XIII. Neuer Maaßstab, mittelst dessen man im Stande ist, die Ludolphische Zahl mit sehr großer Genauigkeit direct mit dem Stifte auf Papier aufzutragen und deren Länge in französischem Maaße abzulesen; von Dr. Carl Jicinsky. Mit Abbildungen auf Tab. II. Jicinsky's Maaßstab, um die Ludolphische Zahl direct mit dem Stifte auf Papier aufzutragen und deren Länge in Meter-Maaß abzulesen. Da der π-Meter auf den internationalen Ausstellungen von London und Moskau vom Jahre 1872 wetzen seines wissenschaftlichen Interesses, sowie wegen seiner praktischen Brauchbarkeit, dem Erfinder desselben die Ehre einer großen silbernen Medaille und eines Ehrendiplomes eingetragen hat, so scheint es nicht ungerechtfertigt, denselben auch der Beurtheilung deutscher Fachmänner zu unterbreiten und ihn besonders praktischen Mathematikern, Zeichnern, Mechanikern, Baukünstlern u.s.w. anzuempfehlen. Der π-Meter ist ein neuerfundener Maaßstab, mittelst dessen man im Stande ist, die Ludolphische oder die π-Zahl (daher sein Name) oder, wenn man den Ausdruck erlaubt, die Quadratur des Zirkels, mit der bisher noch nicht erreichten enormen Genauigkeit von sieben Decimalen, ohne Construction, ohne Berechnung oder sonstige Unbequemlichkeit, direct mit dem Stifte auf das Papier aufzutragen und deren Länge im französischen Maaße direct abzulesen. Der Zweck des π-Meters geht daher darauf aus, zu einem im Meter-Maaße ausgedrückten Durchmesser oder Halbmesser eines Kreises die Verhältnißzahl der entsprechenden Peripherie in Gestalt einer Geraden zu zeichnen, d.h. die Peripherie eines Kreises ohne Umstände in eine Gerade zu verwandeln. Da diese Verwandlung auf dem Wege geometrischer Construction in der Wissenschaft bisher nur bis zu der Genauigkeit von vier Decimalen, d.h. bis 3,1415/9... oder auch 3,1416 gelungen ist, der π-Meter jedoch die Genauigkeit = 3,1415925/8... oder 3,1415926 gibt: so dürfte seine praktische Brauchbarkeit, sowie jene des ihm zu Grunde liegenden geometrischen Beweises immerhin einigen Werth in Theorie und Praxis erlangen. Denn, ist der Durchmesser eines Kreises so groß wie der Stephansthurm von Wien, welcher bekanntlich der höchste Thurm Europa's ist, so beträgt der Fehler des π-Meters für die Peripherie ungefähr den dreitausendsten Theil einer Linie unseres bisherigen Duodecimalmaaßstabes, daher eine Größe welche kein Zirkelinstrument zwischen die Spitzen zu fassen vermag. Die geometrische Construction auf welcher der π-Meter beruht, ist die folgende (Fig. 1). Man mache den Winkel MON = 15°. Auf den Schenkel ON trage man von O aus zehn beliebige gleiche Theile z.B. zehn Centimeter = 0,1 Met. bis A auf, und lasse sie als den zehnten Theil des Halbmessers ON = r = 1 Met. gelten. NP stellt einen Theil der Kreisperipherie dar. NM ⊥ OP; also ist OM = cos 15°. Läßt man von A aus die Senkrechte AC herab, so ist auch OC = cos 15°/10. Man fasse nun 4,5 jener obigen beliebigen Theile zwischen die Zirkelspitzen, und setze dieselben von C bis B auf; es ist dann OB = (cos 15° + 0,45 r)/10; nun ist aber: cos 15°/10 = 0,096592582 ... etc. 0,45r/10 = 0,045      ––––––––––––––––––––––––––––––– daher zusammen = 0,141592582 ... oder 0,1415926, d.h. = π – 3 bis in die siebente Decimale. Auf diese Weise läßt sich für jede beliebige Gerade als dem Halbmesser des zugehörigen Kreises die der Peripherie gleiche Gerade oder die doppelte π-Zahl finden. Man nehme nur den zehnten Theil des α oder nach a; alsdann ziehe man von hier eine zu AB Parallele αβ oder ab, so ist die gefundene Gerade Oβ oder Ob = π 3 für den angenommenen Halbmesser. Oder was dasselbe ist: man zerlege die beliebige Gerade, welche den Halbmesser des Kreises vorstellen soll, in zehn gleiche Theile, nachdem man zu derselben einen Winkel von 15° hinzugelegt und den an 15° beschrieben hat. Alsdann fälle man die Sinuslinie, um so den cos 15° zu erhalten; ziehe sodann aus dem ersten Theilstriche eine zur Sinuslinie Parallele, entsprechend der AC. Zuletzt fasse man 0,45 jenes ersten Theilstriches zwischen die Zirkelspitzen und füge dieß an C an, so ist die fragliche Gerade gefunden. Diese Methode paßt für Jene, welche ihren Halbmesser entweder nicht messen können oder wollen. Da dieß jedoch seltener der Fall ist, so wird man sich des π-Meters zu bedienen haben, welcher in Fig. 2 dargestellt und folgendermaßen eingerichtet ist: Man denke sich die Linie OB aus Fig. 1, welche, wie oben beschrieben wurde, die π – 3-Zahl für einen 1 Meter langen Halbmesser darstellt, genommen, und im π-Meter von O nach B gelegt. Ueber ihre Länge ist dann das Rechteck abcd geschlagen, und in dieses sind drei Maaßstäbe hineingezeichnet, wovon zwei (d. i. der eigentliche π-Meter) im Raume abOB, und der dritte im Raume OBcd liegen. Der Zweck dieser Anordnung soll gleich des Näheren erklärt werden; vor der Hand möge es genügen zu sagen, daß jener letzte Maaßstab ein gemeiner Meter-Maaßstab ist, welcher nach Centimetern und Millimetern getheilt ist, und dazu dient, um die wahre Länge der gefundenen Geraden in französischem Maaße direct ablesen zu können. Es wird nun die Linie ab ebenso wie die französische Maaßeinheit nach dem Decimalsysteme unterabgetheilt. Es ist als hätte man die Linie OB aus Fig. 1 nach dem Decimalsysteme mit lauter zu AB parallelen Linien geschnitten, und dieselbe dann mit den Marken der Schnittpunkte nach ab gelegt. Ist nun bewiesen, daß OB die π – 3-Zahl ist für den Halbmesser = 1 Met., so muß diesemnach auch seyn: ab, 2ab, 3ab ... = π – 3 für 1 Met., 2 Met., 3 Meter. ... a1, a2, a3 ... = π – 3 für 0,1 Met., 0,2 Met., 0,3 Met. ... aα, aβ, aγ... = π – 3 für 0,01, Met., 0,02 Met., 0,03 Met. ... u.s.f. Das heißt mit anderen Worten: man hat in dem π-Meter den französischen Meter-Maaßstab in seiner Zerdehnung zur π-Zahl und nur in Decimalen vor sich. Beim praktischen Gebrauche hat man daher nur die Länge des Halbmessers nach französischem Maaße zu wissen. Er sey z.B. von der Länge: r = 0,345 Meter. Man lege den π-Meter auf's Papier, setze den Stift bei a an, und ziehe einen Strich bis zum Punkte ε, welcher, wie die Ziffern zeigen, auch dem Werthe von drei Zehnteln, vier Hunderteln und fünf Tausendteln entspricht. Nun handelt es sich noch darum, die Länge dieser Geraden zu messen; dieß geschieht dadurch, daß man an den π-Meter einen gewöhnlichen Maaßstab anlegt. Weil jedoch jener mit seiner Theilung zum Papier gekehrt ist, so ist ein zweiter π-Meter in umgekehrter Lage, gleichsam mit dem Rücken gegen den ersten gekehrt, in das Instrument mit aufgenommen worden, an dessen Theilstriche längs OB sich der gemeine Meter-Maaßstab mit seinen Theilstrichen anlegt. So ergibt beispielsweise die oben besprochene Länge aε am Meter-Maaßstabe 4 Centimeter und 9 Millimeter. Als Curiosität füge ich hier noch bei, daß die Formel: (cos 15° + 0,45 r)/10 + (4,5 cos 15° + 2,75 r)/10⁸ gleich ist: 0,14159265359.... d.h. der Zahl π – 3 sogar in eilf Decimalen; doch ließ sich für den praktischen Zweck nur das erste Glied jener Formel, wie gezeigt, verwerthen. Das Meßinstrument hat, wie aus Fig. 2 zu ersehen ist, die Gestalt eines Lineales, und kann aus Messing, Elfenbein, Holz oder Glas verfertigt werden. Weil dem Verfasser kein Mechaniker in Deutschland bekannt war, welcher ein decimales Theilungsinstrument besessen hätte, so wurden für die Ausstellungen von London und Moskau nur Modelle des π-Meters angefertigt; doch liegt es in der Absicht des Verfassers – und es möge gestattet seyn, dieß mit diesen Zeilen zu thun – einen Mechaniker zu suchen, welcher gewillt wäre den π-Meter auch für den Verkehr herzustellen. Anfragen erbittet sich der Verfasser unter seiner Adresse: Wien, Rathhausstraße Nr. 9.