Ueber Hebel- und Kurbelhubverminderer für den Antrieb der Papiertrommel des Indikators. Von Dipl.-Ing. W. Wilke, Dozent an der Techn. Hochschule Hannover. (Fortsetzung von S. 312 d. Bd.) WILKE: Ueber Hebel- und Kurbelhubverminderer  usw. Sehr häufig findet man Ausführungen – auch in der Literatur – angegeben, bei denen das Hebelende als Schlitz ausgebildet ist, in dem sich der auf der Kolbenstange oder am Kreuzkopf befindliche Stein bewegt, während die übrige Einrichtung dieselbe wie die oben besprochene ist. Ein solcher Hubverminderer, schematisch in Abb. 15 dargestellt, gibt bedeutende Fehler, denn es verändert sich hier das Uebersetzungsverhältnis L/l. Ist in der Mittelstellung die Hebellänge L = L0, so ist bei einem Ausschlage gleich dem Winkel ϕ die Hebellänge $$L=\frac{L_0}{\cos \phi }.$$ Das Uebersetzungsverhältnis des Hubverminderers L/l ist also umgekehrt proportional cos ϕ. Es wechselt zwischen den Grenzen

L0/l bei einem Ausschlag des Hebels ϕ = 0 und $$\frac{L_0/\cos \alpha {/}_2}{l}$$ „ „ „ „ „ ϕ = a/2.

Abb. 15.

Die Größe der Veränderlichkeit ist bei den verschiedenen Hebelverhältnissen

L= S L =3/2S L = 2 S 11,8 v. H. 5,4 v. H. 3,1 v. H.

Ueber die durch diese Veränderlichkeit hervorgerufenen Verzerrungen in der Trommelbewegung gibt Tab. 1 Aufschluß. Die erste Zeile zeigt dabei die Kolbenbewegung aus der Mittelstellung, da der Hubverminderer symmetrisch um diese Stellung schwingt. Die Zahl 5 gibt die äußerste, die Totpunktstellung des Kolbens an. Die folgenden Zeilen geben die entsprechenden Trommelwege wieder. Man sieht, daß bei 30 v. H. des Kolbenweges aus der Mitte die größten Verzerrungen vorhanden sind. Die Trommel- Stellung ist L0 = S schon 32,13 v. H. aus der Mitte.

Abb. 16.

Diese Fehler sind selbst bei L = 2 S, welches Verhältnis wohl für außergewöhnlich genaue Untersuchungen empfohlen wird, reichlich groß. Gleiche Fehler erhält man, wenn ein teleskopartig sich verlängernder Hebel drehbar mit dem Kreuzkopf verbunden wird. Eine Bewegungsübertragung von vollkommener Proportionalität erhält man dagegen wiederum, wenn man die Hebellänge / unter Einschaltung einer Geradführung im gleichen Sinne wie L veränderlich macht. Eine solche Konstruktion zeigt Abb. 16. Eine Vereinfachung gegenüber der Anordnung, wie sie Abb. 12 wiedergibt, besteht wohl kaum, da die Geradführung umständlich ist. Ausführungen zeigen Abb. 17, 18 und 19. Tabelle 1.

Kolbenweg aus der Mitte (1/10 des Hubes gleich 1 gesetzt) 0 1 2 3 4 5 Entsprechender Schnurweg aus der Mitte(1/10 der Diagrammlänge gleich 1 gesetzt)bei einem Hebelverhältnis von L0 = SL0 = 3/2 SL4 = 2 S 000 1131,0521,030 2,1932,0902,051 3,2133,1013,058 4,1534,0744,043 555

Auf eine Konstruktion, die ebenfalls Fehler in sich birgt, möge noch hingewiesen werden, da man sie ebenfalls sehr häufig vorfindet. Es wird hierbei der Hebel entweder durch Kulisse (Abb. 20) oder durch Lenker (Abb. 21) angetrieben, während statt des Stiftes C eine Rolle oder ein Segment vom Halbmesser l angewandt wird. Der Kolbenweg aus der Mittelstellung bei einem beliebigen Winkel y ist in diesem Falle (Abb. 20) S = L sin ϕ. Der Schnurweg aus der Mittelstellung ist s = l ϕ, statt l sin ϕ. Der Fehler wird hier also durch das wechselnde Verhältnis von $$\frac{l\phi }{l.\sin \phi }$$ bedingt. Der Unterschied von lϕ gegen l sin ϕ bei dem Höchstausschlage a/2 ist bei verschiedenen Verhältnissen von L zu S

L = S L = 3/2 S L= 2 S 4,72 v. H. 1,95 v. H. 1,11 v. H. von l sin ϕ

Abb. 17.

Ueber die Verzerrungen gibt Tab. 2 Aufschluß. Auch hier erreicht der Fehler bei 30 v. H. des Kolbenweges aus der Mitte seinen Höchstwert, der jedoch bei dieser Konstruktion bei weitem nicht so groß wie bei der durch Abb. 15 dargestellten Anordnung ist. Bei Ausführungen mit den Abmessungen L = 3/2 Sund L = 2 S ist der Fehler noch innerhalb der zulässigen Grenzen. Ein Fehler von etwas erheblicherer Größe tritt bei der Konstruktion nach Abb. 22 auf. Der Hebel ist mit Schlitz versehen, und die Schnur wird von einer Rolle oder einem Segment abgeleitet. Der Kolbenweg aus der Mittelstellung ist S = L0tg ϕ, der Schnurweg wie oben S = lϕ, statt l tg ϕ. Der Unterschied von lϕ gegen l tg ϕ gleichfalls beim Höchstausschlag a/2 ist bei

L0 = S L0 = 3/2 S L0 = 2 S 7,27 v. H. 3,47 v. H. 2,00 v. H.

Die im Diagramm auftretenden Verzerrungen zeigt Tab. 3.

Abb. 18.

Die wenigsten Hubverminderer, bei denen der Schnurantrieb von Rollen oder Segmenten geschieht, sind richtig konstruiert. Es wird dabei außer Acht gelassen, daß der Schnurweg s gleich dem abgewickelten Bogen lϕ ist. Vom Kolben oder Kreuzkopf muß daher Tabelle 2.

Kolbenweg aus der Mitte (1/10 des Hubes gleich 1 gesetzt) 0 1 2 3 4 5 Entsprechender Schnurweg aus der Mitte(1/10 der Diagrammlänge gleich 1 gesetzt)bei einem Hebelverhältnis von L = SL = 3/2 SL = 2 S 000 0,9560,9820,990 1,9231,9681,982 2,9102,9622,979 3,9303,9723,984 555

der Antrieb in gleichem Sinne geschehen. Das kann man nur durch Einschalten von Hebeln, die nach besonderen Kurven gekrümmt sind, erhalten.

Abb. 19.

Abb. 20.

Allgemein ist für den Kolbenweg S und den Schnurweg s zu schreiben: S = ∫V∙dt und s = ∫v∙dt , wobei die entsprechenden Geschwindigkeiten V und v auszudrücken sind durch das Produkt aus dem Radius R bzw. r und der Winkelgeschwindigkeit $$\frac{d\phi }{dt}$$. $$V=R\frac{d\phi }{dt}$$ und $$v=r\frac{d\phi }{dt}$$; es ist also auch S = ∫R d ϕ und s = ∫r∙dϕ .

Abb. 21.

Abb. 22.

Tabelle 3.

Kolbenweg aus der Mitte (1/10 des Hubes gleich 1 gesetzt) 0 1 2 3 4 5 Entsprechender Schnurweg aus der Mitte(1/10  der Diagrammlänge gleich 1 gesetzt)bei einem Hebel Verhältnis von L = SL = 3/2 SL0 = 2 S 000 1,0751,0341,020 2,1292,0602,035 3,1443,0683,039 4,1034,0504,019 555

Nun soll für jede Lage gelten $$\frac{s}{S}=\text{konst.}$$ oder $$\frac{\int r.d\phi }{\int R.p\phi }=\text{konst.}$$ Diese Bedingung wird z.B. schon erreicht für den einfachen Fall R = konst. (r = konst. ist angenommen). Man erhält $$S=R{\int }_{{\phi }_1}^{{\phi }_2}d\phi =R({\phi }_2-{\phi }_1)$$ und s = r (ϕ2 – ϕ1), daher $$\frac{S}{s}=\frac{R}{r}=i.$$ Man hat es in diesem Falle mit den bekannten Rollenhubverminderern und Differential-Rollenhubverminderern zu tun. Eine richtige Lösung erhält man auch, wenn der Kreuzkopf einen nach der archimedischen Spirale gekrümmten Hebel antreibt (Abb. 23). Es ist hier der Drehpunkt A in die Bewegungsrichtung des Antriebstiftes gelegt. Die Polargleichung der archimedischen Spirale lautet: R = a ϕ Für jede beliebige Lage des Kreuzkopfes aus der Anfangsstellung B ist S = a ∙ ϕ2 – a ∙ϕ1 = a (ϕ2 – ϕ1). ϕ1 ist der der Anfangstellung entsprechende und ϕ2 der der augenblicklichen Stellung entsprechende Winkel. Der Schnurwegs ist wie oben: s = r (ϕ2 –ϕ1). Man erhält also $$\frac{S}{s}=\frac{a({\phi }_2-{\phi }_1)}{r({\phi }_2-{\phi }_1)}=\frac{a}{r}.$$ Bei dieser Anordnung5)s. Am. Masch. Jahrg. 1911 S. 405. Die in dieser Zeitschrift angegebene Konstruktion weicht von der obigen insofern ab, als hier der Schnurantrieb nicht von einer Rolle, sondern von einem Hebel erfolgt. Infolgedessen ist die Kurve, um Proportionalität zu erhalten, nicht genau nach der archimedischen Spirale gekrümmt. liegt der Hebel durch sein Gewicht auf einer am Kreuzkopf befestigten Führungsrolle auf. Die Konstruktion des Hubverminderers geschieht in folgender Weise. Nachdem aus der Diagrammlänge der Radius der Rolle und ihr gesamter Ausschlag ϕ, der aus praktischen Gründen nicht zu groß gewählt werden darf, bestimmt ist, trägt man von dem festgelegten Drehpunkt A den Winkel ϕ an die Bewegungsrichtung des Kreuzkopfes an. Den Hub S und den Winkel y teilt man in gleiche Teile. Um A als Mittelpunkt werden durch die Teilpunkte a, b, c... des Kolbenweges Kreisbogen beschrieben. Die Schnittpunkte der Kreisbogen mit den entsprechenden Schenkeln des gleicherweise geteilten Winkels ϕ, nämlich a, b, c... sind Punkte der archimedischen Spirale. Da die Bewegung vom Kreuzkopf durch eine Rolle vom Durchmesser d erfolgt, so wird zu der erhaltenen Kurve im Abstande $$\frac{d}{2}$$ eine Aequidistante gezogen.

Abb. 23.

(Schluß folgt.)