Titel: | Ueber Resonanzschwierigkeiten bei der drahtlosen Telegraphie. |
Autor: | A. Koepsel |
Fundstelle: | Band 318, Jahrgang 1903, S. 645 |
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Ueber Resonanzschwierigkeiten bei der drahtlosen
Telegraphie.
Von Dr. A. Koepsel.
(Schluss von S. 627 d. Bd.)
Ueber Resonanzschwierigkeiten bei der drahtlosen
Telegraphie.
Wenn nun auch, soweit mir bekannt, keine autentischen Beobachtungen über die
Schwingungszahlen von geschlossenen Schwingungskreisen der Grössenordnung, wie sie
für die drahtlose Telegraphie verwendet werden, vorliegen, so ist doch nach den
beobachteten Resonanzwirkungen kaum anzunehmen, dass wirklich eine so geringe
Schwingungszahl vorhanden ist, wie aus diesen Voraussetzungen hervorgeht. Wenn also
das Experiment eine grössere Schwingungszahl ergibt, so könnte, wenn man von der
eingangs erwähnten wahrscheinlichen Trägheit des Funkenwiderstandes absieht, daraus
dreierlei geschlossen werden; entweder der Funkenwiderstand folgt einem anderen
Gesetz, z.B. er ist der 3, 4, 5 oder einer noch höheren Wurzel aus der übergehenden
Elektrizitätsmenge umgekehrt proportional, oder der ursprüngliche Widerstand ist
bedeutend kleiner, als bisher angenommen wurde, oder beides. Schon die alleinige
Annahme eines kleinen Funkenwiderstandes führt zu bedeutend günstigeren Resultaten.
Betrachten wir z.B. wieder den Schwingungskreis mit den Konstanten
C = 2,7 . 10–18, L = 2,5 . 103
nehmen aber an, der Funken widerstand betrage für diese
Kapazität nur \frac{1}{1000} Ohm, also
r = 106
so ergibt sich
n = 3,7
Wir erhalten also schon beinahe vier vollständige Schwingungen; machen wir ferner
noch die Annahme, dass der Funkenwiderstand umgekehrt proportional der vierten 1
Wurzel aus der übergehenden Elektrizitätsmenge ist, also
t=\sqrt{L\,C}\,ln\,\left(\frac{4\,L}{r^2\,C}\right)^2
ln\,\frac{4\,L}{r^2\,C}=\pi\,n
so ergibt sich n = 7,4, wir
erhalten also schon sieben vollständige Schwingungen. Um zehn ganze Schwingungen zu
erhalten, müsste L = 3 . 106 sein, d.h. die Wellenlänge 5363 m.
Aber selbst wenn sich der Funkenwiderstand als noch kleiner ergeben sollte, so würde
man doch immer für möglichst gute Resonanz auf möglichst grosse Wellenlänge
angewiesen sein.
Die Wichtigkeit einer experimentellen Untersuchung des Funkenwiderstandes und seiner
Abhängigkeit von der Elektrizitätsmenge dürfte zur Genüge hierdurch begründet sein;
wenn man bedenkt, dass die Bestätigung einer der beiden behandelten Voraussetzungen
einer Unmöglichkeit der Abstimmung gleichkommen würde, wenigstens so lange
manauf den Funken angewiesen ist, und die Beseitigung des Funkens oder eine
wesentliche Verringerung seines Widerstandes müsste als das erstrebenswerteste Ziel
der drahtlosen Telegraphie betrachtet werden. Die bisher unterschätzte Bedeutung des
Funkenwiderstandes wird übrigens jedem sofort in die Augen springen, der einmal die
kolossale Steigerung des Resonanzeffektes durch Einblasen von Luft in die
Funkenstrecke beobachtet hat, und es hat hiernach den Anschein, als ob, abgesehen
von anderen Effekten, durch eine derartige Beseitigung der Verbrennungsprodukte auch
der Funkenwiderstand bedeutend verringert wird. Aber selbst wenn sich eines von den
anderen angedeuteten Gesetzen und ein bedeutend kleinerer Funken widerstand ergeben
sollte, so würde sich doch die Schwierigkeit einer guten Resonanz als bedeutend
grösser herausstellen, als man bisher anzunehmen geneigt war.
Die Tatsache aber, dass bisher von keinem der bestehenden Systeme inbezug auf
Abstimmung etwas Nennenswertes erreicht worden ist, legt die Vermutung nahe, dass
der Grund hierin zu suchen ist.
Einen Aufschluss über diese Frage könnten nur sorgfältig angestellte Versuche mit
rotierenden Spiegeln ergeben, und die hierauf verwendete Zeit und Mühe dürfte
wichtige Schlussfolgerungen über Grosse und Aenderung des Funkenwiderstandes
liefern, selbst wenn sich hierbei eine bedeutende Trägheit desselben ergeben
sollte.
Noch eine andere sehr wichtige Erscheinung zeigt sich aber bei der Annahme eines mit
der Zeit variablen Funkenwiderstandes. Es ist dies die Abhängigkeit der Schwingungsdauer von der Zeit.
Es ist bekanntlich:
T=\frac{2\,\pi}{\sqrt{\frac{1}{L\,C}-\frac{r^2}{4\,L^2}}}
ist nun r = r0 eat, so wird
T=\frac{2\,\pi}{\sqrt{\frac{1}{L\,C}-\frac{r^2\,e^{2\,a\,t}}{4\,L^2}}}
Da nun diese Aenderung der Schwingungsdauer mit der Zeit nur in dem Schwingungskreise
auftritt, welcher eine Funkenstrecke enthält, d.h. im Geberkreise, im Empfangskreise
aber nicht, so käme eine neue Schwierigkeit für die Resonanz hinzu. Indessen ist
diese Abweichung wenigstens für die Wellenzüge, deren Maximalamplitude nicht kleiner
als \frac{1}{e} ihres Anfangswertes ist, belanglos, denn da für diese t < oder höchstens =\frac{1}{a} ist, so ist das Verhältnis der
Schwingungszeiten T1/e zu T0
höchstens:
\frac{T_{1/e}}{T_0}=\frac{\sqrt{\frac{1}{L\,C}-\frac{{r_0}^2\,e_2}{4\,L^2}}}{\sqrt{\frac{1}{L\,C}-\frac{{r_0}^2}{4\,L^2}}}=\sqrt{\frac{1-\frac{r^2\,C}{4\,L}\,e^2}{1-\frac{{r_0}^2\,C}{4\,L}}}
was, wenn \frac{{r_0}^2\,C}{4\,L} klein gegen 1 ist, gleich 1 gesetzt
werden kann.
Dieselben Betrachtungen, welche in bezug auf den geschlossenen Schwingungskreis
angestellt wurden, gelten auch für den offenen Resonator. Auch hier wird nur eine
begrenzte Anzahl von Schwingungen auftreten und die Zeit, nach deren Verlauf der
aperiodische Zustand eintritt, ist gegeben durch die Beziehung
t=\sqrt{L\,C}\,ln\,\frac{2}{r}\,\sqrt{\frac{L}{C}}
bezw.
t_{1/m}=\sqrt{L\,C}\,ln\,\left(\frac{4\,L}{r^2\,C}\right)^{\frac{m}{2}}
worin C und L Kapazität und Selbstinduktion des Luftdrahtes
bedeuten und r den Widerstand der Funkenstrecke. Die
Schwingungsdauer eines solchen Systems ist aber
T = 4√LC
Die Anzahl der zu Stande kommenden Schwingungen bestimmt sich also aus der
Gleichung:
ln\,\frac{2}{r}\,\sqrt{\frac{L}{C}}=4\,n
bezw.
ln\,\left(\frac{4\,L}{r^2\,C}\right)^{\frac{m}{2}}=4\,n.
Vergleichen wir diese Ausdrücke mit den für den geschlossenen Schwingungskreis
geltenden, so ergibt sich das der Praxis scheinbar widersprechende Resultat, dass
beim offenen Resonator mehr Schwingungen zu Stande kommen, als beim geschlossenen;
denn es ist für ersteren
n_0=ln\,\left(\frac{4\,L}{r^2\,C}\right)^{\frac{m}{2}}\,\frac{1}{4}
für letzteren
n_g=ln\,\left(\frac{4\,L}{r^2\,C}\right)^{\frac{m}{2}}\,\frac{1}{2\,\pi}
Also
\frac{n_0}{n_g}=\frac{2\,\pi}{4}=1,57.
Für dieselben Werte von Selbstinduktion und Kapazität würde also der offene Resonator
sechs Schwingungen vollführen, während der geschlossene nur deren vier macht. Zudem
hätte der offene Resonator noch die kürzere Wellenlänge.
Die landläufige Erklärung von der grösseren Wirksamkeit des geschlossenen
Schwingungskreises als Nachlieferant von Energie an den offenen erscheint hiernach
nicht stichhaltig; denn wenn der erstere noch weniger Schwingungen macht als der
letztere, so sieht es mit der Nachlieferung von Energie schlimm aus. Die grössere
Wirksamkeit des geschlossenen Schwingungskreises gegenüber dem offenen würde
hiernach vielmehr ihren Grund darin haben, dass man vermöge der beliebigen Wahl
zwischen Selbstinduktion und Kapazität beim geschlossenen Schwingungskreis viel mehr
Energie in Bewegung zu setzen imstande ist. Dies ist aber beim offenen Resonator
ohne weiteres nicht möglich, da für einen geraden Draht das Verhältnis zwischen
Selbstinduktion und Kapazität ein gegebenes ist und eine Vermehrung der Kapazität
durch Vermehrung der Anzahl der Drähte eine entsprechende Verminderung der
Selbstinduktion zur Folge hat. Dass man auch hier durch blosse Vermehrung der Zahl
der Drähte zu einer grösseren Wellenlänge kommen kann, habe ich in einem früheren
ArtikelBemerkungen zu Marconis Ozeantelegraphie. Siehe S. 331 d.
Bd.gezeigt, um aber Kapazitäten zu erreichen, welche mit
denen des geschlossenen Schwingungskreises auch nur annähernd vergleichbar sind,
müsste man zu immensen Drahtlängen oder zu ungeheuren Drahtzahlen übergehen, welche
für praktische Zwecke nicht geeignet sind.
Der geschlossene Schwingungskreis würde also bei der gemachten Voraussetzung nicht
die Bedeutung eines Resonanzkastens haben, sondern in erster die eines
Energiespeichers, vermöge dessen die Anfangsamplitude auf einen viel höheren Wert
gebracht werden kann, als es mit dem offenen Resonator allein möglich wäre, und wenn
es gelänge, was nicht ausgeschlossen ist, den offenen Resonator zu einem ebensolchen
Energiespeicher auszubilden, so müsste er inbezug auf Resonanz allein mehr leisten,
als in Verbindung mit dem geschlossenen Schwingungskreis.
Möglicherweise würde also die sogenannte Dämpfung durch Strahlung sich nicht zum
wenigsten aus dem grösseren Widerstand der Funkenstrecke erklären lassen, der ja
infolge der geringen Kapazität offenbar vorhanden ist.
Findet nun nach Verlauf weniger Schwingungen schon ein aperiodisches Abfallen statt,
so würde sich auch die auffällige Erscheinung, dass der kleine Geber den grösseren
Empfänger zu stören pflegt, zwanglos erklären lassen; denn dieser aperiodische
Abfall würde die entgegengesetzte Amplitude des Empfängers immer schwächend
beeinflussen; die Wahrscheinlichkeit aber, dass eine solche Amplitude des Empfängers
mit einem namhaften Wert des aperiodischen Zustandes zusammenfällt, ist bei einer
kleinen Wellenlänge des Empfängers viel grösser als bei einer grösseren, also wird
der kürzere Geber den längeren Empfänger leichter zum Ansprechen bringen, als
umgekehrt.
Alle diese Erörterungen erleiden indessen eine wesentliche Modifikation, wenn man die
Funktion
a=\frac{r_0\,e^{\frac{a}{2}\,t}}{2\,L}
etwas näher betrachtet und findet, dass dieselbe für ein und
dasselbe t verschiedene Werte von a besitzt. Durch Trennung der Variablen ergibt sich
t=\frac{2}{a}\,ln\,\frac{2\,L}{r_0}\,a
Für t = 0 ist a=\frac{r_0}{2\,L} oder a = ∞. Ausserdem besitzt diese Funktion einen Umkehrpunkt für t=\frac{2}{a},
wo a=\frac{r_0\,e}{2\,L} wird. Hier ist t ein Maximum und sobald
et diesen Wert überschreitet, wird die Zeit rückwärts schreiten. Da dies unmöglich
ist, so müssen die Entladungen an diesem Zeitpunkte aufhören, da über ihn hinaus
kein reeller Wert für a mehr existiert.
Zu demselben Ergebnis gelangt man, wenn man die Zeit berechnen will, nach welcher die
Maximalamplitude auf den 1/en ten Teil ihres Anfangs wertes gesunken ist.
Diese Zeit ergibt sich zu t_{1/e^n}=\frac{n}{a} und da
a=\frac{r_0\,e^{\frac{a}{2}\,t}}{2\,L} so wird t_{1/e^n}=\frac{2\,n\,L}{r_0\,e^{\frac{n}{2}}}
welcher Ausdruck für n = 2 ein
Maximum besitzt, d.h. die Maximalamplitude kann nur bis auf \frac{1}{e^2} ihres
Anfangswertes abnehmen; nach Verlauf dieser Zeit t_{\frac{1}{e^2}}=\frac{4\,L}{r\,e} muss also die Entladung
abbrechen, da sonst die Zeit rückläufig werden müsste.
Wächst der Funkenwiderstand umgekehrt proportional der dritten Wurzel aus der
Elektrizitätsmenge, d.h. ist
a=\frac{r_0\,e^{\frac{a}{3}\,t}}{2\,L} so wird t_{1/e^n}=\frac{2\,n\,L}{r_0\,e^{\frac{n}{3}}}
welcher Ausdruck für n = 3 ein Maximum besitzt; in
diesem Falle würde also die Entladung aufhören, sobald die Maximalamplitude auf den
e^{\frac{1}{3}} Teil ihres Anfangswertes gesunken ist.
Um also zu bestimmen, nach welchem Gesetz der Funkenwiderstand zunimmt, wenn es von
der angenommenen Form ist, brauchte man nur zu beobachten, bis zu welchem Teile
ihres Anfangswertes die Maximalamplitude sinkt. Untersuchung des Residuums müsste
hierüber Aufschluss geben.
Textabbildung Bd. 318, S. 647
Die nähere Betrachtung der Funktion
t=\frac{2}{a}\,ln\,\frac{2\,L}{r_0}\,a
ergibt nun aber ein ganz anderes Bild des
Schwingungsvorganges. Da nämlich zu jedem Wert von t
ein grosser und ein kleinerer reeller Wert von a
gehört, so ergeben sich für jeden Zeitpunkt der Entladung zwei Schwingungszustände,
also es entstehen zwei verschiedene Wellenzüge und zwar einer, der mit grosser
Amplitude einsetzt, welche indessen beständig abnimmt, er entspricht den kleineren
Werten von a, die beständig zunehmen, und ein anderer
Wellenzug, der mit kleiner Amplitude einsetzt, welche indessen beständig zunimmt, er
entspricht den grossen Werten von a, welche beständig
abnehmen. Sobald die Amplituden beider Wellenzüge gleich geworden sind, bricht die
Entladung ab.
Die Schwingungsdauer des ersten Wellenzuges wird nahezu konstant sein, die des
letztgenannten wird indessen anfangs sehr gross sein und mit wachsender Zeit sehr
schnell abnehmen, bis sie beim Abbrechen der Entladung der Schwingungsdauer des
erstgenannten Wellenzuges gleich wird. Vorstehende Figur stellt einen solchen
Schwingungsvorgang dar für
L=\frac{1}{2}\cdot 10^3\mbox{ cm, }C=10^{-18}\mbox{ cm, }r_0=10^9\,cgs
Für den Zweig der Kurve (t, a), welcher die grossen a repräsentiert, existiert ein Punkt, für welchen der
Ausdruck
\frac{1}{L\,C}-\frac{{r_0}^2\,e^{a\,t}}{4\,L^2}=0
wird. Dies tritt ein, wie wir oben gesehen haben, für
t_0=\sqrt{L\,C}\,ln\,\frac{4\,L}{{r_0}^2\,C}
Da nun at für diesen Zweig der Kurve mit wachsender Zeit
abnimmt, so muss der Ausdruck
\frac{1}{L\,C}-\frac{r^2\,e^a\,t}{4\,L^2}
vor dieser Zeit negativ sein, d.h. es können vor dieser Zeit
keine Schwingungen auftreten; die Entladung dieses Wellenzugessetzt also
aperiodisch ein, una erst nach Verlauf der Zeit t0 treten Schwingungen auf, deren Amplitude
stetig wächst und deren Schwingungsdauer stetig abnimmt, bis zu dem Zeitpunkte, wo
Amplitude und Schwingungsdauer gleich der des anderen Wellenzuges wird, wo dann die
Entladung abbrechen muss.
Untersuchen wir nun, wieviel Schwingungen bis zum Abbruch der Entladung zu Stande
kommen. Die Zeit, nach deren Verlauf die Entladung aufhören muss, ist:
t=\frac{4\,L}{r\,e}
Die Schwingungsdauer ist:
T = 2π√LC
Die Anzahl der Schwingungen, die während der Zeit bis zum Abbruch der Entladung zu
Stande kommen, ist daher:
\frac{t}{T}=n=\frac{2}{\pi\,e\,r_0}\,\sqrt{\frac{L}{C}}
Dies gilt für den Wellenzug mit grosser Amplitude, dessen Schwingungsdauer nahezu
konstant ist und der uns hauptsächlich interessiert. Er wird von dem anderen
Wellenzuge nur gegen das Ende hin wesentlich beeinflusst. Wenn indessen die
Schwingungszahl gross ist, so kann unter gewissen Umständen der erstere Wellenzug
von dem letzteren wesentlich gestört werden. Diese Störung wird eine Ver-grösserung
der Amplitude hervorbringen, wenn die Entladung beim Maximum der Amplitude abbricht,
eine Verkleinerung indessen, wenn dies beim Durchgang durch den Nullpunkt
stattfindet; man würde daher, um das Maximum der Wirkung zu erreichen, den
Schwingungskreis so berechnen müssen, dass die Anzahl der Schwingungen n+\frac{1}{4}
bezw. n+\frac{3}{4} wird.
Unberührt bleibt indessen durch diese Betrachtung der Vergleich, welcher oben
zwischen dem geschlossenen und dem offenen Schwingungskreis angestellt wurde; denn
da alle diese Erörterungen auch für den offenen Schwingungskreis gelten, so besteht
für letzteren die Beziehung:
\frac{t}{T}=\frac{4\,L}{r\,e}\cdot \frac{1}{4\,\sqrt{L\,C}}=\frac{1}{r\,e}\,\sqrt{\frac{L}{C}}=n_0
Wir erhalten also:
\frac{n_0}{n_g}=\frac{\pi}{2}=1,57
wie oben.
Die vielseitigen Beziehungen, welche zwischen Selbstinduktion, Kapazität, und
Funkenwiderstand bestehen, geben ein Mittel an die Hand, den Wert des letzteren
selbst, sowie das Gesetz zu erforschen, welchem die Aenderung des Funkenwiderstandes
unterworfen ist und da in dieser Beziehung noch so gut wie nichts geschehen ist, so
darf diese Arbeit wohl den Anspruch machen, eine Anregung hierzu gegeben zu haben.
Einen weiteren Anspruch macht sie nicht.
Die Wichtigkeit einer solchen experimentellen Erforschung dürfte aber wohl nach den
gegebenen Darlegungen auf der Hand liegen, zumal da hiervon der Fortschritt eines
bereits recht wichtigen Gebietes der Technik abhängt, welches in der Praxis schon in
einem Umfange zur Anwendung kommt, dem die wissenschaftliche Erforschung seiner
Grundprinzipien nicht entspricht, und es nicht ausgeschlossen erscheint, dass der
Funkenwiderstand einem noch anderen Gesetze folgt, welches die bisher angenommenen
Schwingungsvorgänge wesentlich alteriert und die Resonanzschwierigkeiten erklärlich
macht, über die man aber nur durch eine gründliche experimentelle Erforschung dieser
Vorgänge hinwegkommen wird.
Es sollte in der vorstehenden Arbeit eben nur gezeigt werden, zu welchen Resultaten
gewisse Annahmen führen, die, wenn auch nicht unbedingt bindend, so doch wenigstens
berechtigt und wahrscheinlich sind. Sie stellt eine mathematische Studie dar, deren
Ergebnisse zwar in der Natur nicht in vollem Umfange bestätigt werden dürften, aber
immerhin in den Erscheinungen zum Ausdruck kommen können in einem Masse, dass die
Resonanzschwierigkeiten in der drahtlosen Telegraphie erklärlich werden würden.