XVI. Astronomische Pendelwage, nebst einer neuen Nivellirwage, erfunden und dargestellt von Lorenz Hengler, akademischen Buͤrger an der Hochschule zu Muͤnchen. Mit Abbildungen auf Tab. II. Hengler's astronomische Pendelwage. Es ist allgemein bekannt, welche wichtige Rolle das Pendel sowohl im wissenschaftlichen als civilen Leben spielt; seine ausgebreitete, mannichfaltige Anwendung zu so vielen und verschiedenen Zweken macht es zu einem der wichtigsten Instrumente. Doch scheint mir noch eine Seite uͤbrig zu seyn, von welcher es noch nicht benuzt worden ist, wenigstens noch nicht so, wie es seiner Natur nach haͤtte benuzt werden koͤnnen; – ich meine naͤmlich als Instrument diejenigen bewegenden Kraͤfte zu messen, welche nicht in paralleler Richtung mit der Schwere wirken. Es ist naͤmlich bekannt, daß das Pendel, wenn es von der Schwere allein afficirt wird, nur in vertikaler Lage ruht, und daß eine gewisse Kraft, die aber nicht parallel mit der Schwere wirken darf, erfordert wird, dasselbe aus der senkrechten Lage zu bringen, welche Kraft dem Sinus des Elevationswinkels proportional ist; daher ließe sich durch das Pendel jede solche einwirkende Kraft genau bestimmen. Allein da es viele Kraͤfte gibt, die im Verhaͤltniß zur Schwere so gering sind, daß wir den Sinus des durch sie erzeugten Elevationswinkels bei einem Pendel von der Laͤnge, die wir ihm zu geben im Stande sind, unmoͤglich wahrnehmen koͤnnen; so sind wir auch nicht im Stande, solche Kraͤfte durch ein gewoͤhnliches Pendel zu messen. So wissen wir wohl, daß z.B. jeder Koͤrper auf der Oberflaͤche der Erde gegen den Mond, gegen die Sonne etc. zu einer Zeit staͤrker gravitiren muͤsse, als zu einer anderen, je nachdem er auf der, diesem Koͤrper zu- oder abgewandten Seite sich befindet; und das Pendel muͤßte diese Differenz seiner Natur nach genau anzeigen; allein hiezu waͤre schon ein Pendel von mehreren tausend Fuß Laͤnge noͤthig, um nur eine Spur von dieser Differenz wahrnehmen zu koͤnnen. Eben so verhaͤlt es sich mit vielen anderen Kraͤften, welche alle ganz genau durch das Pendel bestimmt werden koͤnnten, wenn wir im Stande waͤren, ihm jede beliebige Laͤnge zu geben. – Diese Schwierigkeit nun glaube ich durch eine Vorrichtung, die ich nachher beschreiben werde, uͤberwunden zu haben, so daß man im Stande ist ein Pendel, oder eigentlich eine PendelwageDenn es ist ein Mittelding zwischen Pendel und Wage, wie aus der Theorie erhellen wird. Ich gab ihm den Namen „astronomische Pendelwage,“ weil sie vorzuͤglich fuͤr astronomische Untersuchungen bestimmt ist. zu verfertigen, die an Empfindlichkeit einem gewoͤhnlichen Pendel von jeder, selbst von unendlicher Laͤnge gleichkommt, und man daher ein Instrument hat, jede auch noch so geringe Kraft, welche nicht in paralleler Richtung mit der Schwere wirkt, zu messen. – §. 1. Princip dieser Pendelwage. Diese Pendelwage beruht auf dem Princip, daß man ein Pendel in einer gegen den Horizont geneigten Ebene schwingen laͤßt, anstatt in einer senkrechten, wie es bei gewoͤhnlichen Pendeln der Fall ist, und hier gilt folgender Lehrsaz: „Bei einem in schiefer Ebene schwingenden Pendel verhaͤlt sich die Elevationskraft zur Schwere, wie das Produkt aus dem Sinus des in dieser Ebene beschriebenen Elevationswinkels in den Sinus des Neigungswinkels der schiefen Ebene zu dem Produkte aus der Laͤnge des Pendels in die Laͤnge der schiefen Ebene; oder wenn γ, die genannte Kraft, G, die Schwere, a, der Sinus des Elevationswinkels, L, die Laͤnge der schiefen Ebene, l, die Laͤnge des Pendels und α, der Sinus des Neigungswinkels ist; so verhaͤlt sich γ : G = aα : lL; also γ = aα/lL . G.“ Beweis. 1) Es sey ABCD Fig. 20 eine Ebene, die gegen den Horizont unter dem Winkel EAD geneigt ist, und daher ED der Sinus des Neigungswinkels. In F sey ein Koͤrper, so bewegt sich dieser in der Richtung FH (wenn FH perpendikular auf AB ist) mit einer Kraft, die sich zur Schwere verhaͤlt, wie DE : AD, oder wenn diese Kraft = g, die Schwere = G ist; so verhaͤlt sich g : G = ED : AD, daher g = ED/AD . G; oder wenn diese Bewegung entweder durch eine Unterlage mn oder durch den Faden KF gehindert wird, so wird der Faden mit der naͤmlichen Kraft g gespannt, oder die Unterlage gedruͤkt. (In diesem Falle ist mn # AB und KF senkrecht auf AB.) 2) Denkt man sich die Unterlage aber so, daß sie die Lage uv, oder den Faden, daß er die Richtung MF (senkrecht auf uv) hat, so wird auch jezt wieder die Kraft g in zwei Kraͤfte zerlegt, wovon die eine auf die Unterlage uv druͤkt, die andere den Koͤrper in der Richtung Fu bewegt, und wenn diese leztere = γ ist, so verhaͤlt sich (weil ∆ Fp ∆ uFm mFM) γ : g = mF : MF und nach N. 1 g : G = ED : AD –––––––––––––––– γ : G = mF × ED : MF × AD das heißt: da mF der Sinus des Elevationswinkels = a ED der Sinus des Neigungswinkels = α MF die Laͤnge des Pendels = I AD die Laͤnge der schiefen Ebene = L, γ : G = aα : lL also γ = aα/lL G. Da sowohl der Winkel EAD als auch der Winkel mFu = mMF beliebig genommen ist, so gilt der Beweis natuͤrlich fuͤr jeden anderen, also allgemein. – §. 2. Beschreibung des Instrumentes. Siehe Fig. 1. Um einen Koͤrper in einer gegen den Horizont geneigten Ebene schwingen zu lassen, wobei die Reibung fast gaͤnzlich aufgehoben ist, mache man folgende Einrichtung: Es seyen A und B senkrecht uͤbereinanderstehende feste Punkte; DH und AF zwei Faͤden, welche in A und H befestigt sind, und den Hebelarm DP, dessen Schwerpunkt nach P faͤllt, in horizontaler Lage halten; so wird dieser Hebelarm nur in einer mit der Linie MN (welche durch H und B gezogen ist) parallelen Lage ruhen, und jedes Mal wieder dahin zuruͤkkehren, wenn er durch irgend eine Kraft aus dieser Lage gebracht worden ist, oder eigentlich nach Art eines Pendels hin- und herschwingen, und zwar in einer schiefen Ebene, deren Neigungswinkel = < HAB ist. Man mag daher ein Gewicht oder eigentlich den Schwerpunkt des Hebelarmes auf jeden beliebigen Punkt desselben uͤbertragen, so beschreibt er Schwingungen in einer unter dem Neigungswinkel HAB gelegten Ebene, wobei die Laͤnge des Pendels dem Abstand von dem Punkte Z (wenn dieses der Punkt ist, wo die Linie HA den Hebelarm schneidet) proportional ist. Denn man waͤhle sich den Punkt F, ziehe Fu senkrecht auf AH und drehe den Hebelarm um die Linie AH als Axe (denn diese ganze Linie ist unbeweglich, weil die Punkte A und H unbeweglich sind), so beschreibt die Linie F eine Kreisflaͤche und F einen Kreis in einer Ebene, welche gegen den Horizont unter dem Winkel uFz = HAB geneigt ist, was sogleich einleuchtet, wenn man sich das ∆ AFu als festen Koͤrper denkt, welcher alsdann einen Kegel beschreibt, dessen Axe Au ist und dessen Grundflaͤche uF zum Radius hat. Aus dem naͤmlichen Grunde beschreiben die Punkte x, P, Kreise in einer schiefen Ebene, deren Neigungswinkel vxz = wPz = uFz = HAB sind und deren Radien dem Abstande von z proportional sind, d.h. fuͤr den Punkt P ist Pw, fuͤr x ist xv der Radius. Will man nun die Kraft γ, die erfordert wird, fuͤr den Elevationswinkel, dessen Sinus = a ist, obige Gleichung hier anwenden, so ist HB der Sinus des Neigungswinkels der schiefen Ebene = a, AH die Laͤnge derselben = L wP die Laͤnge des Pendels = l; daher γ = (a.HB)/(AH.wP) G, oder da man, wenn der Winkel HAB = wPz sehr klein ist (wie hier gewoͤhnlich), ohne merklichen Fehler AB statt AH, und Pz statt Pw sezen kann; so ist auch γ = (a.HB)/(AB.Pz) G. §. 3. Hauptpunkte zur Beruͤksichtigung bei Verfertigung dieser Wage. 1) Die Punkte A und D muͤssen unbeweglich fest seyn; es wird daher zur Aufstellung dieses Instrumentes ein eben so festes Lokal erfordert, als zu irgend einem anderen astronomischen Instrumente. 2) Die Faͤden AF und DH duͤrfen keine drehende Kraft haben, auch keine bekommen durch jede barometrische, hygrometrische und thermometrische Veraͤnderung; sie duͤrfen daher nicht aus geflochtenen oder gesponnenen Stoffen seyn, sondern aus gewobenen oder reinen Naturprodukten, z.B. ungesponnener Seide, Roßhaar etc. 3) Alle fremden Kraͤfte muͤssen abgehalten werden, besonders Luftzug, oder auch Magnetismus, Elektricitaͤt etc. Der Hebelarm darf daher nicht aus Eisen oder uͤberhaupt aus keinem Material, auf welches Magnetismus oder Elektricitaͤt besonderen Einfluß haben, verfertigt werden. Um den Luftzug moͤglichst abzuhalten, wird das ganze Instrument hermetisch verschlossen, so daß nur bei P mittelst eines Mikroskopes der Hebelarm betrachtet werden kann, der sich dort in eine feine Spize endigt, unter welcher eine Skale angebracht ist. 4) Auch ist noch eine Vorrichtung zu treffen, den Hebelarm in Ruhe zu bringen; denn sonst waͤre man genoͤthigt den Stand desselben durch die Graͤnzen der Oscillation selbst zu bestimmen, weil der Hebelarm, wenigstens nach meinen bisherigen Beobachtungen niemals ganz ruhig ist. §. 4. Leichtere Bestimmung der Kraft (γ). Aus der Gleichung γ = (a.H)/(AB.Pz) G (§. 2.) laͤßt sich die Kraft γ zwar theoretisch ganz genau bestimmen; allein wenn das Instrument bei maͤßiger Groͤße sehr empfindlich seyn soll, so muß HB so klein werden, daß man es unmoͤglich genau messen kann; und es ist daher in diesem Falle wuͤnschenswerth, ein anderes Mittel zu haben, wodurch diese Kraft γ bestimmt werden kann. Ein solches Mittel ist die Schwingungszeit des Hebelarmes. Es ist naͤmlich aus der Pendellehre bekannt, daß sich bei gleichen Pendellaͤngen die Schwingungszeiten verkehrt verhalten, wie die Quadratwurzeln der bewegenden Kraͤfte; oder wenn ein Pendel, bei welchem eine Kraft = G wirkt, eine Schwingungszeit = t hat, ein anderes aber von gleicher Laͤnge, bei welchem eine Kraft = g wirkt, eine Schwingungszeit = nt hat; so verhaͤlt sich G : g = n²t² : t². – Wenn nun t eine Sekunde, also nt, n Sekunden bedeutet, so verhaͤlt sich G : g = n² : t. Nun aber verhaͤlt sich bei einem Sekundenpendel, dessen Laͤnge = λ, die Elevationskraft = λ fuͤr den Elevationswinkel, dessen Sinus a ist, zu der bewegenden Kraft g oder γ : g = a : λ und nach oben g : G = r : n², also ––––––––––––– γ : g = a : λn² daher γ = a/λn² G. Auf diese Art laͤßt sich nun γ sehr leicht bestimmen. Es sey z.B. die Schwingungszeit oder n = 100 Sekunden und a =     1 Linie λ = 306 Linien; so ist γ = 1/3060000 G. §. 5. Resultate aus meinen bisherigen Versuchen. Aus der Theorie dieser Pendelwage ergibt sich von selbst, daß sie ein Instrument ist, durch welches jede, selbst die geringste bewegende Kraft gemessen werden kann; denn um nur Ein Beispiel der Empfindlichkeit anzufuͤhren, so sey n = 1000 (in obiger Bedeutung) a = 0,001 Linie (denn durch ein Mikroskop von 100maliger      Linearvergroͤßerung koͤnnen wir 0,001 Linie noch genau      unterscheiden), so ist γ = 0,001/306.1000000 G = 1/306000000000 G. Dieses habe ich auch durch meine Versuche bestaͤtigt gefunden. 1) Meine ersten Versuche richteten sich auf die Attraction der Sonne und des Mondes. Zu diesem Zweke ließ ich in einem Zimmer von 16' Hoͤhe meine Wage, dessen Hebelarm 10' Laͤnge hatte, anbringen, suchte hiezu zwei Punkte aus, den einen oben an der Deke des Zimmers, den anderen unten auf dem Boden desselben, die mir die festesten schienen und zugleich eine solche Lage hatten, daß der Hebelarm eine Schwingungszeit von 5 Minuten erhielt. Die Empfindlichkeit der Wage war daher sehr groß; denn γ = a/(306.90000) G, und da ich mittelst des oben genannten Mikroskopes 0,001 Linie noch genau unterscheiden konnte, so war ich im Stande eine Kraft zu messen, welche = 1/(90000.306.1000) G = 1/27540000000 G war. Dieses Instrument verschloß ich hermetisch, so daß nur der Hebelarm bei P mittelst des Mikroskopes betrachtet werden konnte. Ich stellte nun im Neumonde des Monats Maͤrz die Wage so, daß der Hebelarm Mittags 12 Uhr in der Mittagslinie ruhte, und nun machte er folgende Oscillationen: Von 12 Uhr an zog er sich immer mehr und mehr gegen Westen, bis etwas nach 3 Uhr; kehrte dann wieder allmaͤhlich zuruͤk, so daß er etwas nach 6 Uhr wieder in der Mittagslinie stand; zog sich dann nach und nach hinuͤber gegen Osten, bis nach 9 Uhr; kehrte dann allmaͤhlich wieder zuruͤk, so daß er gegen 12 1/2 Uhr wieder in der Mittagslinie stand. Diese Oscillationen wiederholte er immer in der naͤmlichen Zeit, wovon ich mich zwei Monate lang taͤglich uͤberzeugte. Wenn ich die Graͤnzen der Oscillationen an verschiedenen Tagen verglich, so zeigte es sich, daß sie am groͤßten waren zur Zeit des Neu- und Vollmondes; am kleinsten aber in den Quadraturen. Das taͤgliche Ab- und Zunehmen aber auch nur einiger Maßen zu bestimmen, bin ich wegen der Untauglichkeit des Lokales nicht im Stande und kann also nur das als unbezweifeltes Endresultat annehmen, daß diese Oscillationen der Wage wirklich von der Attraction der Sonne und des Mondes herruͤhrten; bin aber auch uͤberzeugt, daß man die Attractionskraft des Mondes selbst und daher auch seine Maße durch dieses Instrument genau bestimmen kann, sobald man ein dazu taugliches Lokal hat. 2) Versuche anderer Art stellte ich an in Beziehung auf die Kraft, mit welcher ein Koͤrper sich gegen den Aequator zu bewegen strebt, wegen der Axendrehung der Erde. Zu diesem Zweke machte ich folgende Vorrichtung: (Siehe Fig. 2.) In einem Gebaͤude von 100 Fuß Hoͤhe suchte ich zwei moͤglichst feste Punkte A und B (wenn mn das Dach und uv den Boden des Gebaͤudes vorstellen), brachte meine Wage so an, daß der Faden AF 1/2 Fuß, also BD 99 1/2 Fuß lang und der Hebelarm folglich ganz oben war; anstatt das Gewicht unmittelbar in P anzubringen, befestigte ich dasselbe mittelst eines Fadens PQ so, daß es beinahe auf dem Boden war; regulirte nun die Wage so, daß der Hebelarm senkrecht auf der Ebene des Mittagskreises stand, zog endlich das Gewicht von Q nach P hinauf, und so zog sich auch der Hebelarm nach Suͤden und zwar so bedeutend, daß ich schon bei einer Erhoͤhung von einigen Fuß eine Differenz wahrnehmen konnte. Die Wage war natuͤrlich hermetisch verschlossen, hatte die naͤmliche Empfindlichkeit wie oben und das naͤmliche Mikroskop zur Beobachtung. Obgleich diese Versuche in kurzer Zeit sehr oft wiederholt und abgeaͤndert werden koͤnnen, und man also in kurzer Zeit genaue Resultate erhalten kann, zumal da alle jene Unregelmaͤßigkeiten, welche aus Temperaturwechsel etc. entstehen, hier wegen Kuͤrze der Zeit, welche zu einem Versuche noͤthig ist, gaͤnzlich wegfallen; so habe ich doch bis jezt noch nicht genau bestimmen koͤnnen, wie viel fuͤr jeden Fuß Erhoͤhung des Gewichtes der Hebelarm gegen Suͤden sich wendet, und kann einstweilen nur das als bestimmt behaupten, daß diese Wage wirklich eine solche Empfindlichkeit hat, daß sie durch genannte Kraft afficirt, diesen Ausschlag gibt und zugleich ein directer Beweis fuͤr die Axendrehung der Erde ist. 3) Ich stellte noch Versuche anderer Art an, wovon ich aber keine bestimmten Resultate wegen Untauglichkeit meines Lokales geben kann. Diese Versuche betreffen naͤmlich die Frage: „ob alle Materie gleich gravitire gegen den Mond und gegen die Sonne.“ Es ist naͤmlich klar, daß wenn man zwei oder mehrere in jeder Beziehung ganz gleiche Wagen dieser Art haͤtte und auf jede derselben ein Gewicht der naͤmlichen Materie legen wuͤrde, alle zu gleicher Zeit den naͤmlichen Ausschlag gegen den Mond und gegen die Sonne geben muͤßten. Waͤren aber die Gewichte von verschiedener Materie, so konnten sie nur dann gleichen Ausschlag geben, wenn alle Materie gleich gravitirte; allein hieruͤber etwas Bestimmtes sagen zu koͤnnen, reichen meine bisherigen Versuche nicht hin. §. 6. Anwendung dieser Wage als Nivellirwage. Vielleicht konnte diese Wage noch in manchen anderen Faͤllen ihre Anwendung finden, wenigstens glaube ich auf diese Art eine Nivellirwage verfertigen zu koͤnnen, die manche Vorzuͤge vor den anderen haben moͤchte. Daß man durch bisherige Instrumente nicht im Stande ist vollkommen zu nivelliren, ja daß man hoͤchstens nur bis zu einer Sekunde mit Sicherheit nivelliren kann, bedarf keines Beweises; denn abgesehen von zufaͤlligen Unregelmaͤßigkeiten, liegt schon in der Theorie die Unmoͤglichkeit vollkommenen nivelliren (ich meine naͤmlich die sogenannten Blasenivellen, welche doch fuͤr die besten gehalten werden); denn auch zugegeben, daß man die obere Flache des Nivells vollkommen eben geschliffen habe, so ist man nie im Stande die Blase in die Mitte zu bringen, weil sie, einmal in Bewegung gesezt, sich mit beschleunigter Schnelligkeit bis zum anderen Ende des Nivells fortbewegen muß, und man hat also eine auf die Spize gestellte Nadel. Ganz anders aber verhaͤlt es sich mit einem Nivell nach Art der astronomischen Pendelwage; denn hier liegt es in der Willkuͤhr, dem Nivell jede denkbare Empfindlichkeit zu geben, so daß man im Stande ist, nicht nur einzelne Sekunden, sondern selbst hundertste Theile einer Sekunde mit groͤßter Sicherheit zu messen. Um nur ein Beispiel von der großen Empfindlichkeit zu geben, so nehme man ein Nivell von etwas großem Maßstabe. Es sey z.B. der Hebelarm zwei Fuß lang; man gebe ihm eine Schwingungskraft = 100 Sekunden, so beschreibt der Hebelarm einen Winkel, dessen Sinus = A ist. Nun aber laͤßt sich bei einem Bogen, dessen Radius = zwei Fuß ist, noch ein Winkel von zwei Sekunden mittelst eines maͤßigen Mikroskopes ganz deutlich wahrnehmen; daher ein Winkel des Diopters = 2/16300 = 1/8150 Sekunden genau angeben. Obgleich nun ein solcher Winkel auch fuͤr das staͤrkste Fernrohr gaͤnzlich verschwindet aber vielleicht in kurzer Zeit durch Vervollkommnung der Heliotropen bestimmt werden wird, so soll durch dieses Beispiel einstweilen nur gezeigt seyn, daß man dem Nivell jede, fuͤr jeden Versuch noͤthige Empfindlichkeit geben kann. – Um mich einer weitlaͤuftigen Beschreibung uͤberheben zu koͤnnen, habe ich eine solche Nivellirwage durch Hrn. Mechanikus Weissenbach dahier verfertigen lassen, und dieselbe der koͤnigl. Akademie der Wissenschaften vorgelegt. Sie ist auf Tab. II. in Fig. 5 abgebildet. Die Theorie ist die naͤmliche wie bei der astronomischen Wage. f ist der Hebelarm. g und h sind die Anfhaͤngepunkte; durch die Schraube a kann dem Hebelarm jede beliebige Empfindlichkeit gegeben werden; durch die Schraube b kann er in jede beliebige Lage gestellt werden. d und e sind Dioptern, wovon eines beweglich seyn muß, um die Wage reguliren zu koͤnnen. Die drei Punkte a, c und b bilden ein Dreiek, in welchem bei c ein rechter Winkel ist. Um das Diopter zu reguliren, waͤhle man sich einen Standpunkt A (siehe Fig. 3), messe in entgegengesezter Richtung zwei gleiche Abstaͤnde AC und AB; errichte in jedem einen Stab und visire aus A mit dem unregulirten Nivell nach dem Stab B und C, so daß der Hebelarm den naͤmlichen Standpunkt beibehaͤlt. Man bemerke die Punkte, wo die Visirlinien die Staͤbe schneiden, genau; diese seyen D und F; mm visirt man von F nach D und bemerkt den Punkt, wo die Visirlinie den Stab A schneidet; es sey dieß der Punkt G; endlich sezt man das Nivell in G, richtet das Diopter nach D oder F, waͤhrend der Hebelarm auf O gestellt wird. Dieses Nivelliren kann der Sicherheit wegen oͤfters wiederholt werden. – §. 7. Hauptsaͤchliche Anwendungen dieser beiden Instrumente. I. Das Nivellirinstrument. Was dieses Instrument betrifft, so ist es uͤberhaupt uͤberall da anzuwenden, wo sonst die gewoͤhnlichen Nivellen angewendet werden und erreicht den Zwek des Nivellirens viel genauer, als alle anderen Nivelle, und selbst in solchen Gegenden, wo andere Nivelle z.B. wegen zu niedriger Temperatur ganz unbrauchbar werden. Dahin gehoͤren: 1) geometrische Messungen aller Art; 2) besonders aber feinere, astronomische Messungen, wo die gewoͤhnlichen Nivelle viel zu unvollkommen sind; 3) die genaue Bestimmung der irdischen Strahlenbrechung in der Atmosphaͤre, wobei ich folgende Bemerkungen zu machen fuͤr noͤthig erachte. Diese genannte Strahlenbrechung ist zu verschiedenen Zeiten und an verschiedenen Orten so sehr variirend, daß ihre Differenz bei geometrischen Messungen mehrere Minuten ausmacht, und ist bis auf diesen Tag noch keinem bestimmten Geseze unterworfen. Diese glaube ich nun auf folgende Art genau bestimmen zu koͤnnen. In einer Gegend, wo man eine bedeutende Flaͤche uͤbersehen kann, messe man sich eine Linie ab (s. Fig. 4), suche den Mittelpunkt derselben c und endlich einen Punkt d, der so liegt, daß cdb ein gleichseitiges Dreiek ist. Man nivellire aus c nach a, b und d Es ist klar, daß es hier gleichguͤltig ist, ob das Nivell regulirt sey oder nicht, wenn man nur den naͤmlichen Standpunkt des Hebelarmes beobachtet., so werden diese drei Punkte genau in einer Ebene liegen, auf welcher der Radius der Erde, der durch c geht, senkrecht steht, es mag die Refraktion was immer fuͤr eine seyn; denn da die Abstaͤnde ac, bc und d c' gleich sind, so muß auch die Refraktion bei allen gleiche Wirkung hervorbringen. Nun bringe man das Nivell nach d, visire nach b und c, so sind auch b und c, also auch a, c, b ganz genau in einer horizontalen Lage.Um versichert zu seyn, daß die Refraktion waͤhrend der Zeit des Operirens selbst sich nicht geaͤndert habe, waͤre es besser, wenn man zwei oder mehrere Nivelle haͤtte, um zu gleicher Zeit sowohl in c als in d zu nivelliren. Stellt man nun in den Punkt a ein Fernrohr, so wird b bald zu hoch, bald zu tief liegen und daher die Wirkung der Refraktion genau bestimmt werden koͤnnen. Allein da die Refraktion in jeder anderen Hoͤhe und fuͤr jede andere Richtung eine andere ist, so muß sie auch fuͤr diese Faͤlle bestimmt werden. Zu diesem Zweke mache man in a in beliebigen Hoͤhen Signalpunkte, eben so in c in einer Hoͤhe, welche nur die Haͤlfte der Hoͤhe in a ist; so muͤssen die correspondirenden Punkte, von b aus gesehen, genau in einer geraden Linie liegen, wenn die Refraktion neutral ist; und so kann ihr Einfluß fuͤr jede gegen den Horizont geneigte, also auch fuͤr die zu messende Linie genau bestimmt werden. Wenn man an vielen Orten eine solche Vorrichtung treffen wuͤrde, die Refraktion der Atmosphaͤre zu bestimmen, so koͤnnte man, glaube ich, manche Aufschluͤsse uͤber den Zustand der Atmosphaͤre selbst erhalten, und eine solche Vorrichtung wuͤrde an der Seite eines Barometers, Thermometers, Hygrometers etc. vielleicht nicht ganz am unrechten Plaze seyn. II. Astronomische Wage. Dieses Instrument scheint mir vorzuͤglich zu folgenden Zweken anwendbar zu seyn. 1) Laͤßt sich die Attraction des Mondes genauer messen als bisher geschehen ist; denn da sich die Differenz derselben fuͤr zwei um den Durchmesser der Erde verschiedene Abstaͤnde messen laͤßt (siehe §. 5. N. 1.), so laͤßt sich auch die Kraft selbst bestimmen, wenn die Entfernung des Mondes von der Erde bekannt ist. – Aus dieser Attractionskraft laͤßt sich dann auch die Masse des Mondes und seine Dichtigkeit berechnen. 2) Laͤßt sich die Frage beantworten, „ob alle Materie gleich gravitire oder nicht;“ d.h. nicht nur die einzelnen Materien der Erde unter sich, sondern auch gegen den Mond, gegen die Sonne etc., wie ich schon §. 5. N. 3 angedeutet habe. 3) Laͤßt sich die Groͤße der Erde auf viel leichterem Wege als gewoͤhnlich und, wie ich glaube, viel genauer bestimmen, und zwar auf folgende Art: Aus §. 5. N. 2 sieht man, daß die Kraft, mit welcher ein Koͤrper sich wegen der Axendrehung der Erde gegen Suͤden bewegt, oder eigentlich die Differenz derselben in verschiedenen Hoͤhen, gemessen werden koͤnnen. Wenn nun aber der Abstand PQ (siehe §. 5. N. 2), die geographische Breite des Ortes und die Kraft (oder eigentlich die Differenz derselben) bekannt sind, so laͤßt sich der Radius der Erde selbst finden. Es sey die Schwungkraft am Aequator       = G/289 der Sinus der geographischen Breite          = a der Cosinus der geographischen Breite      = α die Schwungkraft fuͤr diesen Ort               = g Diese wird nun in zwei Theile zerlegt, wovon der eine Theil in der Richtung der Tangente, also gegen den Aequator wirkt; sie sey = g'. Nun werde der Standpunkt um PQ = d erhoͤht; so wird auch die Kraft g' groͤßer und sey = g''; also die Differenz derselben oder g'' – g' = D; so verhaͤlt sich Textabbildung Bd. 43, S. 91 Wenn nun die geographische Breite bekannt ist, so ist natuͤrlich (a . α)/r² gegeben, obwohl weder a, noch α, noch r bekannt sind und es sey (a + α)/r² = b, so ist D = bd/r + G/289 und r = bdG/(D . 289), oder wenn G = 1 ist, so ist r = bd/(289D). Es sey z.B. die geographische Breite = 45°, also b = 1/2; es sey d = 500 Fuß; D = 1/20000000 G; so ist r = ½ 500/289; 1/20000000 = 10000000000/578 = 17300000 Fuß ungefaͤhr. Bei dieser Art zu messen laͤßt sich bd so genau bestimmen, daß die Fehler verschwinden, und es haͤngt daher Alles von der genauen Bestimmung der Groͤße D ab. Ließe sich D so genau bestimmen, daß man noch den 20000,000sten Theil derselben angeben koͤnnte, so waͤre der Halbmesser der Erde bei einem Fuß genau gemessen; ließe sich aber D nur so genau bestimmen, daß man nur den 1000sten Theil derselben angeben koͤnnte, so waͤre auch v nur bei 20,000 Fuß genau bestimmt. – Um nun zu untersuchen, wie genau D bestimmt werden kann, so sey PQ (siehe §. 5 N. 2) = 500 Fuß; der Hebelarm 200 Fuß lang, und habe eine Schwingungskraft von 100 Sekunden; so ist, wenn b = 1/2, r = 17300000 ist, D = 500/2,17300000,289 = 1/20000000 und aus der Gleichung (siehe §. 4) γ = α/λn² G ist (γ = D) a = γλn²/g = 1,306,100000/20000000 = 15, etc. etc. Fuß. Nun aber laͤßt sich mit einem Mikroskop von 100maliger Linearvergroͤßerung noch 0,001 Linie, also 0,00001 Schuh, daher D/1500000 noch genau angeben, und daher der Halbmesser der Erde 1500000 bei einer Genauigkeit = 20000000/1500000 = 13 Fuß bestimmen. Da hier die Muͤhe, die man hat, gar nicht in Verhaͤltniß zu sezen ist mit derjenigen, die Groͤße auf irgend eine andere Art zu bestimmen; da ferner diese Operation zu jeder Tages- und Jahreszeit gemacht werden kann, und in kurzer Zeit sich wiederholen und abaͤndern laͤßt, wobei man gar nichts als die in §. 3. genannten Punkte zu beobachten hat; so scheint es mir wirklich der Muͤhe werth zu seyn, einmal im Großen eine solche Messung vorzunehmen, und ich kann mich der Aeußerung des Wunsches nicht enthalten, daß ein Instrument dieser Art an irgend einem Orte recht bald realisirt werden moͤchte.