Widerstandsmessung galvanischer Elemente mittels des Differentialgalvanometers; von O. Canter. Mit einer Abbildung. Canter, über die Widerstandsmessung galvanischer Elemente. Wenn in der zugehörigen Abbildung e das Element darstellt, dessen Widerstand w bestimmt werden soll, so ist die während der Ausschaltung des Drahtes ab und der Batterie E (der sogen. Untersuchungsbatterie) auf die Nadel des Differentialgalvanometers wirkende magnetisirende Kraft M = 2 ns; dabei bedeutet n die Anzahl der als gleich wirksam vorausgesetzten Umwindungen in je einer Abtheilung des Galvanometers und s die Stärke des im Schließungsbogen bRmme vorhandenen Stromes.

Wird durch Niederdrücken des Tasters T der Draht ab und die Batterie E mit eingeschaltet, so hat der in dem Drahte ab vorhandene Strom die Stärke S, in den beiden Umwindungsdrähten aber treten die Stromstärken s₁ und s₂ in entgegengesetztem Sinne auf. Die auf die Nadel wirkende Kraft ist jetzt M₁ = n (s₁ – s₂). Im Folgenden soll nun nachgewiesen werden, daß die bei Ausschaltung von ab zur Wirkung gelangende Kraft M gleich ist der bei niedergedrücktem Taster wirkenden Kraft M₁, daß also die Ablenkung der Nadel durch die Aus- oder Einschaltung der Batterie nicht geändert wird, sobald der Rheostatenwiderstand R gleich dem des zu messenden Elementes gemacht wird. Soll M = M₁ sein, so muß 2 ns = n (s₁ – s₂), also 2 s = s₁ – s₂ sein. Nun ist für w = R bei offenem Taster s = e/(w + 2 m + R) = e/2(w + m), wenn m den Widerstand je einer Abtheilung der Umwindungen bedeutet. Wird der Widerstand der Untersuchungsbatterie und des Drahtes ab mit W bezeichnet, so ist bei niedergedrücktem Taster:

e + E = SW + s₁ (m + w) E = SW + s₂ (m + R) –––––––––––––––– e = s₁ (m + w) – s₂ (m + R) = (s₁ – s₂) (w + m).

Daher ist in der That: 2 s = e/(w + m) = s₁ – s₂. Dasselbe Resultat ergibt sich, wenn e und E gegen einander geschaltet werden. In diesem Falle ist: M₁ = (s₂ – s₁) n und im Stromkreise bne: SW + s₁ (m + w) = E – e; im Stromkreise bRn bleibt: E = SW + s₂ (m + R); daraus folgt: e = s₂ (m + R) – s₁ (m + w) = (s₂ – s₁) (w + m) s₂ – s₁ = e/(w + m) = 2 s. Läßt man E = 0 werden, so ändert sich in dem Endergebnisse gar nichts. Man bedarf daher zur Widerstandsbestimmung von Elementen keiner besondern Untersuchungsbatterie.