Fördertürme, besonders der Eisenbetonbau auf Grube Camphausen bei Saarbrücken. Von Bergassessor P. Rußwurm in Berlin. (Fortsetzung von S. 440 d. Bd.) RUSSWURM: Fördertürme, besonders der Eisenbetonbau auf Grube Camphausen usw. Mitteilungen der ausführenden Firma aus der statischen Berechnung.Zulässige Spannungen. Für Belastung durch Eigengewicht, gewöhnliche Nutzlast, normale Betriebslasten und Wind wurden die üblichen Spannungen zugelassen, d.h. Druckspannung des Betons bei Beanspruchung auf Biegung σb = 40 kg/qcm, bei Beanspruchung auf reinen Längsdruck 30 kg/qcm, Eisenspannung σb = 1000 kg/qcm. Außerdem mußte, wie bereits oben erwähnt, der Einfluß der Seilbruchlast bei allen in Frage kommenden Konstruktionsteilen berücksichtigt werden. Für diesen Fall der Beanspruchung wurden von der zuständigen Stelle des Ministeriums für Handel und Gewerbe jedoch erhöhte Spannungen zugelassen, nämlich Druckspannung des Betons bei Beanspruchung auf Biegung σb = 60 kg/qcm, Druckspannung des Betons bei reinem Normaldruck σb = 40 kg/qcm, Eisenspannung σb = 1400 kg/qcm. Als Nutzlasten der Decken sind angenommen:

für die oberste Decke 400 kg/qm, für die beiden anderen Decken 250 „ für die Arbeitsbühne 1000 „

Der Wind ist durchgängig mit 125 kg/qm senkrecht getroffener Fläche berücksichtigt. A. Untersuchung des Balkens 15, welcher das Lager zwischen Koepe-Scheibe und Motor trägt und am schwersten belastet ist. 1. Untersuchung für ständige Last und Nutzlast der Decken (ohne die Auflagerdrücke infolge der Seilspannung). Das System ist ein Balken auf drei Stützen mit zwei gleichen Feldern und zwei Kragarmen (Abb. 7). Belastung:

p1: max 1600 kg/m min 1400 kg/m, p2: (Eigengewicht) max = min = 0,50 ∙ 2,00 ∙ 2400 = 2400 kg/m, p3: min 550 kg/m max 1430 kg/m, p4: min 530 kg/m max 930 kg/m, P1: (Decken und Wände) min   9090 kg                  max 10980 kg,

P2: (wie oben) min 1200 kg                  max 1760 kg, P3: (Balken 12 und angehängte Bremskonstruktion) max 6500 kg min 3200 kg, P3: (Balken 13 und Bremsen) max 6500 kg                      min 6100 kg, P 4 : (Eigengewicht von Motor und Seilscheibe mit Welleund Lagern) max 12500 + 7500 = 20000 kgmin – 0 (Maschine fehlt).

Abb. 7.

Es müssen zwei Belastungszustände untersucht werden: a) Die beiden Felder sind mit den Maximallasten, die beiden Kragarme mit den Minimallasten belastet, für diesen Fall entsteht das größte Moment über der Stütze II. Zunächst werden die Werte des Stützmomentes MII infolge der Momente über Stütze I und III ermittelt. Wenn die Konsole die Maximallasten trägt, entsteht $$M_I=M_{III}=-\frac{1,6.3,5^2}{2}-10,98.3,50-1,76.2,70=-52,95\text{ t/m}$$. Nach Clapeyron – 52,95 ∙ 8,50 + 2 MII (8,50 + 8,50) = 0, MII = + 13,2 t/m. Wenn die Konsole die Minimallasten trägt, entstehen ebenso: $$M_I=M_{III}=-\frac{1,4.3,5^2}{2}-9,09.3,50-1,20.2,70=-43,610\text{ t/m}$$ und $$M_{II}=+\frac{43,61}{4}=+10,9\text{ t/m}$$. Wenn nur P2 wirkt, entsteht nach Winkler MII = – 0,125 ∙ 8,502 ∙ p = – 21,65 t/m. Wirkt nur P3 in einem Felde, so ist (siehe Börner, Statische Tabellen) $$2M_{II}.(8,50+8,50)=-\frac{6}{8,50}{P}_3.\frac{2,00(3.8,50).2,00-2.2,{00}^2}{12}$$. MII = – 0,0815 P3. Ebenso entstehen für P4 (in einem Felde) MII = – 0,183 P4, für   P3 : MII = $$-\frac{1}{34}.\frac{2,00(8,{50}^2-2,{00}^2)}{8,50}{F}_3=-0,472P_3,$$        P5 : MII = – 0,415 P5, und P4 : MIII = – 0,816 P4. Durch einfache Multiplikation der Lasten mit den oben ermittelten Einflußzahlen errechnet sich nunmehr das größte Moment MII. MII.= + 2 ∙ 10,90 (Konsolen) – (21,65 + 2 ∙ 0,0815 1,43 + 2 ∙ 0,183 ∙ 0,93 + 2 ∙ 0,472 ∙ 6,5 + 2 ∙ 0,415 ∙ 6,5 + 2 ∙ 0,816 ∙ 20,0) = – 46,20 t/m. b) Linke Konsole und rechtes Feld haben Minimallast, linkes Feld und rechte Konsole Maximallast. Es entstehen alsdann im linken Felde das größte Feldmoment und im rechten Felde das kleinste Feldmoment. Das linke Feld (Abb. 8) ohne Konsole für sich als einfacher Balken aufgefaßt ergibt A0 = 28,54 t und B0 = 32,87 t. Das größte Moment, das unter P4 liegt, ist M0 = 76,53 t/m. Ebenso ist, wenn man das rechte Feld (Abb. 9) für sich als einfachen Balken auffaßt, B'0 = 15,61 t und C0 = 18,11 t.

Abb. 8.

Abb. 9.

Das Moment im Schnitt aa ist M = + 22,80 t/m. Das Stützmoment über II berechnet sich mit Hilfe der oben ermittelten Einflußzahlen MII = – 24,09 t/m. Daher ergibt sich das größte Moment im linken Felde zu $$M_I-I{I}_{\text{max}}=76,53-\frac{M_{II}.4,75+M_I.3,75}{8,50}=+58,25$$ t/m (Abb. 10). Ebenso das kleinste Feldmoment im rechten Felde $$M_I-I{I}_{\text{min}}=+22,80-\frac{13,20.3,75}{8,50}-\frac{24,09.4,75}{8,50}=+3,52$$ t/m (also noch positiv).

Abb. 10.

Abb. 11.

Abb. 12.

2. Untersuchung für normale Betriebslasten. a) Herleitung der Lagerdrücke der Koepe-Scheibe und Leitscheibe. Gewichte der Betriebslasten:

640 lfd. m Seitl. zu 10 kg/m 6400 kg Das leere Fördergerippe 6500 „ 1 leerer Förderwagen 380 „ 1 voller Förderwagen 1000 „

Auf ein Gerippe kommen acht Wagen. Die Anfahrbeschleunigung beträgt höchstens 1,20 m i. d. Sek. Den Weg des Seiles veranschaulicht Abb. 11. Die Größe des Winkels QON, der mit a bezeichnet werden möge, ermittelt sich wie folgt: $$OM=\sqrt{1,{27}^2+8,{75}^2}=8,85\text{ m},$$ $$OS=\frac{OM}{2}=4,43\text{ m},$$ $$\text{cos}ROQ=\frac{3,0}{4,43}=0,678,$$ ROQ = 47° 20', $$\text{tg}OML=\frac{1,27}{8,75}=0,145,$$ OML = 8° 10', α = 90° – OML – ROQ = 34° 30'.

Abb. 13.

Abb. 14.

Die Seilkraft des freien Seiles (Abb. 12) sei S2, die des Seiles, das über die Leitscheibe läuft, sei S1. Dann ist der Auflagerdruck der Koepe-Scheibe senkrecht: V1 = S2 + S1 cos α = S2 + 0,824 S1, wagerecht: H1 = S1 sin α = 0,566 S1 und der Auflagerdruck der Leitscheibe senkrecht: V2 = S1 (1 – cos α) = 0,176 S1, wagerecht: H2 = M1 = S1 sin α = 0,566 S1 Wenn der Betrieb ruht, an beiden Seilenden voll belastete Körbe hängen und der an S1 hängende Korb oben, der an S2 hängende Korb unten ist, so ergibt sich S1 (infolge Gerippe und acht beladenen Wagen) 6500 + 8 ∙ 1000 = 14500 kg und S2 (wie eben + Seil) 14500 + 6400 = 20900 kg. Daher V1 = 20900 + 0,824 ∙ 14500 = 32900 kg. Wenn die Scheibe anfährt, so kommt bei S2 die Zusatzkraft $${S_2}^{\prime }=S_2\frac{1,2}{9,81}=2550$$ kg hinzu, bei S1 fällt die Zusatzkraft $${S_1}^{\prime }=S_1\frac{1,2}{9,81}=1770$$ kg fort. Daher ist alsdann V1 = 20900 + 2550 + 0,824(14500 – 1770)    = 23450 + 10580 = 34030 = ∾ 35000 kg. Wenn ein Gerippe unbelastet oder nur mit leeren Wagen belastet ist, so wird die Differenz der Zusatzkräfte wohl größer, aber die Gesamtlast V1' trotzdem auf jeden Fall kleiner. H1, V2 und M2 hängen nur von der größten Seillast S1 ab. Diese ist S1max = 20900 + 2550 = 23450 kg, daher H1max = H1max – 23450 ∙ 0,566 = 13200 kg und V2max = 0,176 – 23450 = 4120 kg. Obwohl für die Koepe-Scheibe V1max und V2max nicht zusammentreffen, wird zur Sicherheit doch so gerechnet, als wären sie zu gleicher Zeit vorhanden. b) Herleitung der Momente. Wirkung des senkrechten Auflagerdruckes V1max = 35,0 t. Für ein Lager $$V_1=\frac{35,0}{2}=17,5$$ t. Mit Hilfe der oben ermittelten Einflußzahlen ergeben sich, das größte Stützenmoment MII = 2 (– 0,816 ∙ 17,5) = – 28,4 t/m. Das größte Feldmoment $$M_I-I{I}_{\text{max}}=\frac{17,5.3,75.4,75}{8,50}-\frac{28,4}{2}.\frac{4,75}{8,50}=28,8$$ t/m (Abb. 13). Das kleinste Feldmoment $$M_I-I{I}_{\text{min}}=-\frac{28,4.4,75}{2.8,5}=-7,9$$ kg/m. Wirkung des wagerechten Auflagerdruckes H1 = 13,2 t. Für ein Lager $$H_1=\frac{13,2}{2}=6,6$$ t. Das System ist in Abb. 14 dargestellt. H wirkt als Längskraft mit 1,75 m Exzentrizität. Es wird durch eine gleich große zentrisch wirkende Längskraft und in Moment MH = H ∙ e = 6,6 – 1,75 = 11,55 t/m ersetzt. Infolge des zentrisch wirkenden H entstehen: $$A=-\frac{H.h}{2l}$$, B = 0, $$C=+\frac{H-h}{2l}$$ und Momente nach Abb. 15 über der Stütze $$M=\pm \frac{6,6.2,5}{2}=\pm 8,25$$ t/m, und unter dem Scheibenlager $$M=\pm \frac{8,25.4,75}{8,50}=\pm 4,6$$ t/m.

Abb. 15.

Abb. 16.

Infolge des Momentes ergeben sich, wie sich mittels des Satzes vom Minimum der Formänderungsarbeit leicht herleiten läßt: $$A=-\frac{M_H}{2l}[1+3\frac{b}{l}-\frac{3}{2}{\left(\frac{b}{l}\right)}^2]=-1,38$$ t, $$B=\frac{M_H}{2l}[3\frac{b}{l}-\frac{3}{2}{\left(\frac{b}{l}\right)}^2]=+1,40$$ t, C = 0,02 t. Die Momentenfläche zeigt Abb. 16. Es ergeben sich unter dem Lager der Scheibe: M = – 1,38 ∙ 4,75 = – 6,55 t/m und        M = + 11,550 – 6,55 = + 5,00 t/m. Ueber der Mittelstütze M = – 0,02 ∙ 8,50 = – 0,17 t/m. Zwischen Lager und Mittelstütze wirkt außerdem eine Längskraft M = H = 6,6 t. c) Zusammenstellung und Spannungsnachweis. Das größte positive Feldmoment dicht links neben dem Scheibenlager ist zusammen M = 58,25 + 28,8 + 6,55 – 4,60 t/m = 75,90 t/m. Querschnitt nach Abb. 17. fe'= 8 ⌀ 35 mm = 76,97 qcm fe = 16 ⌀ 35 mm = 153,94 qcm. Bei Berücksichtigung der Betondruckspannung im Steg ist X = 80,20 cm; σb = 11,10 kg/qcm und σe = 225 kg/qcm.

Abb. 17.

Abb. 18.

Dicht rechts neben dem Scheibenlager wirkt M = 58,25 + 28,80 + 5,00 – 4,60 = + 87,45 und eine Längsdruckkraft N = 6,6 t. Ohne Rücksicht auf die Längskraft ergibt sich X = 80,20 cm, σb = 13,40 kg/qcm und σe = 272 kg/qcm. Da die Längskraft im Verhältnis zum Moment nur sehr klein ist, beeinflußt sie die Spannungen auch nur sehr wenig, indem sie σb etwas vergrößert und σe verkleinert. Das kleinste Feldmoment ist $$M=+3,52-7,90+4,60-\frac{0,17.4,75}{8,50}=0,12$$, also noch positiv. Das größte Moment dicht rechts neben der Mittelstütze ist M = – 46,20 – 28,40 + 8,25 – 0,17 = – 66,52 t/m. Querschnitt nach Abb. 18 fe = 26 ⌀ 35 mm = 250,15 qcm, fe' = 16 ⌀ 35 mm = 153,04 qcm. X = 88 cm, σb = 9,40 kg/qcm und σe = 164 kg/qcm. Dicht links neben der Mittelstütze herrscht M = – 46,20 – 28,40 – 8,25 – 0,17 = – 83,02 t/m und eine Längsdruckkraft N = 6,6 t, Ohne Rücksicht auf die Längskraft ist σb = 11,80 kg/qcm und σe = 205 kg/qcm. Die Längskraft erhöht σb und verkleinert σe um einen sehr kleinen Betrag. (Fortsetzung folgt.)