Titel: | Beitrag zur Untersuchung des Verhaltens von Francisturbinen bei veränderlicher Wassermenge, Umdrehungszahl und Gefällshöhe. |
Autor: | R. Baumann |
Fundstelle: | Band 319, Jahrgang 1904, S. 547 |
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Beitrag zur Untersuchung des Verhaltens von
Francisturbinen bei veränderlicher Wassermenge, Umdrehungszahl und
Gefällshöhe.
Von R. Baumann, Regierungsbauführer,
Stuttgart.
(Schluss von S. 529 d. Bd.)
Beitrag zur Untersuchung des Verhaltens von Francisturbinen bei
veränderlicher Wassermenge, usw.
Die vollständige Untersuchung unserer Turbine hat nun zu bestimmen:
1.
Die
Linie
des
hydraulischen
Wirkungsgrades
η
h
2.
„
„
„
totalen
„
η
t
3.
„
„
der
Nutzleistung ηt
4.
„
„
„
Leitschaufelöffnung s0
in Funktion der Wassermenge Q.
5. Die Linien 1. bis 3. sowie die Linie der Wassermenge Q in Funktion der Leitschaufelöffnung s0.
Zu 1. Nach Aufzeichnung des Diagrammes Fig. 2Aus der Gleichung der Eintrittsellipse ergibt
sich, dass die Annahme von c1 und Berechnung von c1 cos a1 aus Gleichung 5) ersetzt werden
kann durch Annahme des Verhältnisses \frac{w}{c_1\,\mbox{sin}\,\alpha_1}. Diese Annahme ist dadurch
zu kontrollieren, dass der sich ergebende Wert von a1 für die gewählte Regulierung
und die Verhältnisse der Turbine geeignet sein muss. wird die
„Eintrittsellipse“ bestimmt und ihr die jeder Beaufschlagung
entsprechenden WerteIst c1 sin a1 der Wert für
volle Beaufschlagung, so muss, da die Eintrittsquerschnitte am Laufrad
konstant bleiben, der Wert von (c1 sin a1) ½, für halbe Beaufschlagung, halb so
gross sein wie c1 sin a1 usf. Aus demselben Grunde muss w2 gleichfalls der Wassermenge proportional
sein; c2 ist
dann gleich der Entfernung des Endpunktes von w2 vom Ursprung O. von wv entnommen (s. Fig. 4). Ebenso lassen sich die zugehörigen Werte von c2 entnehmen. Da ce2 als Erfahrungswert angesehen werden darf, (normal ce2 = 0,85 – 0,87 für gute Ausführungen 0,89 und
mehr) so bietet die Ermittlung des hydraulischen Wirkungsgrades keine
Schwierigkeiten mehr. Die auf diese Weise ermittelten Werte des hydraulischen
Wirkungsgrades sind in Fig. 7 eingetragen (unter
Annahme von ce2 = 0,89).
Textabbildung Bd. 319, S. 548
Fig. 7.
Zu 2. und 3. Von der unter Berücksichtigung des hydraulischen Wirkungsgrades noch zur
Verfügung stehenden Leistung
N_h=N_1\,\cdot\,\eta_h-\frac{H\,Q}{75}\,\cdot\,\eta_h
(wo Ni
die „ideale“ Leistung =\frac{Q\,H}{75})
gehen nun noch zwei Beträge verloren, nämlich erstens die
Leerlaufleistung, zweitens die infolge des Spaltwasserverlustes q' nicht ausnützbare Leistung N_{\varrho}=\frac{q'\,H}{75}\,\cdot\,\eta_h. Solange
genaue Versuche über den ersteren Verlust nicht vorliegen, kann derselbe als für
alle Beaufschlagungen nahezu konstant und gleich 2 v. H. von N1 angenommen werden (d. i. im
vorliegenden Fall gleich
\frac{2}{100}\,\cdot\,\frac{1500\,\cdot\,5}{75}=2\mbox{ PS.}).
Zur Ermittlung des zweiten Verlustes bestimmt man die durch den Spalt entweichende
Wassermenge q' mit Hilfe der als bekannt zu
betrachtenden Querschnitte am Spalt (siehe Fig. 1)
und der im Spalt sich einstellenden Geschwindigkeit c',
welche sich bekanntlich aus der Gleichung:
\left\{\left{{c'^2=\frac{{c_p}^2}{1+\left(\frac{f'}{f''}\right)^2}}\atop{{c_p}^2={c_e}^2-{c_1}^2}}\right\right\}\ .\ .\ .\
.\ 9) . . . 9)
berechnen lässt. Setzt man den Kontraktionskoeffizienten = 0,5
und nimmt man die Breite von f' zu 1 mm, die von f''2 zu 2 mm, den
Durchmesser von f''1 zu
60 mm und die Zahl der Entlastungslöcher zu 3 an, so ergibt sich:
q'=0,27\,c_p\,\cdot\,\sqrt{2g\,H}=\sim\,2,7\,c_p,
wo cpcp ist
bekanntlich bestimmt durch die Beziehungcp2= ce2– c12in
welcher ce
konstant ist und c1 als radiusvector von 0 aus der „Eintrittsellipse“
entnommen werden kann. der in Fig.
7 eingetragenen Linie der cp entnommen werden kann. Man ist so in der Lage zu
ermitteln, wieviel Prozente der gesamten Wassermenge durch den Spalt ungenützt
entweichen oder auch wie viele Prozente der Wassermenge das Laufrad durchströmen,
also eine Art von Lieferungskoeffizienten ηp zu bilden.
Für den speziell betrachteten Fall erhält man:
φ =
1/1
¾
½
¼
q' Liter
=
19
16
14
13
ηp v. H. =
99
98
98
96
Die abgesehen von der Leerlaufleistung verfügbare Leistung ist nun proportional ηp
ηp. Für jede
Beaufschlagung stehen also nach Abzug der 2 PS für mechanische Verluste als
Nutzleistung zur Verfügung:
Nt= (Ni . ηp . ηh
– 2) PSn.
Textabbildung Bd. 319, S. 548
Fig. 8.
Somit ist der mechanische Wirkungsgrad
\eta_m=\frac{N_i\,\cdot\,\eta_{\varrho}\,\cdot\,\eta_h-2}{N_i\,\eta_{\varrho}\,\cdot\,\eta_h}=1-\frac{2}{N_i\,\cdot\,\eta_{\varrho}\,\cdot\,\eta_h} . 10)
Der totale Wirkungsgrad ηt ist dann bestimmt durch:
ηt =
ηm . ηp . ηh . . . . . 11)
oder durch:
\eta_t=\frac{N_t}{N_i}=\frac{N_i\,\cdot\,\eta_{\varrho}\,\cdot\,\eta_h-2}{N_i}=\eta_{\varrho}\,\cdot\,\eta_h-\frac{2}{N_i}.
Auf diese Weise erhält man:
φ =
1/1
¾
½
¼
ηh v. H. =
82
84
83
76
ηp v. H. =
99
98
98
96
ηh . ηp =
81
82,5
81,5
73
Ni PS. =
100
75
50
25
Nt PS. =
79
60
39
16
ηt v. H. =
79
80
78
64
Diese Werte von ηh, ηt, Ni und Nt sind in Fig. 7 eingetragen.
Zu 4. Zur Bestimmung der für volle Beaufschlagung erforderlichen Leitschaufelöffnung
s'0 dient
bekanntlich, wenn i0
die Schaufelzahl bezeichnet, die Beziehung:
Q=i_0\,s'_0\,\cdot\,b\,\cdot\,c_1\,\cdot\,\sqrt{2gH} . . . 12)
wo nur s'0 unbekanntist. Es ergibt sich für den speziellen
Fall s'0 = 66 mm. Bei
Drehschaufelregulierungen vergrössert sich nun im allgemeinen der Durchmesser des
Kreises, auf welchem der Austritt des Wassers aus dem Leitapparat erfolgt, mit
abnehmender Wassermenge infolge der Regulierbewegung von d1 auf d0. Wie sich diese
Aenderung vollzieht, das wäre der Zeichnung der für die Turbine entworfenen
Regulierung zu entnehmen. Für den vorliegenden Fall kann gesetzt werden:
d_0=d_1\,(1,09-0,09\,\varphi)=\frac{d_1}{\varphi} . . . 13)
Solange nun die Wasserführung zwischen dem Leitradaustritt und Laufradeintritt eine
derartige ist, dass der Wasserweg eine Trajektorie bildet, muss zur Wahrung der
Kontinuität die im grösseren Durchmesser d0 herrschende Geschwindigkeit c0 im Verhältniss der
Durchmesser kleiner sein als die Geschwindigkeit c1, im Kreisdurchmesser d1 d.h. es muss sein;
c_0=c_1\,\cdot\,\frac{d_1}{d_0}=\varphi\,c_1 . . . . 14)
Damit geht Gleichung 12) über in:
Q=i_0\,s_0\,b\,c_0\,\sqrt{2g\,H}=i_0\,s_0\,b\,\varphi\,c_1\,\sqrt{2g\,H}
wo c1 als Radiusvektor von O aus der
„Eintrittsellipse“ entnommen werden kann.
Es findet sich auf diese Weise:
φ =
1/1
¾
½
¼
ψ =
1
0,98
0,96
0,94
s0 mm
66
45
28,5
14
Auch diese Werte s0 sind
in Fig. 7 eingetragen. Es Ist nun ohne weiteres
ersichtlich, dass sich jetzt die Linie der ηh, ηt, Nt und Q ohne
Schwierigkeit in Funktion der Leitschaufelöffnung s0 darstellen lassen (s. Fig. 8).
Damit sind alle gesuchten Grössen für konstante Tourenzahl und Gefällshöhe ermittelt,
wenn ce2 als konstant angenommen werden darf. Scheint
dies unzulässig und ist die Veränderlichkeit von ce2 bekannt (etwa
durch Rechnung der Verluste ermittelt, wobei die erforderlichen Geschwindigkeiten
unbedenklich dem Ellipsendiagramm entnommen werden können), so erfolgt die
Bestimmung des geometrischen Orts des Endpunktes von c1 derart, dass man mit Hilfe des
jeweiligen Wertes von ce2 die Achsen der Eintrittsellipsen
bestimmt, dieselben aufzeichnet und den Schnittpunkt mit den zugehörigen Parallelen
zu u1 im Abstand φ c1 . sin α1 aufsucht. Man erhält
so die Eintrittskurve punktweise ohne erheblichen Mehraufwand an Zeit. Der weitere
Verlauf der Bestimmung von ηh usf. ist genau wie oben angegeben.
Es kann nun zur Behandlung des Falles:
II. Tourenzahl veränderlich, Gefälle und Leitschaufelöffnung
konstant
geschritten werden.
Auch hier ist es, um auf einfache Weise zum Ziel zu kommen, erforderlich, die Grösse
von ce2 vorerst als konstant anzunehmen.
Ausserdem scheint es zulässig, das bisher unserer Betrachtung zugrunde gelegte
Diagramm des Wasserweges 1–2 beizubehalten.
Der nächstliegendeDie Bestimmung der
Diagramme nach Gleichung 5) kommt als sehr zeitraubend, kaum in
Betracht. Weg, (welcher jedoch im Folgenden nicht beschritten,
vielmehr durch einen weit einfacheren ersetzt werden soll) ist nun der, die zu jeder
Tourenzahl gehörigen Werte von u1 und u2 auszurechnen – durch Multiplikation des normalen
u1 bezw. u2 mit dem Verhältnis
der Tourenzahlen – und damit die Achsen der Eintrittsellipse zu ermitteln.
\left(\frac{c_1\,\mbox{sin}\,\alpha_1}{w_2}-\mbox{konstant!}\right)
Aus dem durch den Schnitt der Eintrittsellipse mit dem freien Schenkel von α1 (dessen Richtung für
jede Schaufelöffnung aus Fig. 4 entnommen werden
kann) festgelegten Eintrittsdiagramm kann die Grösse von c1 sin α1 gefunden und damit w2,
\left(\mbox{aus }\frac{c_1\,\mbox{sin}\,\alpha_1}{w_2}\right)
dessen Richtungswinkel β2 sich nicht ändert, ermittelt werden.
Wie früher, ist nun c2
und wv dem Diagramm zu
entnehmen, womit der hydraulische Wirkungsgrad sich berechnen lässt. Auch die
Bestimmung aller anderen Grössen (ηt, Nt, Q hat keine neuen
Schwierigkeiten.
Der oben erwähnte weit einfachere Weg beruht auf dem Umstand, dass für eine und
dieselbe Leitschaufelöffnung die Wassermenge der Grösse der absoluten
Eintrittsgeschwindigkeit proportional sein muss, und dass sich die Linie der c1 für veränderliche
Umfangsgeschwindigkeit leicht ermitteln lässt.
Der Eckpunkt des Eintrittsdiagramms ist durch Gleichung 7) bestimmt:
x^2+y^2\,\cdot\,\left(\frac{w_2}{c_1\,\mbox{sin}\,\alpha_1}\right)^2={c_e}^2-{u_1}^2+{u_2}^2 . 7)
Bezeichnet man mit r die veränderliche Grösse von c1, mit ψ den Winkel von r gegen
die x-Achse, so ist:
x = r .
cos ψ und y = r . sin ψ . . . . 8)
Ferner ist:
n_2=u_1\,\cdot\,\left(\frac{u_2}{u_1}\right) . . . . . 15)
8) und 9) in Gleichung 7) eingesetzt gibt:
r^2\,\left\{\mbox{cos}^2\,\psi+\mbox{sin}^2\,\psi\,\left(\frac{w_2}{c_1\,\mbox{sin}\,\alpha_1}\right)^2\right\}+{u_1}^2\,\left(1-\left(\frac{u_2}{u_1}\right)^2\right)={c_e}^2 . . . . . 16)
Für eine und dieselbe Leitschaufelöffnung ist nun Winkel ψ = konstant; ebenso ist das Verhältnis \frac{u_2}{u_1} und \frac{w_2}{c_1\,\mbox{sin}\,\alpha_1}
konstant.
Für volle Leitschaufelöffnung ist ψ = 25° = α1; cos ψ = 0,91; sin
ψ = 0,425.
Ferner ist:
\frac{w_1}{c_1\,\mbox{sin}\,a_1}=\frac{0,585}{0,275}=2,13;\ \frac{u_2}{u_1}=6,96.
Damit kommt speziell:
1,654 r2
+ 0,515 u12 = 0,89 . .
17)
Man erkennt, dass der Endpunkt von r sich auf einer
Ellipse bewegt, deren Achsen leicht zu ermitteln sind. r (bezw. c1)
ist nun proportional der Wassermenge und stellt bei entsprechendem Maasstabe der
Ordinaten diese selbst dar. Die Linie der Wassermenge ist
also bei veränderlicher Tourenzahl für eine und dieselbe Leitschaufelöffnung
eine Ellipse. („Wasserellipse“.) Bei geändertem Ordinaten-Maasstab
ist selbstredend die Wasserellipse auch die Linie der idealen Leistung
N_i=\frac{Q\,H}{75}.
Die Grösse des hydraulischen Wirkungsgrades ηh ist nun bestimmt durch:
ηh=ce2 – c22 – wv2.
Wie früher bei der Bestimmung der „Eintrittsellipse“ ergibt sich hieraus unter
Beachtung von Gleichung 15):
\eta_h={c_e}^2-{u_2}^2-\varphi^2\,{w_2}^2+2\,\varphi\,\cdot\,w_2\,u_2\,\mbox{cos}\,\beta_2-(u_1-c_1\,\mbox{cos}\,\beta_2)^2
={c_e}^2-\left(\frac{u_2}{u_1}\right)^2\,{u_1}^2-\varphi^2\,{c_1}^2\,\left(\frac{w_2}{c_1}\right)^2+2\,u_1\,\left(\frac{u_2}{u_1}\right)\varphi\,\cdot\,c_1\,\left(\frac{w_2}{c_1}\right)\,\mbox{cos}\,\beta_2-(u_1-c_1\,cos\,\alpha_1)^2 . . 18)
Hieraus ergibt sich für volle Leitschaufelöffnung mit:
β2 =
26°; cos β2 = 0,90;
\frac{w_2}{c_1}=\frac{03,585}{0,650}=0,90; ce2 = 0,89; ϕ = 1.
ηh =
0,89 – 0,485 u12 – 0,81 c12 + 1,13 u1
c1
Textabbildung Bd. 319, S. 550
Fig. 9.
Der Wert von (u1 – c1 cos α1) wird auf die in
Fig. 9 angedeutete einfache Weise gefunden, ηh hängt also nur noch
von u1 und c1 ab, deren
zusammengehörige Werte der „Wasserellipse“
Fig. 9. entnommmen werden können. Aus Gleichung
18'), welche sich sehr bequem handhabt, sind die in Fig.
9 eingetragenen Werte von ηh ermittelt worden. Da die „Wasserellipse“
auch die Werte von c1
darstellt, so sind auch die Grössen von cp damit q' und
ηp leicht zu
bestimmen.
Die in der früher geschilderten Weise gefundenen Werte von ηt und Nt sind in Fig. 9
gleichfalls dargestellt. (Die Leerlaufarbeit wird der Tourenzahl proportional
angenommen).
Für eine andere Schaufelöffnung ändert sich in Gleichung18') der Wert von φ und ψ so, wie sich diese
Werte für das, der normalen Umdrehungszahl (125) entsprechende Diagramm (Fig. 4) ändern. Für die Schaufelöffnung s0 = 28,5 mm schluckt
z.B. die Turbine bei normaler Tourenzahl die halbe Wassermenge, es ist daher für
dieses s0 der
Koeffizient φ = ½ zu setzen. Der Winkel ψ ergibt sich aus Fig.
4 für φ = ½ zu ψ
= 10°.
In der beschriebenen Weise könnten für verschiedene Leitschaufelöffnungen die Linien
der Leistungen und des Wirkungsgrades ermittelt und aufgezeichnet werden; da sie
jedoch nichts neues bieten würden, wird auf ihre Wiedergabe verzichtet.
Die Annahme ce2 = konstant trifft nun bei normalen Verhältnissen
innerhalb weiter Grenzen zu. Berechnet man, falls man die Veränderlichkeit zu
berücksichtigen wünscht, die jeweils auftretenden VerlusteSind für eine und dieselbe Turbine mehrere
Verlustbestimmungen auszuführen, so empfiehlt es sich die Verluste – welche
alle dem Quadrat der Geschwindigkeit proportional sind – auf 1 m
Geschwindigkeit zu reduzieren. Man erreicht so, dass für jede
Leitschaufelstellung die eigentliche Verlustrechnung nur einmal durchzuführen ist, indem sich die einer
anderen Geschwindigkeit entsprechenden Verluste durch Multiplikation des
reduzierten Wertes mit dem Quadrat der Geschwindigkeit (in m) ergeben. Ein
grosser Teil der Verluste ist für alle Leitschaufelstellungen gleich
gross., so lässt sich die Wassermengenlinie, welche bei
veränderlichem ce2 an Stelle der „Wasserellipse“
tritt, wie früher die „Eintrittsellipse“ punktweise bestimmen als Schnitt der
jeweiligen Ordinate mit derjenigen Wasserellipse, welche durch das für die
betreffende Umfangsgeschwindigkeit geltende ce2
bestimmt ist. Die Linie der ηh bestimmt sich wie für konstantes ce2 aus Gleichung
18') mit dem Unterschied, dass jetzt ce2 von Punkt zu
Punkt wechselt.
Man erhielte bei Berücksichtigung des veränderlichen Wertes von ce2 eine Leistungslinie, bei welcher der für
dieselbe charakteristische Knick, welcher durch den Verlauf der Linie des
hydraulichen Wirkungsgrades hervorgerufen wird, noch ausgeprägter ist als ihn Fig. 9 zeigt.
Nachdem nun auch der Fall II völlig untersucht ist, soll der Fall:
III. Gefälle veränderlich, Tourenzahl und
Leitschaufelöffnung konstant,
behandelt werden.
Der nächstliegende Weg ist hier analog dem unter II beschriebenen: Aus der bekannten
Tourenzahl bestimmt sich die Umfangsgeschwindigkeit des Laufrades in Metern und,
nach Division mit dem jeweiligen Wert von \sqrt{2\,g\,H} die Grösse von u1 und u2 im Gefällsmaasstab.
Nimmt man wieder ce2 = konstant (speziell = 0,89) an, was, wie sich
durch Berechnung der im Leit- und Laufrad auftretenden Verluste zeigen lässt,
innerhalb weiter Grenzen praktisch zulässig ist, so finden sich alle zu den
einzelnen Werten von u1
gehörigen Diagrammwerte mit Hilfe der Eintrittsellipse wie früher und man kann ηh, c1, damit die
Wassermenge Q und weil H
jeweils bekannt ist auch N_i=\frac{Q\,H}{75} sowie schliesslich cp, ηp, ηt und Nt bestimmen. (Leerlaufarbeit ∾ = konstant.)
Weit einfacher erhält man alle gesuchten Grössen mit Hilfe von Gleichung 16) bezw.
17).
r^2\,\left\{\mbox{cos}^2\,\psi+\mbox{sin}^2\,\psi\,\left(\frac{w_2}{c_1\,\mbox{sin}\,\alpha_1}\right)^2\right\}+{u_1}^2\,\left(1-\left(\frac{u_2}{u_1}\right)^2\right)={c_e}^2 . . 16)
Diese Gleichung ermöglicht es, die absolute Eintrittsgeschwindigkeit (r bezw. c1) in Funktion der im Gefällsmaasstab gemessenen
Grösse von u1
darzustellen, wobei es gleichgiltig ist, ob sich u1 bei konstantem Gefälle infolge verschiedener
Tourenzahl oder bei konstanter Tourenzahl infolge verschiedenen Gefälles und
Gefällsmaassstabes ändert. Man erhält somit als Ort der
Endpunkte von c1
dieselbe Ellipse wie unter II, Eig. 9. Die Linie der
Wassermenge bestimmt sich aus der Linie der c1 sehr einfach durch
Einführung des jeweiligen Gefällsmaasstabes, d.h. durch Multiplikation der Ordinaten
mit dem dem jeweiligen u1 entsprechenden Werte von \sqrt{2\,g\,H}. Die ideale Leistung N1 erhält man durch
Multiplikation der Ordinaten der Wassermengenlinie mit \frac{H}{75}. Auch die in Fig. 9 eingetragene Linie der ηh kann, wie sich aus Betrachtung der
Gleichung 18) bezw. 18') ergibt, ohne weiteres für Fall III verwendet werden. In
Fig. 10 sind, entsprechend obigen Erwägungen,
die Linien der r (bezw. c1) und ηh identisch mit den
gleichbenannten Linien in Fig. 9 aufgezeichnet,
während die gleichfalls eingetragene Linie der Q so wie
oben erwähnt ermittelt wurde. Die zu den einzelnen Werten von u1 gehörigen Werte von
H sind ebenfalls in Fig.
10 verzeichnet, so dass jetzt (Fig. 11)
die Werte der Q und ηh ohne weiteres in Funktion der Gefällshöhe
dargestellt werden können. In Fig. 11 ist ausserdem
noch die Linie der Ni
eingetragen.
Textabbildung Bd. 319, S. 551
Fig. 10.
Textabbildung Bd. 319, S. 551
Fig. 11.
Ganz wie früher kann man nun aus c1 und cc die Grösse von cp, aus dieser die
Spaltwassermenge q' und somit (da Q jeweils bekannt ist) auch den
„Lieferungskoeffizienten“
ηp ermitteln. Alsdann
steht der Berechnung von ηt und Nt
nichts mehr im Wege. Die so gefundenen Werte von ηt und Nt sind in Fig. 11
eingetragenund stehen in voller Uebereinstimmung mit Bremsergebnissen.
Textabbildung Bd. 319, S. 551
Fig. 12a.
So wie hier für eine Schaufelöffnung bei verschiedenem Gefälle der Verlauf der
Leistungslinie ermittelt wurde, kann für beliebige andere Stellungen der
Leitschaufel verfahren werden. Man erhält dann die in Fig.
12a dargestellte „Variationsfläche“ der Turbine. In dieser Figur
sind nur die Werte der Nutzleistung eingetragen, um die Uebersichtlichkeit nicht zu
beeinträchtigen, der Aufzeichnung auch des Wirkungsgrades (Fig. 12b) steht jedoch nichts entgegen.
Textabbildung Bd. 319, S. 551
Fig. 12b.
Durch die im vorstehenden beschriebenen Untersuchungen scheint das Verhalten der
Turbine nach jeder Richtung hin beleuchtet. Erschiene es wünschenswert, andere
Kombinationen von Leitschaufelöffnung, Touren-I zahl, Wassermenge, Gefällshöhe,
Wirkungsgrad und Nutzleistung als Linien oder Flächen darzustellen, so würde das
neue Schwierigkeiten nicht bieten, ebenso wie sich die für jede Turbine günstigsten
Verhältnisse mit verhältnismässig geringem Zeitaufwand ermitteln liessen. – Zum
Schlusse sei es gestattet, die der vorliegenden Arbeit zugrunde liegenden Annahmen
und ihre Ergebnisse zu wiederholen.
1. Es ist zulässig, das Diagramm für den Wasserweg 1–2 allein der Untersuchung zugrunde zu legen; Wasserweg 1–2 ist hierbei
dadurch bestimmt, dass er die Wassermenge bei voller Beaufschlagung halbiert oder
auch dadurch, dass er durch den Schwerpunkt der Austrittskante verläuft.
2. Die relative Austrittsgeschwindigkeit für Punkt 2 ist der Wassermenge
proportional.
3. Die effektive Gefällshöhe, d.h. das Gefälle vermindert um die ausser durch den
Stossverlust am Laufradeintritt in den Kanälen der Turbine durch
Reibung,Krümmung und Querschnittsänderung verursachten Gefällsverluste ist
konstant.
Die Annahmen 1. bis 3., deren Zulässigkeit nachgewiesen wurde, ergeben:
1. Die Gleichung des geometrischen Ortes des Endpunktes der absoluten
Eintrittsgeschwindigkeit c1 bei konstanter Tourenzahl und Gefällshöhe, d.h. die Gleichung der „Eintrittsellipse“. Gleichung 7).
2. Aus der Gleichung der Eintrittsellipse ergibt sich für veränderliche Tourenzahl
aber konstantes Gefälle die Gleichung der „Wasserellipse“, welche zugleich die Linie der c1 ist. Gleichung 16)
bezw. 17).
3. Die „Wasserellipse“ kann bei veränderlichem Gefälle
als Linie der c1
beibehalten werden, ebenso wie die für veränderliche
Tourenzahl gefundene Linie des hydraulischen Wirkungsgrades.