LXVIII. Ueber die Wirkungen der Eisenbahnkruͤmmungen, von Edward Sang Esq., Civilingenieur in Edinburg. Aus Jameson's Philosoph. Journal. Jan. 1841, S. 334. Mit Abbildungen auf Tab. V. Sang, uͤber die Wirkungen der Eisenbahnkruͤmmungen. Die ungeheure Geschwindigkeit, welche man neuerdings auf Eisenbahnen erreicht hat, bringt alle Mängel ihrer Construction auf eine unverkennbare Weise zum Vorschein, und sezt das Publicum in die Notwendigkeit, jede Minute eines Unfalls gewärtig zu seyn. Es ist bekannt, daß ein Eisenbahnzug, wenn er sich auf einer Krümmung fortbewegt, das Bestreben äußert, die Schienen zu verlassen und in geradliniger Bewegung zu verharren. Um den üblen Folgen dieses Bestrebens vorzubeugen, legt man die äußere Schiene um so viel höher, daß die quer durch die Schienen gezogene Linie senkrecht zu der Resultante der Schwerkraft und Centrifugalkraft steht. Diese Vorsichtsmaßregel beseitigt gänzlich jede Neigung der Waggons von den Schienen zu weichen, und jeden Druk gegen die Achsenenden. Der Punkt aber, auf welchen ich die Aufmerksamkeit der Societät hinzulenken wünschte, betrifft den Uebergang des Trains von der geraden Linie in eine Curve, oder von einer Curve in eine andere. Einige betrachten es als genügend, daß der gerade Theil der Schienenleitung tangent an den Kreis sey, welcher die Krümmung bildet, oder daß die kreisförmigen Theile der Bahn an ihrer Vereinigungsstelle eine gemeinschaftliche Tangente besizen. Diese Vorkehrung beseitigt zwar jede plözliche Biegung, entspricht aber bei weitem noch nicht den Bedürfnissen einer im Betrieb befindlichen Eisenbahn. Um dem hier angedeuteten Mangel auf den Grund zu kommen, folge man einem Waggon in seinem Lauf von der einen nach der anderen Richtung. In dem Augenblik, wo er die gerade Linie verläßt, und in den Kreisbogen übergeht, tritt die Centrifugalkraft in Thätigkeit; es muß daher für eine Erhöhung der äußeren oder eine Depression der inneren Schiene gesorgt seyn. Die Passagiere, in ihrem unwillkürlichen Bestreben in der geradlinigen Bewegung zu verharren, empfinden einen sanften, aber doch plözlichen Druk nach der einen Seite des Wagens. Da die Erhebung der Schiene nicht plözlich seyn darf, so ist vor oder hinter dem Uebergangspunkt der Krümmung eine besondere Anordnung nöthig. Diese darf nie fehlen, wo ein schneller Uebergang von einem Grade der Krümmung in einen andern stattfindet. Es dringt sich daher von selbst die Frage auf, wie dürfte wohl die Krümmung der Eisenbahnen beschaffen seyn? Eines ist gewiß, daß der Uebergang der Krümmung nie ein abrupter seyn darf, und daß die Vereinigung kreisförmiger Bögen unzulässig ist. Betrachtet man die längs der Schiene gemessene Distanz als Abscisse, so kann die Krümmung als eine Function dieser Distanz angesehen werden; und diese Function muß von solcher Beschaffenheit seyn, daß die Krümmung an dem Punkte, wo die Abweichung von der geraden Linie anfängt, gleich Null ist. Sezt man die von diesem Punkte aus berechnete Länge = l, und bezeichnet die Krümmung mit ρ, so ist die einfachste Function, welche dieser Bedingung genügt: ρ = nl d.h. die Krümmung ist dem Abstände von dem genannten Punkte proportional. Diese Function ist indessen für den vorliegenden Zwek unzureichend, weil sie eine beständige Zunahme der Krümmung geben würde, während doch der Hauptzwek einer Eisenbahncurve darauf hinzielt, um von einer Richtung nach einer andern zu schaffen – zwei gerade Theile der Bahnlinie mit einander zu verbinden. Deßwegen muß die Krümmung bis zu einem Maximum zunehmen, dann aber abnehmen, bis sie an der Stelle, wo sie an den zweiten geraden Theil stößt, gleich Null wird. Die einfachste Function, welche die verlangte, so eben bezeichnete Eigenschaft besizt, ist: ρ = nl (L – l) wo L die ganze Länge von dem einen geraden Theil bis zum andern bezeichnet. Eine Curve, welcher diese charakteristische Eigenschaft zukommt, ist von dem Fehler, worauf ich hindeutete, ganz frei; und doch ist sie, wenn man genauer untersucht, nicht ganz frei von Fehlern, indem die verticale Projection der äußeren Schiene, wenn man sie in eine gerade Linie sich gestrekt denkt, parabolisch ist. A und B, Fig. 8, seyen die beiden Endpunkte der Krümmung, und AB die Oberfläche der inneren Schiene, so würde die Parabel ABC die Oberfläche der äußeren Schiene vorstellen; für die Annahme einer kreisförmigen Ausbiegung würde sie durch die Linie αβ, und zwar in jedem Ende plözlich abgebrochen dargestellt seyn. Die Curve ABC ist unzweifelhaft der Linie AαβB, welche in der Wirklichkeit nie angenommen werden kann, vorzuziehen; aber nichtsdestoweniger muß sie in den Punkten A und B einen Widerstand resultiren, welcher mit dem Quadrate der Geschwindigkeit zunimmt. An den beiden Uebergangspunkten A und B der Curve in die gerade Linie sollte die Curve etwa die Form wie in Fig. 9 haben. Ich will nun die stufenweisen Fortschritte der Verbesserungen, auf welche ich hindeutete, näher beleuchten. Wir haben zuerst die Function ρ = 1/r (constant), deren erste Ableitung gleich Null ist. Zweitens ρ = nl, wovon die zweite Ableitung gleich Null ist; drittens ρ = nl (L – l), wovon die dritte Ableitung gleich Null ist. Die Wirkung wird mit der Anzahl der Ableitungen sanfter. Zum Behuf weiterer Verbesserung muß man eine Function noch höherer Ordnung nehmen. Angenommen nun, diese Functionen lassen sich vollständig in Factoren auflösen, so wirb die durch sie dargestellte Curve so viele Flexionspunkte besizen, als die Function Dimensionen besizt, sie wird daher ein wellenförmiges Aussehen haben. Für diejenigen, welche mit der höheren Analysis vertraut sind, bedarf es kaum der Erwähnung, in wie weit die vollständige Erforschung solcher Curven die gegenwärtigen Kräfte dieser mächtigen Wissenschaft übersteigt; sie werden sogleich in der Curve der Sinus eine transscendente Function erkennen, welche eine unbegränzte Reihe von Ableitungen besizt und deren Form, dem Calcül leicht zugänglich, alles das Wesentliche umfaßt, was wir suchen. Ich nehme daher als die für die Verbindung zweier gerader Theile einer Eisenbahn geeignete Krümmung denjenigen Theil der Curve der Sinus an, welcher auf einer Seite ihrer Achse enthalten ist.