Beitrag zur Erklärung des Ohm'schen Gesetzes. Von Rudolf Mewes, Ingenieur und Patentanwalt. (Schluss von S. 501 d. Bd.) Beitrag zur Erklärung des Ohm'schen Gesetzes. III. Die Beziehung der elektromotorischen zur brechenden Kraft. Bereits in dem ersten Abschnitt dieser Arbeit habe ich darauf hingewiesen, dass ich im Gegensatz zu Liebenow, der den elektrischen Widerstand auf thermoelektromotorische Gegenkräfte zurückführte, gerade umgekehrt die elektromotorische Kraft, ganz gleichgültig, auf welche Weise die Elektrizität erzeugt wird, durch die Verschiedenheit der Widerstände, welche der Wärmestrom in dem sogen. elektrischen Stromkreise erfährt, bedingt wird. Demgemäss kann ein elektrischer Strom nur stattfinden, wenn an einer Stelle im Stromkreise Wärme erzeugt und an einer anderen verbraucht wird, so dass ein Strömen der Wärmeschwingungen infolge des Wärmegefälles stetig unterhalten wird. Würde der ganze Stromkreis aus demselben und zwar völlig homogenen Leiter bestehen, so würden die Wärmeschwingungen nach beiden Richtungen hin sich gleichmässig ausbreiten und die vom Leiter ausgestrahlten Schwingungen, deren Intensität gleich gross, während deren Richtung entgegengesetzt ist, sich gegenseitig aufheben und mangels eines Differenzzustandes diesonst bei Thermoströmen beobachteten Wirkungen nicht hervorbringen können. Um Klarheit über die diesbezüglichen Vorgänge zu gewinnen, suchte ich in Elementare Physik des Aethers, Teil II, im IV. Kapitel zunächst festzustellen, dass lediglich die bei elektrischen Vorgängen entbundene Wärme die Ursache des Stromes sei und dies nur dann wird, wenn der Wärmestrom nach entgegengesetzten Richtungen in verschiedener Stärke durch Einschaltung von Metallen verschiedenen Leitungsvermögens bei dauernd erhaltenem Temperaturgefälle kreist. Der dabei von mir eingeschlagene Gedankengang, den ich noch heute bis auf einzelne, höchst unwesentliche Formeleinkleidungen gegenüber allen apodiktischen, absprechenden Urteilen sowohl älterer Physiker wie auch des jüngeren Nachwuchses als richtig und unanfechtbar aufrecht erhalte, war folgender. In allen Fällen, welche in der Reibungselektrizität behandelt werden, wird der elektrische Strom durch die Reibung heterogener oder auch derselben Substanzen aneinander, also durch die Bewegung gewisser Körpermassen, hervorgebracht; folglich muss der elektrische Strom nach dem von Robert Mayer so genial ausgelegten Grundsatze „causa aequat effectum“ wiederum eine Bewegung und zwar eine äquivalente Bewegung gewisser Massenteilchen sein. Die durch die Reibung erzeugte Bewegung muss eben nach dem berühmten Gesetz Robert Mayer's über die Verwandlung mechanischer Arbeit oder Massenbewegung in Wärme eine gleichwertige Wärmemenge oder allgemeiner eine gleichwertige undulierende Bewegung der Aetheratome und zum Teil auch der Körperatome sein. Je nach den äusseren Bedingungen und Wirkungsgelegenheiten und der Intensität nehmen wir die so erzeugten Wellen als Licht-, Wärme- oder Elektrizitätsschwingungen wahr. Da nun alle drei Wellenarten, wie man leicht durch das Experiment nachweisen kann, durch Reibung und Stoss erzeugt werden können und die dazu erforderlichen Massenbewegungen sich nur quantitativ, nicht aber qualitativ voneinander unterscheiden, so können die durch dieselben hervorgerufenen Vibrationen der Elektrizität, der Wärme und des Lichtes sich ebenfalls nur quantitativ, aber nicht qualitativ voneinander unterscheiden. Die Richtigkeit dieser unmittelbar aus dem Gesetze von der Unzerstörbarkeit und formellen Wandelbarkeit der Kraft gezogenen Schlussfolgerung habe ich auf experimentellem Wege dadurch dargethan, dass ich aus der beobachteten Leitungsfähigkeit der Stoffe sowohl für den elektrischen wie auch für den thermischen Strom die Brechungsexponenten für die sich ziemlich als identisch erweisenden thermischen und elektrischen Wellen abgeleitet und diese Werte mit den nach anderen Methoden beobachteten Brechungsexponenten verglichen habe. Die nochmals nachgerechneten Werte sind in der nachfolgenden Tabelle zusammengestellt worden, während für die beobachteten Brechungsexponenten die neuesten und sichersten Versuchsresultate angegeben sind. Leitungsvermögen ne; nwber. ausn2 – 1 = L nwbeob. ElektrizitätMatthiessen(Landolt u.Börnstein)Le WärmeWiede-mann u.FranzLw Silber 100 100 10; 10 12,5; 6,7;2,694 Kupfer, flüssig   13 – 3,7 2,92 Zink, flüssig         4,24 – 2,3 2,12 Eisen, fes     14,44     11,9 3,9; 3,6 3,2; 3,0 Eisen, glühend       1,44 – 1,6 2,36; 1,81 Zinn, flüssig       3,38 –   2,16 2,10 Platin, fest   10,53     10,3 3,4; 3,36 – Platin, glühendPlatin, flüssig     3,25    3,41 ––   2,062,1 2,23; 2,152,06; 1,76 Blei, flüssig     4,76 – 2,4 2,01 Kobalt, fest   15,5 – 4,0 3,22; 3,10 Antimon, flüssig       5,576 – 2,6 3,04 Quecksilber, flüssig     1,63 –   1,61 1,73 Wismuth, festWismuth, weich     1,19      1,424 ––   1,481,6 1,90 Bei der ganz bedeutenden Unsicherheit der Bestimmungsmethoden der Brechungsexponenten ist die Uebereinstimmung der in den beiden letzten Zahlenreihen enthaltenen Werte für die Brechungsexponenten vollkommen ausreichend, zumal da sowohl das Leitungsvermögen als auch der Brechungsexponent durch ganz geringe Beimengungen stark beeinflusst werden, wie aus der im zweiten Abschnitt besprochenen Arbeit von Liebenow und den Versuchen von Kundt, Drude u.a. über die Brechungsexponenten der Metalle hervorgeht. Es bleibt mir nunmehr noch übrig, mit Benutzung der vorstehenden Brechungsexponenten bezw. der Leitungsfähigkeiten der Metalle auf Grund der Wellentheorie nachzuweisen, dass die elektromotorischen Kräfte thatsächlich in dem von der Theorie geforderten gesetzmässigen Zusammenhang mit der durch Reibung oder anderweitig erzeugten Wärme und den Brechungsexponenten stehen. Nun hat Gaugain (Compt. rend. 1853, 36, S. 541; Ann. de chim. et de phys. [4] 1865, S. 31) durch eine Reihe von Versuchen den Beweis geliefert, dass die sogen. triboelektrischen Ströme thermoelektrischen Ursprungs sind. Da dies auch für die galvanischen Ströme sich nachweisen lässt, sovereinfacht sich die gestellte Aufgabe dahin, den Beweis zu führen, dass die thermoelektromotorischen Kräfte von der zugeführten Wärmemenge einerseits und den brechenden Kräften der die Thermokette bildenden Stoffe andererseits bestimmt werden. Textabbildung Bd. 315, S. 521 Fig. 4 Es sei nun auf einen Wismutstab A B (Fig. 4) der Kupferbügel C aufgelötet, in welchem sich die um ihren Mittelpunkt in horizontaler Ebene drehbare Magnetnadel n s befindet. Wenn man in einer solchen aus zwei Metallen zusammengelöteten Kette ACB die eine von beiden Lötstellen, z.B. A, erwärmt, während die andere kalt bleibt, so entsteht in der Kette, wie Seebeck 1821 entdeckt hat, ein Strom, welcher eine Magnetnadel abzulenken und andere Wirkungen elektrischer Ströme hervorzubringen vermag. Der Strom fliesst durch die erwärmte Berührungsstelle vom Wismut zum Kupfer, also in der Richtung von A über C und B nach A zurück. Dieser Vorgang erklärt sich nach der Vibrationstheorie auf folgende Weise. Durch die Erwärmung nimmt die Lötstelle A eine ganz bestimmte Menge undulierender Wellen auf, welche, entsprechend den brechenden Kräften der das Thermoelement bildenden Metalle Wismut und Kupfer, von A aus im Wismut nach A und auch im Kupfer über C nach A fortgeleitet werden. Da jedoch die brechende Kraft der beiden Metalle eine verschiedene ist, so muss der Vibrationsstrom, den das besser leitende Metall durchlässt, grösser als der des schlechter leitenden Metalles sein; der Thermostrom wird danach um so grösser, je grösser die brechende Kraft des Kupfers im Verhältnis zu derjenigen des Wismut ist, d.h. derselbe ist der brechenden Kraft des Kupfers direkt und derjenigen des Wismut umgekehrt proportional. Indessen würde durch die beiden in A zusammentreffenden, entgegengesetzt gerichteten Vibrationsströme die Lötstelle B ebenfalls erwärmt und ein dem ursprünglichen entgegengesetzt gerichteter Thermostrom erzeugt und damit schliesslich ein elektrischer Strom unmöglich werden; dadurch würde unbedingt ein Fluss der Wellen wegen mangelnden Gefälles verhindert, denn die Wellen würden sich sozusagen aufstauen. Durch die Erwärmung auf der einen Stelle und durch die Abkühlung auf der anderen wird in dem metallischen Stromkreise, um das Bild vom fliessenden Strom beizubehalten, ein künstliches Gefälle (Temperatur-) geschaffen, so dass die überwiegenden Vibrationswellen im Kreise die beiden Leiter durcheilen können. Je grösser demnach die bei A zugeführte und die bei B weggenommene Wärme ist, um so grösser muss, vorausgesetzt, dass die brechenden Kräfte innerhalb der in Betracht kommenden Temperaturintervalle nicht wesentlich verschiedene Werte annehmen, die Intensität des erzeugten Thermostromes sein, d.h. es muss die elektromotorische Kraft innerhalb gewisser Grenzen der Temperaturdifferenz der Lötstellen direkt proportional sein. Dies stimmt mit den Erfahrungsthatsachen vollkommen überein. Erwärmt man die Lötstelle A nacheinander auf die absoluten Temperaturen T1 und T2, während man die Lötstelle B auf T0 erhält, so verhält sich nach dem zweiten Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie: \frac{Q_1-Q_2}{Q_0}=\frac{T_1-T_0}{T_0};\ \frac{Q_2-Q_0}{Q_0}=\frac{T_2-T_0}{T_0}; also ist \frac{Q_1-Q_0}{Q_2-Q_0}=\frac{T_1-T_0}{T_2-T_0}, worin Q1, Q2 und Q0 die zu- bezw. abgeführten Wärmemengen bezeichnen. Setzt man für diese die ihnen proportionalen elektromotorischen Kräfte e1, e2, e0 ein, so folgt \frac{e_1-e_0}{e_2-e_0}=\frac{T_1-T_0}{T_2-T_0}. Dies Gesetz der Proportionalität soll nach Bequerrel bei Palladium- und Platindrähten von 0 bis 350° C. gelten, während nach Schinz dies nicht der Fall ist, da nach dessen Experimenten schon bei 448° C. eine Umkehrung der Stromesrichtung eintritt und darum schon vorher der Strom schwächer wird. Indessen treten bei anderen Elementen schon bei geringeren Temperaturdifferenzen Abweichungen auf. Soll nun die oben aufgestellte Erklärung der Thermoströme richtig sein, so müssen die brechenden Kräfte bezw. die ihnen gleichen Leitungsfähigkeiten der das Thermoelement bildenden Metalle durch die Temperaturänderungen in entsprechendem Masse verändert werden. Dass in der That deren Werte bei den einzelnen Metallen mit der Temperatur mehr oder weniger veränderlich sind, ist aus der obigen Tabelle zu erkennen. Es bleibt daher nur übrig darzulegen, dass diese Aenderungen wirklich dem Sinne und der Grösse nach mit der aufgestellten Ansicht über das Wesen der Thermoelektrizität übereinstimmen. Eine grössere Schwächung der elektromotorischen Kraft der Thermokette, als die Temperatur an sich fordern würde, wird demnach dann eintreten, wenn das besser leitende Metall bei wachsender Temperatur eine verhältnismässig stärkere Abnahme der brechenden Kraft oder, was dasselbe ist, des Leitungsvermögens zeigt; eine stärkere Zunahme dagegen, wenn umgekehrt das Leitungsvermögen des schlechter leitenden Met alles der Kette auch noch schneller abnimmt als das besser leitende. Bei hohen Temperaturen kann sogar der Fall eintreten, dass infolge der Aenderung des Brechungsvermögens die thermoelektrische Stellung der Metalle zu einander verändert und dadurch die Richtung des Thermostromes umgekehrt wird. Dies ist aber nur möglich, wenn der Strom einmal gleich Null wird und von dieser Temperatur ab in entgegengesetztem Sinne kreisend wächst. Man nennt jene Temperatur, bei welcher der Thermostrom gleich Null ist, den neutralen Punkt der Kette. Eine bemerkenswerte Eigenschaft dieses Punktes ist der Umstand, dass der Thermostrom immer gleich Null ist, wenn man die eine Lötstelle gerade soviel Grade über den neutralen Punkt erwärmt als die andere unter denselben. Es müssen also vom neutralen Punkte ab nach beiden Seiten hin bei den korrespondierenden Temperaturen die Leitungsfähigkeiten oder brechenden Kräfte der fraglichen Metalle ein entgegengesetztes Verhalten zeigen und dadurch die Wirkung des Thermostromes aufheben. In der That zeigen nach den bis zu sehr hohen Temperaturen ausgeführten Beobachtungen Müller's in Wesel das Kupfer und Eisen einen solchen Gang der Widerstände und damit der Leitungsfähigkeiten, welcher mit dieser Forderung übereinstimmt. Dasselbe ergab sich für Eisen und Platin, für welche nach Wiedemann der neutrale Punkt 519° ist. Der Strom muss demnach für Platin und Eisen gleich Null werden, wenn man die eine Lötstelle auf etwa 1000° und die andere auf etwa 21 ° erhält. In der That ist bei Hellrot der Widerstand des Eisens Fe = 4880, der des Platins Pt = 5050; beide haben also ziemlich gleiche Leitungsfähigkeiten. Die Richtigkeit der aufgestellten Ansicht lässt sich jedoch auf andere Weise noch deutlicher zeigen. Gemäss der von mir vertretenen Anschauung muss nämlich die elektromotorische Kraft einer Thermokette, wenn man von nebensächlichen Umständen absieht, annähernd gleich dem Quotienten aus den brechenden Kräften oder Leitungsfähigkeiten der beiden Metalle bei der angewandten Temperatur sein. Um dies zu prüfen, habe ich in folgender Tabelle den elektromotorischen Kräften einiger Metalle gegen das Silber, wenn man die eine Lötstelle auf 100°, die andere auf 0 ° erhalten wird, die Quotienten gegenübergestellt, welche das Leitungsvermögen der die Thermokette bildenden Metalle bei 100° liefert. Da die thermoelektro-motorische Kraft zwischen chemisch reinem Silber und Kupfer gleich 1 gesetzt ist, so müssen die elektromotorischen Kräfte und die berechneten Quotienten annähernd dieselben Zahlenwerte besitzen. Die Uebereinstimmung von Theorie und Beobachtung, welche sich in nachstehender Tabelle offenbart, ist vollkommen hinreichend, zumal da die geringsten Verschiedenheiten in der Konstitution der Stoffe nach den Diagrammen von Liebenow merkliche Aenderungen in der Leitungsfähigkeit sowie auch in der elektromotorischen Kraft der Thermoketten veranlassen und die Beobachtungen von verschiedenenForschern, also an nicht vollkommen gleichem Material, ausgeführt worden sind. Metalle Die thermo-elektro-motorischenKräfte(Wiedermann) Quotienten ausdem Leitungs-vermögen bei100o C. gegenSilber Bi (käuflich, gepresster Draht) 35,81 71,56/  1,9 = 37,6 Bi (rein) 32,91 Bi-Krystall (achsial) 24,59 Bi-Krystall (äquatorial) 17,17 Co Nr. 1 (gepresst)   8,98 71,56/  8     =   8,94 K (in Röhren gegossen)   5,49 71,56/10     =   7,16 Ni (eisenhaltig)   5,02 71,56/12     =   5,96 Na (in Röhren gegossen)   3,09 71,56/16,16=   4,4 Al (A 71,97; Li 2,34; Fe 5,89)   1,28 71,56/40     =   1,79 Cu Nr. 1(käuflich, weich. Draht)   1,00 71,56/72,3  =   1 Cu Nr. 2   0,92 71,56/72,3  =   1 Au (rein, hartgezogener Draht)   0,61      56/71,56 =   0,83 Zn (rein, gepresster Draht)   0,21 21,36/71,56 =   0,299 Cd (Blech, rein)   0,33 16,2  /71,56 =   0,22 Nach der vorstehenden Entwickelung und nach den zusammengestellten Beobachtungen erhält man die Gleichung \frac{E_{ag\,bi}}{E_{ag\,cu}}=\frac{L_{ag}\,:\,L_{bi}}{L_{ag}\,:\,L_{cu}} . . . . 1) Da nun \frac{L_{ag}}{L_{cu}} für 100 ° gleich \frac{71,56}{72,30}=1 ist, so erhält man, wenn man entsprechend auch für die elektromotorischen Kräfte diejenige der Säule oder Kette Eag cu als Einheit wählt, E_{ag\,bi}=\frac{L_{ag}}{L_{bi}},\ E{ag\,k}=\frac{L_{ag}}{L_k},\ E_{ag\,co}=\frac{L_{ag}}{L_{co}} u.s.w. 2) Aus den Gleichungen 2) folgt, dass E_{ag\,bi}\,.\,L_{bi}=L_{ag}=E_{ag\,k}\,.\,L_k=E_{ag\,co}\,.\,L_{co}=E_{ag\,ni}\,.\,L_{ni}=\mbox{u.s.w.}=Const. . . . . . . 3) ist. Genau dieselbe Gleichung erhält man aus dem Ohm'schen Gesetze für die gleiche Stromstärke der Thermokette bei gleicher Länge und gleichem Querschnitt der Metalle, nämlich J=\frac{E}{W}=E\,L . . . . . . 4) Nun kann man aber, wie ausführlich nachgewiesen ist, L = n2 – 1 setzen; folglich nimmt das Ohm'sche Gesetz die Formelgestalt J = E . (n2 – 1) . . . 5) an. Aus der Vibrationstheorie, nach welcher die thermischen, optischen und elektrischen Erscheinungen durch die Transversalwellen des Aethers bedingt werden, folgt, dass der Quotient aus den Brechungsexponenten ni, nr beim Uebergang der Wellen aus dem Medium i in das Medium r das umgekehrte Verhältnis der Fortpflanzungsgeschwindigkeiten der Aetherwellen im ersten und zweiten Medium angibt. Bezeichnet man demnach die Geschwindigkeit der Aetherwellen in dem ersten Medium mit ci und in dem zweiten mit cr, so besteht die Gleichung \frac{c_i}{c_r}=\frac{n_r}{n_i} . . . . . 6) Dass für die Fortpflanzungsgeschwindigkeiten der Licht- und Wärmestrahlen diese Formel in der That gilt, hat Foucault im Jahre 1854 durch seine bekannten Versuche über die Fortpflanzung jener Wellen in Luft und Wasser nachgewiesen, während für die elektrischen Schwingungen sich dies aus den Versuchen von Feddersen, Paalzow und Miesler und den Beobachtungen über die elektrische Leitungsfähigkeit und die optischen Brechungsexponenten der Metalle ergibt. Uebrigens bietet die Formel 6) umgekehrt ein bequemes Mittel, die Brechungsexponenten aus der Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Aetherwellen in verschiedenen Medien zu bestimmen. Namentlich verdient diese Bestimmungsmethode in den Fällen, in welchen die gewöhnlichen optischen Methoden ihren Dienst versagen, eine ganz besondere Berücksichtigung und Wertschätzung, wie beispielsweise bei der hier in Frage kommenden Bestimmung der Brechungsexponenten der Metalle für die Aetherwellen und vor allem für die Elektrizitätswellen; denn während man in diesem Falle nach bisher gebräuchlichen Methoden zu voneinander höchst abweichenden und theoretisch kaum zu begründenden Resultaten gelangt, erhält man aus den Fortpflanzungsgeschwindigkeiten der elektrischen Wellen Werte, die erstlich mit den Grundgesetzen der Vibrationstheorie und zweitens auch mit den bestgesicherten Resultaten jener Beobachtungsmethoden gut übereinstimmen. Nach den in La Lumière Electrique t. XXXIV, S. 240 angegebenen Beobachtungen ist das Verhältnis der Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Stromes in einer gewöhnlichen Eisenleitung und in einer unterseeischen Kabelleitung aus Kupfer gleich \frac{11600}{4000}. Nun ist aber nach den oben angegebenen Beobachtungen der Brechungsexponent des Eisens nach allen Methoden rund gleich 3; folglich erhält man durch Einsetzen dieser Beobachtungswerte in die Formel 6) für den Brechungsexponenten des Kupfers n=\frac{3\,.\,11600}{4000=8,7}, während aus L = n2 – 1 = 77,43 mit Hilfe des Leitungsvermögens des festen Kupfers n = √78,43= 8,8 folgt. Nach den genauen Beobachtungen von Feddersen, Pogg. Ann. Bd. 116, beträgt die Geschwindigkeit des elektrischen Stromes einer Batterie in Kupferdrähten 4000 bis 6000 km in der Sekunde, während Miesler in seiner bekannten Arbeit über diesen Gegenstand (Ber. d. Wiener Akad. 1890) für die Geschwindigkeit des elektrischen Stromes in Messingdrähten den um etwas mehr als das Doppelte höheren Wert 15000 km fand. Länge desSchliessungsbogens derbenutzten LeydenerFlasche in Metern Oscillations-dauerin Sekunden Fortpflanzungs-geschwindigkeit inKilometern I. Feddersen        5,26      25,26      65,26    115,26 0,000001320,000004100,000007530,00000935 I. Kupferdrähte  4000  6160  8000  6500 II. Miesler234168204 0,000001560,000001160,00000105 II. Messingdrähte150001410019500 In der vorstehenden Tabelle sind die Beobachtungen Feddersen's und Miesler's und die daraus sich ergebenden Fortpflanzungsgeschwindigkeiten nach Elementare Physik des Aethers Teil I, S. 56, angegeben. Nun ist aber nach den Beobachtungen sowohl als auch nach der Theorie \frac{L_i}{{n_i}^2-1}=\frac{L_r}{{n_r}^2-1}=\mbox{u.s.w.}=Const. . 7) folglich L_r=C\,.\,({n_r}^2-1)=C\,.\,\left(\frac{{n_r}^2}{1^2}-1\right). Es ist jedoch 1 der Brechungsexponent des Aethers; folglich \frac{n_r}{1}=\frac{c}{c_r} oder {n_r}^2-1=\frac{c^2}{{c_r}^2}-1 . . 8) Durch Einsetzen dieses Wertes von Lr aus 8) in Gleichung 5) folgt J=C\,.\,E\,\left(\frac{c^2}{{c_r}^2}-1\right) . . . . . 9) oder, indem man die Constante C nach den oben angenommenen Einheiten gleich 1 setzt, J=E\,.\,\left(\frac{c^2}{{c_r}^2}-1\right)=E\,.\,\frac{c^2-{c_r}^2}{{c_r}^2} E\,.\,\left(\frac{c^2}{2}-\frac{{c_r}^2}{2}\right)=J\,.\,\frac{{c_r}^2}{2} E=J\,.\,\frac{\frac{1}{2}\,{c_r}^2}{\frac{c^2}{2}-\frac{{c_r}^2}{2}} . . 10) Die Grössen L bezw. W stellen nach den Gleichungen 10) nichts anderes als lebendige Kräfte bezw. die denselben gleichwertigen Wärmemengen bezw. innere oder Molekulararbeiten dar. Aus Gleichung 10) erhält man \frac{J}{E}=\frac{\frac{1}{2}\,c^2-\frac{1}{2}\,{c_r}^2}{\frac{1}{2}\,{c_r}^2} oder \frac{J+E}{E}=\frac{\frac{1}{2}\,c^2}{\frac{1}{2}{c_r}^2} . . 11) Die Gleichung 11) zeigt, dass sowohl J als auch E lebendige Kräfte sind und das Ohm'sche Gesetz als Arbeitsgleichung angesehen werden kann. Es fügt sich somit, wenn man die elektrischen Vorgänge durchweg an der Hand der Vibrationstheorie untersucht, das ganze Gebiet zwanglos in den Rahmen der allgemeinen Grundgesetze der Mechanik ein.