Geradführung mit beschleunigtem Rückgang; von A. Jarolimek. Mit Abbildungen auf Tafel 37. A. Jarolimek's Geradführung mit beschleunigtem Rückgang. Es sei in Fig. 16 Taf. 37 $$AB=r$$ eine um den Punkt A rotirende Kurbel. Wird in dem Abstande $$OA=2r$$ ein um den Punkt O schwingender gleichseitiger Hebel POQ von der Länge $$PO=OQ=2r$$, sowie eine zweite ebenfalls um O schwingende Lenkstange von der gleichen Länge $$OR=2r$$ angebracht und werden einerseits die beiden Stangen OR und OQ durch zwei ebenso lange Stangen $$RS=QS=2r$$ zu einem beweglichen Parallelogramm vereinigt, als wie andererseits die Endpunkte R und P mit dem Kurbelende B durch zwei andere Stangen von der Länge $$PB=RB=r\sqrt{7}$$ in Gelenken verbunden, so hat diese Anordnung zur Folge, daſs, wenn die Kurbel AB einmal im Kreise herumgeht, der Punkt S des Systemes einen nahezu in die Gerade fallenden Hub hin und zurück und zwar in der Strecke von der Länge $$4r$$ vollzieht. Ist dabei der Gang der Kurbel nach rechts (bezieh. nach dem gerade geführten Theile) gerichtet, so vollzieht sich der Aufhub des Punktes S in dem Zeitraum, in welchem die Kurbel aus der Neigung von 60° linkerseits in jene von 60° rechterseits von der Mittellinie übergeht, also einen Weg von 120° zurücklegt, so daſs der Niedergang von S die doppelte Zeit gebraucht. Bei der Drehung der Kurbel in umgekehrter Richtung erfolgt hingegen der Niedergang doppelt so schnell als der Aufhub. Hierbei bestehen folgende Beziehungen: Bezeichnet man die Winkel in Fig. 17 $$\sphericalangle OAB=\alpha ,\sphericalangle AOB=SOq=\beta$$ und $$\sphericalangle ORm=ROS=\gamma$$, so ist zunächst im $$\mathrm{△}AOB:\overline{B{O}^2}=\overline{A{O}^2}+\overline{A{B}^2}-2AO\times ABcos\alpha$$ und also wegen $$AO=2r$$ und $$AB=r$$: $$BO=r\sqrt{5-4cos\alpha }$$ . . . . . . . . (1) Aus $$ABsin\alpha =OBsin\beta$$ und $$ABcos\alpha +OBcos\beta =OA$$ bestimmt sich dann: $$sin\beta =\frac{sin\alpha }{\sqrt{5-4cos\alpha }}$$ . . . . . . (2)    und    $$cos\beta =\frac{2-cos\alpha }{\sqrt{5-4cos\alpha }}$$ . . . . . . (3) Im Dreieck BmR ist ferner $$\overline{B{R}^2}=\overline{R{m}^2}+\overline{B{m}^2}$$, somit wegen $$BR=r\sqrt{7},Rm=ORcos\gamma =2rcos\gamma$$ und $$Bm=BO+Om=r\sqrt{5-4cos\alpha }+2rsin\gamma$$ woraus sich bestimmt: $$sin\gamma =\frac{2cos\alpha -1}{2\sqrt{5-4cos\alpha }}$$ . . . . . . . (4) $$cos\gamma =\sqrt{1-si{n}^2\gamma }=\frac{\sqrt{19-12cos\alpha -4co{s}^2\alpha }}{2\sqrt{5-4cos\alpha }}$$ . . . . . . . (5) Nun folgen die Coordinaten des Punktes S: $$x=Ap=2Oo=2Oncos\beta =2ORcos\gamma cos\beta$$, $$y=pS=AO+2on=AO+2Onsin\beta =AO+2ORcos\gamma sin\beta$$ und durch Substitution von $$AO=OR=2r$$ und der übrigen Werthe nach Gleichung (2), (3) und (5) ergibt sich als Endresultat: $$\frac{x}{2r}=(2-cos\alpha )\frac{\sqrt{19-12cos\alpha -4co{s}^2\alpha }}{5-4cos\alpha }$$ . . . . . . . (6) und $$\frac{y}{2r}=1+sin\alpha \frac{\sqrt{19-12cos\alpha -4co{s}^2\alpha }}{5-4cos\alpha }$$ . . . . . . . (7) Als Maxima und Minima von x und y berechnen sich die Werthe:

$$\alpha =0^{\circ }$$ $$\frac{x}{2r}=1,732$$ $$\frac{y}{2r}=1$$ 24 1,750      1,66 60 1,732 2 114 1,750      1,66 180 1,732 1 246 1,750      0,34 300 1,732 0 336 1,750      0,34

Der Fehler beträgt also 1 Procent von x. Das Diagramm Fig. 18 Taf. 37 zeigt, in welcher Weise sich x und y mit fortschreitender Drehung der Kurbel ändern. Hamburg a. Donau, 11. Februar 1883.