Titel: | Der Arbeitswert der Heizgase und seine Ausnutzung. |
Fundstelle: | Band 319, Jahrgang 1904, S. 166 |
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Der Arbeitswert der Heizgase und seine
Ausnutzung.
(Fortsetzung von S. 155 d. Bd.)
Der Arbeitswert der Heizgase und seine Ausnutzung.
Um den Arbeitswert der Heizgase auch mit Hilfe von Gleichung 1 zu berechnen,
welche, wie oben nachgewiesen, das Maximum an Arbeit darstellt, welches aus einer
gegebenen Wärmeenergiemenge zwischen gegebenen Temperaturen gewonnen werden kann,
denken wir uns die Fläche [A B b a] (Fig. 10) durch eine sehr grosse Zahl von Parallelen
zur T-Achse in lauter schmale Streifen zerlegt, so schmal, dass wir ohne einen
merklichen Fehler zu begehen, den zu einem solchen Streifen gehörigen Teil der Kurve
\overline{A\,B} als parallel zur τ-achse ansehen dürfen. Die
Kurve wird auf diese Weise gleichsam ersetzt durch eine Treppe, deren Stufen
parallel den beiden Achsen sind; je grösser wir die Zahl der Stufen, d.h. der
Flächenstreifen nehmen, um so mehr wird sich die Treppe der Kurve anschmiegen, so
dass wir schliesslich beide als identisch ansehen dürfen.
Ein Wärmeträger, dessen Zustand sich längs der Begrenzung eines solchen schmalen
Streifens zwischen \overline{A\,B} und \overline{A\,b'} ändert, vollführt einen Carnotschen Kreisprozess, in welchem der zwischen
\overline{A\,B} und \overline{A\,b'} gelegene Teil in Arbeit verwandelt wird, während der
zwischen \overline{A\,b'} und \overline{a\,b} gelegene Teil als unverwandelbare Wärmeenergie
abgegeben werden muss. Addieren wir sämtliche derartige Carnotsche Kreisprozesse, deren obereTemperaturen alle verschieden
sind, so erhalten wir als Summe der Arbeit wieder die Fläche [A B b'] während die Fläche [A
b' b a] die Summe der nicht verwandelbaren Wärmeenergie darstellt. Da nun
jeder Carnotsche Prozess das Maximum an Arbeit liefert,
so gibt uns auch die Summe derselben das Maximum, welches aus den Heizgasen gewonnen
werden kann, d.h. [A B b'] ist der Arbeitswert der
Heizgase.
Wie man den Arbeitswert der Heizgase mit Hilfe einer Dampfmaschine mit idealer
Flüssigkeit vollständig gewinnen kann, habe ich in meiner Theorie der
Mehrstoffdampfmaschinen gezeigt.Schreber: Theorie der Mehrstoffdampfmaschinen.
Leipzig 1903, S. 26 ff.
Aus dem Diagramm lässt sich ohne Schwierigkeit eine zur zahlenmässigen Berechnung des
Arbeitswertes brauchbare Gleichung ablesen. Es ist unter Benutzung von Gleichung
10
[A\,B\,b\,a]=H=G\,(T_r-T_0)\,\left(a+\frac{b}{2}\,[T_r+T_0]\right)
Bezeichnen wir die der Kesselhaustemperatur T0 entsprechende Entropie der Heizgase mit τ0, ebenso die Tr entsprechende mit
τr so ist unter
Benutzung von Gleichung 12
\overline{a\,b}=\tau_t-\tau_0=G\,\left[a\,lg\,\frac{T_r}{T_0}+b\,(T_r-T_0)\right]
Da nach Konstruktion \overline{A\,a}=T_0 ist, so erhalten
VI.
φ
(μφ – 1) n o
G
a
b
t
r
a
r
L
g
1.2.3.4.
1
0,304340,290410,289820,16899
0,398580,384430,379920,24285
7,0697,0877,0697,222
0,001699170616991757
2176217121701912
0,7300,7300,7290,706
5898569355733049
1.2.3.4.
1,3
0,419950,404840,399910,23322
0,514190,498860,490010,30708
6,9486,9586,9497,078
0,001586159015871641
1800179017901608
0,6930,6930,6920,691
5599540352932898
1.2.3.4.
1,6
0,535480,516210,509920,29739
0,629720,610230,600020,37125
6,8706,8816,8726,984
0,001516151915161565
1536152915281388
0,6610,6610,6600,640
5341Dieses Beispiel ist in Fig. 10
graphisch dargestellt, für den Fall, dass G
= 1; will man den aus 1 kg Steinkohle zu erhaltenden
Arbeitswert haben, so muss man die eingetragenen Entropiewerte mit
G = 0,62972
multiplizieren.515450462763
1.2.3.4.
2,0
0,689590,664780,656690,38299
0,783830,758800,746790,45685
6,8046,8136,8056,898
0,001453145614541496
1285128012781173
0,6240,6240,6230,605
5042486647642613
1.2.3.4.
2,5
0,882210,850480,840140,48996
0,976450,944500,930240,56382
6,7496,7566,7506,828
0,001403140614041440
106910651061984
0,5840,5840,5830,567
4718455444572449
1.2.3.4.
3,0
1,074831,036181,023550,59695
1,169071,130201,113650,67081
6,7136,7196,7146,781
0,001370137213701402
915912909837
0,5490,5490,5480,537
4435428141902308
wir [A\,b'\,b\,a]=\overline{A\,a}\,\cdot\,\overline{a\,b}=T_0\,G\,\left(a\,lg\,\frac{T_r}{T_0}+b\,[T_r-T_o]\right)
Wir bekommen somit für den Arbeitswert Lg der Heizgase
\begin{array}{rcl}L_g&=&H-T_0\,G\,\left(a\,lg\,\frac{T_r}{T_0}+b\,[T_r-T_0]\right)\\ &=&G\,(T_r-T_0)\,\left(a+\frac{b}{2}\,[T_r+T_0]\right)-G\,T_0\,\left(a\,lg\,\frac{T_r}{T_0}+b\,[T_r-T_0]\right)
\end{array}
Ich nenne das Verhältnis
\alpha_r=\frac{L_g}{H} . . . . 14)
welches angibt, welcher Bruchteil des Heizwertes der auf den
Rost aufgelegten Brennstoffe aus den auf dem Rost entstehenden Heizgasen im Maximum
als Arbeit gewonnen werden kann, in welchem Verhältnis der Heizwert durch den
Vorgang auf dem Rost zur Arbeitsgewinnung ausgenutzt wird, das Ausnutzungsverhältnis durch den Rost. Setzen wir die
für Lg und H gefundenen Ausdrücke in Gleichung 14 ein, so erhalten
wir
\alpha_r=1-\frac{G\,T_0}{H}\,\left(a\,lg\,\frac{T_r}{T_0}+b\,[T_r-T_0]\right)\,lg\,\frac{T_r}{T_0}+\frac{b}{a}\,[T_r-T_0]
=1-\frac{T_0}{T_r-T_0}\,\cdot\,\frac{lg,\frac{T_r}{T_0}+\frac{b}{a}\,[T_r-T_0]}{1+\frac{b}{2\,a}\,[T_r+T_0]}
In der nachfolgenden Tabelle VI sind die Ausnutzungsverhältnisse durch den Rost
für die vier oben angegebenen Brennstoffe bei verschiedenen Luftmengen ausgerechnet.
Die Ueberschriften der Kolumnen entsprechen den bisher benutzten Bezeichnungen.
Aus dieser Tabelle, aus welcher die wichtigsten Resultate in Fig. 11 als Kurven eingetragen sind, erkennt man
zunächst, dass die drei Steinkohlen sich nicht wesentlich voneinander unterscheiden,
dass dagegen das Ausnutzungsverhältnis der Braunkohle rund 3 v. H. geringer ist als
das der ersteren. Wir werden aber gleich sehen, dass auch dieser Unterschied noch
nahezu vollständig verschwindet.
Ferner zeigt die Tabelle, dass das Ausnutzungsverhältnis von 73 v. H. bei der
chemisch gerade verlangten Luftmenge bis auf 55 v. H. bei der dreifachen Luftmenge
sinkt; es enthalten also die Heizgase höchstens ¾ des Heizwertes der Kohlen so in
Form von Wärmeenergie, dass diese in Arbeit verwandelt werden kann. Bei der
dreifachen Luftmenge kann nur ungefähr die Hälfte des Heizwertes in Arbeit
verwandelt werden. Es findet somit ein ganz bedeutender Verlust von verwandelbarer
Energie schon auf dem Roste statt.
Die Tabelle VI ist berechnet worden unter der Annahme, dass die Wärme der Heizgase
diesen nur durch Leitung entzogen würde; nun findet aber bei Unter- und weit mehr
bei Innenfeuerung, die man ja meist anwendet, wenn nicht besondere Gründe dagegen
sprechen, Einstrahlung statt, d.h. ein Teil der auf dem Rost entwickelten
Wärmeenergie wird der im Kessel enthaltenen Flüssigkeit nicht durch Leitung
vermittels der Heizgase zugeführt, sondern wird direkt, ohne dass die Heizgase durch sie erwärmt
würden, der Kesselwand durch Bestrahlung von den glühenden Kohlen her
übermittelt.
Nennen wir das Strahlungsverhältnis σ, d.h. wird der
Bruchteil σ H des Heizwertes direkt eingestrahlt,
während nur der Rest (1 – σ) H zur Erwärmung der Heizgase dient, so erhalten wir natürlich bei gleicher
Luftmenge nicht dieselbe Rosttemperatur wie oben, sondern dieselbe wird kleiner.
Textabbildung Bd. 319, S. 168
Fig. 11.
Man muss an Stelle von Gl. 10 schreiben
H=G\,(T_r-T_0)\,\left(a+\frac{b}{2}\,[T_r+T_0]\right)+\sigma\,H=\frac{G\,(T_r-T_0)}{1-\sigma}\,\left(a+\frac{b}{2}\,[T_r+T_0]\right) . . 16)
und erhält daraus
T_r=\frac{(1-\sigma)\,H}{G\,\left(a+\frac{b}{2}\,[T_r+T_0]\right)}. . 17)
Um den Arbeitswert der Heizgase zu erhalten, denken wir uns dieselben ausgenutzt mit
Hilfe einer Dampfmaschine, die mit einer idealen Flüssigkeit betrieben wird, deren
Molekelwärme zu der der Heizgase in einer solchen Beziehung steht, dass in einem
nach dem Gegenstromprinzip eingerichteten Vorwärmer auf beiden Seiten eines
Flächenelementes innen und aussen dieselbe Temperatur herrscht. Es wird auf diese
Weise die Flüssigkeit gerade bis auf Rosttemperatur erwärmt, während sich die
Heizgase bis auf atmosphärische Temperatur abkühlen. Die Verdampfungswärme der
Flüssigkeit bei der Rosttemperatur muss so gross sein, dass die durch den Vorwärmer
während einer bestimmten Zeit in den Kessel gelangte Flüssigkeit gerade imstande
ist, die in derselben Zeit dem Kessel zugestrahlte Wärmeenergie aufzunehmen. Lässt
man die so entstandenen Dämpfe bis auf atmosphärische Temperatur adiabatisch
expandieren und kondensiert sie dann bei dieser Temperatur, so erhält man den
Arbeitswert der Heizgase.
Das T-τ-Diagramm eines
solchen Dampfmaschinenprozesses zeigt Fig. 12,
welche das zweite Beispiel dernächsten Tabelle, φ
= 1,3, gibt. Die Gesamtänderung der Entropie der idealen Flüssigkeit in der
Dampfmaschine erhält man aus Gl. 12, wenn man gleichzeitig beachtet, dass nach der
Definition des Diagrammes die Fläche [B C c b] = σ . H und \overline{B\,b}=\overline{C\,c}=T_r ist,
zu
\overline{a\,c}=\Delta\,\tau=G\,\left[a\,lg\,\frac{T_r}{T_0}+b\,(T_r-T_0)\right]+\frac{\sigma\,\cdot\,H}{T_r}
Textabbildung Bd. 319, S. 168
Fig. 12.
Den aus 1 kg Brennstoff zu erhaltenden Arbeitswert findet man aus dem Diagramm wie
oben S. 155 indem man von der Fläche [A B C c a] = H die der Wärmesenke abzugebende Wärmeenergie [A\,c'\,c\,a]=\overline{A\,a}\,\cdot\,\overline{a\,c} abzieht; also
L_g=H-T_0\,\left\{G\,\left(a\,lg\,\frac{T_r}{T_0}+b\,[T_r-T_0]\right)+\frac{\sigma\,H}{T_r}\right\}
und damit erhält man das Ausnutzungsverhältnis
\alpha_r=\frac{L_g}{H}=1-\frac{G\,T_0}{H}\,\left(a\,lg\,\frac{T_r}{T_0}+b\,[T_r-T_0]\right)-\sigma\,\frac{T_0}{T_r}. . . . 18)
Da man für Braunkohlen wegen der von diesen verlangten grossen Rostfläche nur selten
Innenfeuerung haben wird und aus der Tabelle VI sich ergeben hat, dass die
Unterschiede der Steinkohlen nur sehr gering sind, so habe ich das
Ausnutzungsverhältnis durch den Rost unter Berücksichtigung der Einstrahlung nur für
die erste Steinkohlensorte berechnet. Auf die Zusammensetzung der Heizgase hat die
Einstrahlung natürlich keinen Einfluss.
Für die Berechnung ist σ = 0,2 angenommen:
VII.
φ
t
r
a
r
1
1745
0,730
1,3
1444
0,697
1,6
1233
0,662
2,0
1022
0,625
Diese Tabelle zeigt, dass durch die Einstrahlung, gleicher Luftüberschuss
vorausgesetzt, das Ausnutzungsverhältnis durch den Rost nicht merklich geändert wird; wie man aus der graphischen Darstellung erkennt,
müsste es ein wenig kleiner sein.
Der Vorteil der Einstrahlung ist anderwärts zu suchen: Herr Dr. Langen konstatierte in allen seinen Versuchen, in denen
sich unter den Verbrennungsprodukten Kohlensäure befand, Unregelmässigkeiten, sobald
die Temperatur mehr oder weniger über 1700° stieg. Diese Unregelmässigkeiten sind am
einfachsten zu erklären durch die Annahme dass bei 1700° und höheren Temperaturen
die Dissoziation der Kohlensäure zu Kohlenoxyd und Sauerstoff einen merklichen
Betrag erreicht hat. Da nun die Dissoziation der
Kohlensäure unter Volumenvermehrung stattfindet, so muss sie durch vermehrten Druck
zurückgehen. Die Versuche Langens fanden alle bei
konstantem Volumen, d.h. unter hohem Druck statt; es wird also bei diesen die
Dissoziation erst bei höherer Temperatur einen merklichen Einfluss ausüben, als bei
atmosphärischem Druck. Wir müssen somit aus den Versuchen Langens schliessen, dass in den auf offener Rostfeuerung entstehenden
Heizgasen die Dissoziation schon merklich wird bei Temperaturen von vielleicht 1500°
bis 1600°. Nun verbrennt Kohlenoxyd, wie die Beobachtungen an Gichtgasmotoren
beweisen, sehr schwer, und andererseits kühlen sich die Heizgase durchaus nicht
gleichmässig ab, sondern die der Kesselwand benachbarten Molen weiter als die mehr
im Inneren des Heizgasstromes befindlichen. Trotzdem das einleuchtend und auch schon
vielfach bekannt ist, werde ich sogleich noch einen interessanten Beweis dafür
erbringen. Dadurch kommt es, dass eine Kohlenoxydmole, sobald sie nur einmal in die
Nähe der Kesselwand gekommen ist, nicht wieder zu Kohlensäure verbrennen kann, weil
sie sich bis unter ihren Entflammungspunkt abgekühlt hat. Man kann also nur dann
vollkommene Verbrennung erzielen, wenn man Temperaturen, bei denen die Dissoziation
der Kohlensäure merklich wird, vermeidet, damit überhaupt kein Kohlenoxyd entstehen
kann. Man darf folglich mit den Rosttemperaturen nicht über 1500° bis höchstens
1600° gehen.
Diese Temperaturen erreicht man nun bei der Steinkohle, wie aus der Kurventafel 11 zu
entnehmen ist, ohne Einstrahlung sobald die Luftmenge unter 1,6 sinkt, bei
Einstrahlung, mit σ = 0,2 kann dagegen die Luftmenge
bis auf 1,2 abnehmen.
Diese Folgerung aus den Beobachtungen Langens stimmt
vollständig mit der Erfahrung überein. So gibt von
Bornes anLokomot. d.
Gegenwart. 1903. S. 112.:
„Die Wärme der Verbrennungsgase (v. B. meint die
Temperatur derselben) beträgt bei starkem Luftzug, westfälischer Förderkohle und
hoher Feuerschicht 1500° bis 1600°, bei niedriger Feuerschicht und grösserem
Luft- überschuss 1200° bis 1400°.“
Da leider die Zusammensetzung der Heizgase nicht angegeben ist, so kann man nicht
entscheiden, ob im letzteren Falle infolge der niedrigen Feuerschicht die
Einstrahlung einen relativ grösseren Einfluss gehabt hat und deshalb neben
vermehrtem Luftüberschuss zur Erniedrigung der Temperatur beigetragen hat.
Jedenfalls finden aber die Resultate Langens durch
diese Uebereinstimmung mit der Praxis eine sehr wichtige Unterstützung.
Berücksichtigt man diese Beschränkung der Rosttemperatur, so ist der beste
Arbeitswert von Steinkohle, den man mit Einstrahlung erreicht, ungefähr 0,70 des
Heizwertes, ohne Einstrahlung dagegen nur ⅔. Braunkohle, welche schon mit 1,3facher
Luftmenge ohneEinstrahlung vollständig verbrennt, gibt in diesem Falle
ebenfalls ⅔.
Mehr Arbeit kann man also auf keinen Fall aus der Kohle erhalten, wenn sie auf einem
Rost verbrannt wird.
An die Tabelle VI können wir noch eine Bemerkung über die Zusammensetzung der
Heizgase knüpfen.
Teilen wir die Molenzahl der einzelnen Bestandteile der Heizgase durch die
Gesamtzahl, so erhalten wir die relative Zusammensetzung der Heizgase.
Ich habe diese Rechnung für die ersten drei Luftmengen durchgeführt und in der
Tabelle VIII zusammengestellt, in welcher unter L =
(μ φ – 1) n0 die ganze nicht zur Verbrennung nötige Luft, also
der Stickstoff und der überschüssige Sauerstoff zusammengefasst ist.
VIII.
φ
CO
2
SO
2
H
2
O
L
t
s
1
17,817,717,815,6
0,10,10,10,5
5,7 6,7 5,814,4
76,475,576,369,5
36°393653
1,3
13,813,613,812,3
0,10,00,10,4
4,5 5,2 4,511,4
81,681,281,675,9
31333149
1,6
11,111,111,210,2
0,10,00,10,3
3,6 4,2 3,7 9,4
85,284,785,080,1
28302846
Nach dem Daltonschen Gesetze ist der Partialdruck irgend
eines Bestandteiles eines Gasgemisches seiner relativen Molenzahl proportional. Die
vorstehende Tabelle gibt also auch den Partialdruck der Bestandteile in Hundertstel
einer Atmosphäre. Aus den Dampftabellen kann man nun mit Leichtigkeit nachschlagen,
bei welcher Temperatur die Luft gerade mit der vorhandenenen Wasserdampfmenge
gesättigt ist. Ich habe diese Temperatur unter ts in der Tabelle aufgeführt. Bei dieser
Temperatur, oder genauer, weil die dem Rost zugeführte Luft schon etwas Feuchtigkeit
enthält, bei einer um ein Weniges, vielleicht 1°, höheren Temperatur dürften somit
die Heizgase erst anfangen, Wasser niederzuschlagen. Nun zeigt aber die Erfahrung,
dass man an Vorwärmerröhren schon bei bedeutend höheren mittleren Temperaturen der
Heizgase Wasserniederschläge erhält. Das ist ein unmittelbarer Beweis, dass sich die
Heizgase nicht gleichmässig abkühlen, sondern an den kalten Wandungen schneller als
im Inneren des Heizgasstromes. Aus demselben Grund wird, wie schon oben gesagt, eine
Kohlenoxydmole, welche einmal mit der kalten Kesselwandung in Berührung war, nie zu
CO2 verbrennen, weil sie sofort bis unter den
Entflammungspunkt abgekühlt wird, d.h. wenn nicht schon auf dem Rost vollkommene
Verbrennung erzielt ist, erhält man sie überhaupt nicht mehr, denn hinter der
Feuerbrücke kann man ein Verbrennen von Kohlenoxyd nicht mehr erwarten.
Wird die Analyse der Heizgase, wie es gewöhnlich geschieht, vorgenommen, indem eine
bestimmte Menge derselben durch Wasser abgefangen wird, so bestehen dieselben
scheinbar nur aus Kohlensäure und dem nicht zur Verbrennung gebrauchten Rest der
Luft und man bestimmt somit nicht den Kohlensäuregehalt in bezug auf die Gesamtzahl
G der Heizgasmolen, sondern nur in bezug auf L = (μφ –) n0. Rechnet man die
Zusammensetzung in dieser Richtung um, so erhält man die Tabelle IX.
XI.
φ =
1
1,3
1,6
2,0
2,5
3,0
1.2.3.4.
18,918,918,918,3
14,314,314,414,0
11,711,611,711,3
9,39,39,39,0
7,47,47,47,2
6,26,26,26,1
Mittel
18,8
14,3
11,6
9,2
7,4
6,2
Wir finden hier die auch schon von anderen bestätigte Tatsache wieder, dass die
Zusammensetzung der nach Absorption der in Wasser löslichen Bestandteile übrig
bleibenden Heizgase nahezu unabhängig von der Kohlensorte ist und nur durch den
Luftüberschuss bedingt wird. Man kann deshalb aus der in die Kurventafel (Fig. 11) eingetragenen Kurve CO2, welche das Mittel der Tabelle IX
darstellt, sofort die Luftmenge entnehmen, welche für die Verbrennung massgebend
gewesen ist, vorausgesetzt, dass auf dem Wege vom Rost bis zu der Stelle, wo die
Heizgase zur Analyse entnommen werden keine Beiluft eingedrugen ist.
Vergleichen wir diese Kurve mit den für die Rosttemperaturen gegebenen, so
erkennen wir, dass wir noch gerade vollständige Verbrennung erzielen, wenn bei
Braunkohle der Kohlensäuregehalt 13 v. H. bei Steinkohle ohne Einstrahlung 11,5 v.
H., mit Einstrahlung dagegen bis 15 v. H. beträgt.
Dosch gibt als den praktisch vorteilhaftesten Kohlen:
Säuregehalt 14 v. H.; in bester Uebereinstimmung mit diesen Zahlen, denn die Grenze
der Merkbarkeit der Dissoziation ist von der Feinheit der Messmethode abhängig da ja
bei sämtlichen Temperaturen, auch den niedrigsten, schon Dissoziation stattfindet.
Gleichzeitig findet durch diese Beziehung zur Rosttemperatur und zar Dissoziation
die von Dosch gegebene praktische Grenze für den
Kohlensäuregehalt ihre theoretische Erklärung.
Kessel mit Feuerungseinrichtungen, welche eine noch grössere Einstrahlung
ermöglichen, gestatten natürlich bei vollkommener Verbrennung noch höheren CO2 gehalt.
(Fortsetzung folgt.)