Berechnung einer statisch unbestimmten Dachkonstruktion. Von Regierungsbaumeister a. D. Samter, Zivilingenieur. (Schluß von S. 628 d. Bd.) SAMTER: Berechnung einer statisch unbestimmten Dachkonstruktion. A. Senkrechte Belastung durch Eigengewicht und Verkehrslast auf dem wagerechten Riegel CD. Die Dachhaube CED ist mit Biberschwänzen auf Lattung und Sperren eingedeckt. Gewicht 93 kg/qm geneigter Dachfläche, also für das qm Horizontalprojektion:

$$\frac{93}{\text{cos}{45}^{\circ }}=\frac{93}{0,707}=$$ 132 kg hierzu für Binder und Fetten   28  „   ––––––– Sa. 160 kg/qm Horizontalprojekt.

Binderentfernung 4,5 m, somit: $$P=\frac{6,8}{2}.4,5.160=2450$$ kg. Gleichmäßige Belastung der Teile A C und B D:

Das Gewicht der hier zur Verwendung   kommenden Eisenbetonrippendecke beträgt 250 kg hierzu Eindeckung durch Biberschwänze 63 „ Latten und Mörtel 22 „ ––––––––––––– Sa. 335 kg/qm geneigter Dachfläche, daher $$\frac{335}{0,707}.4,5=$$Bindergewicht, geschätzt 2140260 „ ––––––––––––– Sa. 2400 kg/m Horizontalprojektion = q kg/m.

Belastung der Strecke CD:

4,5 ∙ 550 = 2480 kg Eigengewicht 180 „ –––– –––– 2660 kg/m = q1.

Wird nun $$\frac{J_1}{J}=1$$ gesetzt und berücksichtigt man, daß hier wegen a = 45° a = h ist, so folgt: $$X=P+q_1.\frac{b}{2}+\frac{q_1{b}^3}{12h[\frac{2}{3}s+b]}+\frac{q\frac{a}{2}(\frac{5}{6}s+b)}{(\frac{2}{3}s+b)}$$; s = 3,96 m; somit $$X=2450+2660.3,4+\frac{2660.6,8^3}{12.8[\frac{2}{3}.3,96+6,8]}+2400.\frac{1,4(\frac{5}{6}.3,96+6,8)}{(\frac{2}{3}.3,96+6,8)}=17700$$ kg; ferner sind die senkrechten Reaktionen $$A=B=2450+2400.2,8+2660.\frac{6,8}{2}=18190$$ kg. Das Moment für den statisch bestimmten Binder im Punkte c ist: $${M_c}^0=18190.2,8-2400.\frac{2,8^2}{2}=41600$$ mkg, Mc = Md = 41600 – 17700 ∙ 2,8 = – 8000 mkg. Das größte Moment in der Mitte des Querriegels ist: Mm = M0m – X ∙ 2,8, $${M_m}^0=18190.6,2-2400.2,8.4,8-2660.\frac{3,4^2}{2}-2450.3,4$$      = 112500 – 32230 – 15350 – 8330 = 56570 mkg. Mm = 56570 – 17700 ∙ 2,8 = + 6970 mkg. B. Belastung durch Wind und Schnee von einer Seite (Abb. 11). Gleichmäßige Belastung über AC: 1. senkrecht durch:

Winddruck 150 – 4,5 ∙ 0,7072 = 337 kg Schnee (ungünstigst gerechnet) 53 ∙ 4,5 = 239 „ –––––––––––– Sa. 576 kg/m,

2. wagerecht durch: Winddruck wie vorher (wegen a = 45°) 337 kg/m. Einzellasten. Im Punkte C: a) senkrecht:

Wind $$\frac{1}{2}.4,5.\frac{6,8}{2}.150.0,{707}^2$$ = 570 kg Schnee $$\frac{3}{4}.4,5.\frac{6,8}{2}.53$$ = 610   „ –––––––––––– Sa. 1180 kg = P1,

b) wagerecht: 570 ∙ 2 = 1140 kg = P2. Im Punkte D: senkrecht: $$570+\frac{610}{3}=\sim 770\text{ kg }=P_3.$$ Für den statisch bestimmten Binder ist die Reaktion $$A_0=\frac{7702,8+1180.9,6-11402,8+5762,811,0-3372,8.1,4}{12,4}$$       = 2155 kg; entsprechend folgt B0 = 1405 kg, H0 = 1140 + 337 ∙ 2,8 = 2085 kg (Horizontalreaktion). Die Größe X ergibt sich nun aus den vorher bestimmten Belastungen folgendermaßen:

Abb. 11.

1. Einfluß der senkrechten Einzellasten P1 und P3 $$X_1=\frac{P_1+P_3}{2}\frac{a}{h}=\frac{1180+770}{2}.\frac{2,8}{2,8}=975$$ kg. 2. Einfluß der senkrechten Streckenlast $$X_2=\frac{q{a}^2}{4}\frac{(\frac{5}{6}s+b-\frac{1}{6}\frac{a}{l})}{h(\frac{2}{3}s+b)}$$      $$=\frac{5762,8^2}{4}\frac{(\frac{5}{6}3,96+6,8-\frac{1}{6}.\frac{2,8}{12,4})}{2,8(\frac{2}{3}.3,96+6,8)}=430$$ kg. 3. Einfluß der wagerechten Einzellast $$X_3=\frac{P_2}{2}=\frac{2140}{2}=570$$ kg. 4. Einfluß der wagerechten gleichmäßig verteilten Windlast (sechster Belastungsfall) $$X_4=337.2,8\frac{\frac{3,96}{12,4}(\frac{3}{8}.2,8+\frac{5}{24}6,8)+\frac{6,8}{4}}{\frac{2}{3}.3,96+6,8}=\sim 250$$ kg. Somit ist XW + s= 975 = 430 + 570 + 250 = 2225 kg. $$M_{0c}=(2155+2085)2,8-(576+337).\frac{2,8^2}{2}=8340$$ mkg Mc = 8340 – 2225 ∙ 2,8                                                 = + 2120 mkg Md = 1405 ∙ 2,8 – 2225 ∙ 2,8                                        = – 2280 mkg. Zusammenstellung der Momente:

Punkt Symmetrischesenkrechte Lasten Einfluß vonWind und Schnee C – 8000 + 2120 D – 8000 – 2280 M + 6970 –

Aus den bisher gefundenen Werten für Momente und Auflagerreaktionen können die Beanspruchungen des Materials an jeder beliebigen Stelle mit Leichtigkeit ermittelt werden.