Die Belastung der Laufkranmotoren. Von Ingenieur Siegfried Hahn. Die Belastung der Laufkranmotoren. Für den Antrieb der Laufkrane ist es von grosser Wichtigkeit, ein mathematisches Bild von der Belastung derselben zu entwerfen. Es sei gleich von vornherein bemerkt, dass an dieser Stelle nur elektrisch betriebene Krane in Betracht gezogen werden können, da es nur bei diesen möglich ist, eine genauere Berechnung anzustellen, ohne etwa Gefahr laufen zu müssen, dass es wie bei Dampfmaschinen und hydraulischen Motoren stattfindet, Umstände eintreten können, welche dieselbe als illusorisch hinstellen würden. Alle Arten Krane zu behandeln, dürfte überflüssig erscheinen und sollen deshalb auch nur die gebräuchlichsten Konstruktionen behandelt werden. Die Laufkrankonstruktionen umfassen nun zwei Arten und zwar eine Ausführung, bei welcher das Windwerk fest am Krankörper befestigt, während der Kran samt der Hebevorrichtung auf seine Bahn verschiebbar ist, und eine andere Konstruktion, welche so getroffen ist, dass der Kran auf seine Bahn bewegbar, die Last gehoben werden kann, während die Verschiebung der Katze stattfindet. Die beiden Ausführungen können nun einen ganz verschiedenartigen Antrieb erhalten. Die gebräuchlichsten Ausführungen bestehen in der erstgenannten Anordnung, wo der Kran nur einen Elektromotor zum Antriebe beider Bewegungen erhält; in einer zweiten Anordnung, wo der Antrieb auch nur durch einen Motor stattfindet, aber die Disposition desselben so getroffen ist, dass derselbe nicht allein die Kranverschiebung, sondern auch die Katzenverschiebung, sowie die Hebung der Last zu bewältigen hat; in einer dritten Ausführung, welche man auch mit Dreimotorenkonstruktion bezeichnet, und wo die Katzenverschiebung, Kranverschiebung, sowie die Hebevorrichtung je einen Motor erhält, so dass sämtliche Bewegungen nicht mehr durch Maschinenelemente zu trennen, sondern in der einfachsten Weise elektrisch getrennt sind. Die erstgenannte Anordnung ist meistens nur in Giessereien gebräuchlich, damit der Führer nicht der Hitze der Giesspfanne ausgesetzt wird. Diese Konstruktion bietet eine schlechte Ausnutzung der Spannweite des Kranes und ist dieser Nachteil durch die zweite Ausführungsart vollständig gehoben. Beide Krane besitzen jedoch das Uebel, dass ein grosser Motor erforderlich ist, welcher eventuell im stände sein muss, der Gesamtbeanspruchung widerstehen zu können, ohne dabei eine nennenswerte dauernde Ueberlastung erleiden zu müssen, und falls nur eine Bewegung stattfindet, so dass der Motor nicht vollbelastet ist, mit einem geringeren Wirkungsgrade arbeitet, wodurch der Betrieb unökonomisch wird. Die durch diese Uebelstände hervorgerufenen elektrischen Verhältnisse sind aus untenstehenden Gleichungen, welche zu diesem Zwecke für jede natürliche Belastung aufgestellt werden sollen, leicht ersichtlich und zu bestimmen. Bei der dritten Ausführung ist nun der unökonomische Betrieb durch Verwendung von drei Motoren umgangen, und ist nicht zu vergessen, dass der Kran im Durchschnitt leichter, sowie eine grosse Einfachheit bei der Steuerung erzielt wird. Der Preis beider Ausführungen dürfte wohl nicht viel Unterschied bieten, obwohl anzunehmen ist, dass der Dreimotorenkran etwas teuerer als ein Einmotorenkran gleicher Leistung wird. Im allgemeinen verwendet man für Laufkrane Drehstrom- oder Gleichstrommotoren mit Hauptstromwickelung, da diese die Fähigkeit besitzen, sich in der Geschwindigkeit mehr oder weniger der Lastgrösse anzupassen, indem dieselben bei der Förderung grosser Gewichte kleine Geschwindigkeiten und bei kleinen Gewichten grosse Geschwindigkeiten entwickeln. Beim Dreimotorenkran werden zwei Motoren auf die Katze befestigt, da einer das Heben der Last, der andere die Verschiebung der Katze zu besorgen hat. Die Geschwindigkeiten, mit welcher die Verschiebungen stattfinden, sind ganz verschieden und werden durch die zu verrichtenden Arbeiten bedingt; es ist deshalb nicht möglich, eine bestimmte Regel anzugeben. Gehen wir nun zur Berechnung der Belastungen der ersten Ausführung mit festem Windwerk und einem Motor über, so wären vier Gewichte in Betracht zu ziehen, und zwar die Last G, das Gewicht g des Krankörpers inkl. Motor, das Gewicht g' der Winde, das Gewicht g'' der Hebevorrichtung, und das Gewicht g''' der Kette und des Lasthakens. Es ist dann natürlich: g' = g'' + g''' . . . . . 1) Bezeichnet D den Durchmesser und B den Radius des Laufradkranzes für die Kranverschiebung in Centimeter, d den Durchmesser und r den Radius des Laufradzapfens in Centimeter, μ den Koeffizienten der Zapfenreibung, Welcher durchschnittlich zu 0,08 angenommen wird, f den Hebelarm der rollenden Reibung in Centimeter, welcher meistens gleich 0,08 cm, und P die erforderliche Kraft, so ist das Verschiebungsmoment des Krans ohne Belastung P_2\,\frac{D}{2}=(g+g')\,\left(\frac{\mu\,d}{2}+f\right) . . . 2) Sämtliche Bewegungen, die der Kranmotor auszuführen hat, sind folgende: 1. Heben des leeren Hakens. 2. Verschieben des Kranes ohne Last, nachdem die Kette und Lasthaken in Ruhezustand gebracht sind. 3. Heben der Last. 4. Verschieben des Kranes mit angehängter Maximallast, nachdem diese gehoben ist. 5. Gleichzeitiges Verschieben des Kranes und Heben der Maximallast. 6. Gleichzeitiges Verschieben des Kranes ohne Last und Heben des Lasthakens. Zum Heben des leeren Hakens ist die geringste Kraft erforderlich und beträgt dieselbe, wenn v die Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde und ω den Wirkungsgrad der Winde oder überhaupt der Hebevorrichtung bezeichnet, in Pferdekräfte N_1=N_{min}=\frac{g'''\,\cdot\,H\,\cdot\,v_{max}}{\omega\,75}\,\sim\,\frac{0,0133\,\cdot\,H\,\cdot\,v_{max}\,\cdot\,g'''}{\omega} 3) Hierin ist H die Hubhöhe, welche gleich der maximalen ist. Da der Haken nur selten ganz herauf gehoben wird, so könnte man durchschnittlich auch \frac{H}{2} einsetzen, und wird dann: N_2=N_{min}=\frac{g'''\,\cdot\,H\,\cdot\,v_{max}}{\omega\,150} . . . 4) Nehmen wir an, dass der Wirkungsgrad der Hebevorrichtung bei jeder Belastung gleich bleibt, so ist dies bei einem Hauptstrom oder Drehstrommotor doch nicht der Fall, und soll derselbe mit η1', η2', η1 η3', η5' η6' bei Gleichstrommotoren mit Hauptstromwickelung, und mit η1', η2', η', η3', η5' η6' bei Drehstrommotoren bezeichnet werden. Der volle Wirkungsgrad η oder η' tritt bei der grössten und meistens vorkommenden Kraftabgabe ein, also beim Heben der Maximallast, da ein gleichzeitiges Verschieben des Kranes und Heben der Last nur sehr selten vorkommt, und deshalb, weil das erste nur wenig Kraft erfordert, als Beanspruchung der Ueberlastungsfähigkeit angesehen werden kann, und hierbei der Wirkungsgrad des Motors wieder abnimmt. Für den Gleichstrommotor wäre alsdann, wenn v den Maximalwert bei kleinster Last erreicht, die verbrauchte elektrische Energie in Watt nach Gleichung 3) E_1=E_{min}=\frac{736\,\cdot\,g'''\,\cdot\,H\,\cdot\,v_{max}}{\eta_1\,\cdot\,\omega\,\cdot\,75}\,\sim\,9,81\,\frac{g'''\,\cdot\,H\,\cdot\,v_{max}}{\eta_1\,\cdot\,\omega} 5) Bezeichnet beim Drehstrom φ die mittlere scheinbare Phasenverschiebung und cos φ den Leistungsfaktor, so ist \left{{E'_1=E'_{min}=\frac{736\,\sqrt{3}\,\cdot\,g'''\,\cdot\,H\,\cdot\,v_{max}\,\cdot\,cos\,\varphi}{\eta'_1\,\omega\,\cdot\,75}}\atop{\sim\,16,97\,\frac{g'''\,\cdot\,H\,\cdot\,v_{max}\,cos\,\varphi}{\eta'_1\,\cdot\,\omega}}}\right\}\ 6) Für den zweiten Fall, wo der Motor die Verschiebung des Kranes ohne Last zu besorgen hat, ist zu berücksichtigen, dass hier das Gewicht der Kette und des Lasthakens vorhanden ist, also die Gleichung 1), und damit das Verschiebungsmoment in Gleichung 2) in Rechnung gezogen Werden muss. Bei dieser Arbeit wird der Motor nun nicht mehr die maximale Geschwindigkeit entwickeln, jedoch wird der Unterschied ein geringer sein, denn theoretisch betrachtet müsste gerade hier der geringste Kraftbedarf auftreten. Wir wollen aus diesem Grunde die Geschwindigkeit mit v'max und der Wirkungsgrad der Räder sowie der Uebersetzung mit σ bezeichnen. Es ist dann N_2=\frac{P_2\,\cdot\,v'_{max}}{\sigma\,75} . . . 7) Hierin ist, wenn n'max die Tourenzahl v'_{max}=\frac{\pi\,\cdot\,D\,\cdot\,n'_{max}}{60}=\frac{\pi\,R\,\cdot\,n'_{max}}{30} . . . 8) und somit, Gleichung 2) und Gleichung 8) in Gleichung 7) eingesetzt \left{{N_2=\frac{(g+g')\,(\mu\,r+f)\,v'_{max}}{R\,\sigma\,\cdot\,75}}\atop{\sim\,\frac{0,0133\,\cdot\,v'_{max}}{R\,\sigma}\,(g+g')\,(\mu\,r+f)}}\right\}\ .\ .\ 9) Die verbrauchte elektrische Energie in Watt bei Gleichstrommotoren ist also \left{{E_2=736\,\frac{(g+g')\,(\mu\,r+f)\,v'_{max}}{75\,\sigma\,\cdot\,R\,\cdot\,\eta_2}}\atop{\sim\,\frac{9,81\,\cdot\,v_{max}}{R\,\cdot\,\sigma\,\eta_2}\,(g+g')\,(\mu\,r+f)}}\right\}\ .\ .\ 10) Für Drehstrommotoren alsdann \left{{E'_2=\frac{736\,\sqrt{3}\,(g+g')\,(\mu\,r+f)\,v'_{max}\,\cdot\,cos\,\varphi}{75\,\cdot\,\sigma\,\cdot\,R\,\cdot\,\eta'_2}}\atop{\sim\,\frac{16,97\,\cdot\,v'_{max}\,cos\,\varphi}{R\,\sigma\,\eta'_2}\,(g+g')\,(\mu\,r+f)}}\right\}\ .\ .\ 11) Beim Heben der Last tritt die Maximalbelastung ein und ist dann das Verschiebungmoment P_{max}\,\cdot\,\frac{D}{2}=(G+g+g')\,\left(\frac{\mu\,d}{2}+f\right) 12) Beim Heben der Maximallast tritt die normale Geschwindigkeit des Motors auf, so dass aus Gleichung 3) wird \left{{N_3=N_{max}=\frac{(G+g''')\,H\,\cdot\,v_{norm}}{\omega\,\cdot\,75}}\atop{\sim\,\frac{0,0133\,\cdot\,(G+g''')\,\cdot\,H\,\cdot\,v_{norm}}{\omega}}}\right\}\ 13) Beim Gleichstromsystem ist dann die verbrauchte elektrische Energie in Watt \left{{E_3=E_{max}=\frac{736\,\cdot\,(G+g''')\,H\,\cdot\,v_{norm}}{\eta\,\cdot\,\omega\,\cdot\,75}}\atop{\sim\,9,81\,\cdot\,\frac{(G+g''')\,H\,\cdot\,v_{norm}}{\eta\,\cdot\,\omega}}}\right\}\ 14) Für das Drehstromsystem ist \left{{E'_3=E'_{max}=\frac{736\,\cdot\,\sqrt{3}\,(G+g''')\,H\,\cdot\,v_{norm}\,cos\,\varphi}{\eta'\,\cdot\,\omega\,\cdot\,75}}\atop{\sim\,16,97\,\frac{(G+g''')\,\cdot\,H\,\cdot\,v_{norm}\,cos\,\varphi}{\eta'\,\cdot\,\omega}}}\right\}\ 15) Für den vierten Fall, wo die Last gehoben ist, tritt das Verschiebungsmoment in Gleichung 11) in Rechnung und nimmt die Motorgeschwindigkeit einen Wert an, welcher grösser als die Normale und oft kleiner als die Maximale ist. Wird dieselbe mit v'norm bezeichnet, so wird aus Gleichung 8) N_4=\frac{P_{max}\,v'_{norm}}{\sigma\,\cdot\,75} . . . . . 16) und hierin ist v'_{norm}=\frac{\pi\,D\,\cdot\,n'_{norm}}{60}=\frac{\pi\,R\,\cdot\,n'_{norm}}{30} . . . . . 17) Wird nun Gleichung 12) und 17) in Gleichung 16) eingesetzt, so erhält man \left{{N_4=\frac{(G+g+g')\,(\mu\,r+f)\,\cdot\,v'_{norm}}{R\,\cdot\,\sigma\,75}}\atop{\sim\,\frac{0,0133\,\cdot\,v'_{norm}}{R\,\cdot\,\sigma}\,(G+g+g')\,(\mu\,r+f)}}\right\}\ 18) Die beanspruchte elektrische Energie ist demnach \left{{E_4=\frac{736\,(G+g+g')\,(\mu\,r+f)\,v'_{norm}}{75\,\sigma\,\cdot\,R\,\cdot\,\eta_3}}\atop{\sim\,\frac{9,81\,\cdot\,v'_{norm}}{R\,\cdot\,\sigma\,\eta_3}\,(G+g+g')\,(\mu\,r+f)}}\right\}\ 19) Bei Anwendung des Drehstromsystems \left{{E'_4=\frac{736\,\sqrt{0}\,\cdot\,(G+g+g')\,(\mu\,r+f)\,v'_{norm}\,cos\,\varphi}{75\,\cdot\,\sigma\,R\,\cdot\,\eta'_3}}\atop{\sim\,\frac{16,97\,\cdot\,v'_{norm}\,cos\,\varphi}{R\,\cdot\,\eta'_3}\,(G+g+g')\,(\mu\,r+f)}}\right\}\ 20) Im fünften Falle, wo ein Verschieben des Kranes und Heben der Maximallast gleichzeitig stattfindet, kommt das zuletzt berechnete Verschiebungsmoment, sowie das Heben der Maximallast in Betracht, und hat der Kranmotor beide Bewegungen auszuführen, so dass sich die Kräfte addieren. Diese Arbeit könnte als Ueberlastungsbeanspruchung angesehen werden. Es ist also \left{{N_5=N_{überl}=N_4+N_3}\atop{=\frac{(G+g+g')\,(\mu\,r+f)\,v'_{norm}}{R\,\cdot\,\sigma\,\cdot\,75}+\frac{(G+g''')\,\cdot\,H\,\cdot\,v_{norm}}{\omega\,\cdot\,75}}}\right\}\ 21) In dieser Gleichung kommen zwei Werte von v vor, welche sich auf einen Wert zurückführen lassen, und zwar wird die Motorgeschwindigkeit nicht etwa das Mittel aus beiden Geschwindigkeiten v'norm und vnorm erreichen, sondern berechnet sich dieselbe aus dem Geschwindigkeitsparallelogramm. Alsdann wird die resultierende Motorgeschwindigkeit v_r=\sqrt{v^2_{norm}+v'^2_{norm}} . . . . 22 Es wird also N_5=N_{überl}=\frac{\sqrt{v^2_{norm}+v'^2_{norm}}}{75\,\cdot\,R} \left[\frac{1}{\sigma}\,(G+g+g')\,(\mu\,r+f)+\frac{1}{\omega}\,(G+g''')\,\cdot\,H\,\cdot\,R\right] \sim\,\frac{0,0133\,\cdot\,\sqrt{v^2_{norm}+v'^2_{norm}}}{R} \left[\frac{1}{\sigma}\,(G+g+g')\,(\mu\,r+f)+\frac{1}{\omega}\,(G+g''')\,\cdot\,H\,\cdot\,R\right] 23) Die verbrauchte elektrische Energie für Gleichstrom ist nun \left{{E_5=\,\sim\,\frac{9,81\,\cdot\,\sqrt{v^2_{norm}+v'^2_{norm}}}{\eta_5\,\cdot\,R}}\atop{\left[\frac{1}{\sigma}\,(G+g+g')\,(\mu\,r+f)+\frac{1}{\omega}\,(G+g''')\,H\,\cdot\,R\right]}}\right\}\ 24) Für das Drehstromsystem ist \left{{E'_5=\,\sim\,\frac{16,97\,\cdot\,\sqrt{v^2_{norm}+v'^2_{norm}\,\cdot\,cos\,\varphi}}{\eta'_5\,\cdot\,R}}\atop{\left[\frac{1}{\sigma}\,(G+g+g')\,(\mu\,r+f)+\frac{1}{\omega}\,(G+g''')\,H\,\cdot\,R\right]}}\right\}\ 25) Der sechste Fall, wo der Motor die Kranverschiebung, sowie das Heben der Kette und des Lasthakens, also der Minimallast, zu leisten hat, sollte eigentlich zwischen den zweiten und dritten Fall eingereiht werden, ist jedoch der Uebersichtlichkeit halber zuletzt aufgeführt, damit die Kraftbeanspruchung mit dem zuletzt aufgeführten Fall verglichen werden kann. Analog mit Gleichung 21) erhält man \left{{N_6=N_1+N_2}\atop{=\frac{(g+g')\,(\mu\,r+f)\,v'_{max}}{R\,\cdot\,\sigma\,\cdot\,75}+\frac{g'''\,\cdot\,H\,\cdot\,v_{max}}{\omega\,\cdot\,75}}}\right\}\ 26) Die resultierende Geschwindigkeit ist hier v'_r=\sqrt{v'^2_{max}+v^2_{max}} . . . 27) Es wird dann N_6=\frac{\sqrt{v'^2_{max}+v^2_{max}}}{R\,\cdot\,75} \left[\frac{1}{\alpha}\,(g+g')\,(\mu\,r+f)+\frac{1}{\omega}\,g'''\,\cdot\,H\,\cdot\,R\right] \sim\,\frac{0,0133\,\cdot\,\sqrt{v'^2_{max}+v^2_{max}}}{R} \left[\frac{1}{\alpha}\,(g+g')\,(\mu\,r+f)+\frac{1}{\omega}\,g'''\,\cdot\,H\,\cdot\,R\right] 28) Für das Gleichstromsystem ist hieraus \left{{E_6=\,\sim\,\frac{9,81\,\cdot\,\sqrt{v'^2_{norm}+v^2_{norm}}}{\eta_6\,\cdot\,R}}\atop{\left[\frac{1}{\sigma}\,(g+g')\,(\mu\,r+f)+g'''\,\cdot\,H\,\cdot\,R\,\frac{1}{\omega}\right]}}\right\}\ 29) und für das Drehstromsystem \left{{E'_6=\,\sim\,\frac{16,97\,\sqrt{v'^2_{norm}+v^2_{norm}\,\cdot\,cos\,\varphi}}{\eta'_6\,\cdot\,R}}\atop{\left[\frac{1}{\sigma}\,(g+g')\,(\mu\,r+f)+\frac{1}{\omega}\,g'''\,\cdot\,H\,\cdot\,R\right]}}\right\}\ 30) Um jetzt einen Vergleich der Belastungen anzustellen, können wir entweder die Werte N oder E wählen. Am besten eignen sich doch die Grössen von E, ob Gleichstrom oder Drehstrom ist gleichgültig, denn sowohl die Geschwindigkeiten wie Wirkungsgrade sind für beide Systeme verschieden und ändern sich mit der Belastung. Hieraus ersieht man, dass man die Gewichte gewissermassen als Veränderliche betrachten kann, da sie sich mit jeder Bewegungsart ändern. Wir wollen einmal mit den Werten von N anfangen und die Grössen von E später berücksichtigen. Es ist also N_1=\frac{0,0133\,H}{\omega}\,\cdot\,V_1 wo V_1=g'''\,\cdot\,v_{max} N_2=\frac{0,0133\,\cdot\,(\mu\,r+f)}{R\,\cdot\,\sigma}\,\cdot\,V_2 wo V_2=(g+g')\,v'_{max} N_3=\frac{0,0133\,\cdot\,H}{\omega}\,\cdot\,V_3 wo V_3=(G+g''')\,v_{norm} N_4=\frac{0,0133\,\cdot\,(\mu\,r+f)}{R\,\cdot\,\sigma}\,\cdot\,V_4 wo V_4=(G+g+g')\,v'_{norm} N_5=\frac{0,0133\,(\pi\,r+f)}{\sigma\,R}\,V_5+\frac{H\,\cdot\,0,0133}{\omega}\,V'_5 \mbox{und}\ \ \ \ \ \left{{\mbox{wo }V_5=(G+g+g')\,\sqrt{v'^2_{norm}+v^2_{norm}}}\atop{\mbox{wo }V'_5=(G+g''')\,\sqrt{v'^2_{norm}+v^2_{norm}\ \ \ }}\right N_6=\frac{0,0133\,(\pi\,r+f)}{\sigma\,R}\,V_6+\frac{H\,\cdot\,0,0133}{\omega}\,V_6 \mbox{und}\ \ \ \ \ \left{{\mbox{wo }V_6=(g+g')\,\sqrt{v'^2_{norm}+v^2_{norm}}}\atop{\mbox{wo }V'_6=g'''\,\sqrt{v'^2_{norm}+v^2_{norm}\ \ \ \ \ \ }}\right Die Geschwindigkeit beim Gleichstrom- oder Drehstrommotor zum Verschieben des Kranes mit voller Last erzeugt, ist immer grösser als die Geschwindigkeit beim Heben der Maximallast, also ist v_r=\sqrt{v'^2_{norm}+v^2_{norm}}\,>\,v_{norm}\mbox{ und }<\,v'_{norm}, ebenso ist v'_r=\sqrt{v'^2_{max}+v^2_{max}}\,>\,v_{max}\mbox{ und }<\,v'_{max}. Demzufolge ist V4 > V5 > V'5 > V3 > V2 > V6 > V'6 > V1 31) Ausserdem ist N5 > N3N5 > N4N3 > N1N4 > N2 N1 > N4N1 > N2N6 > N1N6 > N2 da   N5 = N4' + N3' und N6 = N2' + N1' demnach ist auch N5 > N3 > N6 > N1 > N4 > N2 . . . . 32) Man sieht hieraus, dass die Leistungen sowohl von den Variablen als den Konstanten abhängen, denn sonst müsste erstere mit letzteren übereinstimmen in der Reihenfolge, und das ist nicht der Fall. Wir wollen uns nun die beanspruchte elektrische Energie näher betrachten. Es ist nach Obigem v'max > vr' > vmax > v'norm > vr > vnorm. Allgemein kann man sagen, dass bei geringerer Belastung bezw. zu verrichtender Arbeit und demnach grösserer Geschwindigkeit der Wirkungsgrad der Gleichstrommotoren mit Hauptstromwickelung, sowie der Drehstrommotoren schneller fällt als bei steigender Belastung bezw. zu verrichtender Arbeit und demnach geringerer Geschwindigkeit. Es folgt hieraus, dass der Wirkungsgrad der Motoren von der Grösse der zu verrichtenden Arbeit und der Geschwindigkeit abhängt, so dass wir bei Berücksichtigung von Gleichung 32) erhalten η5 < η > η6 > η1 > η3 > η2 . . . 33) Ebenso analog für Drehstrom η5' < η'  >η6' > η1' > η3' > η2'  . . . 34) In sämtlichen Gleichungen kommt aber nur \frac{1}{\eta}, \frac{1}{\eta_1} u.s.w. vor, so dass die Werte, welche grösser sind, kleiner, und diejenigen, welche kleiner, also grösser werden, und demzufolge ist \frac{1}{\eta_5}\,>\,\frac{1}{\eta}\,<\,\frac{1}{\eta_6}\,<\,\frac{1}{\eta_1}\,<\,\frac{1}{\eta_3}\,<\,\frac{1}{\eta_2} . . . 35) Allgemein ist \begin{array}{rcl} E_1&=&\frac{736}{\eta_1}\,\cdot\,N_1\\ E_2 &=&\frac{736}{\eta_2}\,\cdot\,N_2\\ E_3=E_{max}&=&\frac{736}{\eta}\,\cdot\,N_3\\ E_4&=&\frac{736}{\eta_3}\,\cdot\,N_4\\ E_5&=&\frac{736}{\eta_5}\,\cdot\,N_5\\ E_6&=&\frac{736}{\eta_6}\,\cdot\,N_6.\end{array} Berücksichtigt man nun die Werte in Gleichung 32) und 35), so erhält man E5 > Emax > E6 > E1 > E4 > E2 . . 36) (Schluss folgt.)