Zur Theorie der Dampfmaschinen; von Professor Gustav Schmidt in Prag. G. Schmidt, zur Theorie der Dampfmaschinen. Die zuerst von VolkersDer Indicator (Berlin 1863), S. 46., dann bestimmter von Hirn ausgesprochene Ansicht, dass die Abweichung des Expansionsgesetzes von der adiabatischen Linie dem Einflüsse der Cylinderwandungen zuzuschreiben sei, an denen sich in der Admissionsperiode Dampf niederschlägt, welcher in der Expansionsperiode theilweise wieder verdampft, hat durch die unter der Leitung G. A. Hirns unternommenen Versuche von Dwelshauvers-Dery, W. Grosseteste und O. Hallauer, welche in einer soeben erschienenen Schrift von O. Hallauer: Moteurs à vapeur (Mülhausen 1877) veröffentlicht wurdenVgl. Bulletin de la Société industrielle de Mulhouse, 1877 S. 141 ff., die volle Bestätigung erhalten. In diesem sehr interessanten Berichte stellt Ingenieur Hallauer einen neuen Begriff auf: „le refroidissement au condenseur“, bezeichnet mit Rc worunter diejenige Wärmemenge verstanden wird, welche während der Ausströmung des Dampfes aus den Cylinderwandungen abgeleitet wird und sich in dem aus dem Condensator gepumpten Wasser vorfindet, obwohl sie nicht in dem am Ende des Kolbenlaufes im Zylinder befindlichen Dampf enthalten ist. (Cette chaleur, enlevée au cylindre pendant l'échappement, n'existe pas dans la vapeur à la fin de la course, cependant elle se retrouve dans l'eau chaude, rejetée du condenseur.) Diese Grösse Rc wird von Hallauer nach zwei von einander unabhängigen Methoden aus den Versuchsdaten berechnet und mit folgenden Werthen gefunden, gemessen in Calorien: Versuch Nr. 1 2 3 4 5 6 7 Rc erste Methode 16,61Nach Corrigirung des Druckfehlers 15,61. 37,53 17,60 20,34 18,80 37,02 21,90 Rc zweite Methode 15,79 35,33 17,03 19,66 18,88 37,37 21,61Nach Corrigirung des Rechnungsfehlers 20,09.. Gegenüber der für einen einfachen Kolbenhub der Speisewassermenge M zuzuführenden Gesammtwärme: Mλ = 199,93 243,21 172,99 184,06 146,16 171,86 147,82 sind die Differenzen der obigen Werthe von Rc vollkommen innerhalb der Beobachtungsfehler gelegen und bleiben dies auch, wenn die nach Hallauer's berechneten Werthe von Rc nach meiner Ueberprüfung dieser Berechnung, wie folgt, corrigirt werden: Rc erste Methode 16,58 40,82 17,19 20,46 18,75 39,79 21,90. Endlich habe ich unmittelbar aus den Beobachtungsdaten Rc auch nach einer dritten Methode berechnet und gefunden: Rc dritte Methode 15,85 37,08 18,42 18,41 17,94 39,09 17,43. Es liegt nun sehr nahe, die Erklärung für die von Hallauer unzweifelhaft festgestellte Thatsache darin zu suchen, dass die am Ende des Kolbenlaufes an den Cylinderwandungen niedergeschlagene Wassermenge in dem Augenblicke der Herstellung der Verbindung mit dem Condensator plötzlich verdampft und die hierzu erforderliche Wärmemenge eben den Cylinderwandungen entnimmt; ja es ist wirklich auffallend, dass Hallauer bei seiner höchst gründlichen Arbeit nicht selbst auf diesen Erklärungsgrund verfallen ist und sich begnügt, seine neue Grösse Rc einfach als eine Thatsache hinzustellen. Allerdings deuten die in dem Werke (S. 53 erster Absatz) enthaltenen Bemerkungen darauf hin, dass Hallauer seiner Grösse Rc genau dieselbe Bedeutung beilegte, welche ihr hier zugeschrieben wird, ja noch mehr, S. 42 heisst es wörtlich: „Wir haben im Vorstehenden gezeigt, wie das am Ende des Kolbenlaufes an den Wänden haftende Wasser während des Auspuffens in den Condensator theilweise verdampft und diesen Wänden eine gewisse Wärmemenge Rc entführt, welche wir die Abkühlung am Condensator genannt haben.“ Hier ist also nebenbei die Bedeutung von Rc angegeben, und dieselbe wäre richtig, wenn in dem angeführten Satze das Wort „theilweise“ weggelassen worden wäre. Die irrthümliche Beifügung des Wortes „theilweise“ findet ihre Erklärung darin, dass Hallauer die Wassermenge mc , welche bei dem Auspuff in den Condensator plötzlich verdampft, auf S. 43 nach einer ganz unrichtigen Methode berechnet und viel zu klein gefunden und sich nicht überzeugt hat, ob denn die Verdampfung von mc wirklich den Wärmeverlust Rc zu erklären vermag. Hätte er diese Rechnung gemacht, so würde er sich sofort überzeugt haben, dass es zur Erklärung von Rc nöthig ist, anzunehmen, dass die ganze, am Ende des Kolbenlaufes im Cylinder befindliche Wassermenge bei dem Auspuff in den Condensator verdampft, was auch bei einem Beharrungszustand nothwendig geschehen muss. Diese Ansicht wurde bereits in der Abhandlung von R. Escher (Civilingenieur, 1876 S. 33) ausgesprochen, worin es S. 44 heisst: „Während des Ausströmens verdampft alles im Cylinder befindliche Wasser; den Beweis hierfür liefern alle Maschinen, welche die Ausströmungsöffnung nicht im tiefsten Punkte des Cylinders haben. Sind keine normalen Verhältnisse vorhanden, so brauchen die Schlammhähne nur beim Anlassen geöffnet zu sein, ohne dass nachher eine Wasseransammlung im Cylinder stattfände. Im vorliegenden Aufsatz soll diese Ansicht nur numerisch begründet werden. Bezeichnet in der folgenden Tabelle: Post 1 die am Ende des Kolbenlaufes an den Cylinderwandungen befindliche Wassermenge, Post 2 die am Ende des Kolbenlaufes stattfindende Temperatur des Dampfes, vorläufig auch als Temperatur des Wassers angenommen, Post 3 die Temperatur des von der Luftpumpe ausgegossenen Wassers, Post 4 die Temperaturdifferenz Post 2 minus 3, Post 5 die zu Post 3 gehörige innere latente Wärme, berechnet nach der von Hallauer benutzten Zeuner'schen Formel ρ = 575 – 0,791t, Post 6 die Differenz von Post 5 und 4, nämlich die für je 1k zu verdampfenden Wassers erforderliche Wärmemenge, Post 7 das Product von Post 1 mit Post 6, so ergibt sich: Versuch Nr. 1 2 3 4 5 6 7 Post Nr. 1 0,0367 0,0940 0,0465 0,0372 0,0479 0,0927 0,0359 2   97,24   98,24   92,05   94,40 85     84,33   87,36 3 31,3   33,65   33,09   35,26   30,42   32,25   37,81 4   65,94   64,59   58,96   59,14   54,58   52,08   49,55 5 550,24 548,40 548,83 547,11 550,94 549,50 545,09 6 484,30 483,81 489,87 487,79 496,36 497,42 495,54 7   17,77   45,57   22,77   18,15   23,77   46,11   17,81. Vergleicht man Post 7 mit den nach meiner dritten Methode berechneten Werthen von Rc, so findet man nur bei Versuch Nr. 4 und 7 eine gute Uebereinstimmung. Dies stimmt auch mit dem Umstand zusammen, dass die beiden Versuche Nr. 4 und 7 bei halber Füllung durchgeführt wurden, wobei die Annahme, dass das an den Wänden niedergeschlagene Wasser die Temperatur des expandirten Dampfes besitzt, zulässig ist. Bei allen anderen Versuchen mit 1/7 bis ¼ Füllung ist das niedergeschlagene Wasser unbedingt heisser als der zuletzt stark expandirte Dampf. Nimmt man für diese anderen Versuche die Wassertemperatur Post Nr. 8 gleich der Dampftemperatur bei Beginn der Expansion an, so ist: Versuch Nr. 1 2 3 5 6 Post 8 144,96 140,78 148,74 142,00 141,30 Post 2 97,24 98,24 92,05 85,00 84,33 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Correctur 47,72 42,54 56,69 57,00 56,97 Post 6 484,30 483,81 489,87 496,36 497,42 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Post 9 436,58 441,27 433,18 439,36 440,45 ×  Post 1 0,0367 0,0940 0,0465 0,0479 0,0927 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Post 10 16,02 41,47 20,14 21,03 40,83 Rc = 15,85 37,08 18,42 17,94 39,09 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Fehler 0,17 4,39 1,72 3,09 1,74 Füllungsgrad 1/4 1/4 1/5 1/7 1/7 Die Differenzen hängen jetzt mit dem Füllungsgrad nicht mehr zusammen und liegen innerhalb der Beobachtungsfehler. Da die Differenzen sämmtlich positiv sind, so scheint das niedergeschlagene Wasser noch etwas heisser zu sein als der Dampf bei Beginn der Expansion, was nicht unmöglich ist, da bei Versuch Nr. 2 und 6 mit gesättigtem Kesseldampf von 148,20 und 150,77° Temperatur und bei Nr. 1, 3 und 5 mit überhitztem Dampf von 231, 215 und 195° Temperatur gearbeitet wurde, welcher aber durch die Berührung mit den Cylinderwandungen sofort in gesättigten Dampf überging. Es ist zu bedauern, dass der einzige hier nicht angeführte Versuch Nr. 8, welcher, ohne Condensation durchgeführt, mit überhitztem Dampf von 220° vorgenommen wurde, in Folge dessen die für einen Kolbenhub verdampfte Speisewassermenge von M = 0k,2714 und die bei Beginn des Kolbenhubes im schädlichen Raume befindliche Menge m0 = 0,0268, zusammen M + m0 = 0k,2982, sich am Ende des Kolbenweges noch vollständig als gesättigter Dampf vorfanden, daher sich hier kein der Grösse Rc analoger Wärmeverlust ergab. Wir glauben jedoch nicht mehr zweifeln zu dürfen, dass bei Anwendung von nicht überhitztem, sondern gesättigtem Dampf mit Expansion ohne Condensation am Ende des Kolbenweges eine beträchtliche Wassermenge vorhanden ist, welche bei Herstellung der Verbindung mit der Atmosphäre ebenfalls plötzlich verdampft, somit eine der Grösse Rc analoge Wärmemenge entführt, welche hier noch grösser wird, weil auch äussere Arbeit zu verrichten ist. Es dürfte daher die Grösse Rc allgemeiner als „Auspuffwärme“ aufgefasst werden, weshalb ich sie mit Hindeutung auf Expulsion hn Weiteren mit ε bezeichnen will. Nach diesen Auseinandersetzungen Auseinandersetsungen sei nun allgemeinallgmein: M die Speisewassermenge (in Kilogramm) für den einfachen Kolbenhub, m die wirklich verdampfte Menge, M – m die mechanisch mitgerissene Wassermenge, t die Temperatur des Kesseldampfes, λ, q, r, ρ die Gesammtwärme, Flüssigkeitswärme, Verdampfungswärme, innere latente Wärme, nach Zeuner's Bezeichnung, t' die Temperatur des Dampfes nach dessen Ueberhitzung vor Einströmung in den Cylinder, t1 die Dampftemperatur bei Beginn der Expansion, wobei bemerkt wird, dass bei Füllungen unter ½ trotz Einführung stark überhitzten Dampfes dieser bei Beginn der Expansion sich immer schon als gesättigt erwiesen hat, obwohl die Wärmeabgabe durch die Cylinderwandungen an die äussere Atmosphäre bei obigen Versuchen durchschnittlich nur 2c,5 für den Kolbenhub betrug. Nur bei Versuch Nr. 4 war der Dampf bei Beginn der Expansion noch ein klein wenig überhitzt. r1 die zu t1 gehörige latente oder Verdampfungs-Wärme, t2 die Dampftemperatur am Ende der Expansion, t0 die Temperatur des Einspritzwassers, t3 die Temperatur des von der Luftpumpe ausgeworfenen Wassers, oder jene des in die Atmosphäre auspuffenden Dampfes mit der Gesammtwärme λ3 auf 1k, M0 die Menge des Einspritzwassers für den Kolbenhub, m1 die Dampfmenge im Cylinder bei Beginn der Expansion, m2                „           „        „        am Ende    „         „ m0                „           „         schädlichen Raum, L1 die Volldruckarbeit, AL1 die aequivalente Wärmemenge, A = 1/425 (Hallauer), L2 die Expansionsarbeit, aequivalent mit AL2 L3 die Arbeit des von dem Kolben abströmenden Dampfes, aequivalent mit AL3, U1 die Dampfwärme (Energie) bei Beginn der Expansion, berechnet mit Rücksicht auf die vorhandene Wassermenge nach der Formel: U1 = (M + m0) q1 + m1 ρ1 q1= t1 + 0,042 t12 + 0,063t13 ρ1 = 575 – 0,791 t1, U2 die analog berechnete Dampfwärme am Ende der Expansion, Q, die disponible Wärme des für den Kolbenhub zugeführten Dampfes (nicht zu verwechseln mit Hallauer's „chaleur apportée par la rapeur = Q0“ , die nach unserer Bezeichnung = Q – Mt3 ist), Q1 die an die Wände abgegebene Wärmemenge, i = q + ρ Dampfwärme des im schädlichen Raume enthaltenen Dampfes für 1k, m0i die in dem Dampf des schädlichen Raumes vorhandene Wärmemenge, R die totalen Wärmeverluste bestehend aus: α = Wärmeverlust durch Ausstrahlung von den Cylinderwandungen, ε die Auspuffwärme, herrührend von der plötzlichen Verdampfung der Wassermenge M + m0 – m2, tw die mittlere Temperatur dieser Wassermenge, liegend zwischen t und t2 in der Nähe von t1, und C die specifische Wärme des Wasserdampfes (bei constantem Druck), von Hallauer angenommen = 0,5. Nach dieser Bezeichnung bestehen folgende Gleichungen: Q = Mλ + CM (t' – t), . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1) wenn Ueberhitzung stattfindet, dagegen Q = Mq + mr, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2) wenn keine Ueberhitzung stattfindet. Beide Fälle werden zugleich durch die Formel dargestellt: Q = Mq + mr + CM (t' – t), . . . . . . . . . . . . . . . (3) worin m = M ist, wenn t' > t. Q1 , = CM (t' – t1) + (m + m0 – m1) r1, . . . . . . . . (4) Zur Ermittlung von α hat man für Maschinen ohne Condensation: Q = A (L1 + L2 – L3) + Mλ3 + α . . . . . . . . . . . . . (5) für Maschinen mit Condensation: Q = A (L1 +L2 – L3) + M0 (t3 – t0) + Mt3 + α . . . . . (6) So ist z.B. für Versuch Nr. 8: M = m = 0k,2714, t = 146,20°, λ = 606,5 + 0,305t = 651,09, Mλ = 176,70, t' = 220°, CM (t' – t) = 10,15, also Q = 186,85, A (L1 + L2 – L3) = 11,76 + 14,50 – 12,26 = 14,00, Mλ3 = 172,78, somit aus Gleichung (5) α = 0,07. Dagegen folgt aus Formel (6): Versuch Nr. 1 2 3 4 5 6 7 α = 2,56 4,26 3,89 1,25 1,56 4,21 – 1,68. Jedes negative Resultat beruht auf Beobachtungsfehlern und das Mittel der positiven Werthe gibt die von Hallauer angenommene Zahl α = 2,5. Kennt man α, so ergibt sich ε = Hallauer's Rc nach dessen erster Methode, wie folgt: Q1 = AL2 + U2 – U1 + R. . . . . . . . . . . . . . . (7) ε = R – α = Q1 – AL2 – (U2 – U1) – α . . . . . . (8) Die zweite Methode Hallauer's ist die Berechnung von ε aus: M0 (t3 – t0) + Mt3 =  U2 + AL3 + ε, . . . . . . . . . (9) woraus ε = M0 (t3 – t0) + Mt3 – U2 – AL3 . . . . . . . . . . (10) Hierbei ist jedoch die bei Condensationsmaschinen verschwindend kleine Grösse m0i vernachlässigt, und wäre correct die in den Condensator gelangende Wärme nur U2 – m0 i statt U2 zu setzen, also: ε = M0 (t3 – t0) + Mt3 – U2 –AL3 + m0 i. . . . . . . (11) Die Gleichsetzung der Hallauer'schen Werthe (8) und (11) führt auf: Q1 – AL2 – (U2 – U1) – α = M0 (t3 – t0) + Mt3 – U2 – AL3 + m0 i Q1 = A (L2 – L3) + M0 (t3 – t0) + Mt3 – U1 + α + m0 i, also wegen (6): Q – Q1 = AL1, + U1 – m0 i, oder Q + m0 i = Q1 + AL1 + U1, . . . . .  (12) eine Gleichung, welche Hallauer nicht anführt, die aber direct aus der Natur der Sache von vornherein aufgestellt werden kann. Diese neue Gleichung, verbunden mit Hallauers Gleichung (7), gibt: Q + m0i = A (L1 + L2) + U2 + R, . . . . . . (13) welche ebenfalls unmittelbar aus der Natur der Sache folgt, und hieraus findet sich wegen R = α + ε: ε = Q + m0 i – A (L1 + L2) – U2 – α . . . . . (14) Dies ist die neue Gleichung, nach welcher ε = Rc nach der dritten Methode berechnet wurde, mit der Abänderung, dass für alle Hallauer'schen Versuche m = M, also Mq + mr = M (q + r) = Mλ ist. Für die Versuche 1 bis 7 wurden die Rechnungsresultate schon angegeben. Für Versuch Nr. 8 ist M = m = 0,2714, m0 = 0,0268, λ = 651,09, Mλ = 176,70, CM (t' – t) = 10,15, Q = 186,85, m0i = 16,08, AL1 = 11,76, AL2 = 14,50, U2 = 177,97, somit ε = – 3,8 statt 0, weil m2 = M + m0, also M + m0 – m2 = 0 gefunden wurde, eine ebenfalls innerhalb der Beobachtungsfehler liegende Differenz. Zu den angeführten Gleichungen tritt nun, wie ich durch den eingangs angeführten Zahlenvergleich nachgewiesen zu haben glaube, noch für Condensationsmaschinen: ε = (M + m0 – m2) (ρ3 + t3 – tw) . . . . . . . (15) und für „Auspuffmaschinen“ (Hrabák's Benennung für Maschinen ohne Condensation, in so lange sie nicht spuken: ε = (M + m0 – m2) (λ3 – tw) . . . . . . . . . . (16) Nachzuweisen, dass die Gleichung (15) die Bedeutung von Hallauer's „refroidissement au condenseur“ darstellt, war der Zweck dieses Artikels. Wir glauben hiermit auch die Erklärung einer längst bekannten, aber niemals recht verstandenen Thatsache gefunden zu haben, nämlich der Erfahrung, dass es sehr unökonomisch ist, Kessel mit kleiner Wasseroberfläche anzuwenden, bei welchen immer tropfbares Wasser in den Cylinder mitgerissen wird. Der nasse Dampf ist unökonomisch, weil mit der Grösse der Wassermenge auch die verloren gehende Auspuffwärme wächst, gleichgültig, ob man mit oder ohne Condensation arbeitet. Diese Auspuffwärme wird nach Hallauer's Arbeit von den Cylinderwänden geliefert und muss vom Admissionsdampf wieder an die Cylinderwände abgegeben werden. Je nässer also der Dampf schon beim Eintritt ist, desto nässer wird er noch durch Abkühlung an den Wänden.Näheres über die Versuche enthält G. Schmidt's Literaturbericht in den Mittheilungen des Architecten- und Ingenieurvereines im Königreiche Böhmen, 1877 Heft 4 S. 35.