Ueber die Bewegung der comprimirten Luft in langen guſseisernen Röhren.1)Vgl. den ersten Artikel in D. p. J. 1880 238 441. Daselbst ist für Versuch Nr. 1 p1 = 5,60 zu lesen statt 5,66. G. Schmidt, über die Bewegung der comprimirten Luft in Röhren. Bei dem Vergleiche der Stockalper'schen Versuche am Gotthard-Tunnel mit verschiedenen bisher aufgestellten Formeln wurde unterlassen, den Vergleich auch mit jener Formel zu machen, welche Grashof aus den Weisbach'schen Versuchen abgeleitet hat. Dieser Vergleich wurde bereits von Prof. Dolezalek2)Zeitschrift des Architecten- und Ingenieurvereines zu Hannover. 1880 Bd. 26 Heft 1 bis  3. Daselbst ist in der Tabelle V S. 539 zu lesen: 0,168 statt 0,166 und 9,516 statt 9,394 angestellt und es ergab sich der Druckverlust z in Atmosphären für die 6 Versuche:

Nr. 1 2 3 4 5 6 z = 0,51 0,25 0,29 0,14 0,23 0,113 statt beobachtet z = 0,36 0,24 0,22 0,133)Dies ist der von Stockalper angegebene wahrscheinliche Werth für diese unsichere Beobachtung. 0,19 0,105

Da die Uebereinstimmung theils gut, theils ungenügend ist, so konnte der Zweifel entstehen, ob diese Verschiedenheit nicht theilweise darin liegen könnte, daſs Dolezalek die Grashof'sche Formel in einer anderen Weise angewendet hat, als sie wohl gemeint ist. Setzt man nämlich den Druckverlust, gemessen in Kilogramm für $$1^{qm},=p_1-p_2,$$ so ist nach Grashof: $$p_1-p_2=\lambda \frac{u^2}{2g}\frac{L\delta }{d}$$ . . . . . . (1) $$\lambda =0,01355+\frac{0,001235+0,01d}{d\sqrt{u}},$$ . . . . . . (2)4)Vgl. Grashof: Hydraulik, S. 604 worin L die Länge, d den Durchmesser in Meter bedeutet, aber nach meiner Auffassung des Textes das Gewicht δ für 1cbm und die Geschwindigkeit u auf den Anfangszustand bezogen sind, während Dolezalek die Gröſsen δ und u auf die mittlere Pressung $$p=\frac{p_1+p_2}{2}$$ bezieht. Ich habe daher die Rechnung im ersteren Sinne durchgeführt und zur Controle auch noch den Coefficienten ψ der Formel: $$z=\psi \frac{u^{2}L\delta }{{10}^{8}d}.$$ . . . . . . . (3) gerechnet, welche den Verlust z in Atmosphären gibt, daher: $$\psi =\frac{\lambda {10}^8}{10333\times 2g}=6,6847+\frac{0,60928+4,9334d}{d\sqrt{u}}.$$ . . . . . . . (4) Es ergibt sich:

Versuch   Nr. 1 2 3 4 5 6 δ = 6,796 6,176 5,223 4,868 4,611 4,302 u = 5,667 11,092 4,910 9,367 4,642 8,846 105λ = 2034 1902 2085 1951 2106 1968 ψ = 10,04 9,39 10,29 9,62 10,39 9,71 z = 0,504 0,248 0,298 0,143 0,237 0,114.

Diese Werthe stimmen mit jenen von Dolezalek aus dem mittleren Zustand berechneten in den 2 ersten Ziffern ganz überein; also ist der verschiedene Grad der Abweichung von der Beobachtung auf diese Weise nicht zu erklären. Nach der von mir aus den Stockalper'schen Versuchen abgeleiteten Formel ist: $$\psi =0,76(5+\frac{1}{d}),$$ . . . . . . (5)

also für Versuch Nr. 1, 3, 5 ψ = 7,6 und für Versuch Nr. 2, 4, 6 ψ = 8,87,

jedoch bezogen auf die Pressung p = ½ (p1 + p2), und es folgt hiermit:

z = 0,394 0,238 0,221 0,134 0,177 0,104at oder, wenn man dieselbe Formel gelten lassen würde, auf den Anfangs-zustand bezogen: z = 0,382 0,234 0,220 0,132 0,173 0,104at

Dieser Unterschied ist also auch hier unwesentlich und es bleibt daher künftigen Versuchen vorbehalten, zu entscheiden, ob bei Berechnung von z nach Formel (3) der Coefficient ψ nach Formel (4) oder besser nach (5) zu bestimmen sei. Nimmt man u = 9m an, so geben beide Formeln übereinstimmende Resultate, wenn $$6,6847+\frac{0,20309+1,6445d}{d}=3,8+\frac{0,76}{d}$$ ist, woraus d = 0m,123. Für alle gröſseren Werthe von d gibt die Formel (5) den Coefficienten ψ kleiner als jene (4) nach Grashof. Bei Berechnung einer Anlage ist gegeben: $$M_0$$ die Luftmenge in Cubikmeter für 1 Secunde, gemessen bei atmosphärischer Spannung und bei der Temperatur t in der Leitung, und $$a=\frac{p_2}{10333}$$ die Spannung am Ende der Leitung in Atmosphären. Wüſste man z bereits, so wäre die mittlere Spannung in Atmosphären = a + ½ z, also $$\delta =\frac{353(a+1/2z)}{273+t},$$ wofür bei t = 10° gesetzt werden kann: d = 5/4 (a + ½ z). Ferner wäre das Volumen bei der mittleren Spannung $$M=\frac{M_0}{a+1/2z}$$ also die mittlere Geschwindigkeit $$u=\frac{4_M}{\pi d^2}=\frac{4M_0}{\pi d^2(a+1/2z)},$$ folglich nach Formel (3) und (5): $$z=0,76\left(\frac{1+5d}{d}\right)\frac{L}{{10}^{8}d}\frac{5}{4}(a+1/2z)\frac{16{M_0}^2}{{\pi }^2{d}^4(a+1/2z{)}^2}$$ oder, wenn man setzt: $$k=\frac{154}{{10}^{10}}(1+5d)\frac{L{M_0}^2}{d^6}$$ . . . . . . . . (6) $$z=\frac{k}{a+1/2z},$$ woraus folgt: $$z=\sqrt{a^2+2k}-a$$ . . . . . . . . (7) Man nimmt versuchsweise mehrere Werthe von d an, rechnet aus Formel (6) den Werth k und hiermit aus (7) den Spannungsverlust $$\frac{p_1-p_2}{10333}=z^{at},$$ um sich hiermit über zweckmäſsigste Wahl von d und z entscheiden zu können. Die Formel (4) ist für solche Rechnungen etwas unbequemer als (5). Sobald weitere verläſsliche Angaben über Versuche im Groſsen vorliegen werden, kann diese Frage wieder aufgenommen werden. Gustav Schmidt.