Maschinenelemente. Mit Abbildungen. Maschinenelemente. I. Schrauben. Ueber die Bestrebungen zur Einführung einheitlicher Grössen für Schrauben haben wir wiederholt berichtet (vgl. 1894 293 109. 1896 301 71). Ein eingehender Bericht über die Verhandlungen, betreffend Einführung einheitlicher Gewinde von Befestigungsschrauben für die Feintechnik findet sich in der Februar-Nummer, Jahrgang 1893, der Zeitschrift für Instrumentenkunde, in der über die Sitzung vom 5. und 6. December 1892 berichtet wird. Wir müssen uns begnügen, an dieser Stelle auf die betreffende Zeitschrift zu verweisen, und führen als Ergebniss der Berathungen über die Gewindeform nur Folgendes an: 1) Gangform: Winkel von 53° 8', Abflachung innen und aussen je ⅛ der Ganghöhe. 2) Abmessung der Gewinde: Durchmesser Ganghöhe Kernstärke mm mm mm 10,0 1,4 7,9 9,0 1,3   7,05   8,0 1,2 6,2   7,0 1,1   5,35   6,0 1,0 4,5   5,5 0,9   4,15   5,0 0,8 3,8   4,5   0,75     3,375   4,0 0,7   2,95   3,5 0,6 2,6   3,0 0,5   2,25   2,6   0,45     1,925   2,3 0,4 1,7   2,0 0,4 1,4   1,7   0,35     1,175   1,4 0,3   0,95   1,2   0,25     0,825   1,0   0,25     0,625 Auch die Sociéé d'Encouragement hat sich mit der Aufgabe beschäftigt, Einheitlichkeit herbeizuführen. Die darüber gepflogenen Unterhandlungen und Feststellungen sind jedoch zum Abschluss noch nicht gekommen, da eine endgültige Feststellung wohl einer internationalen Commission vorbehalten bleiben muss, und es ist wohl anzunehmen, dass eine solche Feststellung auf der Weltausstellung von 1900 stattfinden wird. Darüber, dass eine recht baldige Lösung wünschenswerth und nothwendig ist, sind wohl alle Betheiligten einig. Eine baldige Feststellung ist aber um so erwünschter, als die Einführung des Metermaassystems in England und Amerika ernstlich in Betracht gezogen wird. Zudem möchte einer definitiven Einheitlichkeit ein principielles Hinderniss kaum noch im Wege stehen. Ohne auf die Einzelheiten einzugehen, lassen wir hier eine tabellarische Zusammenstellung folgen, wie sie von der Société d'Encouragement auf Grund der Enquete im J. 1893/94 nach dem Bulletin, S. 10, zusammengestellt ist. Scala in Millimeter. Gewicht von 1 m verschiedener Schrauben nach Guettier. Durch-messer in1/10 mm Nummer Gewicht in Gramm von 1 m Gewinde Scala vonParis Eisen Kupfer Messing   1 5    P     0,06     0,07     0,07   2 4    P     0,24     0,28     0,27   3 3    P     0,55     0,62     0,60   4 P    P     0,97     1,11     1,06   5      P     1,52     1,73     1,66   6   1     2,19     2,49     2,39   7   2     2,98     3,39     3,25   8   3     3,90     4,42     4,24   9   4     4,93     5,60     5,37 10   5     6,09     6,91     6,63 11   6     7,37     8,36     8,02 12   7     8,77     9,95     9,55 13   8   10,29   11,68   11,20 14   9   11,93   13,55   12,99 15 10   13,70   15,55   14,91 16 11   15,58   17,69   16,90 17 11   17,59   19,97   19,16 18 12   19,72   22,39   21,48 19 12   21,97   24,95   23,93 20 13   24,35   27,65   26,52 21 13   26,84   30,48   29,23 22 14   29,46   33,45   32,08 23 14   32,20   36,55   35,07 24 15   35,06   39,81   38,18 25 15   38,04   43,20   41,43 26 15   41,15   46,72   44,81 27 16   44,37   50,38   48,32 28 16   47,72   54,19   51,97 29 16   51,19   58,13   55,75 30 17   54,78   62,20   59,66 31 17   58,49   66,42   63,70 32 17   62,33   70,77   67,88 33 17   66,29   75,27   71,19 34 18   70,36   79,90   76,63 35 18   74,56   84,67   81,20 36 18   78,89   89,57   86,61 37 18   83,33   94,62   91,45 38 18   87,89   99,80   96,42 39 19   92,58 105,12 101,52 40 19   97,39 110,58 106,06 41 19 102,32 116,18 111,43 42 19 107,37 121,92 116,93 43 19 112,55 127,79 122,57 44 20 117,84 138,81 128,33 45 20 123,26 139,86 134,23 46 20 128,80 146,25 140,26 47 20 134,46 152,68 146,43 48 20 140,24 158,24 152,73 49 21 146,15 164,95 159,16 50 21 152,17 172,79 165,72 51 21 158,32 179,77 172,41 52 21 164,39 186,89 179,24 53 21 170,98 194,14 186,20 54 22 177,49 201,54 193,29 55 22 184,13 209,07 200,52 56 22 190,88 216,74 207,88 57 22 197,76 224,55 215,36 58 22 204,76 232,50 223,99 59 23 211,88 242,69 230,75 60 23 219,13 248,81 238,64 61 23 226,49 257,18 246,66 62 23 238,98 265,68 254,81 63 23 241,59 274,32 263,10 64 24 249,32 283,10 271,51 65 24 257,17 292,01 280,07 66 24 265,14 301,07 288,75 67 24 273,24 310,26 297,57 68 24 281,46 319,59 306,51 69 24 289,79 329,06 315,60 70 25 298,26 338,66 324,81 71 25 306,84 348,41 334,16 72 25 315,54 358,29 343,63 Durch-messer in1/10 mm Nummer Gewicht in Gramm von 1 m Gewinde Scalavon Paris Eisen Kupfer Messing   73 25 324,37 368,31 353,25   74 25 333,32 378,47 362,99   75 25 342,38 388,77 372,87   76 26 351,58 399,21 382,88   77 26 360,89 409,78 393,02   78 26 370,32 420,50 403,29   79 26 379,88 431,35 413,70   80 26 389,56 442,34 424,24   81 26 399,36 453,46 434,91   82 27 409,28 464,73 445,72   83 27 419,32 476,13 456,66   84 27 429,49 487,68 467,73   85 27 439,77 499,36 478,93   86 27 450,18 511,17 490,26   87 27 460,71 523,13 501,73   88 28 471,36 535,23 513,33   89 28 482,14 547,50 525,06   90 28 493,03 559,83 536,93   91 28 504,05 572,34 548,93   92 28 515,19 585,99 561,06   93 28 526,45 598,78 573,32   94 29 537,83 611,70 585,72   95 29 549,34 624,76 598,25   96 29 560,96 637,96 610,91   97 29 572,71 651,30 623,70   98 29 584,58 664,78 636,63   99 29 596,57 677,40 649,68 100 30 608,86 691,15 662,88 101 30 620,92 705,04 676,20 102 30 633,27 719,07 689,66 103 30 645,75 733,24 703,25 104 30 658,35 747,55 716,97 105 30 671,07 761,99 730,82 106 30 683,92 776,58 744,81 107 30 696,88 791,30 758,93 108 30 710,97 806,16 773,18 109 30 723,18 821,16 787,56 110 31 736,51 836,29 802,08 120 32    877    995      955 130 33 1,029 1,168   1,120 140 34 1,193 1,355   1,299 150 35 1,370 1,555   1,491 160 36 1,558 1,769   1,697 170 37 1,759 1,997   1,916 180 38 1,972 2,239   2,143 190 39 2,197 2,495   2,393 200 40 2,435 2,765   2,652 Mittlere Dichtigkeit 7,75 8,80 8,44 II. Stopfbüchsen. Eine Verbesserung an Stopfbüchsen ist H. Rosagnat in Lyon durch das österreichische Privilegium vom 23. December 1895 geschützt, welche dadurch gekennzeichnet ist, dass die, die Spindel dicht umschliessenden, aus elastischem Material, wie Leder, Kork, Kautschuk o. dgl. bestehenden Dichtungsscheiben die Stopfbüchse nicht vollständig, sondern nur derart ausfüllen, dass unter oder über ihnen ein Hohlraum in der Stopfbüchse verbleibt, somit kann die Elasticität des Dichtungsmateriales sich rings um die hindurchtretende Spindel frei bethätigen, wie stark die Brille auch immer angezogen sein mag. Die Vorrichtung soll sich besonders eignen für die durch eine Wand geführte Dichtung an Wassermessern, da sie wenig Reibung verursacht. Eine Metallstopfbüchse nach amerikanischem Muster theilt v. Borries in Hannover mit. (Organ für Fortschritte des Eisenbahnwesens.) Die in seinen Reiseberichten erwähnte Stopfbüchse ist seither an einer grösseren Anzahl von Locomotiven der preussischen StaatsbahnenD. p. J. 1894 292 * 181. zur Anwendung gelangt. Die Liderung besteht aus einem oder aus zwei, zusammen 25 mm hohen Dichtungsringen, welche einmal, oder wo nöthig zweimal schräg aufgeschnitten sind und durch eine kräftige Spiralfeder in eine sie umgebende Hülse mit kegelförmigem Boden mittels eines Druckringes hineingedrückt werden. Zwischen die Hülse und den Stopfbüchsendeckel ist ein linsenartiger Ring mit einer ebenen und einer Kugelfläche eingeschaltet, so dass die Hülse mit den Dichtungsringen den kleinen seitlichen Bewegungen der Stange zwanglos folgen kann. Die Dichtungsringe führen daher die Stange nicht, sondern stellen nur den dampfdichten Abschluss her. Sie brauchen also nur mit geringem Drucke an der Stange anzuliegen und sind der Abnutzung weit weniger ausgesetzt als diejenigen Metalldichtungen, welche gleichzeitig als Führungen dienen. In Folge dessen halten diese Dichtungsringe bei guter Ausführung nicht selten von einer Ausbesserung der Locomotive bis zur nächsten aus. Die Stangen müssen aber von vorn herein genau cylindrisch und blank sein. Wo diese Stopfbüchsen nicht lange hielten, fanden sich in der Regel mangelhaft ausgeführte Stangen vor. Der Ersatz der Dichtungsringe ist ihres geringen Gewichtes wegen sehr billig. Der Bewegungswiderstand der Stangen in den Dichtungsringen ist gering. Fig. 1 zeigt eine hintere Kolbenstangenstopfbüchse mit zwei Ringen ohne Grundbüchse, Fig. 3 einen dazu gehörigen Dichtungsring, welcher von einigen Werkstätten vorgezogen wird. Die Dichtungsringe müssen ganz leicht zwischen Hülse und Stange hineingehen, damit bei der Erwärmung durch den Dampf kein Klemmen eintritt. Sind, wie bei der Schieberstangenstopfbüchse (Fig. 2) Grundbüchsen zur Führung der Stange vorhanden, so macht man diese so lang, dass sie bis nahe vor den Druckring reichen, um bei etwa eintretendem Klemmen ein Zurückgehen der Dichtungsringe zu begrenzen. Textabbildung Bd. 303, S. 201 Stopfbüchse von Rosagnat. Es ist zweckmässig, den Durchmesser der Hülsen am Boden um 2 mm grösser als den der Stangen herzustellen, damit sich die Dichtungsringe nicht in den Zwischenraum hineindrücken. Nöthigenfalls kann die Hülse hierfür einen getheilten Bodenring erhalten. Zum dichten Anlegen der Dichtungsringe genügt anfangs ein sauberes Zusammenpassen, später drücken sie sich auf der Kegelform des Bodens der Hülse der Abnutzung entsprechend von selber weiter an; die Schnittfugen erhalten daher keine messbaren Spielräume. Die Metallmischung für die Dichtungsringe muss weich genug sein, um der Abnutzung zu folgen, aber auch hart genug, um ein Einklemmen zwischen Hülse und Stange zu vermeiden. Hier wird eine Mischung aus 89 Th. Zinn, 7 Th. Antimon und 4 Th. Kupfer verwendet. Vielleicht würde sich auch eine billigere Bleimischung verwenden lassen, indess scheinen die Stangen in der Zinnmischung mit weniger Reibung und sauberer zu laufen. III. Form der Hebedaumen. In der Oesterreichischen Zeitschrift für Berg- und Hüttenwesen veröffentlicht der dipl. Ingenieur Alfred Haussner eine bemerkenswerthe Abhandlung über die Form der Hebedaumen. Die Hebedaumen werden bei den mannigfaltigsten Maschinen, die den verschiedensten Verarbeitungsmethoden zu dienen haben, benutzt. Es sei nur erinnert an die Stielhämmer, die Daumenrahmenhämmer, die der Zerkleinerung mehr spröder Körper dienenden Pochwerke, die in neuester Zeit z.B. in der Papierfabrikation wieder zu Ehren gekommenen Stampfwerke und an andere principiell ähnliche Verwendungen. Wo immer dieselben gebraucht werden, hat man mit dem Arbeitsverluste zu rechnen, der durch die Stosswirkung beim Anhübe bedingt ist. Und nicht bloss jener ist es, der den Daumen als mangelhaftes, Bewegung übertragendes Mittel erscheinen lässt, sondern vielleicht noch mehr die allgemeine Einwirkung dieses Stosses insbesondere auf die benachbarten Theile der Maschine: Führungen u. dgl., wodurch bald ein klapperiger Gang gegeben ist. Dazu tritt noch der Umstand, dass der Lärm bei derartigen schnellgehenden Maschinen durch diesen Stoss sicher nicht geringer wird. Es scheint danach unzweifelhaft, dass eine Anordnung, welche die hervorgehobenen Mängel ganz oder doch zum Theile vermeiden lässt, nicht unwesentlich ist. Der stossfreie Angriff der Hebedaumen ist nun immer, wenigstens theoretisch durch eine besondere Form der Hebedaumen zu erzielen. Eine beliebte Form für Hebedaumen ist die der Kreisevolvente. Die für Zahnstangen oft ausgeführte Evolventenverzahnung ist dann für Hebedaumen angewendet und folgt daraus wie bei allen richtigen Zahnformen, dass bei nahezu gleichförmiger Rotation der Daumenwelle auch eine nahezu gleichförmige Aufwärtsbewegung des zu hebenden Körpers erreicht wird. Dieser Umstand bedingt aber den Eintritt der Stosswirkung beim Anhübe. Auch die archimedische Spirale ist, z.B. bei dem Schmerber'schen Hammer, vorgeschlagen worden und soll durch dieselbe ein sanfteres Anheben erzielt werden. Später soll aber gezeigt werden, dass auch diese für einen stossfreien Gang nicht geeignet ist. Textabbildung Bd. 303, S. 202 Fig. 4. Textabbildung Bd. 303, S. 202 Fig. 5. Textabbildung Bd. 303, S. 202 Fig. 6. Textabbildung Bd. 303, S. 202 Fig. 7. Textabbildung Bd. 303, S. 202 Fig. 8. Ist nämlich in Fig. 4 B derjenige Punkt, etwa einer lothrecht geführten Hammerstange AB, bei welchem der Angriff des Hebedaumens von der beliebigen äusseren Form BE, d.h. auch die Hebung beginnen soll, so wird im ersten Zeitdifferential dt bei dieser Daumenform ein Erheben um das Stück BD = ds der Hammerstange erfolgen. Hierbei gelangt dann der Radius oB = ρ, sich um den Mittelpunkt o seiner Welle drehend, in die Lage oB1, während der um dg längere Daumenradius oC in die Stellung oD kommt, dadurch eben die Hebung um das Hubdifferential ds erzwingend. Dabei beschrieb er den Winkel DoC = dφ und ist, wenn wir gleichförmige Winkelgeschwindigkeit ω der Daumenwelle annehmen, dφ =ω . dt. Die beiden benachbarten Radien oB und oC des Daumens sind von einander durch einen von dφ wesentlich verschiedenen Winkel dψ getrennt. Wird nun von Seite des Hammers bereits im ersten Zeitdifferential ein Weg ds nach aufwärts gemacht, so folgt nothwendig ds daraus, dass seine Anfangsgeschwindigkeit v_0=\frac{d\,s}{d\,t} einen endlichen Werth erhält, was nur durch eine Stosswirkung erreichbar ist. Wollen wir also ohne Stoss den Angriff des Daumens beginnen lassen, so muss unbedingt das erste Wegdifferential BD = o sein. Dies wird aber dann erreicht werden, wenn die beiden unmittelbar benachbarten Daumenradien oB und oC gleich gross sind, weil dann der Kreisbogen aus dem Mittelpunkte o beschrieben und durch C gehend die Gerade AB, in welcher das Aufwärtsgehen stattfindet, in B schneiden wird, so dass dann wirklich BD = 0. Sollen aber die beiden benachbarten Radien oB und oC gleich gross sein, so muss das erste Bogenelement BC senkrecht gegen oB oder auch, es muss der zuerst angreifende Daumenradius eine Normale der Daumenbegrenzung sein. Ist diese Bedingung nicht erfüllt, so muss der Angriff mit Stoss geschehen. Besitzt nun bei einer Evolvente der Evolutenkreis den Mittelpunkt o, oder hat die archimedische Spirale für o als Ursprung die Gleichung ρ = cψ, so ist die Lage dieser Curven eine solche, dass der Bedingung für den stossfreien Angriff nicht entsprochen werden kann. Je näher man aber mit irgend einer Daumenform dieser Forderung kommt, desto sanfter wird der Anhub beginnen. Alle Daumenformen von continuirlicher Krümmung, mögen sie sonst welche Form immer haben, für welche jedoch der erste Angriffsradius mit einer Normalen zusammenfällt, so dass sie den aus ihrem Umdrehungsmittelpunkte gezogenen und durch den Angriffspunkt des Daumens gehenden Kreis berühren, werden stossfreies Anheben erzielen. Dass es keinem Anstände unterliegt, Daumenformen derart zu krümmen, dürfte allgemein zugegeben werden. Wie muss aber diejenige Fläche des zu liebenden Körpers, nennen wir sie Angriffsfläche, beschaffen sein, an welcher der Daumen, während er hebt, vorüberschleift? Würde der Daumen an einer Spitze oder Kante B gleiten, so wäre nichts weiter zu bemerken. Nun ist das aber praktisch nicht durchführbar. Es ist vielmehr wünschenswerth, dass eine recht innige Flächenberührung sich ergebe. Dann ist es aber jedenfalls nothwendig, dass die Angriffsfläche die Verlängerung des Radius oB ebenfalls als Normale erhalte, weil nur dann in B eine Berührung erzielt wird. Wie die Form sonst aussieht, ist gleichgültig. Wählen wir die Ebene senkrecht zu oB, so wäre dies oft am einfachsten durchzuführen. Doch kann auch ganz gut eine andere, gekrümmte Fläche genommen werden. Eine innigere Berührung, also auch ein Herabgehen des specifischen Flächendruckes und der Abnutzung wird natürlich dann zu erwarten sein, wenn die Krümmung der Flächen möglichst wenig verschieden ist. Eine Ebene wird in dieser Hinsicht besser sein, als eine nach oben gekrümmte Angriffsfläche. Man wird sich eben den sonstigen constructiven Verhältnissen anzubequemen haben. Die Ausführung der Stelle B als Fläche im zu hebenden Körper bedingt dann allerdings, dass während des Hubes nicht B Berührungspunkt bleiben und der Angriff etwas seitlich von B geschehen wird. Doch ist dieser Umstand für den stossfreien Anhub belanglos. Er hat nur insofern Einfluss, als er im Weiteren die Beschleunigung und die Geschwindigkeit des Aufwärtsganges etwas beeinflussen wird. Doch ist dies für die Praxis so geringfügig, dass die folgenden Erörterungen ganz gut unter der Voraussetzung einer Spitze oder Kante B im zu hebenden Körper vorgenommen werden können. Es drängt sich nämlich die Frage heran, wie es denn mit dem Anhübe z.B. bei einem Hammer bestellt ist, wenn dieser bereits etwas erhoben ruht, d.h. wenn z.B. ein Körper zwischen Hammerbahn und Amboss sich befindet. Ist der Daumen gemäss den vorgegebenen Erwägungen für den Fall ausgeführt, dass der Hammer von seiner tiefstmöglichen Stellung ohne Stoss erhoben werden soll, so ist im Allgemeinen ein stossfreier Anhub von einer etwas erhöhten Stellung aus niemals genau zu erwarten. Es müsste nur ausführbar sein, dass man bei bestimmter Dicke des zu hämmernden Körpers im weiteren Verlaufe des Daumenumfanges wieder ein entsprechendes, zum zugehörigen Radius senkrechtes Bogenelement anbringen und zwischen diesem und dem näher gegen die Achse o gelegenen einen allmählichen Uebergang herstellen könnte. Nun ist aber wohl selten der Fall vorhanden, dass nur Stücke von genau vorbestimmter Dicke gehämmert werden. Es wird sich daher eher empfehlen, für eine mittlere Dicke der voraussichtlichen Arbeitsstücke die Daumenform zu verzeichnen und nach beiden Seiten geeignete allmähliche Uebergänge anzubringen, so dass für die Mehrzahl der Fälle ganz oder nahe stossfreier Anhub erzielt wird. Um dieser Forderung ziemlich sicher gerecht zu werden, ist nun die weitere Form des Daumens nicht mehr ganz gleichgültig. Je langsamer die durch den Daumen ertheilte Geschwindigkeit wächst, von der Geschwindigkeit Null ausgehend, desto wahrscheinlicher wird es, dass die unvermeidlichen Stösse bei einem Beginn des Hubes, welcher von dem der Construction zu Grunde gelegten wenig verschieden ist, klein werden. Dies können wir erreichen, wenn wir die Hubbewegung z.B. zu einer gleichförmig beschleunigten machen, die, wie später gezeigt, noch andere beachtenswerthe Vortheile mit sich bringt. Unter dieser Bedingung, Annahme einer constanten Beschleunigung und bestimmten Winkelgeschwindigkeit des Daumens, erhalten wir auch eine bestimmte Daumenform. Sei γ diese constante Beschleunigung nach aufwärts, ω die unveränderliche Winkelgeschwindigkeit der Welle o in Fig. 5, so finden wir die Gleichung des Daumenumfanges bezogen auf das polare Coordinatensystem mit der Achse ox und dem Ursprung o in folgender Weise. Beginnt der Angriff des Daumens BD in B, wobei der Fahrstrahl oB = ρ0, so wird nach der Zeit t die Hebung des Punktes B nach C in der Richtung AC ┴ ox bewirkt sein, wenn dabei der Fahrstrahl oD = ρ des Daumens, um den Winkel φ sich drehend, in die Lage oC gekommen ist. Die Polarcoordinaten für den allgemeinen Punkt D des Daumens sind ρ und ψ. Dabei ist ψ + φ = α, d.h. gleich dem Winkel, den der Fahrstrahl ρ in der angreifenden Lage mit der Coordinatenachse einschliesst. Der durch den Daumen erzwungene Hub für diese Verhältnisse ist dann gleich BC = s. Sollen wir nun eine gleichförmig beschleunigte Bewegung nach aufwärts erhalten, so muss s=\gamma\,\frac{t^2}{2} Aus dem rechtwinkligen Dreieck o AC folgt AC = √ρ2 – b2. Nun ist aber s = BC= AC– AB, somit auch s=\gamma\,\frac{t^2}{2}=\sqrt{\rho^2-b^2-a} . . . (1) Auch aus dem Dreieck oAC entnehmen wir cos\,\alpha=cos\,(\varphi+\psi)=\frac{b}{\rho} . . . (2) Nehmen wir nun gleichförmige Drehung mit der Winkelgeschwindigkeit ω an, so ist, weil der Winkel CoD = φ in der Zeit t beschrieben wird: φ = ωt, mit welchem Werth wir aus Gleichung (2) erhalten: \frac{b}{\rho}=cos\,(\varphi+\omega\,t) . . . . . (3) Aus Gleichung (1) und (3) können wir aber t eliminiren. Es folgt aus (1) t=\sqrt{\frac{2}{\gamma}\,[\sqrt{\rho^2-b^2}-a].} Setzen wir diesen Werth in die Gleichung (3), so folgt \frac{b}{\rho}=cos\,\left(\psi+\omega\,\sqrt{\frac{2}{\gamma}\,[\sqrt{\rho^2-b^2}-a]}\right) . . (4) eine Gleichung zwischen den Coordinaten ρ und ψ des Daumens, also dessen Gleichung selbst. Die Polargleichungen der Spirale und der Evolvente stimmen hiermit nicht überein, wie es wohl nach dem Früheren zu erwarten war. Betrachten wir einen bestimmten Fall, bezieh. suchen wir eine den gestellten Bedingungen genügende Daumenform. Dieselbe durch Rechnung nach Gleichung (4) zu ermitteln, wäre keineswegs einfach. Zeichnerisch kommen wir weitaus bequemer aus Ziel. Formen wir für diesen Zweck die Gleichung (4) etwas um, so bekommen wir \frac{b}{\rho}=cos\,\alpha=cos\,\left(\psi+\sqrt{\frac{2\,\omega}{\gamma}}\,.\,s\right) . (5) Für die Durchführung der Construction wollen wir geeignete Verhältnisse, z.B. für einen Hammer annehmen. Es sei die Tourenzahl in der Minute n = 120 für die Daumen welle; daraus folgt die Winkelgeschwindigkeit ω = 12,566 m. Der durch den Daumen zu erzwingende Hub sei h = 0,05 m; die Beschleunigung aufwärts γ = 28 m. Dann ist die Zeit t1 für diesen Hub t_1=\sqrt{\frac{2\,h}{\gamma}}=\sqrt{\frac{2\,\times\,0,05}{2,8}}=0,06''. Dabei erlangt der Hammer eine Geschwindigkeit υ1= γt1 = 1,68 m. Ist keine Prellung vorhanden, so steigt der Hammer vermöge seiner lebendigen Kraft so weit aufwärts, bis durch die Arbeit der Schwere jene aufgezehrt ist, braucht dazu die Zeit t_2=\frac{v_1}{g}=\frac{1,68}{9,8}=0,17'', und steigt um die Höhe k_2=\frac{g\,{t_2}^2}{2}=\frac{v_1\,t_2}{2}=\frac{1,68\,\times\,0,17}{2}=0,143\mbox{ m}. Somit erreicht er im Ganzen einen Hub von h + h2 = 0,05 + 0,143 = 0,193 m. Frei fallend braucht er hierzu die Zeit t_3=\sqrt{\frac{2\,\times\,0,193}{9,8}}=0,198''. Die Gesammtschlagdauer beträgt also t1 + t2 + t3 = 0,06'' + 0,17'' + 0,198'' = 0,428''. Da der Daumen eine Umdrehung in einer halben Secunde vollzieht, sind die angenommenen Verhältnisse thatsächlich geeignet. Durch Benutzung der Prellung könnte allenfalls die Schlagzahl auch verdoppelt werden: zwei Daumen, für die Umdrehung zwei Schläge. Wir wollen dem Verfasser auf seinen weiteren Untersuchungen nicht folgen, da diese vorwiegend theoretische Verhältnisse betreffen. Als praktische Ergebnisse aus denselben führen wir an: Mit einem geradflankigen Daumen wird nur ziemlich annähernd eine gleichförmig beschleunigte Aufwärtsbewegung zu erzielen sein. Die Daumenflanken können in der Praxis ganz gut nach Kreisen oder sogar gerade geformt werden. Nach Kreisen geformte Daumen finden wir z.B. bei Schwanzhämmern recht häufig. Doch sind diese kreisförmigen Daumen in den Radius übergehend gemacht, oder, was für den Anhub dasselbe ist, die Daumen sind einfach die Verlängerung des Halbmessers. Bei dieser Lage muss ein Stoss beim Anhub erfolgen. In Fig. 8 bedeute BE eine solche eben geformte Daumenflanke, für die BE in B berührende Kreisflanke folgen dieselben unten angegebenen Verhältnisse für den Hubbeginn. Die Bezeichnungen in Fig. 8 sind den analogen in den früheren Figuren entsprechend gewählt. Besonders bemerkt werden mag, dass hier wesentliche Vereinfachungen gegenüber Fig. 4 eintreten. Im Zeitdifferential dt werde der Hub ds gemacht. Das unendlich kleine Dreieck BB1D ist geometrisch ähnlich mit oAB. Daraus folgt \overline{B\,D}\,:\,\overline{B\,B_1}=\overline{o\,B}\,:\,\overline{o\,A}\mbox{ oder }d\,s\,:\,\rho_0\,.\,d\,\varphi=\rho_0\,:\,b, somit d\,s=\frac{{\rho_0}^2}{b}\,.\,d\,\varphi, folglich auch \frac{d\,s}{d\,t}=\frac{{\rho_0}^2}{b}\,.\,\frac{d\,\varphi}{d\,t}\mbox{ oder }v_0=\frac{{\rho_0}^2}{b}\,.\,\omega, wobei ω die constante Winkelgeschwindigkeit der Daumenwelle ist. Durch υ0 ist dann aber auch die lebendige Kraft beim Anhub und damit ein Maasstab für die Grösse des Stosses gegeben. Wir sehen, dass υ0 und damit auch die Energie des Stosses abnimmt, wenn ρ0 gegenüber b möglichst klein wird. Das wird aber erreicht, wenn ρ0 = b genommen, also der Angriffspunkt des Daumens in derselben Höhe wie das Wellenmittel liegt. Das wird nun in der Praxis meist eingehalten, um anderen Forderungen zu genügen, wie in Rittinger's Aufbereitung angegeben. Nicht bekannt ist dem Referenten, dass hierüber schon theoretische Untersuchungen in der von ihm gezeigten Art gepflogen wurden. Stoss muss aber auch bei diesem günstigsten Falle der Anordnung, abweichend von der besprochenen, theoretisch richtigen vorkommen, bestimmt durch die Geschwindigkeit υ0 = b . ω, was meist wegen der Wellenstärken u.s.w. nicht unbedeutend ist. Es dürfte sich also jedenfalls die vorstehend begründete Form mehr empfehlen. Wird eine ebene Daumenflanke gewählt, so soll dann allerdings die Angriffsfläche etwas gekrümmt sein, um gute Berührung jederzeit erhoffen zu können. Constructive Schwierigkeiten dürften der Ausführung dieser eben vorgeschlagenen Daumenformen keineswegs entgegenstehen. Interessant ist es, zu untersuchen, was die Aenderung der Tourenzahl der Daumenwelle zur Folge hat. Aus den Gleichungen (4) und (5) ersehen wir, dass die Daumenform so lange ganz ungeändert bleibt, als das Verhältniss \frac{\omega^2}{\gamma} dasselbe bleibt. Macht die Daumenwelle also mehr oder weniger Touren, ändert sich also die Winkelgeschwindigkeit ω, so muss dann auch y derart abgeändert werden, dass das Verhältniss \frac{\omega^2}{\gamma} dasselbe bleibt, um ganz dieselbe Daumenform wie früher verwenden zu können, es ist also die Beschleunigung dem Quadrate der Winkelgeschwindigkeit proportional. Umgekehrt: Bei bestimmter Daumenform wird die Aenderung der Winkelgeschwindigkeit der Daumenwelle eine Aenderung der Beschleunigung des Hubes im quadratischen Verhältniss der Winkelgeschwindigkeiten erzielen und damit die lebendige Kraft des Schlages entsprechend beeinflussen, wobei die Schlagzeit bei entsprechend vorgesehener Prellung nicht wesentlich geändert werden muss. Wendet man die Daumenform für gleichförmige Beschleunigung nach aufwärts wirklich an, so ist damit auch der Vortheil verknüpft, dass der Widerstand während des Daumenangriffs constant bleibt. Ist M die angehobene Masse, so ist dieser Widerstand W= M . γ, also wirklich unveränderlich, wenn γ constant ist. Bezeichnet G das Gewicht der Masse M, so wird W=\frac{G}{g}\,.\,\gamma=G\,.\,\frac{\gamma}{g}. Es wird also beim Aufwärtsgange nicht bloss das Gewicht G zu heben, sondern auch noch der Beschleunigungswiderstand W zu überwinden sein. Dieser kann sehr bedeutend werden; in dem zeichnerisch durchgeführten Beispiele ist γ = 28 m, es wird also W = 3 G, so dass also ein Widerstand ungefähr gleich dem vierfachen zu hebenden Gewicht zu bewältigen sein wird. Bei grösserem γ, also noch rascherem Hub kann W verhältnissmässig noch viel bedeutender werden. Haben wir nur einen Daumen auf der Welle, so wird nur während des Hubes ein gleichförmiger Widerstand, während des anderen Theiles der Umdrehungszeit jedoch vollständige Entlastung eintreten. Etwas ganz Analoges haben wir aber bei jeder anderen Daumenform auch und müssen wir bei einer solchen noch den Arbeitsverlust durch Stoss mit in den Kauf nehmen. Durch geeignete Abrundung des Daumenendes kann überdies plötzlichen Entlastungen jederzeit vorgebeugt werden. Dies führt uns darauf, womöglich eine Daumenform zu gewinnen, bei welcher der Beschleunigungswiderstand allmählich bis zu einem Maximum zu- und dann wieder bis zu Null abnimmt. Es ist dies in der That gar nicht schwer, wenigstens theoretisch, durchführbar. Nehmen wir γ = γ0 . t2, d.h. proportional dem Quadrate der Zeit, wobei γ0 die Beschleunigung für t = 1'' bedeuten würde, so können wir die parabolische Curve dieser Beschleunigung dann in einen congruenten Ast übergehen lassen, welcher jene berührt, dem Maximum zueilt, dann wieder abnimmt und allenfalls wieder in einem, dem vorigen congruenten parabolischen Ast allmählich dem Nullwerthe für γ zustrebt. Die Ermittelung der Gleichung für diesen Fall, sowie auch das Verzeichnen der Daumencurve ist wohl ohne besondere Schwierigkeiten, doch erklärlicher Weise mit grösserem Aufwände an Linien durchführbar. Doch scheint es, als ob dies für den Zweck, für den praktischen Gebrauch, schon allzu grosse Feinheiten wären. Eine plötzliche Belastung, bezüglich Entlastung mit dem Gewichte G tritt doch ein, allerdings verursacht dies allein einen weit geringeren Stoss, als im früheren Falle. Doch trifft es sich ja so überaus häufig, sagen wir z.B. bei Pochwerken oder den sogen. Doppelschlägen der Stahlschmieden, dass eine bedeutende Anzahl Daumen auf derselben Welle sich befindet. Dann kann aber die Montirung ganz leicht derart geschehen – und geschieht auch jetzt in der Regel – dass unmittelbar nach dem Auslassen eines Stempels ein anderer angehoben wird, so dass man von dem erwähnten Mangel ganz absehen und doch beinahe stossfreien Anhub erreichen kann. Dann werden die Vorzüge der entwickelten Daumenform vollständig zur Geltung kommen. (Schluss folgt.)