Titel: | Studien und Versuche über die Elastizität kreisrunder Platten aus Flusseisen. |
Autor: | Max Ensslin |
Fundstelle: | Band 318, Jahrgang 1903, S. 721 |
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Studien und Versuche über die Elastizität
kreisrunder Platten aus Flusseisen.
Von Dr.-Ing. Max Ensslin,
Stuttgart.
(Fortsetzung von S. 707. d. Bd.)
Studien und Versuche über die Elastizität kreisrunder Platten aus
Flusseisen.
b) Durchführung der Versuche.
Ergebnisse der Biegungsversuche mit den Platten und der
Zugversuche mit prismatischen Stäben.
Zur Herstellung von Versuchskörpern standen zunächst zwei quadratische Blechtafeln
A und B (72 × 72 cm)
zur Verfügung, aus denen zwei Kreisscheiben A und B von 56,2 und 57 cm Durchmesser auf der Drehbank
herausgestochen und auf rund 16 und 12 mm Stärke abgedreht wurden. Aus den
Ueberresten wurden parallel zu zwei aneinanderstossenden Quadratseiten prismatische
Stäbe zu Zug- und DrehungsversuchenDa das
Personal der Materialprüfungsanstalt zur Zeit der Versuche stark in Anspruch
genommen war, konnte die Torsionsmaschine nicht in Betrieb gesetzt werden.
Die beabsichtigten Torsionsversuche und die Bestimmung des Verhältnisses der
Längsdehnung zur Querzusammenziehung aus Dehnungs- und Schubkoeffizienten
musste daher zu meinem lebhaften Bedauern unterbleiben.
herausgearbeitet. Zu diesen kamen später noch zwei weitere Blechtafeln, aus denen
die Scheiben C und D mit
16 und 10 mm Stärke und 57 cm Durchmesser hergestellt wurden. Diese Blechtafeln
waren vor dem Herausarbeiten der Scheiben C und D und der Probestäbe ausgeglüht worden.
Zusammenstellung 1.
Abmessungen der Versuchskörper.
Ver-such
Platte
dicm
dacm
Ricm
Racm
hcm
Be-merkung
I
A
0
56,2
1,5
28
1,616
II
A
2,5
56,2
1,5
28
1,616
III
B
0
57
1,5
28
1,193
IV
B
2,5
57
1,5
28
1,193
V
A
2,5
56,2
1,5
28
1,257
VI
A
2,5
56,2
1,5
28
1,024
VII
A
5,5
56,2,
3
28
0,918
Platte aus-geglüht
VIII
B
5,5
57
3
28
1,193
IX
C
0
57
3
28
1,581
X
D
0
57
3
28
1,0085
Die ursprünglichen Abmessungen der beiden mit A und B bezeichneten Scheiben sind aus Zeile I und III der
Zusammenstellung 1 ersichtlich. Die Stärke der vollen Scheiben wurde an sechs
Stellen des äusseren Umfanges mit einem Mikrometer bestimmt, an dem Hundertteile
eines Millimeters genau abgelesen werden können. Die in Zusammenstellung 1
angegebene Stärke ist das Mittel aus den sechs Einzelmessungen. Bei den gelochten
Scheiben wurde dieStärke ausserdem an vier Stellen der Bohrung in der Mitte
bestimmt und das Mittel aus den zehn Einzelmessungen gebildet.
Zusammenstellung 2.
Versuch. I. Volle Scheibe A; h =
1,616 cm.
Versuchsreihe
1
2
3
4
5
6
Erste Ablesung
1,399
1,400
1,400
1,400
1,400
1,401
BelastungP kg
max σx= max
σy
maxres σykg/qcm
Biegungspfeil in 1/1000
cm
300
228
160
15
13
14
13
14
13
600
455
320
12
13
13
14
13
13
900
685
480
13
14
13
13
13
13
1200
910
640
14
13
13
13
13
13
1500
1140
800
12
13
13
13
13
13
1800
1370
960
13
13
13
13
12
13
2100
1595
1120
13
12
12
12
12
12
2400
1820
1280
13
13
2700
2050
1440
13
13
3000
2280
1600
13
3300
2500
1755
13
3600
2740
1915
12
3900
2960
2080
Zusammenstellung 3.
Versuch II. Gelochte Scheibe A; h =
1,616 cm.
Versuchsreihe
1
2
3
4
5
Erste Ablesung
1,410
1,419
1,421
1,424
1,432
BelastungP kg
maxres σykg/qcm
Biegungspfeil in 1/1000
cm
300
455
15
27
13
14
28
600
910
15
14
14
900
1365
15
14
14
14
28
1200
1820
15
13
14
13
1500
2280
14
14
13
27
27,5
1800
2730
13
13
13
2100
3190
14
14
14
14
27,5
2400
3640
15
13
13
14
2700
14
14
14
27
3000
14
14
13
3300
14
13
14
27
3600
14
13
3900
17
14
15
4200
16
14
4500
19
13
4800
18
5100
Die Scheiben A und B
wurden zuerst als volle Scheiben (Versuch I und III), sodann als gelochte Scheiben
mit einer Bohrung in der Mitte von 2,5 cm Durchmesser geprüft (Versuch II und IV).
Die Scheiben C und D
wurden nur als volle Scheiben untersucht. (Versuch IX und X).
Zusammenstellung 4.
Versuch III. Volle Scheibe B; h =
1,193 cm.
Versuchsreihe
1
2
3
4
5
6
7
8
Erste Ablesung
1,432
1,436
1,437
1,443
1,443
Be-lastungP
kg
max σx= max
σykg/qcm
maxres σykg/qcm
Biegungspfeil in 1/1000
cm
300
420
294
23
23
46
46
46
500
700
490
23
23
700
980
685
24
23
45
46
47
900
1255
880
23
23
1100
1535
1070
23
23
47
46
45
1300
1810
1270
24
23
1500
2090
1465
22
44
45
46
1700
2370
1660
23
1900
2650
1855
23
23
2100
2930
2050
22
45
46
2300
3210
2245
24
44
22
22
43
2500
3490
2440
24
(18)
22
22
2700
3770
2640
22
21
21
21
2900
22
3100
29
20
3300
27
19
3500
27
20
3700
28
3900
Scheibe A wurde nach Versuch II auf 12,57 mm abgedreht
und neuerdings untersucht (Versuch V), dann auf 10,24 mm abgedreht, worauf der
Versuch VI vorgenommen wurde. Nach diesen Versuchen wurde die Platte A ausgeglüht, auf 9,18 mm abgedreht, das Loch in der
Mitte auf 5,5 cm Durchmesser erweitert und mit ihr Versuch VII gemacht.
Zusammenstellung 5.
Versuch IV. Gelochte Scheibe B; h =
1,193 cm.
Versuchsreihe
1
2
3
4
Erste Ablesung
1,310
1,317
1,317
1,335
BelastungP kg
max σy =max
res σykg/qcm
Durchbiegung in 1/1000
cm
300
840
26
25
25
25
500
1395
28
25
25
25
700
1950
24
24
24
25
900
2510
25
24
24
24
1100
3070
24
24
24
24
1300
3630
24
23
24
24
1500
23
24
24
1700
23
22
23
1900
23
24
2100
25
24
2300
24
22
2500
23
23
2700
23
46
2900
25
3100
23
22
3300
25
48
3900
32
39
4100
53
Scheibe B wurde, nachdem sie als volle Scheibe bei
Versuch III geprüft war, zuerst mit einer Bohrung von 2,5, dann von 5,5 cm in der
Mitte versehen und den Versuchen IV bezw. VIII unterzogen.
Die Abmessungen der Versuchskörper und die Reihenfolge der Versuche gehen aus
Zusammenstellung 1 (s. a. Fig. 1) hervor.
Zusammenstellung 6.
Versuch V. Gelochte Scheibe A; h =
1,257 cm.
Versuchsreihe
1
2
3
4
5
6
Erste Ablesung
1,280
1,286
1,288
1,288
1,289
1,289
BelastungP
kg
max σy =max
res σykg/qcm
Biegungspfeil in 1/1000
cm
300
750
21
21
19
19
20
20
500
1250
20
20
20
21
20
20
700
1750
21
19
19
20
19
20
900
2250
20
18
20
19
20
19
1100
2750
21
20
20
20
20
20
1300
3250
20
19
19
18
18
19
1500
18
19
18
19
19
19
1700
19
18
18
18
18
1900
18
19
39
20
19
2100
19
19
19
2300
18
2500
18
2700
22
2900
20
3100
23
3300
Zusammenstellung 7.
Versuch VI. Gelochte Scheibe A; h =
1,024 cm.
Versuchsreihe
1
2
3
4
5
Erste Ablesung
1,294
1,300
1,300
1,301
1.300
BelastungP
kg
max σy =max
res σykg/qcm
Biegungspfeil in 1/1000
cm
200
755
300
1135
38
37
37
37
37
400
1510
500
1890
37
35
36
35
36
600
2270
700
2645
37
35
35
35
34
800
3020
900
36
35
35
35
36
1000
1100
35
1200
1300
35
1400
1500
24
1600
1700
21
1800
16
1900
17
Zusammenstellung 8.
Versuch VII. Gelochte Scheibe A; h =
0,918 cm.
Versuchsreihe
1
2
3
4
5
6
7
8
Erste Ablesung
1,392
1,393
1,391neu ein-gestellt
1,394
1,404
1,435
1,437
1,498
BelastungP kg
max σx =max
res σykg/qcm
Biegungspfeil in 1/1000
cm
200
745
28
29
56
300
1115
28
28
400
1490
26
28
56
167
169
169
169
168
500
1860
28
28
600
2230
26
25
56
700
2600
27
29
800
2980
27
25
53
50
52
48
52
52
900
3350
30
27
1000
26
50
54
50
51
1100
25
1200
28
75
49
49
50
1300
26
1400
28
1500
28
25
50
51
47
1600
27
1700
30
48
46
45
1800
32
1900
31
44
43
43
2000
2100
26
45
2200
34
2300
33
39
2400
35
2500
36
23
Zusammenstellung 9.
Versuch VIII. Gelochte Scheibe B: h
= 1,193 cm.
Versuchsreihe
1
2
3
4
5
6
7
Erste Ablesung
1,242
1,255
1,260
1,266
1,266
1,267
1,282
BelastungP
kg
max σy =max
res σykg/qcm
Biegungspfeil in 1/1000
cm
300
660
29
26
27
27
271
54
54
500
1100
29
26
26
27
27
700
1540
28
26
27
26
26
52
52
900
1980
30
26
26
26
26
26
1100
2420
30
25
26
26
26
52
1300
2860
31
25
26
30
1500
36
52
1700
1900
Zusammenstellung 10.
Versuch IX. Volle Scheibe C; h =
1,581 cm.
Versuchsreihe
1
2
3
4
5
6
7
Erste Ablesung
1,150
1,151
1,151
1,151
1,188
1,190
1,190
Be-lastungP
kg
max σx =max
σykg/qcm
maxres σykg/qcm
Biegungspfeil in 1/1000
cm
300 600 9001200150018002100240027003000330036003900
186 372 558 744 93011161302148816741860204022322418
130 260 291 521 651 781 911104211721302143215621693
1615161415
151415151514
15151515141415
151515151415151515
Platte gewendet
16151515151516
151515151515151515
151515151515151515141617
Zusammenstellung 11.
Versuch X. Volle Scheibe D: h =
1,0085 cm.
Versuchsreihe
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Erste Ablesung
1,129
1,132
1,132
1,130
1,130
1,130
1,152
1,160
1,164
1,200
BelastungP kg
max σx =max
σykg/qcm
max res σykg/qcm
Biegungspfeil in 1/1000
cm
200 400 600 80010001200140016001800200022002400
306 612 918122415301836214224482754
214 438 643 85710711285149917141928
4338413939
413840403736
393940373837
40393939383238
3939393837363736
393939383836363636
Platte gewendet
424040403838
403939753638
39393937377238404157
4040393837363637353334
Zusammenstellung 12.
Zugversuch mit einem Flachstabe aus dem Material der Scheibe A; b = 2,86 cm, h = 1,55
cm, f = b . h = 4,43 qcm, Messlänge 15 cm.
Belastungkg
Spannungkg/qcm
Längenänderungder Messtrecke1/1200
cm
Temperatur°C
1350 2700 4050 5400 6750 8100
304,5 609 914121915231827
2,762,532,532,532,50
18,4 18,35
1350 2700 4050 5400 6750 8100
304,5 609 914121915231827
2,482,492,532,522,50
18,35
1350 2700 4050 5400 6750 8100 945010800
304,5 609 91412191523182721322436
2,532,482,532,482,532,612,66
18,4
1150017260
26003900
StreckgrenzePmax
Hiernach bestellt jedenfalls bis zu einer Belastung von 8100 kg (1827 kg/qcm)
Proportionalität zwischen Spannungen und Dehnungen. Der Dehnungskoeffizient ist,
wenn man für die Längenänderung der Messtrecke zwischen 1350 und 8100 kg Belastung
den Mittelwert aus der zweiten und dritten Versuchsreihe 12,535 wählt,
a=\frac{\varepsilon}{\sigma}=\frac{12,535\cdot 4,43}{1200\cdot 15\cdot (8100-1350)}=\frac{1}{2188000}
Senkrecht zur Richtung des eben beschriebenen Stabes wurde ein Rundstab aus den
Ueberresten des Plattenmaterials herausgearbeitet, der, vom Personal der
Materialprüfungsanstalt untersucht, ergab:
a=\frac{1}{2160000}
(Unterschied 1,4 v. H.)
Zusammenstellung 13.
Zugversuch mit einem Rundstab aus dem Material der Platte B; d = 1,05 cm, f = 0,8659
qcm, Messlänge 15 cm.
Textabbildung Bd. 318, S. 724
Belastung; Spannung; Längenänderung
der Messtrecke; Temperatur °C; Streckgrenze, Skala verschwindet i.
Ablesefernrohr. Grösslast, Einschnürung.
Die mittlere Ausdehnung der 15 cm langen Messtrecke für 200 kg Belastungszuwachs
betrug in \frac{1}{1000} cm:
bei
Versuch
I
zwischen
P
= 300
und
1300 kg
1,598
„
„
II
„
P
= 300
„
1500 „
1,595
„
„
III
„
P
= 300
„
1500 „
1,597
––––––––––––––
im Mittel
1,597
\frac{1}{a}=E=\frac{\sigma}{\varepsilon}=\frac{200\cdot 15\cdot 1000}{0,8659\cdot 1,597}=2170000
Proportionalität zwischen Spannungen und federnden Dehnungen besteht hiernach
jedenfalls bis P = 1500 kg (σ = 1732 kg/qcm). Dann beginnen die gesamten Dehnungen rascher zu
wachsen, als die Spannungen und bei σ = 2630 kg/qcm ist
die Streckgrenze vollständig erreicht.
Die Zugfestigkeit ist:
K_\varepsilon=\frac{3210}{0,8659}=3710kg/qcm
Zusammenstellung 14.
Zugversuch mit einem Flachstab aus dem Flusseisenmaterial der
Scheibe C: b = 2,9525 cm, h = 1,5925 cm, f = b
. h = 4,7 qcm, Messlänge 15 cm.
Belastungkg
Spannungkg/qcm
Längenänderungder Messtrecke1/1200
cm
Temperatur°C
1400 2800 4200 5600 7000
298 596 89411901488
2,552,542,592,56
19
1400 2800 4200 5600 7000
298 596 89411901488
2,492,552,502,48
19
1400 2800 4200 5600 7000 8400 9700
298 596 8941190148814862064
2,492,482,552,492,682,85
19
995016630
21153540
StreckgrenzePmax
Hiernach besteht jedenfalls bis P = 7000 kg (σ = 1488 kg/qcm) Proportionalität zwischen Spannungen
und Dehnungen. Der Dehnungskoeffizient ist, da nach der 3. Versuchsreihe einer
Belastungszunahme
\frac{7000-1400}{4}=1400\mbox{ kg}
eine Längenänderung von
\frac{2,49+2,48+2,55+2,49}{4}=2,5025 Zwölfhundertel cm
der Messlänge 15 cm entspricht;
a=\frac{2,5025\cdot 4,7}{1200\cdot 15\cdot 1400}=\frac{1}{2140000}
Zusammenstellung 15.
Zugversuch mit einem Flachstab aus dem Flusseisenmaterial der
Scheibe D: b = 3,05 cm; h
= 1,00 cm, f = b . h = 3,05 qcm, Messlänge 15 cm.
Belastungkg
Spannungkg/qcm
Längenänderungder Messtrecke1/1200
cm
Temperatur°C
900 1800 2700 3600 4500
295 590 88511801475
2,492,462,472,63
18,618,7
900 1800 2700 3600 4500
295 590 88511801475
2,442,472,462,44
18,818,8
900 1800 2700 3600 4500 5400
295 590 885118014751770
2,442,452,492,472,75
18,8
600010880
19653565
StreckgrenzePmax
Hiernach besteht bis P = 4500 kg (σ= 1475 kg/qcm) Proportionalität zwischen Spannung und
Dehnung. Da zwischen P = 900 und 4500 kg auf 900 kg
Belastungszunahme nach Versuchsreihe 2 und 3 im Mittel eine Verlängerung von
\frac{2,4575}{1200} der Messlänge 15 cm entfällt, so ist der Dehnungskoeffizient
a=\frac{2,4575\cdot 3,05}{1200\cdot 15\cdot 900}=\frac{1}{2162000}
Die an den Platten erlangten Versuchsergebnisse sind in den Zusammenstellungen 2 bis
9 enthalten; sie sind in voller Ausführlichkeit mitgeteilt, damit der Leser über
das, was mit den Versuchskörpern vorgenommen wurde, und über den Verlauf der Prüfung
genau unterrichtet ist, die vorstehenden Rechnungen und Folgerungen selbst prüfen
kann und Gelegenheit hat, aus den Ergebnissen eigene Schlüsse zu ziehen.
Wie die Zusammenstellungen erkennen lassen, sind die Versuche stets mehrmals
wiederholt worden; hierdurch wurde einesteils eine Kontrolle über die Genauigkeit
der Messung ausgeübt, andernteils wurden die bleibenden Formänderungen
ausgeschieden. Bei der Wiederholung der Belastung kommen
dann nur noch die rein elastischen Durchbiegungen zum Vorschein, mit denen es
die allgemeine Elastizitätslehre in ihrer heutigen Form allein zu tun hat, und
welche demgemäss bei der Berechnung des Dehnungskoeffizienten aus den
Plattenversuchen zu Grunde gelegt werden müssen.
Bleibende Formänderungen stellen sich bei der erstmaligen Belastung fast ausnahmslos
einAuch bei den
einfachen Zugversuchen zeigen sich bei Belastungen unterhalb der
Proportionalitäts- und Streckgrenze zuweilen nicht unbeträchtliche bleibende
Dehnungen, welche bei Wiederholung des Versuches nicht oder kaum mehr zum
Vorschein kommen; siehe die in Zusammenstellung 12 bis 15 angeführten
Zugversuche und C. Bach, Elastizität und
Festigkeit, 3. und 4. Aufl., unter Zugversuche mit Flusseisen und
Stahl., und zwar bei Belastungen, bei denen eine
Ueberanstrengung des Materials keineswegs stattgefunden haben kann, sofern es
gleichartig und frei von inneren Spannungen war, welche vom Hüttenprozess oder der
mechanischen Bearbeitung in den Versuchskörpernverbleiben können. Man sucht
diese zuletzt genannten, inneren Spannungen häufig durch Ausglühen zu entfernen,
kann sich aber jedenfalls bei einem wissenschaftlichen Versuch nicht ohne weiteres
darauf verlassen, dass die beabsichtigte Wirkung vollkommen erreicht worden ist. Aus
diesen Gründen wurde die Belastung der Versuchskörper mehrmals wiederholt.
Textabbildung Bd. 318, S. 725
Fig. 2. Belastung in der Plattenmitte.
Um dem Leser rasch ein Bild zu geben von dem Unterschied zwischen der Deformation,
welche bei der erstmaligen Belastung und den nachfolgenden beobachtet wird, sind die
Durchbiegungen, welche sich beim erstmaligen Aufbringen der Last, und die
Durchbiegungen, welche sich bei der jeweils letzten Versuchsreihe eingestellt haben,
für die Versuche I bis VIII und X in Fig. 2 bildlich
dargestelltDie kräftigen Linien
bedeuten federnde, die schwachen gesamte Durchbiegungen. Einige der
Linienzüge sind der Deutlichkeit halber gestrichelt worden. Aus demselben
Grunde wurde Versuch IX nicht abgebildet., indem die Belastungen
als wagerechte Abscissen, die zugehörigen Durchbiegungen als senkrechte Ordinaten
aufgetragen sind.
Eine Durchsicht der Versuchsergebnisse in den Zusammenstellungen 2 bis 11 zeigt, dass
die Durchbiegungen der zweiten und folgenden Versuchsreihen so gut wie
unveränderlich bleiben, wenigstens bei den niederen Belastungsstufen, bei denen sich
die Anstrengung der Platten in massigen Grenzen hält; diese aber können zur
Beurteilung der Theorie allein in Frage kommen. Eine wesentliche Aenderung der
Grösse derjenigen Durchbiegungen, welche bei niederen Belastungen auftraten, war bei
den vorliegenden Versuchen auch dann nicht erkennbar, wenn das Plattenmaterial
durch die Belastungen bei den vorangehenden Versuchsreihen in einzelnen Punkten
stark (über die Streckgrenze hinaus) überanstrengt worden war.
Die Anfangsbelastung war nicht 0, sondern – je nach der Plattenstärke – 200 oder 300
kg. Die Belastung wurde während einer Versuchsreihe stufenweise (stets in gleichem
Sinne) erhöht, nach Beendigung derselben auf 50 bezw. 150 kg erniedrigt und dann
wieder auf die Anfangsbelastung eingestellt. Damit war eine sichere Ablesung des
Instruments zur Messung der Durchbiegungen ermöglicht, dessen Zeiger sich während
einer Versuchsreihe stets gleichsinnig bewegte. Der Einfluss möglicherweise
vorhandenen toten Ganges oder Reibungswiderstandes im Messinstrument, der bei einem
Wechsel der Zeigerbewegung besonders fühlbar wird, wurde so unwirksam gemacht und
die Ablesung des Messinstrumentes bei der Belastung Null, die bei der vorliegenden
Versuchsanordnung besonders unsicher würde, vermieden.
(Fortsetzung folgt.)