht die Frage zu behandeln. Sie passen ausnahmsweise auf.“