Der Wärmedurchgangskoeffizient für Gasmotoren nach Diagrammen von Prof. Dr. Slaby. Von Kurt Bräuer, Ingenieur, Mittweida. Der Wärmedurchgangskoeffizient für Gasmotoren nach Diagrammen von Prof. Dr. Slaby. Ein wesentlicher Verlustfaktor der Verbrennungskraftmaschinen liegt in der – wegen der hohen Gastemperaturen – notwendigen Wasserkühlung. Die Höhe dieses Verlustes kann man nach neuesten Messungen zu rund 35 v. H. der in den Arbeitsprozess eintretenden Wärme ansetzen. Ueber den Charakter der Wärmeübertragung hat nach meinem Wissen bisher nur Prof. Dr. Slaby1)Kalorimetrische Untersuchungen des Kreisprozesses der Gasmaschinen. erschöpfende und genaue Angaben gemacht. Diese Angaben habe ich benutzt, um die Grösse des Wärmedurchgangskoeffizienten und seine Veränderlichkeit mit der Temperaturdifferenz – Gastemperatur und mittlere Temperatur des Kühlmantels – zu studieren. Veranlassung zu dieser Studie gab ein Versuch aus dem theoretischen Diagramm einer Verbrennungskraftmaschine das durch die Kühlwasserverluste herabgesetzte wirkliche Diagramm zu ermitteln. Dem eigentlichen Thema vorangehend mögen hier noch einige Erörterungen hinsichtlich der spezifischen Wärmen Platz finden, die in nachstehendem Verwendung gefunden haben. Slaby hat in seinen Rechnungen die spezifischen Wärmen von Mallard und Lechatelier benutzt. Neuere Forschungen haben aber zweifellos dargetan, dass die von diesen Forschern angegebenen Gleichungen zur Berechnung der Molekülarwärmen von CO2, H2O und einfachen Gasen für hohe Temperaturen zu hohe Werte ergeben. Wohl steigt die Molekülarwärme mit der Temperatur, aber nicht so stark, wie Mallard und Lechatelier angeben. Zu diesem Ergebnis kommt auch Prof. Eng. Meyer in seinen Untersuchungen an einem Gasmotor.2)Mitteilungen über Forschungsarbeiten, Heft 8. Mir schien deshalb die Anwendung der von Mallard und Lechatelier gegebenen Molekülarwärmen bedenklich. Mit den praktischen Erfahrungen besser in Einklang stehen die von Dr. A. Langen;3)Mitteilungen über Forschungsarbeiten, Heft 8. gefundenen Molekülarwärmen, die für CO2 und H2O bei höheren Temperaturen wesentlich kleiner sind, als die von Mallard und Lechatelier angegebenen. In folgendem sind die von Dr. Langen gefundenen Molekülarwärmen benutzt worden. Es sei:

C die mittlere Molekülarwärme zwischen 0° undt° C, $$C_{\overline{t_1-t_2}}$$ die mittlere Molekülarwärme zwischen t1° undt2° C,

C t die wahre Molekülarwärme bei t°C, C o die wahre Molekülarwärme bei 0° C.

Ist: C = α + βt, so ist: $$C_{\overline{t_1-t_2}}=\frac{(\alpha +\beta t_2)t_2-(\alpha +\beta t_1)t_1}{t_2-t_1}$$ oder $$\underset{―}{C_{\overline{t_1-t_2}}=\alpha +\beta (t_1+t_2)}$$ . . . . . 1) oder $$\begin{array}{rcl}\underset{―}{C_{\overline{T_1-T_2}}}& =& \alpha +\beta (T_1+T_2)-2\cdot 273\beta \\ & =& \underset{―}{{\alpha }^{\prime }+\beta (T_1+T_2)}\end{array}$$ . . . . 1a) Ferner ist: $$C=\frac{C_o+C_t}{2}$$ oder $$\underset{―}{C_t=2C}-C_o=\underset{―}{\alpha +2\beta t}$$ . . 2) Ist μ die Molekühlzahl, dann ist: $$\underset{―}{c_{T_1}-T_1=\frac{C_{T_1}-T_2}{\mu }}$$ . . . . . 3) die mittlere spezifische Wärme zwischen T1 und T2°. Nach Dr. Langen ist die mittlere Molekülarwärme zwischen T1 und T2°.

für H2O: $$C_{T_1-T_2}=4,726+0,00213(T_1+T_2)$$, „ CO2: $$C_{T_1-T_2}=5,28+0,0026(T_1+T_2)$$, „ zweiatomige Gase: $$C_{T_1-T_2}=4,47-0,0006(T_1+T_2)$$.

Für die in Betracht kommenden Gase ergeben sich darnach die spezifischen Wärmen (f. d. 1 kg):

für„„„„ Stickstoff     μ = 28;$$c_{T_1-T_2}=0,1589+0,000021(T_1+T_2)$$Sauerstoff     μ = 32;$$c_{T_1-T_2}=0,1396+0,000019(T_1+T_2)$$Kohlenoxyd   μ = 28;$$c_{T_1-T_2}=0,1589+0,000021(T_1+T_2)$$Kohlensäure   μ = 44;$$c_{T_1-T_2}=0,1185+0,00006(T_1+T_2)$$Wasserdampf μ = 18;$$c_{T_1-T_2}=0,2623+0,00012(T_1+T_2)$$ für gleichbleibendeVolumen.

Das Untersuchungsmaterial. Das gesamte Material für die nachstehende Studie ist der Abhandlung von Prof. Dr. Slaby über die kalorimetrischen Untersuchungen des Kreisprozesses einer Gasmaschine entnommen.4)Verhandlungen des „Vereins zur Förderung des Gewerbefleisses“, Jahrgänge 1890–1892. Die durchschnittliche Zusammensetzung des Leuchtgases ist in Tab. 1 angegeben. Tabelle 1.

cbm Gewichtvon 1 cbm Gewicht Heizwertvon 1 cbm Heizwert C n H 2n CH 4 H CO CO 2 O N 0,0400,2960,5060,0990,0220,0020,035 1,7200,7150,0901,2511,9661,4301,255 0,0690,2120,0450,1240,0430,0030,044 19000  8500  2573  3037–––   76425161302  301––– Σ 1,000 – 0,540 – 4883

Zur vollständigen Verbrennung dieses Gases sind für 1 cbm desselben $$0,069\cdot \frac{24}{7}+0,212\cdot 4+0,045\cdot 8+0,124\cdot \frac{4}{7}=1,515$$ kg Sauerstoff oder     $$\frac{1,515}{0,2358}=6,425\text{ kg }=4,965$$ cbm Luft nötig. Die in den Kreis der Betrachtungen gezogenen Versuchsreihen umfassen die Nummern 283, 298, 290, 285 und 305. Für diese ergibt sich ein mittleres Mischungsverhältnis $$\frac{\text{Luft}}{\text{Gas}}=6,2$$ und daraus die Verbrennungsrückstände:

im Gesamtwert CO 2 = 1,035 kg = 0,526 cbm 12,09 v. H. H 2 O = 0,973 „ = 1,209 „ 11,36 N = 6,175 „ = 4,916 „ 72,11 O = 0,380 „ = 0,266 „ 4,44 ––––––––––––––––– –––––––––––– –––––––––––– Σ = 8,563 kg = 6,917 cbm 100,00 v. H.

Das Volumen der frischen Ladung ist 7,2 cbm, so dass durch die Verbrennung eine Volumenkontraktion von $$\phi =(1-\frac{6,917}{7,2})100=4$$ v. H. entsteht. Die mittlere Molekülarwärme der Verbrennungsprodukte berechnet sich wie folgt: $$C_{T_2-T_1}^{\prime }=\{4,47+0,0006(T_1+T_2)\}0,7655+\{4,726+0,000215(T_1+T_2)\}0,1136+\{5,28+0,0026(T_1+T_2)\}0,1209$$ $$\underset{―}{C_{T_2-T_1}^{\prime }=4,597+0,00102(T_1+T_2)}$$ (für konstantes Volumen). Das scheinbare Molekülargewicht der Rückstände ist: μ' = 0,1209 . 44 + 0,1136 . 18 + 0,7211 . 28 + 0,0444 . 32 μ' = 28,976 und die Gaskonstante R' = 0,1209 . 19,20 + 0,1 136 . 46,95                      + 0,721 1 . 30,13 + 0,0444 . 26,47 R' = 30,46. Die mittleren spezifischen Wärmen für 1 kg und zwischen T1 und T2 sind für konstantes Volumen $$c_{v{T}_2-T_1}=\underset{―}{0,1586+0,0000352(T_1+T_2)}$$ für konstanten Druck $$c_{p{T}_2-T_1}=\underset{―}{0,2277+0,0000352(T_1+T_2)}$$ Die sonstigen für die Rechnungen notwendigen Angaben sind in Tab. 2 angegeben. Es bedeuten: pc die absolute Gasspannung nach Beendigung der Kompression, Tc die entsprechende absolute Temperatur, vc das Kompressionsvolumen in cdm, pz die absolute Gasspannung nach Beendigung der Entzündung, Tz die entsprechende absolute Temperatur, ve das Gasvolumen nach beendeter Entflammung, n die minutliche Umdrehungszahl, Gg das Gewicht des f. d. Hub angesaugten Gases, Gl das f. d. Hub angesaugte Luftgewicht in gr, Gr das Gewicht der im Zylinder verbliebenen Rückstände in gr, Tm die mittlere absolute Temperatur des Kühlmantels, pa die absolute Atmosphärenspannung, τe die Expansionsdauer in Stunden. Die Berechnung der Zündtemperatur Tz ist in folgender Weise geschehen: Denkt man sich das vollständig verbrannte Gemisch auf die Anfangstemperatur Tc abgekühlt, so wird die Spannung infolge der bei der Verbrennung entstandenen Volumenkontraktion nicht pe, sondern: $$p_o^{\prime }=p_c(1-\frac{\phi }{100})=\epsilon p_c$$ in diesem Fall p'c= εpc = 0,96 pc . . . . , 4) Wird nun bei konstantem Volumen Wärme zugeführt, bis die Spannung auf pc gestiegen ist, so erhält man als Anfangstemperatur der Wärmezufuhr – die der Entzündung entspricht – die Temperatur $$\underset{―}{T_c^{\prime }=\frac{T_c}{\epsilon }=1,041T_c}$$ . . . . 5) Die Zündtemperatur ergibt sich dann aus der Beziehung: $$\frac{p_c{v}_c}{T_c^{\prime }}=\frac{p_z\cdot v_z}{T_z}$$ zu $$\underset{―}{T_z=\frac{p_z\cdot v_z}{p_c\cdot v_c}\cdot 1,041T_c}$$ . . . 6) Sind T2 und T1 die Grenztemperaturen für ein beliebiges Volumenintervall der Expansion, Z die geleistete äussere Arbeit in WE, so ist die Abnahme der inneren Energie $$N=G_{c_v{T}_2-T_1}(T_2-T_1)$$ . . . . 7) und die an die Wandung abgegebene Wärme Qw= N – Z . . . . . 8) Tabelle 2.

Versuch-No. n p c T c v c p z T z v z p a T m G g G l G r G τe . 10–7 283298290285305 100,6111,2143,1157,3174,0 3,4953,4283,3093,2413,166 511517522538547 4,82 10,186  9,821  9,513  8,594  8,925 18081807185718531865 5,6305,6635,7776,0556,636 1,0271,0221,0301,0271,022 289292292290293 0,490,440,470,450,39 7,297,016,556,155,83 2,732,712,602,632,64 10,5110,16  9,62  9,23  8,86 828749582530479

Die Temperaturen sind für Volumenintervallle $$=\frac{1}{10}$$ Hubvolumen berechnet. Die entsprechenden Spannungen sind aus den Ordinaten der Diagramme (Fig. 1–5) berechnet worden.

Fig. 1.

Fig. 2.

Fig. 3.

Fig. 4.

Fig. 5.

Das Kompressionsvolumen ist vc = 4,82 cdm, das Hubvolumen vH = 7,91 cdm. Die zusammengehörigen Werte der Temperaturen, Spannungen und Volumina sind in Tab. 3 zusammengestellt. Die an die Wandungen abgegebenen Wärmemengen sind nach Gleichung 8) berechnet und in Tab. 4 zusammengestellt worden. Die zusammengehörigen Werte von U, Qw und L sind in den Fig. 6–10 als Ordinaten zu den entsprechenden Volumenintervallen als Abszissen aufgetragen worden.

Fig. 6.

Fig. 7.

Ist Q die stündlich abgegebene Wärmemenge, F die die Wärme aufnehmende Oberfläche in qm, K der Wärmedurchgangskoeffizient, d.h. die von 1 qm bei 1° C Temperaturdifferenz i. d. Stunde aufgenommene Wärmemenge, t die Temperaturdifferenz in ° C, so ist bekanntlich Q = K . F . t oder $$\underset{―}{K=\frac{Q}{F\cdot t}}$$ . . . . . . . . . 9) Tabelle 3.

Versuch-No.

Tabelle 4.5)Das Intervall zwischen der Zündordinate und der Ordinate 2 ist nicht mit in den Kreis der Betrachtungen gezogen Worden, weil es nicht unmöglich ist, dass noch ein geringes Nachbrennen erfolgt. Dadurch würde aber ein richtiges Aus-Kitteln der abgegebenen Wärme unmöglich werden.

Intervall; Versuch-No.

Fig. 8.

Fig. 9.

Fig. 10.

Tabelle 5.

Intervall; Versuch-No.

Zur Bestimmung der stündlich für ein bestimmtes vom Kolben durchlaufenes Volumen abgegebenen Wärme ist zunächst die Zeit zu berechnen, in welcher das Volumen durchlaufen wird. Da die Gleichförmigkeit des Maschinenganges eine sehr hohe ist, so kann man die Zeiten proportional den Kurbelwinkeln setzen. Die Zeiten τ für ein Volumenintervall, die Werte für Q und t sind in Tab. 5 zusammengestellt. Q ist aus der Gleichung zu bestimmen: $$\underset{―}{Q=\frac{Q_w}{\tau }}$$ . . . . . . 10) Dreht sich die Kurbel um den Winkel α, während der Kolben ein Volumenintervall durchläuft, so ist die Zeit zu berechnen aus der Beziehung: $$\underset{―}{\tau =\frac{\alpha }{180}\cdot {\tau }_o}$$ . . . . . 11) (Schluss folgt.)