Titel: | Die Berechnung der Lasthaken und die sich daraus ergebenden Hakenformen bester Materialausnutzung. |
Autor: | G. Griffel |
Fundstelle: | Band 319, Jahrgang 1904, S. 161 |
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Die Berechnung der Lasthaken und die sich daraus
ergebenden Hakenformen bester Materialausnutzung.
Von Dipl-Ing. G. Griffel.
(Fortsetzung von S. 151 d. Bd.)
Die Berechnung der Lasthaken und die sich daraus ergebenden
Hakenformen bester Materialausnutzung.
Die Ermittlung der Werte von b geschah für den 10
Tonnen-Haken, die Ergebnisse haben aber ganz allgemeine Bedeutung, sofern man die
dabei gefundenen Werte b auf die √Q bezieht. In
dem Falle sind nämlich alle Längenabmessungen, die für die Form der Querschnitte
bestimmend sind, proportional der √Q; die betrachteten Querschnittsflächen
der Haken für verschiedene Werte von Q sind also
ähnliche Figuren. Dann ist auch e2 proportional der √Q; (e2 = c1 √Q) und der
Wert κ f als eine Flächengrösse proportional Q; (κ f= c2 . Q). Die Grösse a ist schon früher der √Q proportional gewählt
worden; (a = c3 √Q). Drückt man hiernach in Gleichung (12) alle Grössen durch Q aus, so lautet sie:
\sigma_z=\frac{Q\,\cdot\,e_2}{\kappa\,f\,\cdot\,a}=\frac{Q\,\cdot\,c_1\,\sqrt{Q}}{c_2\,Q\,\cdot\,c_3\,\sqrt{Q}}=\mbox{Konstant.}
Textabbildung Bd. 319, S. 161
Fig. 13.
Die grösste Beanspruchung ist demnach bei Haken unabhängig von Q, wenn man alle Längenabmessungen auf die √q
bezieht.
Textabbildung Bd. 319, S. 161
Fig. 14.
Die für den abgerundeten Dreiecksquerschnitt gefundenen Konstruktionsgrössen sowie
die zu den einzelnen Querschnitten gehörigen Werte e2, κ f, σz, f, r und f r sind in der folgenden Tabelle (s. S. 162)
zusammengestellt.
Trägt man danach in einem Koordinatensystem die Werte f
r als Funktion von \frac{h}{a} auf (unter Ausschluss der fettgedruckten
Spalten, welche später eingefügt sind), so erhält man für a = 0,005 √Q und a = 0,06 √Q
je eine Kurve (Fig. 13), aus der man denjenigen Wert
\frac{h}{a} entnehmen kann, bei dem f r sein Minimum
erreicht, bei dem
also beste Materialausnutzung vorhanden ist. Diese Kurven gelten nur für den 10
Tonnen-Haken; für Haken grösserer oder kleinerer Tragfähigkeit verlaufen sie höher
oder tiefer, haben aber ihr Minimum bei demselben Wert \frac{h}{a}. Aus dem auf Seite
161 Gesagten folgt nämlich sehr einfach, dass f
proportional ist Q und r
proportional der √Q; also f r proportional Q
3/2. Eine Aenderung von Q würde demnach bewirken, dass alle Werte f r
in der 1½ fachen Potenz von Q wachsen oder sinken, was
an der Lage des Minimums von f r = funkt, \left(\frac{h}{a}\right)
nichts ändert.
Textabbildung Bd. 319, S. 162
Weite für den 10 Tonnen-Haken
Nach den Kurven (Fig. 13) gibt für den – gemäss den
Annahmen auf Seite 151 abgerundeten Dreiecksquerschnitt bei a = √Q das
Verhältnis \frac{h}{a}=3,15 und bei a = 0,06 √Q das Verhältnis \frac{h}{a}=2,85 die beste
Materialausnutzung. Für diese Verhältnisse ist die vorstehende Tabelle ergänzt
worden.
Die Figuren 14 und 15
stellen die zwei Haken mit bester Materialausnutzung dar für a = 0,05 √Q und
a = 0,06 √Q. In der praktischen Ausführung sind Haken mit kleinerem Verhältnis
\frac{h}{a} unter Umständen vorzuziehen, weil sie an der Einhängeseite breiter sind
und deswegen das Einhängeseil mehr schonen; die beste Materialausnutzung führt
besonders für den Fall a = 0,06 √Q zu einem recht schmalen Querschnitt. (Vergl. Fig. 15.) In Fig. 14
sind auch die empirisch gewählten Hakenabmessungen eingetragen, so wie sie etwa
gebräuchlich sind.
Textabbildung Bd. 319, S. 162
Fig. 15.
Man kann die Querschnittsabmessungen auch leicht auf den Kerndurchmesser (dk) der
Schaftschraube beziehen mit Hilfe der Formel:
\frac{{d_k}^2}{4}=\frac{Q}{600};\ d_k=0,046\,\sqrt{Q}
Vergl. Seite 132.
Man erhält so die folgende Tabelle:
a =
1,09 dk
1,30 dk
\frac{h}{a}=
2,2
2,6
3,0
3,15
3,4
2,2
2,6
2,85
3,0
3,4
ρ = h =
2,40 dk
2,83 dk
3,26 dk
3,44 dk
3,69 dk
2,87 dk
3,40 dk
3,72 dk
3,92 dk
4,43 dk
b =
4,92 dk
3,11 dk
2,28 dk
2,11 dk
1,92 dk
3,22 dk
2,20 dk
1,89 dk
1,76 dk
1,50 dk
ρ1 =
0,27 dk
0,33 dk
ρ2 =
0,11 dk
0,13 dk
hw =
2,35 dk
2,70 dk
3,05 dk
3,18 dk
3,37 dk
2,74 dk
3,10 dk
3,33 dk
3,46 dk
3,81 dk
bw =
3,18 dk
2,55 dk
2,00 dk
1,89 dk
1,72 dk
2,55 dk
1,94 dk
1,70 dk
1,59 dk
1,37 dk
Für ein in den Tabellen nicht enthaltenes Verhältnis \frac{h}{a} sowie für Werte von
a zwischen 0,05 √Q und 0,06 √Q
findet man die Querschnittsabmessungen mit genügender Genauigkeit durch
Interpolation.
Beispiel einer Hakenberechnung:
Für einen Haken von der Tragfähigkeit Q = 14 000 kg bei
dem die halbe Maulweite a = 0,0055 √Q ausgeführt werden soll, sind die Hauptabmessungen
so zu bestimmen dass möglichst gute Materialausnutzung erreicht wird.
Textabbildung Bd. 319, S. 163
Fig. 16.
Aus den für a = 0,05 √Q und 0,06 √Q bestimmten günstigsten
Verhältnissen \frac{h}{a}=3,15 und 2,85 kann man schliessen, dass für a = 0,055 √Q das Verhältnis \frac{h}{a}=3,0 zur
besten Materialausnutzung führt. Für dieses Verhältnis sind die Abmessungen für die
Werte a = 0,05 √Q und 0,06 √Q in der Tabelle enthalten; die Abmessungen für den
vorliegenden Fall (a = 0,055 √Q) erhält man daraus durch Interpolation zu:
h = ρ = 0,165 √Q = 19,6 cm
b = 0,093 √Q = 11,0 cm
ρ1 = 0,0134 √Q = 1,6 cm
ρ2 = 0,0055 √Q = 0,7 cm
ferner ist:
a = 0,055 √Q = 6,5 cm
dk = 0,046 √Q = 5,5 cm
Dieser Kerndurchmesser (dk) ist bei der Schraube von 2½'' engl. vorhanden; ihr äusserer
Gewindedurchmesser beträgt 64 mm. Damit ein Anschlag für die Unterlagscheibe
erhalten wird, führt man den Schaftdurchmesser des Hakens zweckmässig etwa 70 mm
aus.
Textabbildung Bd. 319, S. 163
Fig. 17.
Der Dreiecksquerschnitt ist nun in Bezug auf die Materialausnutzung entschieden noch
nicht der bestmögliche. Aus der Spannungsverteilung im am meisten gefährdeten
Querschnitt (Fig. 4) folgt unmittelbar, dass sich
die beste Ausnutzung des Materials ergibt, wenn man es von der spannungslosen
Schicht weg nach der Zugseite hin schafft. Dadurch entstehen Querschnittsformen mit
einspringenden Winkeln oder konkaven Begrenzungslinien, die für die Herstellung mit
dem Hammer weniger bequem sind wie der Dreiecksquerschnitt. Bei der Herstellung
einzelner Haken wird man daher jedenfalls zugunsten der Einfachheit auf den
geringeren Materialaufwand verzichten und den Dreiecksquerschnitt wählen; handelt es
sich hingegen um Herstellung von Haken als Massenartikel, so kann man in Gesenke
schlagen oder pressen und dabei bieten die hier in Betracht kommenden konkaven
Flächen oder einspringenden Winkel keine Schwierigkeit.
Textabbildung Bd. 319, S. 164
Fig. 18.
Textabbildung Bd. 319, S. 164
Fig. 20.
Bei der Untersuchung derartiger Hakenquerschnitte soll in allen Fällen die Höhe h = 0,12 √Q und dazu die Werte a = 0,06 √Q bezw. 0,05 √Q zugrunde
gelegt werden, also \frac{h}{a}=2 bezw. 2,4. Nimmt man nun hier die Forderung wieder
auf, dass die grösste auftretende Zugbeanspruchung gleich der Druckbeanspruchung
sein soll, so gilt für den Fall a = 0,06 √Q; \left(\frac{h}{a}=2\right) nach Gleichung (14):
\frac{e_1}{e_2}=\frac{a+h}{a}=3 oder
e_2=\frac{1}{4}\,h=0,5,a
e_1=\frac{3}{4}\,h=1,5\,a
womit die Schwerpunktslage des Querschnittes festgelegt ist. Wählt man ferner – wie
bei den früher betrachteten Querschnitten – die Wölbung in der Hakenkehle nach einem
Halbmesser ρ = h und daran anschliessendeine
Rundung nach \rho_1=\frac{a}{4}, so ist damit für einen bestimmten Wert von a die Form und auch die Grösse des Querschnittes schon
ziemlich bestimmt; man kommt notwendigerweise auf einen Querschnitt, der von dem in
Figur 16 gezeichneten nicht wesentlich abweicht.
Die Nachrechnung dieses Querschnittes für die Last, die seinem Wert a = 0,06 √Q entspricht, ergab eine grösste Zug-
und Druckbeanspruchung von 1800 kg/qcm. Um diese Beanspruchung auf den zulässigen
Betrag von 1200 kg/qcm zu vermindern, wird am zweckmässigsten die Wölbung nach einem
Halbmesser ρ > h ausgeführt; alsdann lassen sich die
Breitenabmessungen des Querschnittes vergrössern und damit die Spannungen
verkleinern, ohne dass die Schwerpunktslage sich ändert, ohne dass also der
Querschnitt aufhört, von gleicher Zug- und Druckbeanspruchung zu sein. Für die in
Figur 17 gezeichnete Querschnittsform mit ρ = 2,3 h ergab sich die
gewünschte Zug- und Druckbeanspruchung von 1200 kg/qcm.
Textabbildung Bd. 319, S. 164
Fig. 21.
Textabbildung Bd. 319, S. 164
Fig. 21a.
Die Längenabmessungen der Querschnitte Figur 16 und
17 sind alle dem Werte a oder h und damit der Wurzel aus Q proportional gewählt. Die für den 10 Tonnen-Haken
durchgeführten Untersuchungen haben deswegen allgemeine Bedeutung.Das folgt sehr einfach aus den Ausführungen auf
Seite 161. Der Querschnitt nach Fig.
17 gibt für den 10 Tonnen-Haken einen Wert f
r = 549 ccm, also recht günstig im Vergleich zum Dreiecksquerschnitt, wo
der entsprechende Wert im günstigsten Falle 825 ccm war. Aber den kleinsten
möglichen Wert von f . r
gibt dieser Querschnitt bei weitem noch nicht; vielmehr lassen sich noch kleinere
Beträge von f . r
erzielen, wenn man die Bedingung gleicher grösster Zug- und Druckbeanspruchung
fallen lässt. So ist beispielsweise für den in Figur
18 gezeichneten Querschnitt eines 10 Tonnen-Hakens f r = 438 ccm bei σz = 1200 und σd = 678. Daraus folgt – was auch schon die
Untersuchungen am Dreiecksquerschnitt zeigten – dass die Annahme, der Querschnitt
gleicher grösster Zug- und Druckbeanspruchung gebe die beste Materialausnutzung,
irrig ist. Uebrigens sind die Querschnitte nach Fig.
17 und 18 praktisch unzweckmässig, weil
sie auf der Zugseite zu breit und dabei zu schwach sind. Das Material wird bei
Belastung eines solchen Hakens ausweichen, so wie in Fig.
18 punktiert angedeutet ist.Die
Ursache dieser Verbiegung erklärt sich leicht aus Fig. 19. Die am inneren Hakenumfang tangential verlaufenden
Zugkräfte (t) geben resultierende Kräfte (r), die radial nach innen gerichtet sind, und
welche die Verbiegung bewirken. Das Material nimmt, soweit es den Kräften
(r) nachgegeben hat, an der Uebertragung
der Zugkräfte (t) geringen oder gar keinen
Anteil, weil die Dehnung desselben wieder aufgehoben wird.Textabbildung Bd. 319, S. 165Fig. 19.
Textabbildung Bd. 319, S. 165
Fig. 22.
Textabbildung Bd. 319, S. 165
Fig. 23.
Hiernach soll die Bedingung gleicher grösster Zug- und Druckbeanspruchung aufgegeben
werden, und bei den folgenden zu betrachtenden Querschnitten die praktische
Brauchbarkeit neben guter Materialausnutzung besonders ins Auge gefasst werden. Die
grösste Breite der Querschnitte soll dabei gleich 0,1 √Q und die Höhe = 0,12
√Q gewählt werden.
Textabbildung Bd. 319, S. 165
Fig. 23a.
Textabbildung Bd. 319, S. 165
Fig. 24.
Die in den Fig. 20Der Trapezquerschnitt
(Fig. 20) wurde besonders zum Vergleich
mit den anderen Querschnitten untersucht. bis 24 dargestellten
Querschnittsformen ergaben bei a = 0,06 √Q eine
grösste Beanspruchung von 1200 kg/qcm. Führt man zu denselben Querschnitten den Wert
a = 0,05 √Q aus, so ist damit eine
Verkleinerung des Biegungsmomentes, zugleich aber eine Veränderung der Spanuungsverteilung
verbunden, derart, dass die grösste auftretende Beanspruchung im Mittel nur um 3 v.
H. kleiner wird wie bei a = 0,06 √Q. Die
Querschnittsformen (Fig. 20 bis 24) sind demnach für alle Grössen a zwischen 0,06 √Q und 0,05 √Q ohne
weiteres brauchbar. Sie wurden für einen 10 Tonnen-Haken untersucht; damit diese
Untersuchungen allgemeine Bedeutung haben, sind – wie aus den Figuren ersichtlich
ist – alle Längenabmessungen der √Q proportional gewählt. Die gefundenen
Werte von e2, κf, σz, f, r und fr sind in der
obenstehenden Tabelle zusammengestellt und dabei auch die entsprechenden Werte von
den Haken mit Dreiecksquerschnitt (nach Fig. 14 und
15) mit eingereiht.
Hiernach gewährleistet also von den erwähnten Querschnitten – soweit sie
praktisch in Frage kommen – derjenige nach Fig. 24
den geringsten Materialbedarf. Zur Ausführung empfehle ich
neben den Dreiecksquerschnitten besonders die Querschnitte nach Fig. 21 und 23; infolge des allmählichen Ueberganges von den kleineren zu den
grösseren Breiten sind hier die einzelnen Schichten gut gegeneinander gestützt und
ein Ausweichen nach der in Figur 18 angedeuteten Art
erscheint ausgeschlossen.
a =
0,06 √Q
0,05 √Q
Hakenquerschnitt nach Figur:
20
15
21
22
23
24
20
14
21
22
23
24
e2 cm
5,29
5,77
5,10
5,08
5,10
5,20
5,29
5,38
5,10
5,08
5,10
5,20
k fqcm =
7,30
8,04
7,10
7,03
7,07
7,18
9,30
9,02
8,75
8,60
8,70
8,85
σz
kg/qcm
=
1206
1196
1198
1204
1202
1208
1140
1194
1165
1180
1170
1175
f qcm
=
86,7
70,2
70,0
70,1
61,1
56,7
86,7
72,7
70,0
70,1
61,1
56,7
r cm
=
11,29
11,77
11,10
11,08
11,10
11,20
10,29
10,38
10,10
10,08
10,10
10,20
f r ccm
=
978
825
777
777
678
636
892
753
707
707
617
578
Die Figur 21a und 23a
stellen die zu den Querschnitten 21 und 23 gehörigen Haken in Ansicht dar.
(Schluss folgt.)